ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 14 NĂM HỌC 2013-2014 Mơn TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề, khơng sử dụng máy tính bỏ túi SỞ GD&ĐT HỒ BÌNH TRƯỜNG THPT 19-5 Câu I ( 5,0 điểm 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số cos x 3sin x 2) Cho hàm số y x 3mx 4m (m tham số) có đồ thị (Cm) 3 Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x Câu II (6 điểm) x y xy x y 1) Giải hệ phương trình: 2) Tìm x (0; ) thoả mÃn phương tr×nh: cotx – = x 123 3) Giải phương trình: x x cos x sin x sin x tan x 11 x Câu III (4,0 điểm) Trên cạnh AD hình vng ABCD có độ dài a, lấy điểm M cho AM = x (0 < x a) Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) A, lấy điểm S cho SA = 2a 1) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phng (SAC) 2) Kẻ MH vuông góc với AC H Tính thĨ tÝch khèi chãp SMCH t×m vị trí M để thể tích khối chóp SMCH lín nhÊt Câu IV (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy Câu V (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x mx x 2) Cho tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c Thoả mãn hệ điều kiện: a (a c) b b(b a ) c Tính số đo góc A, B, C? HẾT -1 ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 14 Câu I x Để hàm số có cực đại cực tiểu m x 2m 2/ Ta có: y’ = 3x2 6mx = Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0) AB (2m; 4m ) Trung điểm đoạn AB I(m; 2m3) Điều kiện để AB đối xứng qua đường thẳng y = x AB vuông góc với đường thẳng y = x I thuộc đường thẳng y = x 2m 4m3 2m m Giải ta có: m ;m=0 Kết hợp với điều kiện ta có: m 2 Câu II x y ( y xy ) ( x y )( x y ) x x 2 y 0 §k: => x 2 y y x y 0(voly ) x = 4y Thay vµo (2) cã y 1 y 1 y 1 y 1 1 y 1 y 1 2 y 1 1 y 1 2 y 1 y 1 y (tm) x y y (tm) x 10 V©y hƯ cã hai nghiƯm (x;y) = (2;1/2) vµ (x;y) = (10;5/2) 2/ sin x sin x sin x cos x tan x 1 cos x sin x cos x cos x PT sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x sin x ®K: cos x sin x sin x(1 sin x) (cos x sin x)(sin x cos x sin x 1) ThuVienDeThi.com (cos x sin x)(sin x cos x 3) cos x sinx (cos x sinx)( sin(2 x ) 3) sin(2 x ) 3(voly ) cos x sin x tanx = x Do x 0; k x k (k Z ) (tm®k) x 123 3/ Giải phương trình: x x 11 x 3 x x (a + b + c = 0) x f ( x) x 11 0(*) 3 11 x x 0,5đ f ' ( x) x ln 0, x (*) có nghiệm x = f (2) Vậy, tập nghiệm phương trình: S = {0 ; 2} Câu III SA ( ABCD) ( SAC ) ( ABCD) Lai cã SA ( SAC ) MH AC ( SAC ) ( ABCD) Do MH ( SAC ) d ( M , SAC ) MH AM sin 45o x x x HC AC AH a 2 1 x x (a ) Ta cã SMHC MH MC 2 2 1 x x VSMCH SA.S MCH 2a (a ) 2 AH AM cos 450 Tõ biÓu thøc trªn ta cã: x x a 2 VSMCH a x x a 2 2 xa a3 M trïng víi D Câu IV I(4/3 ; 0), R = 4/3 Câu V ThuVienDeThi.com x mx x 1/Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 2x mx x 6x hệ có nghiệm x x2 + 6x – = -mx (1)+; Ta thấy x = nghiệm + ; Với x (1) x 6x x 6x m Xét hàm số :f(x) = ;3\ 0có f’(x) = x x x2 > x + , x = f(3) = , có nghiệm – m > m < - x2 a (a c) b (1) 2/ ABC: b(b a ) c (2) (1) sin2A + sinAsinC = sin2B sinAsinC = (Đl sin) (cos2A - cos2B) sinAsinC = sin(A + B) sin (B -A) sinA = sin (B - A) ; (sin (A + B) = sin C > 0) A = B - A ; (A, B góc tam giác) B = 2A Tương tự: (2) C = 2B A + B + C = , nên A = ;B= 2 4 ;C= 7 Mọi cách giải khác cho kết điểm tuyệt đối ThuVienDeThi.com ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 14 Câu I x Để hàm số có cực đại cực tiểu m x 2m 2/ Ta có: y’ = 3x2 6mx = Giả... ®K: cos x sin x sin x(1 sin x) (cos x sin x)(sin x cos x sin x 1) ThuVienDeThi.com (cos x sin x)(sin x cos x 3) cos x sinx (cos x sinx)( sin(2 x )... VSMCH a x x a 2 2 xa a3 M trïng víi D Câu IV I(4/3 ; 0), R = 4/3 Câu V ThuVienDeThi.com x mx x 1/Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 2x mx x 6x hệ có nghiệm