Đề thi học sinh giỏi cấp trường THPT Lê Quý Đôn môn Toán Khối 11vòng 153720

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN- KHỐI 11-VỊNG Trường THPT Lê Q Đơn o0o Năm học 2013-2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (4,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: a) ( x  3) x   x  sin x 1  cos x   cos x.sin b) 2sin x  x 3 0 Câu (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: C   C   C   C  2014 2014 2 2014 2014 2013 2014 1007    C2014    C2014   C2014 2 Câu (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x  x   có nghiệm xo thỏa mãn xo  Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân (AD//BC) BC=2a, AB=AD=DC=a (a>0) Gọi O giao điểm AC BD Biết SD vng góc với AC mặt bên SBC tam giác a) Tính SD b) Mặt phẳng (  ) qua điểm M thuộc đoạn OD (M khác O, D) song song với hai đường thẳng SD AC Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (  ) c) Biết MD = x Tìm x để diện tích thiết diện lớn -HẾT Họ tên học sinh:………………………………… DeThiMau.vn SBD:……………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG KHỐI 11- VÒNG Câu/ điểm Câu TXĐ :R; 1A (2,0 đ)           Câu 1B (2,0 đ) NỘI DUNG CẦN ĐẠT BPT   x  3 Điểm   x2   x   0,5    x  x 3   x   x  6x   x 3  x2   x    x      x  3   x x 3    3  x      x  x 4  x 3   x 3    x   x  6x   5   S   ;    3;   6    x   k   ĐK: sin x    , k, l  ฀  x  5  2l  0,5+0,5+0,25 0,25 0,25 PT  sin x  sin x.cos x  cos x 1  cos x    2       0,5 sin x  cos x  3sin x  sin x.cos x  cos x  sin x  cos x   sin x  cos x  0(1) sin x  cos x      sin x  cos x  2(2)  (1)  sin x  cos x   cot x   x    k , k  ฀ 0,25      (2)  sin x  cos x    sin x cos  cos x sin    sin  x    6 6     2  x    k 2  x   k 2 , k  ฀ 7 2 Kết hợp ĐK : Nghiệm pt x   k 2 , x   k 2 , k  ฀ Câu (1,0 đ) Ta có: 1  x  2014 1  x  2014  1  x  Suy hệ số số hạng chứa x 2014 2014 k k   C2014 (1) k x k   x    C2014 2014 k 2014  C k 0 1007 2014 k 0 (1) 1007 C 1007 2014 0,5 0,25 0,25 0,5 2014   2014 k k  j xj     C2014   x     C2014  k 0   j 0  2014 suy hệ số số hạng chứa x o 2014 2013 2012 2011 2013 2014 C2014C2014  C2014C2014  C2014C2014  C2014C2014   C2014 C2014  C2014 C2014 Ta có 1  x  2014 1  x  2014 2013 2014   C2014    C2014    C2014    C2014     C2014    C2014   đfcm 2 2 Câu3 Xét hàm số f ( x )  x  x  liên tục R DeThiMau.vn 2 0,5 0,5 (1,0 đ) f ( )  ; lim f ( x )    b  , f (b)  x   f ( ).f (b)   x  x   có nghiệm x o  ( 8; b), b   đfcm Câu 4A 0,5 S K (2,0 đ) Q B T C J P O M A Hình vẽ D N Trong (ABCD), kẻ DT//AC (T thuộc BC)  CT=AD=a DT  SD 1,0 Ta có: DT=AC= a ฀  1200  ST  a  SCT có SC=2a, CT=a, SCT 1,0 ฀  900 , DT= a , ST  a  SD  2a  SDT có SDT Câu 4B (1,0 đ) Câu 4C (1,0 đ) Trong (ABCD), qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD, DC N,P Trong (SBD), qua M kẻ đường thẳng song song với SD cắt SB K Trong (SAD), qua N kẻ đường thẳng song song với SD cắt SA J Trong (SDC), qua P kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC Q.Thiết diện ngũ giác NPQKJ Ta có : NJ  NP ; MK  NP ; PQ  NP ; NJ=PQ 1 SNPQK J  SNMK J  SMPQK  (NJ  MK )MN  (MK  PQ)MP  (NJ  MK )NP 2 Xét  ACD có 1,0 0,5 NP MD AC.MD x.a   NP    3x a AC OD OD Xét  ASD  AOD có  a  2a   x NJ AN OM SD.OM    2(a  x 3)    NJ   a SD AD OD OD Xét  BSD có   KM BM SD.BM 2a a  x   KM    (a  x) SD BD BD a 3 S NPQKJ  2(3a  x) x  Max S NPQKJ  0,25 1    3 a2 a  x  x (3a  x)2 x  (3 )  4 3 3 a a x  4 0,25 Chú ý : Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG KHỐI 11- VÒNG Câu/ điểm Câu TXĐ :R; 1A (2,0 đ)           Câu 1B...    3 a2 a  x  x (3a  x)2 x  (3 )  4 3 3 a a x  4 0,25 Chú ý : Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn ... đường thẳng song song với SD cắt SA J Trong (SDC), qua P kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC Q .Thi? ??t diện ngũ giác NPQKJ Ta có : NJ  NP ; MK  NP ; PQ  NP ; NJ=PQ 1 SNPQK J  SNMK J  SMPQK