Đề thi thử học sinh giỏi lần 1 năm học 20132014 môn Toán Trường THPT 19523259

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề, khơng sử dụng máy tính bỏ túi SỞ GD&ĐT HỒ BÌNH TRƯỜNG THPT 19-5 Câu I (3,0 điểm) 2x  (C) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m x 1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Cho hàm số y  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y  sin8 x  cos x Câu II (8,0 điểm) Giải phương trình: log (x  2)  log (x  5)  log  sin x  sin x  tan x Giải bất phương trình: x   x   x  Giải phương trình:    x  y 1    xy    Giải hệ phương trình   x  y 1    49  x2 y      Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt SAD tam giác vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Chứng minh AM  BP Tính thể tích khối CMNP Câu V (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x – y – = Xác định toạ độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC 18 Câu VI (2,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x( x  1)  4( x  1) Câu VII (2,0 điểm) Cho số dương x,y,z thỏa mãn: xyz=1 CMR: x2 y2 z2    1 y 1 z 1 x -HẾT -ThuVienDeThi.com x m x 1 ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM SỞ GD&ĐT HỒ BÌNH TRƯỜNG THPT 19-5 ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn TỐN Đáp án Câu Đk: cosx   x   Điểm  k s inx PT cho  + sinxcosx =0 cos x s inx   sinx( sinx + cosx )=0    s inx  cos x   cos x cosx  * Sinx =  x = k  1 * sinx + cosx =  tanx + =0 cos x cos x  x  k  t anx   tan x - tanx =     x    k  t anx  3  0,25 sin2x Vậy PT có họ nghiệm: x = k  , x =  0,25 0,25 0,25  k Đặt t = cos2x t sin2x = 1 1 t + f ' t   4t  t  1  8t  t  1   2   1 2t  t  1 4t  2t t  1 t  12  = 3t  1 7t  4t  2 Bảng biến thiên -1 t III 1/3 - f’(t)  + f(t) 27 Qua bảng biến thiên ta có : miny = V.a vµ maxy = 27 1) ThuVienDeThi.com AH  S 1    36 36  4 AH.BC  18  BC  AH 0,25 Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) = x  y  7 1 H:  H  ;   ; B(m;m – 4) 2 2 x  y  2 BC 7  1   HB    m    m    2  2  0,25 11  m 2    2  m     2  m     2 11 3 5 11 Vậy B1  ;   C1  ;   hay B2  ;    C2  ;   2 2 2 2 2  2 0,25 0,25 câu Đặt t  ( x  1) x x 1 PT có nghiệm t  4t  m  có nghiệm, suy m  4 Câu Cho số dương x,y,z thõa mãn: xyz=1 CMR: x2 y2 z2    1 y 1 z 1 x Giải: Ta có:  x2  y   x 1 y   1 z  ( x  y  z ) 3( x  y  z )  xyz  3 y   y   VT  ( x  y  z )     1 z 4 4   1 x z  z 1 x  Dấu “=” xảy x=y=z= ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM SỞ GD&ĐT HỒ BÌNH TRƯỜNG THPT 19 -5 ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN NĂM HỌC 2 013 -2 014 Mơn TỐN Đáp án Câu Đk: cosx   x   Điểm  k s inx PT cho... cos2x t sin2x = 1 1 t + f ' t   4t  t  1? ??  8t  t  1? ??   2   1 2t  t  1? ?? 4t  2t t  1? ?? t  1? ??2  = 3t  1? ?? 7t  4t  2 Bảng biến thi? ?n -1 t III 1/ 3 - f’(t)  + f(t)... f(t) 27 Qua bảng biến thi? ?n ta có : miny = V.a vµ maxy = 27 1) ThuVienDeThi.com AH  S ? ?1    36 36  4 AH.BC  18  BC  AH 0,25 Pt AH : 1( x + 1) + 1( y – 4) = x  y  7 1? ?? H:  H  ;  