ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN- KHỐI 11-VỊNG Trường THPT Lê Q Đơn o0o Năm học 2013-2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (4,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: a) ( x 3) x x sin x 1 cos x cos x.sin b) 2sin x x 3 0 Câu (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: C C C C 2014 2014 2 2014 2014 2013 2014 1007 C2014 C2014 C2014 2 Câu (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x x có nghiệm xo thỏa mãn xo Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân (AD//BC) BC=2a, AB=AD=DC=a (a>0) Gọi O giao điểm AC BD Biết SD vng góc với AC mặt bên SBC tam giác a) Tính SD b) Mặt phẳng ( ) qua điểm M thuộc đoạn OD (M khác O, D) song song với hai đường thẳng SD AC Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( ) c) Biết MD = x Tìm x để diện tích thiết diện lớn -HẾT Họ tên học sinh:………………………………… DeThiMau.vn SBD:……………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG KHỐI 11- VÒNG Câu/ điểm Câu TXĐ :R; 1A (2,0 đ) Câu 1B (2,0 đ) NỘI DUNG CẦN ĐẠT BPT x 3 Điểm x2 x 0,5 x x 3 x x 6x x 3 x2 x x x 3 x x 3 3 x x x 4 x 3 x 3 x x 6x 5 S ; 3; 6 x k ĐK: sin x , k, l x 5 2l 0,5+0,5+0,25 0,25 0,25 PT sin x sin x.cos x cos x 1 cos x 2 0,5 sin x cos x 3sin x sin x.cos x cos x sin x cos x sin x cos x 0(1) sin x cos x sin x cos x 2(2) (1) sin x cos x cot x x k , k 0,25 (2) sin x cos x sin x cos cos x sin sin x 6 6 2 x k 2 x k 2 , k 7 2 Kết hợp ĐK : Nghiệm pt x k 2 , x k 2 , k Câu (1,0 đ) Ta có: 1 x 2014 1 x 2014 1 x Suy hệ số số hạng chứa x 2014 2014 k k C2014 (1) k x k x C2014 2014 k 2014 C k 0 1007 2014 k 0 (1) 1007 C 1007 2014 0,5 0,25 0,25 0,5 2014 2014 k k j xj C2014 x C2014 k 0 j 0 2014 suy hệ số số hạng chứa x o 2014 2013 2012 2011 2013 2014 C2014C2014 C2014C2014 C2014C2014 C2014C2014 C2014 C2014 C2014 C2014 Ta có 1 x 2014 1 x 2014 2013 2014 C2014 C2014 C2014 C2014 C2014 C2014 đfcm 2 2 Câu3 Xét hàm số f ( x ) x x liên tục R DeThiMau.vn 2 0,5 0,5 (1,0 đ) f ( ) ; lim f ( x ) b , f (b) x f ( ).f (b) x x có nghiệm x o ( 8; b), b đfcm Câu 4A 0,5 S K (2,0 đ) Q B T C J P O M A Hình vẽ D N Trong (ABCD), kẻ DT//AC (T thuộc BC) CT=AD=a DT SD 1,0 Ta có: DT=AC= a 1200 ST a SCT có SC=2a, CT=a, SCT 1,0 900 , DT= a , ST a SD 2a SDT có SDT Câu 4B (1,0 đ) Câu 4C (1,0 đ) Trong (ABCD), qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD, DC N,P Trong (SBD), qua M kẻ đường thẳng song song với SD cắt SB K Trong (SAD), qua N kẻ đường thẳng song song với SD cắt SA J Trong (SDC), qua P kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC Q.Thiết diện ngũ giác NPQKJ Ta có : NJ NP ; MK NP ; PQ NP ; NJ=PQ 1 SNPQK J SNMK J SMPQK (NJ MK )MN (MK PQ)MP (NJ MK )NP 2 Xét ACD có 1,0 0,5 NP MD AC.MD x.a NP 3x a AC OD OD Xét ASD AOD có a 2a x NJ AN OM SD.OM 2(a x 3) NJ a SD AD OD OD Xét BSD có KM BM SD.BM 2a a x KM (a x) SD BD BD a 3 S NPQKJ 2(3a x) x Max S NPQKJ 0,25 1 3 a2 a x x (3a x)2 x (3 ) 4 3 3 a a x 4 0,25 Chú ý : Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG KHỐI 11- VÒNG Câu/ điểm Câu TXĐ :R; 1A (2,0 đ) Câu 1B... 3 a2 a x x (3a x)2 x (3 ) 4 3 3 a a x 4 0,25 Chú ý : Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn ... đường thẳng song song với SD cắt SA J Trong (SDC), qua P kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC Q .Thi? ??t diện ngũ giác NPQKJ Ta có : NJ NP ; MK NP ; PQ NP ; NJ=PQ 1 SNPQK J SNMK J SMPQK