Trường Thpt Số 1 Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Trường

TRƯỜNG THPT SỐ 1 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT SỐ 1 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NGHĨA HÀNH MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2107 – 2018 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (9điểm) Giải các phư[.]

TRƯỜNG THPT SỐ NGHĨA HÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2107 – 2018 (Thời gian làm 120 phút) Bài (9điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : a/ b/ c/ Bài (3điểm) Giải phương trình lượng giác sau : cos6x – cos4x + cos2x = Bài (4điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vng ABCD , trung điểm BC điểm M( N điểm cạnh CD CN = 2ND, đường thẳng AN có phương trình 2x – y – = a/ Chứng minh góc b/ Tìm toạ độ đỉnh A Bài (4điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức : HẾT ĐÁP ÁN MƠN TỐN HSG LỚP 11 Bài : (9đ) a/ (3điểm) * PT cho tương đương (1,0) (0,5) (1) * Vì x = nghiệm (1) nên (1) * Đặt PT (2) trở thành (2) (0,5) , dễ thấy (0,5) * Với (0,5) ……………………………………………………………………………… ……… b/ (3đ) * Đặt , ta có hệ pt (1đ) *Trừ (1) cho (2) theo vế ta có (3) Vì nên (3) (1đ) *Thay u = x vào (1) ta (1đ) ……………………………………………………………………………… ……… c/ (3đ) Giải hệ pt *Từ (2) ta thấy nên (2) (1đ) * Khi (1) (1đ) * Vậy nghiệm hệ Từ tính (1đ) ……………………………………………………………………………… ……… Bài (3đ) * Với đk Pt cho tương đương với Pt (1đ) (1,5) * Công thức nghiệm (a) thoả đk (*) Với suy Vậy nghiệm PT (0,5) Bài 3(4đ) a/ *Đặt AB = a , tính (1,0)  b/ (1,0) , gọi H hình chiếu A AN Suy (1,0) Suy (1,0) Bài (4đ)  Chứng minh (1,0)  AD bất đẳng thức Cơ si ta có (1,5)  Suy (1,5) , HẾT Vậy ... hệ pt (1? ?) *Trừ (1) cho (2) theo vế ta có (3) Vì nên (3) (1? ?) *Thay u = x vào (1) ta (1? ?) ……………………………………………………………………………… ……… c/ (3đ) Giải hệ pt *Từ (2) ta thấy nên (2) (1? ?) * Khi (1) (1? ?) * Vậy... *Đặt AB = a , tính (1, 0)  b/ (1, 0) , gọi H hình chiếu A AN Suy (1, 0) Suy (1, 0) Bài (4đ)  Chứng minh (1, 0)  AD bất đẳng thức Cơ si ta có (1, 5)  Suy (1, 5) , HẾT Vậy ... nên (2) (1? ?) * Khi (1) (1? ?) * Vậy nghiệm hệ Từ tính (1? ?) ……………………………………………………………………………… ……… Bài (3đ) * Với đk Pt cho tương đương với Pt (1? ?) (1, 5) * Công thức nghiệm (a) thoả đk (*) Với suy Vậy