SỞ GD&ĐT HỒ BÌNH TRƯỜNG THPT 19-5 Câu 1: (5,0 điểm) 1/ Cho hàm số y ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề, khơng sử dụng máy tính bỏ túi 2x 1 Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) x 1 cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng MI 2/ Cho hàm số y x 2mx m (1) , với m tham số thực Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Câu II: (6,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình 1/ 4sin x.cos3x 4co s3 x.sin 3x 3cos4x 2/ log (x 5x 6) log (x 9x 20) log � + � + + = 4(� + �)2 + � + � 3/ 2� ‒ � = { Câu III(4, điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; hai đường chéo AC = 3a , BD = 2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng a (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu IV( 3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = đường tròn (C’): x y 20 x 50 Hãy viết phương trình đường trịn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1) Câu V: (2,0 điểm) 1/ Cho x; y số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = 5xy 3y2 2/ Tìm m để phương trình sau có nghiƯm ph©n biƯt: 10 x 8 x m(2 x 1) x HẾT ThuVienDeThi.com Câu 1/ + Giao tiệm cận I(1; 2) + Gọi M ( m; 2m ) (C ), m m 1 + Tiếp tuyến M có hệ số góc y '( m) + Phương trình MI: y + YCBT (m 1) 1 (m 1) ( x 1) m m (m 1) (m 1) 1 KL: Tìm điểm thỏa mãn M(2;3) M(0;1) x 2/ y ' x3 4mx x x m x m Hàm số cho có ba điểm cực trị pt y ' có ba nghiệm phân biệt y ' đổi dấu x qua nghiệm m Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0; m 1, B m ; m m , C m ; m m yB y A xC xB m m ; AB AC m m , BC m m m m 2 m AB AC.BC R 1 m 2m m S ABC 4m m 3 Câu 1/Phương trình : 4sin x.cos3x 4co s x.sin 3x 3 co s4x S ABC 4[(1 co s x) sin x.cos3x (1 sin x)co s x.sin 3x ] 3 co s4x 4[( sin x.cos3x co s x.sin 3x) cos x sin x(co sx.cos3x sin x.sin 3x)] 3 co s4x 1 4[ sin 4x sin 2x.co s2x ] 3 co s4x sin 4x sin 4x 3 co s4x 3sin 4x 3 co s4x co s 4x sin(4x ) sin sin 4x co s4x sin 4x 2 4x k2 4x k2 4x k2 x 24 k (k Z) 4x 5 k2 4x 5 k2 4x k2 x k 6 2.(1,0 điểm) PT log (x 5x 6) log (x 9x 20) log (*) x 5 + Điều kiện : x 5x x 3 x 2 4 x 3 , có : x 9x 20 x 5 x 4 x 2 2 2 + PT (*) log (x 5x 6)(x 9x 20) log 24 (x 5x 6)(x 9x 20) 24 (x 5) (4 x 3) (x 2) (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 (*) (x 5) (4 x 3) (x 2) (**) (x 5) (4 x 3) (x 2) + Đặt t (x 3)(x 4) x 7x 12 (x 2)(x 5) t , PT (*) trở thành : t(t-2) = 24 (t 1) 25 t t 4 ThuVienDeThi.com t = : x 7x 12 x 7x x 1 ( thỏa đkiện (**)) x 6 t = - : x 7x 12 4 x 7x 16 : vô nghiệm + Kết luận : PT có hai nghiệm x = -1 x = - 3/ Đặt : t = x + y ; ĐK: t ≥ Giải PT: �+1 � �+1 2 + = 4� + ‒ 2� ⇔ ‒ 3� = 4�2 ‒ = (2� ‒ 1)(2� + 1) � + + 3� 1 ⇔(1 ‒ 2�) + 2� + = ⇔� = � + + 3� �+�= �= 2⇔ Hệ cho trở thành Vậy hệ dã cho có nghiệm ⇔ [ ] { { 2� ‒ � = � =‒ { � =‒ �= Câu Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a + Từ giả thiết AC = 2a ; BD = 2a AC ,BD vng góc với trung điểm O BD 600 đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông O AO = a ; BO = a , A Hay tam giác ABD + Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến chúng SO (ABCD) + Do tam giác ABD nên với H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có S a OK AB AB (SOK) DH AB DH = a ; OK // DH OK DH 2 Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) 1 a SO Tam giác SOK vuông O, OI đường cao I 2 OI OK SO D 3a Diện tích đáy S ABC D 4S ABO 2.OA.OB 3a ; O a H đường cao hình chóp SO a K C B Thể tích khối chóp S.ABCD: 3a VS ABC D S ABC D SO 3 Câu Đáp số: A(3; 1), B(5; 5) (C): x y x y 10 Câu Cho x; y số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ xy y biểu thức P = 5xy – 3y2 Suy P x xy y Với y = P = 5t Pt ( P 5)t P (1) Với y ≠ đặt x = ty; ta có: P t t 1 + P = phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5 + P ≠ phương trình ( 1) có nghiệm ’ = - P2 – 22P + 25 - 25/3 ≤ P ≤ Từ suy maxP , minP ThuVienDeThi.com Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biÖt : 10 x 8 x m(2 x 1) x NhËn xÐt : 10x 8 x = 2(2x+1)2 +2(x2 +1) 2x 2x Ph¬ng trình tương đương với : ( )20 ) m( x2 1 x 1 2t 2x Đặt t Điều kiện : -2< t Rót m ta cã: m= t x2 Lập bảng biến thiên hàm số 2, ta có kết m để phương trình có hai 12 nghiệm phân biệt là: m -5 < m 4 ThuVienDeThi.com ... - 25/3 ≤ P ≤ Từ suy maxP , minP ThuVienDeThi.com T×m m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : 10 x ? ?8 x m(2 x 1) x NhËn xÐt : 10x ? ?8 x = 2(2x+1)2 +2(x2 +1) 2x 2x Phương trình... S.ABCD theo a + Từ giả thi? ??t AC = 2a ; BD = 2a AC ,BD vng góc với trung điểm O BD 600 đường chéo.Ta có tam giác ABO vng O AO = a ; BO = a , A Hay tam giác ABD + Từ giả thi? ??t hai mặt phẳng (SAC)... Rót m ta cã: m= t x2 1 Lập bảng biến thi? ?n hàm số 2, ta có kết m để phương trình có hai 12 nghiệm phân biệt là: m hc -5 < m 4 ThuVienDeThi.com