ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề, khơng sử dụng máy tính bỏ túi SỞ GD&ĐT HỒ BÌNH TRƯỜNG THPT 19-5 Câu I (3,0 điểm) 2x (C) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m x 1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Cho hàm số y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y sin8 x cos x Câu II (8,0 điểm) Giải phương trình: log (x 2) log (x 5) log sin x sin x tan x Giải bất phương trình: x x x Giải phương trình: x y 1 xy Giải hệ phương trình x y 1 49 x2 y Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt SAD tam giác vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Chứng minh AM BP Tính thể tích khối CMNP Câu V (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – = Xác định toạ độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC 18 Câu VI (2,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x( x 1) 4( x 1) Câu VII (2,0 điểm) Cho số dương x,y,z thỏa mãn: xyz=1 CMR: x2 y2 z2 1 y 1 z 1 x -HẾT -ThuVienDeThi.com x m x 1 ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM SỞ GD&ĐT HỒ BÌNH TRƯỜNG THPT 19-5 ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn TỐN Đáp án Câu Đk: cosx x Điểm k s inx PT cho + sinxcosx =0 cos x s inx sinx( sinx + cosx )=0 s inx cos x cos x cosx * Sinx = x = k 1 * sinx + cosx = tanx + =0 cos x cos x x k t anx tan x - tanx = x k t anx 3 0,25 sin2x Vậy PT có họ nghiệm: x = k , x = 0,25 0,25 0,25 k Đặt t = cos2x t sin2x = 1 1 t + f ' t 4t t 1 8t t 1 2 1 2t t 1 4t 2t t 1 t 12 = 3t 1 7t 4t 2 Bảng biến thiên -1 t III 1/3 - f’(t) + f(t) 27 Qua bảng biến thiên ta có : miny = V.a vµ maxy = 27 1) ThuVienDeThi.com AH S 1 36 36 4 AH.BC 18 BC AH 0,25 Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) = x y 7 1 H: H ; ; B(m;m – 4) 2 2 x y 2 BC 7 1 HB m m 2 2 0,25 11 m 2 2 m 2 m 2 11 3 5 11 Vậy B1 ; C1 ; hay B2 ; C2 ; 2 2 2 2 2 2 0,25 0,25 câu Đặt t ( x 1) x x 1 PT có nghiệm t 4t m có nghiệm, suy m 4 Câu Cho số dương x,y,z thõa mãn: xyz=1 CMR: x2 y2 z2 1 y 1 z 1 x Giải: Ta có: x2 y x 1 y 1 z ( x y z ) 3( x y z ) xyz 3 y y VT ( x y z ) 1 z 4 4 1 x z z 1 x Dấu “=” xảy x=y=z= ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM SỞ GD&ĐT HỒ BÌNH TRƯỜNG THPT 19 -5 ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN NĂM HỌC 2 013 -2 014 Mơn TỐN Đáp án Câu Đk: cosx x Điểm k s inx PT cho... cos2x t sin2x = 1 1 t + f ' t 4t t 1? ?? 8t t 1? ?? 2 1 2t t 1? ?? 4t 2t t 1? ?? t 1? ??2 = 3t 1? ?? 7t 4t 2 Bảng biến thi? ?n -1 t III 1/ 3 - f’(t) + f(t)... f(t) 27 Qua bảng biến thi? ?n ta có : miny = V.a vµ maxy = 27 1) ThuVienDeThi.com AH S ? ?1 36 36 4 AH.BC 18 BC AH 0,25 Pt AH : 1( x + 1) + 1( y – 4) = x y 7 1? ?? H: H ;