I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 ñiểm) Câu I (2,0 ñiểm). Cho hàm số : 162 23 ++−= xxy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 2. Tìm m ñể ñường thẳng y = mx + 1 cắt (C) tại ba ñiểm phân biệt A , B , C sao cho A(0; 1) và B là trung ñiểm của AC. Câu II (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình: xxxxx 3cos.3sin)32(cos) 4 (cos.cos2 2 =++− π 2. Giải hệ phương trình: =−++ =−−+− 01532 0542 22 224 yxyx yyxx Câu III (1,0 ñiểm ) . Tính giới hạn : 1 3 cos 1 lim 2 0 2 − +− = → x xe I x x Câu IV (1,0 ñiểm). Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông tại A (AD//BC). Biết AD = 2a ; BC= a ,SD = 3a , tam giác SAB ñều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ñáy, gọi I là trung ñiểm của AB .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.IBC. Câu V (1,0 ñiểm) . Cho x , y là các số thực không âm thay ñổi và thỏa mãn ñiều kiện: )(21)(4 22 yxxyyx ++≤++ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 22 yxyxxyP −−++= . II.Phần riêng (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B biết ñỉnh B nằm trên trục tung, M( 1; 1) là trung ñiểm của cạnh AB và ñường thẳng AC có phương trình : x – y – 3 = 0 . Tìm tọa ñộ ñiểm C. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy , cho ñường thẳng 02: = + − ∆ yx , viết phương trình ñường tròn tâm I( 1;2) và cắt ∆ theo dây cung AB sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 2 3 Câu VII.a (1,0 ñiểm) .Tìm hệ số của 4 x trong khai triển nhị thức Niutơn của: n x x + 5 4 5 1 , biết 45 21 =+ −− n n n n CC ( Trong ñó k n C là số tổ hợp chập k của n ) B.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 ñiểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho (E): 1 1 4 22 =+ yx có hai tiêu ñiểm là 21 ; FF , gọi A ,B là hai ñiểm trên (E) sao cho 2 21 = + BFAF .Tính 12 BFAF + . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết 0 120= ∧ BAC , M( 1; 2) là trung ñiểm của cạnh AC , ñường thẳng BC có phương trình: x – y + 3 = 0. Tìm tọa ñộ ñiểm A biết ñiểm C có hoành ñộ dương. Câu VII.b (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình : =+ =++ ++ 1622 1)1(log)2(log 2 2 12 yxx xy Hết TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 *** ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi :TOÁN - Khối B (Th ời gian l àm bài 180 phút, không k ể thời gian giao ñề) Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu.Giám thị xem thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ;Số báo danh : ðÁP ÁN ðỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC BỒI DƯỠNG LẦN 1,NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN , KHỐI B Câu Nội Dung ðiểm I (2,0ñ) 1.(1,0ñ) TXð: D = R Chiều biến thiên: )2(6126 2, −−=+−= xxxxy ; = = ⇔= 2 0 0 , x x y Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ( ) 0; ∞ − và ( ) +∞ ;2 ,ñồng biến trên khoảng (0; 2) Cực trị: Hàm số ñạt cực tiểu tại ñiểm x = 0 1 = ⇒ ct y , ñạt cực ñại tại ñiểm x = 2 9 = ⇒ cd y Giới hạn: +∞ = −∞→ y x lim ; −∞ = +∞→ y x lim Bảng biến thiên: ðồ thị: ði qua các ñiểm (3 ; 1) ; (-1;9) Cắt trục tung tại ñiểm (0; 1) ; nhận I(1;5) làm ñiểm uốn. 2 (1,0ñ). Pt hoành ñộ giao ñiểm của ñường thẳng y = mx +1 và (C) : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x ∞ − 2 ∞ + 0 ∞ − 9 1 ∞ + , y y 0 0 O 1 y O x 9 5 -1 2 II (2,0ñ) 0)62(1162 223 =+−⇔+=++− mxxxmxxx =+− = ⇔ 062 0 2 mxx x Với x = 0 ⇒ y = 1 ⇒ A(0; 1) ðường thẳng y = mx+ 1 cắt (C) tại ba ñiểm phân biệt A , B , C ⇔ pt 062 2 =+− mxx Có hai nghiệm phân biệt 21 , xx khác 0 ≠ >∆ ⇔ 0 0 , m ≠ >− ⇔ 0 029 m m ≠ < ⇔ 0 2 9 m m Khi ñó )1;( 11 + mxxB ; )1;( 22 + mxxC . Vì B là trung ñiểm của AC nên 12 2xx = ⇒ (1) Mà 21 ; xx là nghiệm của phương trình : 062 2 =+− mxx nên: = =+ 2 3 21 21 m xx xx (2) Từ (1) và (2) 4 = ⇒ m 1.(1,0ñ) Pt xxxxx 3cos3sin)32(coscos).2sin1( =+++⇔ xxxxxxx 3cos3sin3)sin2coscos.2(sincos =+++⇔ xxxx 3sin3cos3sin3cos −=+⇔ xxxx 3sin 2 1 3cos 2 3 sin 2 3 cos 2 1 −=+⇔ ) 3 cos() 6 3cos( π π −=+⇔ xx ++−=+ +−=+ ⇔ π ππ π ππ 2 36 3 2 36 3 kxx kxx += +−= ⇔ 224 4 ππ π π kx kx ( )Zk ∈ 2.(1,0ñ) Hpt =−+−+−− =−+− ⇔ 5)2(4)1(4)2)(1( 10)2()1( 22 222 yxyx yx ðặt −= −= 2 1 2 yv xu ; ta có hệ phương trình : =++ =+ 5)(4 10 22 vuuv vu =++ =−+ ⇔ 5)(4 102)( 2 vuuv uvvu = −=+ ⇔ 45 10 uv vu (vô nghiệm) hoặc −= =+ 3 2 uv vu Với −= = ⇔ −= =+ 1 3 3 2 v u uv vu hoặc = −= 3 1 v u Với −=− =− ⇒ −= = 12 31 1 3 2 y x v u = = ⇔ 1 2 y x hoặc = −= 1 2 y x Với =− −=− ⇒ = −= 32 11 3 1 2 y x v u = = ⇔ 5 0 y x 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 III (1,0ñ) IV (1,0ñ) Vậy hệ phương trình ñã cho có 3 nghiệm (x; y) là: (2; 1) ; (-2; 1) và (0; 5) 1,0ñ Ta có : I = 2 0 2 2 0 2 0 13cos lim 11 lim 1 lim 2 x x x x x e x x x x − −+ − − → →→ Với 1 1 lim 2 0 2 = − → x e x x ; = ++ = −+ →→ )11( lim 11 lim 22 2 0 2 2 0 xx x x x xx 2 1 11 1 lim 2 0 = ++ → x x 4 9 2 3 sin lim 4 9 .2 2 3 sin lim2 13cos lim 2 2 0 2 2 2 0 x x x x x x xxx →→→ −=−= − = 2 0 2 3 2 3 sin lim 2 9 − → x x x = 2 9 − ⇒ I = 9 1 2 9 2 1 1 −= − − 1,0ñ Vì : (SAB) ⊥ (ABCD) và (SAB) ∩ (ABCD) = AB Mà SI ⊥ AB , nên SI ⊥ (ABCD) ⇒ ABCDABCDS SSIV . 3 1 . = ðặt AB = x , ta có SI = 2 3x ID = 4 4 2 2 x a + Vì 4 4 4 3 9 2 2 2 2222 x a x aIDSISD ++=⇔+= 55 22 axax =⇔=⇔ Khi ñó : SI= 2 15 2 3 ax = ; )2(5. 2 1 )(. 2 1 aaaBCADABS ABCD +=+= = 2 53 2 a 4 35 2 53 . 2 15 . 3 1 32 . aaa V ABCDS ==⇒ (ñvtt) Ta có: SBBC BCIB BCSI ⊥⇒ ⊥ ⊥ Vì 0 90== ∧∧ SBCSIC ⇒ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.IBC có ñường kính là SC ⇒ bán kính là R = 2 6 4 5 4 15 2 1 2 1 2 1 2 22 22 a a aa ICSISC =++=+= 1,0ñ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A D B S C I V (1,0ñ) VI.a (2,0ñ) VII.a (1,0ñ) Từ )(21)()(3)(21)(4 2222 yxyxyxyxxyyx ++≤−++⇔++≤++ 2 )(3)(21 yxyx +≥++⇒ 1 3 1 ≤+≤−⇔ yx , vì x ; y không âm nên ta có 10 ≤ + ≤ yx . Ta có : P = 22 2 22 )( 4 1 )( 2 1 2 )( yxyxyxyx yx yxyxxy +−+=+−++ + ≤+−++ (vì 2 2 + ≤ yx xy và 222 )()(2 yxyx +≥+ ) . ðặt t = x + y ; ta có : 10 ≤ ≤ t , và P 2 4 1 )( tttf −=≤ ; có 2 2 1 )( ' t t tf −= = 0 1 . 2 1 ≥ − t tt , với [ ] 1;0 ∈ ∀ t . [ ] 4 3 )1()(max 1;0 ==⇒ ftf ⇒ maxP = 4 3 , dấu = xảy ra ⇔ x = y = 2 1 1.(1,0ñ) Vì B nằm trên trục tung nên B(0 ; a) , do M( 1; 1) là trung ñiểm của AB nên A(2 ; 2- a) , mà A ∈ AC : x- y- 3 = 0 ⇒ 2 – (2- a) -3 = 0 ⇔ a = 3 ⇒ A(2 ; -1 ) ; B( 0; 3 ) ; )4;2(− → AB . Mà C ∈ AC : x – y -3 =0 ⇒ C( 3; 00 − xx ) )6;( 00 −=⇒ → xxBC . ABC ∆ vuông tại B nên AB ⊥ BC ⇒ 120)6(420. 000 =⇔=−+−⇔= →→ xxxBCAB ⇒ C(12 ; 9) 2.(1,0ñ) Gọi H là trung ñiểm của AB 2 1 2 221 );( = +− =∆=⇒ IdIH Ta có 2 6 6. 2 1 . 2 1 2 3 . 2 1 =⇒=⇔=⇔= ∆ AHABABABIHS AIB Gọi R là bán kính của ñường tròn cần tìm, ta có : 2 4 6 2 1 22 =+=+= AHIHR ⇒ ñường tròn cần tìm có phương trình là: ( ) ( ) 221 22 =−+− yx (1,0ñ) Từ 45 )!2(!2 ! )!1( ! 45 21 = − + − ⇔=+ −− n n n n CC n n n n 45 2 )1( = − +⇔ nn n 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 VI.b (2,0ñ) VII.b (1,0ñ) 9090 2 =⇒=−+⇔ nnn .khi ñó ta có khai triển : 9 5 1 4 5 5 4 5 1 += + − xx x x n = kk k k xxC ).()( 5 1 9 9 0 4 5 9 − − = ∑ = ∑ = − − 9 0 54 )9(5 9 k kk k xC ; ứng với 4 x ta có : 4 5 4 )9(5 =− − kk 514529 = ⇔ = ⇔ kk ⇒ hệ số của 4 x là : 126 5 9 =C 1.(1,0ñ) Từ 241 1 4 2 22 =⇒=⇒=+ aa yx Vì A; B là hai ñiểm trên (E) nên ta có: ==+ ==+ 42 42 21 21 aBFBF aAFAF 68 122121 = + ⇒ = + + + ⇒ BFAFBFBFAFAF 2.(1,0ñ) Gọi H là hình chiếu của M lên BC; ta có : 2 2 321 );( = +− == BCMdMH Vì ∆ ABC cân tại A và 00 60120 =⇒= ∧∧ HMCBAC . Ta có : MC MH HMC = ∧ cos 22 2 60cos 0 =⇔=⇔ MC MC , do C ∈ BC: x- y +3 = 0 ⇒ C( a; a +3) , với a > 0 Vì 8)1()1(822 222 =++−⇔=⇔= aaMCMC 3 2 =⇔ a 3=⇔ a )33;3( +⇒ C . 1,0ñ ðk: > −> 0 1 y x Pt ñầu 1)1(loglog1)1(loglog1 2222 + = ⇔ + = ⇔ = + − + ⇔ xyxyxy Thế vào pt còn lại ta ñược : 082.221622 2122 =−+⇔=+ ++ xxxx −= = ⇔ )(42 22 loai x x ; với 2122 =⇒=⇔= yx x (tmñk) KL: hệ có nghiệm (x;y) là (1; 2) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 . VII.b (1, 0 ñiểm) Giải hệ phương trình : =+ =++ ++ 16 22 1) 1(log)2(log 2 2 12 yxx xy Hết TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 *** ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2 010 – 2 011 Môn thi :TOÁN. LƯỢNG DẠY HỌC BỒI DƯỠNG LẦN 1, NĂM HỌC 2 010 -2 011 MÔN TOÁN , KHỐI B Câu Nội Dung ðiểm I (2,0ñ) 1. (1, 0ñ) . = 2 0 2 2 0 2 0 13 cos lim 11 lim 1 lim 2 x x x x x e x x x x − −+ − − → →→ Với 1 1 lim 2 0 2 = − → x e x x ; = ++ = −+ →→ )11 ( lim 11 lim 22 2 0 2 2 0 xx x x x xx 2 1 11 1 lim 2 0 = ++ → x x 4 9 2 3 sin lim 4 9 .2 2 3 sin lim2 13 cos lim 2 2 0 2 2 2 0 x x x x x x xxx