Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn: Toán học25130

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - Mơn: Tốn ĐỀ THI THỬ LẦN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tính thể tích khối nón có góc đỉnh 900 , bán kính hình trịn đáy a? A a 3 Câu 2: Giả sử B  a C a D a3 4 ln x  dx  a ln 2  b ln , với a, b số hữu tỉ Khi tổng 4a  b x A B C D Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x y  x là: A (đvdt) Câu 4: Tìm m để hàm số A m  1;1 B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) mx  có tiệm cận đứng xm B m  C m  1 D khơng có m Câu 5: Người ta thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích 72 dm3 có chiều cao dm Một vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước a, b (đơn vị dm) hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bể dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A a  24, b  21 B a  3, b  C a  2, b  D a  4, b  Câu 6: Đồ thị hàm số y  x  đồ thị hàm số y  x  x có tất điểm chung? A B C D Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a; AD  2a AA '  3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ Trang ThuVienDeThi.com A a B a 14 C a D a Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp S.ABC? A 5a B 5a C a D 5a 12 Câu 16: Trong số số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  , gọi z số phức có mơ đun lớn Khi z là: Trang ThuVienDeThi.com A B C D Câu 17: Biết F x   ax  b .e x nguyên hàm hàm số y  2x  3.e x Khi a  b A B C D Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách đường thẳng d1 : x2 y z x y 1 z    d :   1 1 1 1 A P  : 2x  2z   B P  : 2y  2z   C P  : 2x  2y   D P  : 2y  2z   Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A 1; 2; 1;C 3; 4;1, B' 2; 1;3 D ' 0;3;5  Giả sử tọa độ D x; y; z  giá trị x  2y  3z kết sau A B C D Câu 20: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P  : 2x  2y  z   đường thẳng d  : x 1 y  z   Gọi A giao điểm (d) (P); gọi M điểm thuộc (d) thỏa 2 mãn điều kiện MA  Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)? A B C D Câu 21: Dân số giới ước tính theo cơng thức S  A.e n.i A dân số năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người có tỉ lệ tăng dân số 1,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi đến năm 2020 dân số nước ta có triệu người, chọn đáp án gần A 98 triệu người B 100 triệu người C 100 triệu người D 104 triệu người Câu 22: Trong tích phân sau, tích phân khơng có giá trị với I  x x  1dx A t t  1dt 1 B t t  1dt 1 C  t C a2 a  1tdt D  x D a 1 a2 Câu 23: Cho a  log 20 Tính log 20 theo a A 5a B a 1 a Trang ThuVienDeThi.com  1x dx Câu 24: Biết đồ thị y  x  3x có dạng sau: Hỏi đồ thị hàm số y  x  3x có điểm cực trị? A B.1 C D Câu 25: Gọi M mà m giá trị lớn  x  2x Khi giá x 1 nhỏ hàm số y  trị M  m là: A -2 B -1 C Câu 26: Tìm tập nghiệm bất phương trình 2x 1 D  3x 1  x  2x là: A 0;   B 0; 2 C 2;   D 2;    0 Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 , đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối đa diện AMNBC? A a3 B a3 C Câu 28: Với giá trị m a3 24 D a3 x  điểm cực tiểu hàm số x  mx  m  m  1x A m  2; 1 B m  2 C m  1 D khơng có m Câu 29: Cho số phức z  a  bi với a, b hai số thực khác Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm với a, b là: A z  a  b  2abi B z  a  b C z  2az  a  b  D z  2az  a  b  Câu 30: Biết đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có điểm cực trị 1;18  3; 16  Tính a  b  c  d A B C Câu 31: Biết đồ thị hàm số y  x  4x  có bảng biến thiên sau: Trang ThuVienDeThi.com D x   f ' x  f x  -  +  - +  -1 Tìm m để phương trình x  4x  31  m có nghiệm phân biệt A  m  B m  C m  D m  1;3  0 Câu 32: Cho hàm số f x   ln 4x  x  Chọn khẳng định A f ' 3  1,5 B f ' 2   C f ' 5   1, D f ' 1  1, Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) qua hai điểm A 1; 2;1 ; B 3; 2;3 , có tâm thuộc mặt phẳng P  : x  y   , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)? A B C D 2 Câu 34: Hàm số sau làm nguyên hàm hàm số y  2sin 2x A 2sin x B 2 cos x C 1  cos 2x D 1  cos x sin x Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 1;1; B 2;1; 2 , C 0;0;1 Gọi H x; y; z  trực tâm tam giác ABC giá trị x  y  z kết đây? A B C D Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng 2x  2y  z   A B C Câu 37: Cho z số phức thỏa mãn z  A -2 B -1 D 1  Tính giá trị z 2017  2017 z z C D Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A 1; 2;1, B 0;0; 2 ;C 1;0;1; D 2;1; 1 Tính thể tích tứ diện ABCD? Trang ThuVienDeThi.com A B C D Câu 45: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức  2i , điểm B biểu diễn số phức 1  6i Gọi M trung điểm AB Khi điểm M biểu diễn số phức số phức sau: A  2i B C  4i D  2i  4i Câu 46: Tại thời điểm t trước lúc đỗ xe trạm dừng nghỉ, ba xe chuyển động với vận tốc Trang ThuVienDeThi.com 60km/h; 50km/h;40km/h Xe thứ nhật thêm phút bắt đầu chuyển động chậm dần dừng hẳn trạm phút thứ 8; xe thứ thêm phút bắt đầu chuyển động chậm dần dừng hẳn trạm phút thứ 13; xe thứ thêm phút bắt đầu chuyển động chậm dần dừng hẳn trạm phút thứ 12 Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian sau: (đơn vị trục tung 10km / h , đơn vị trục tung phút) Giả sử thời điểm t trên, ba xe cách trạm d1 ;d ;d So sánh khoảng cách A d1  d  d B d  d  d1 C d  d1  d D d1  d  d Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C với CA  CB  a;SA  a ; SB  a SC  a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC? A a 11 B a 11 C a 11 D a 11 Câu 48: Đẳng thức sau đúng? A 1  i   32 B 1  i   32 C 1  i   32i D 1  i   32i 10 10 10 10 a b  b3 a Câu 49: Với a, b  Cho biểu thức Tìm mệnh đề a6b B P  ab A P  ab C P  ab D P  ab Câu 50: Xét hình chóp S.ABC thỏa mãn SA  a;SB  2a;SC  3a với a số cho trước Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABC? A 6a B 2a C a D 3a Đáp án 1-A 2-D 3-D 4-A 5-D 6-C 7-B 8-A 9-C 10-C 11-A 12-A 13-C 14-B 15-D 16-D 17-B 18-B 19-B 20-C 21-A 22-A 23-C 24-D 25-D 26-D 27-D 28-D 29-C 30-B 31-D 32-B 33-D 34-D 35-A 36-A 37-C 38-D 39-D 40-B 41-D 42-B 43-C 44-B 45-D 46-D 47-B 48-C 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Trang ThuVienDeThi.com Câu 1: Đáp án A Phương pháp: + Dựng hình, tính đường cao SO dựa vào bán kính đáy Cách giải: AC  2r  2a Xét tam giác SAC vng S có AC  2a Suy trung tuyến SO (đồng thời đường cao)  a 1 V  hS  a.a  a 3 3 Câu 2: Đáp án D Phương pháp: + Quan sát tích phân ta tách biểu thức làm để tính riêng rẽ phần: I 2 ln x ln x  dx   dx   dx 1 x x x + Từ giải tích phân đơn giản Cách I giải: 2 ln x 2 ln x  dx   dx   dx   ln xd ln x   ln x 1 x x x  ln x 12  ln  ln 2  ln Suy a  2; b  Suy 4a  b  Câu 3: Đáp án D Phương pháp: + Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng với cận nghiệm phương trình: x  x Phương trình có nghiệm x  x  1 1 1 + Vậy diện tích cần phải tính S   x  x dx   x  x dx   x  x   0 0 2 Câu 4: Đáp án A Phương pháp: Tìm lim y   đường thẳng x  x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x x0 Thơng thường ta cần tìm điều kiện m để nghiệm mẫu không nghiệm từ Cách giải: Xét mẫu x  m  x  m Để đường thẳng x  m tiệm cận đứng đồ thị hàm số m khơng nghiệm tử tức m.m   nên m  m  1 Câu 5: Đáp án D Phương pháp: + Đầu tiên áp dụng cơng thức tính V  ab.3  72 Suy ab  24 + S  3a.3  3b.2  ab  9a  6b  24 Trang ThuVienDeThi.com + Quy toán tìm 9a  6b  Cách giải: 9a  6b  9a.6b  54.ab  72  9a  6b Mà ab  24 nên a  4; b  Câu 6: Đáp án C Phương pháp: +Giải phương trình x   x  x Đếm xem phương trình có nghiệm, số nghiệm phương trình số giao điểm giải: Cách Phương trình tương đường x3  x  x    x  1 x  1   x1  0; x  1 Phương trình có nghiệm Câu 7: Đáp án B Phương pháp: + Dựng hình, nhận thấy bán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Cách giải: Bài tốn tính OC Ta AC ' AC '  AC2  AA '2  AC2  CB2  AA '2 có:  a  2a   3a   a 14 Suy OC  a 14 Câu 8: Đáp án A Phương pháp: + Dựng hình, xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ฀  900 góc mặt phẳng (SAB) đáy (2 mặt phẳng + Xác định góc SDC vng góc với nhau) + Tính IS  IB  IC Cách giải: Gọi D trung điểm AB L M tâm tam giác SAB ABC Từ M L dựng đường thẳng vng góc với (SAB) (ABC) cắt I I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Trang ThuVienDeThi.com Do CD vng góc với (SA) nên CD / /IM Tương tự AD song song với IL nên tứ giấc 1a a  MILD hình bình hành Suy IM  DL  CD  3 Xét tam giác IMS vng M: có IS  IM  MS2  Skhoicau 5a  4R  4 a  12 Câu 13: Đáp án C Trang 10 ThuVienDeThi.com a 12 Phương án: + Tìm lim y x tiến tới vô ta giá trị b Đường thẳng y  b phương trình tiệm cận ngang Cách giải: Tìm lim lim y  lim x  x x  x2 1  lim x  1 x  1 ; lim y  lim x  x  x x2 1  lim x  1 1 x 1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Câu 14: Đáp án B Phương pháp: +Chú ý đến số biểu thức logarit : log a b  log a c b  c  a  ngược lại 1 Cách giải: điều kiện log x   x     2   1 1 1  log  log x    log 3  log x   log    x       1  2 8    2 2 3 Câu 15: Đáp án D Tính y '  1 x  1  x  ;1 1;   Câu 16: Đáp án D Cách giải: gọi z  x  yi; Khi z   3i  x    y  3i z   3i  y    y  3i   x    y  3  2 Vậy quỹ tích điểm z thuộc đường trịn tâm I 4; 3; R   y  3sin t  2 Đặt   x  y  3sin t    3cos t  3  y  3cos t   9sin t  cos t  24sin t  18cos t  25  24sin t  18cos t  34  24sin t  18cos t  24  182 sin t  cos t   30 (theo bunhiacopxki)  x  y  30  34  64  x  y   z  Câu 17: Đáp án B Phương pháp: Tính ngun hàm hàm y Sau tính tổng a  b u  2x  du  2dx Cách giải: y  2x  3e x   2x  3e x dx   x x  dv  e dx  v  e Trang 11 ThuVienDeThi.com  2x  3e dx  2x  3e   e x x x 2dx  2x  3e x  2e x  2x  1e x Khi a  b  Câu 46: Đáp án D Phương pháp: Khảo sát quãng đường xe Áp dụng công thức chuyển động chậm dần v  v0 v  v 02  t; a a 2S Cách giải: khảo sát quãng đường xe Xét xe thứ nhất: v  v0  t  h   a  900km / h a 60 Trang 12 ThuVienDeThi.com v 02 s  60  6km ; S  d1  6km 2a 60 Tương tự d  8, 75km;d  20 km Câu 47: Đáp án B - Ta dùng phương pháp đánh giá đáp án - Dựng hình vẽ, J tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp  1,12 Loại A D - SJ  SI  - Còn B C Giả sử r  11 a Xét tam giác SLJ vuông L JL  2a a - Xét tam giác SIJ vuông I: IJ  - Xét tam giác JIL vng I có LJ có cạnh huyền IL  - Mà theo lí thuyết IL  AB  a Suy trường hợp thỏa mãn 2 Câu 48: Đáp án C Dùng máy tính ta 1  i   32i 10 Câu 49: Đáp án B Phương pháp: Đặt ẩn phụ để biểu thức trở lên gọn gàng Cách giải: ta đặt a  x  a  x ;a  x 2 a b  y  b  y ; b  y3 ; I  3 x y3  x y x y x  y    ab xy xy Câu 50: Đáp án C Phương pháp: khéo léo đánh giá đẳng thức, nhận thấy sin a  , hay tam giác vuông cạnh huyền cạnh lớn Cách giải: Trang 13 ThuVienDeThi.com 1 ฀ SSBC  SB.SC.sin BSC  SB.SC  2a.3a  3a 2 2 Gọi H hình chiếu A lên (SBC) Nhận thấy AS  AH  V  a.3a  a 3 ọoifjairf sdrfhsoefij siofjasepfkasopekfvasdiopjfiopsdjkfopsdkfsdopgjmopdf,vp[zxdgdbio pserk gsg SsfSDFSDf ọoifjairf sdrfhsoefij siofjasepfkasopekfvasdiopjfiopsdjkfopsdkfsdopgjmopdf,vp[zxdgdbio pserk gsg SsfSDFSDfsdhfosu ioaasd iofjasmo efiwj iop driotvuneioraw,opcioaeurymaeio[ctopwaemjtiovptgseriovyhut3490utiodfjh90rtf,gopdfghiojs df pasdkjng fkc, wei9rtfng289034u902384912849012859023859034890581234905423904823904823904823 90482390542390482390842390842353489ut5jgvdfmfgjkr23r4qwmfiopawje Trang 14 ThuVienDeThi.com ... ước tính theo cơng thức S  A.e n.i A dân số năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới tính đến tháng 01 /2017, dân số Việt Nam có 94,970 người có tỉ... trị z 2017  2017 z z C D Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A 1; 2;1, B 0;0; 2 ;C 1;0;1; D 2;1; 1 Tính thể tích tứ diện ABCD? Trang ThuVienDeThi.com... đun lớn Khi z là: Trang ThuVienDeThi.com A B C D Câu 17: Biết F x   ax  b .e x nguyên hàm hàm số y  2x  3.e x Khi a  b A B C D Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết