Chuyên đề Thể tích khối đa diện23489

Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 CHỦ ĐỀ ƠN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG VÀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN VẤN ĐỀ ƠN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG 1/ Các hệ thức lượng tam giác vuông Cho D ABC vuông A, AH đường cao, AM đường trung tuyến Ta có: A  BC = AB + AC (Pitago)  AH BC = AB AC  AB = BH BC , AC = CH CB 1 , AH = HB HC  = + 2 AH B C H M  AM = AB BC AC 2/ Các hệ thức lượng tam giác a) Định lí hàm số cosin b2 + c2 - a 2bc a + c2 - b2 2 * b = a + c - 2ac cosB Þ cosB = 2ac a + b2 - c2 * c2 = a + b2 - 2ab cosC Þ cosC = 2ab * a = b2 + c2 - 2bc cosA Þ cosA = A c b a B C b) Định lí hàm số sin A a c b B R sin A b sin B = c = 2R sin C (R bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC) C a = c) Cơng thức tính diện tích tam giác A c B b a C 1 a.ha = bh b = c.hc 2 1 = ab sin C = bc sin A = ac sin B 2  SD ABC =  SD ABC  SD ABC = SD ABC = abc , SD ABC = p.r 4R ỉ a + b + cư ÷ p ( p - a )( p - b)( p - c), ççp = ÷ ÷ p – nửa chu vi r – bán kính đường trịn nội tiếp R – bk đường ngoại nội tiếp d) Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác Trang ThuVienDeThi.com è ø Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang A K B N M C 3/ Định lí Talet Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 AB + AC BC BA + BC AC * AM = * BN = 2 CA + CB AB * CK = * MN / / BC Þ A AM AN MN = = = k AB AC BC M ỉAM S ÷ ÷ * D AMN = ỗỗ = k2 ữ ữ ỗ SD ABC èAB ø N B (Tỉ diện tích tỉ bình phương đồng dạng) C 4/ Diện tích đa giác a/ Diện tích tam giác vng B Þ SD ABC = Diện tích tam giác vng ½ tích cạnh góc vng C A b/ Diện tích tam giác + Diện tích tam giác đều: + Chiều cao tam giác đều: B SDđều = (cạnh) hD = (cạnh) a h A c/ Diện tích hình vng hình chữ nhật A + Diện tích hình vng cạnh bình phương a + Đường chéo hình vng cạnh nhân + Diện tích hình chữ nhật dài nhân rộng D C O C ìï SHV = a ï Þ ïí ïï AC = BD = a ïỵ D Diện tích hình thang: SHình Thang = ìï ïï SD ABC = a ï Þ ïí ïï a ïï h = ïỵ B A d/ Diện tích hình thang Þ S= (đáy lớn + đáy bé) chiều cao B e/ Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc + Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc A ½ tích hai đường chéo + Hình thoi có hai đường chéo vng góc trung điểm đường AB AC H (AD + BC ) AH C B C Þ SH T hoi = AC BD D Lưu ý: Trong tính tốn diện tích, ta chia đa giác thành hình đơn giản dễ tính diện tích, sau cộng diện tích chia này, ta diện tích đa giác Trang ThuVienDeThi.com Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 VẤN ĐỀ ƠN TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 11 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 11 1/ Chứng minh đường thẳng d // mp(a ) ìï d // d ' ïï a Phương pháp 1: Chứng minh ïí d ' Ì (a ) Þ d // mp(a ) ïï ïï (d Ë (a )) ïỵ ìï d Ì ( b ) ï Þ d // mp(a ) b Phương pháp 2: Chứng minh í ïï (b ) // (a ) ïỵ c Phương pháp 3: Chứng minh d (a ) vng góc với đường thẳng vng góc với mặt phẳng () 2/ Chứng minh mp(a ) // mp b () a Phương pháp 1: Chứng minh mp(a ) chứa hai đường thẳng cắt song song với mp b () b Phương pháp 2: Chứng minh mp(a ) mp b song song với mặt phẳng vng góc với đường thẳng 3/ Chứng minh hai đường thẳng song song: a Phương pháp 1: Hai mp(a ), b có điểm chung S chứa đường thẳng song song a, b () (a ) Ç (b ) = Sx // a // b ìï a // mp(a ) ïï b Phương pháp 2: Chứng minh ïí a Ì mp (b ) Þ a // b ïï ïï (a ) Ç (b ) = b ỵ c Phương pháp 3: Hai mặt phẳng song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng d Phương pháp 4: Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo giao tuyến song song e Phương pháp 5: Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song với f Phương pháp 6: Sử dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, … () 4/ Chứng minh đường thẳng d ^ mp a ìï d ^ a ïï ïï d ^ b a Phương pháp 1: Chứng minh: ïí Þ d ^ mp (a ) ïï a Ç b ïï ïïỵ a, b Ì mp (a ) ìï d // d ' ï b Phương pháp 2: Chứng minh: í Þ d ^ mp (a ) ïï d ' ^ mp (a ) ïỵ ìï d ^ mp (b ) ï Þ d ^ mp (a ) c Phương pháp 3: Chứng minh: í ïï mp (b ) // mp (a ) ïỵ Trang ThuVienDeThi.com Chun đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 d Phương pháp 4: Hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ giao tuyến chúng ìï (a ) ^ (P ) ïï vng góc với mặt phẳng thứ 3: ïí (b ) ^ (P ) ïï ïï (a ) Ç (b ) = d ợ ị d ^ (P ) e Phng pháp 5: Có hai mặt phẳng vng góc, đường thẳng nằm mặt phẳng vng ìï (a ) ^ (b ) ïï ïï a Ç b = a () () góc với giao tuyến mặt phẳng, vng góc với mặt phẳng kia: ïí Þ d ^ (b ) ïï d Ì (a ) ïï ïï d ^ a ỵ 5/ Chứng minh đường thẳng d ^ d ' a Phương pháp 1: Đường thẳng d ^ (a ) d ^ tất đường thẳng nằm mp (a ) b Phương pháp 2: c Phương pháp 3: d Phương pháp 4: 6/ Chứng minh mp a ^ () Sử dụng định lý ba đường vng góc Chứng tỏ góc d d ' 900 Sử dụng hình học phẳng mp (b ) ìï (a ) É d ï Þ mp (a ) ^ mp (b ) (chứng minh mp chứa đường thẳng a Phương pháp 1: Chứng minh í ïï d ^ (b ) ïỵ vng góc với mp kia) b Phương pháp 2: Chứng tỏ góc hai mặt phẳng 900 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH (Phần cần nắm cho thật vững) I TÍNH GĨC Tính góc hai đường thẳng a b chéo Phương pháp : Có thể sử dụng cách sau: a Cách 1: (theo phương pháp hình học) + Góc hai đường thẳng song song trùng + Góc hai đường thẳng chéo nhau: Là góc tạo hai đường thẳng cắt vẽ phương với hai đường thẳng đó:  ìï a // a ' ù ị (aả, b) = (aà ', b ') = f í ïï b // b ' î (chú ý: Góc hai đường thẳng lấy góc nhọn khơng lấy góc tù) b Cách : (theo phương pháp véc tơ):   a b cos a, b     a  b Tính góc đường thẳng a mặt phẳng P  Phương pháp xác định : + a  P   A + Trên đường thẳng a lấy điểm M + Tìm điểm H hình chiếu M mp P   MH  P  ฀ + a฀; P   MAH  Chú ý: đường thẳng song song trùng với mặt phẳng góc Trang ThuVienDeThi.com a' a b' b Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 Xác định góc hai mặt phẳng P  Q  Phương pháp : + Tìm giao tuyến mặt phẳng P  Q  + Tìm đường thẳng nằm mặt phẳng P  Q  đồng thời đường thẳng vng góc với giao tuyến chung mặt phẳng P  Q  P  Q  góc đường thẳng vng góc với giao tuyến chung mặt phẳng P  Q  + Góc mặt phẳng Chú ý: mặt phẳng song song trùng góc II TÍNH KHOẢNG CÁCH Tính khoảng cách điểm mặt phẳng Phương pháp : Để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng , ta phải tìm đoạn vng góc vẽ từ điểm đến mặt phẳng , ta hay dùng hai cách sau : Cách : + Tìm mặt phẳng (Q) chứa M vng góc với (P) + Xác định m P Q  + Dựng MH  m P Q  ,  MH P  Suy MH đoạn cần tìm Cách 2: Dựng MH / / AK P  Chú ý : + Nếu MA / / P   d + Nếu MAP  I   M ,P  d  M ,P  d  M ,P  IM    d  M ,P  IA   Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng: d + Khi a / / P   d với AP   a ,P   A,P  + Khi đường thẳng a P  a  P  khoảng cách Khoảng cách từ mặt phẳng đến mặt phẳng : + Khi P / / Q   d P , Q   d  M , Q  với A      P  P Q  + Khi   d P , Q        P Q  Khoảng cách hai đường thẳng   ' a Khi   d  ,  '          ' Trang ThuVienDeThi.com Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 b Khi   / /  '  d   ,  '   d  M ,  '            d  N ,     với M   , N  ' c Khi hai đường thẳng chéo : + Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo    ' đường thẳng a  cắt   M cắt  ' N  (a)  M đồng thời vng góc với    ' + Đoạn MN gọi đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo    ' + Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng '  N Phương pháp : + Cách : Dựng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a song song với b Tính khoảng cách từ b đến mp(P) + Cách : Dựng hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách cần tìm + Cách : Dựng đoạn vng góc chung tính độ dài đoạn * Cách dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo : + Dựng P  b , P / / a + Dựng a ' hchP a , cách lấy M a + Dựng đoạn MN   , lúc a’ đường thẳng qua N song song a + Gọi H  a 'b , dựng HK / / MN  HK đoạn vng góc chung cần tìm ( Hay MN đoạn vng góc chung cần tìm) * Nếu hai đường thẳng chéo vng góc thì: + Dựng mp P  b , P  a H + Trong (P) dựng HK b K + Đoạn HK đoạn vuông góc chung a b VẤN ĐỀ TÍNH CHẤT CỦA MỘT SỐ HÌNH ĐẶC BIỆT I HÌNH CHĨP ĐỀU 1/ Định nghĩa: Một hình chóp gọi hình chóp có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy Nhận xét: + Hình chóp có mặt bên tam giác cân + Các mặt bên tạo với đáy góc + Các cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc S + Đáy đa giác (tam giác đều, hình vng ) 2/ Hai hình chóp thường gặp a/ Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác S.ABC Khi đó: + Đáy ABC tam giác + Các mặt bên tam giác cân S + Chiều cao: SO ( O tâm đáy) · · · + Góc cạnh bên mặt đáy: SAO = SBO = SCO Trang ThuVienDeThi.com A C O H Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 · + Góc mặt bên mặt đáy: SHO + Tính chất: AO = AB AH , OH = AH , AH = 3 Lưu ý: Hình chóp tam giác khác với tứ diện đều: + Tứ diện có mặt tam giác + Tứ diện hình chóp tam giác có cạnh bên cạnh đáy S b/ Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác S.ABCD + Đáy ABCD hình vng + Các mặt bên tam giác cân S + Chiều cao: SO + Góc cạnh bên mặt đáy: A D · · · · SAO = SBO = SCO = SDO H O · + Góc mặt bên mặt đáy: SHO B C II TỨ DIỆN ĐỀU: + Tứ diện có mặt tam giác + Khi hình chóp tam giác có cạnh bên cạnh đáy tứ diện Do tứ diện có tính chất hình chóp tam giác III HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH LĂNG TRỤ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG + mặt đáy đa giác song song + cạnh bên song song + mặt bên hình bình hành + mặt đáy đa giác song song + cạnh bên song song + mặt bên hình bình chữ nhật vng góc với mặt đáy + Chiều cao cạnh bên + Chiều cao khoảng cách mặt đáy Hình hộp: hình lăng trụ có đáy hình bình hành Hình hộp chữ nhật : hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật Hình lập phương: hình lăng trụ đứng có mặt hình vng IV CHIỀU CAO CỦA MỘT SỐ HÌNH CHĨP CĨ TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT 1/ Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy: Chiều cao hình chóp độ dài cạnh bên vng góc với đáy Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA ^ ABCD chiều cao SA ( ) 2/ Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp chiều cao tam giác chứa mặt bên vng góc với đáy Ví dụ: Hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vng góc với mặt đáy ABC chiều cao hình chóp ( ) ( ) chiều cao D SAB 3/ Hình chóp có hai mặt bên vng góc với đáy: Chiều cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên vng góc với đáy Trang ThuVienDeThi.com Chun đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 ( ) ( ) ( ) Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt đáy ABCD chiều cao SA 4/ Hình chóp tứ diện đều: Chiều cao hình chóp đoạn thẳng nối đỉnh tâm đáy Ví dụ: Hình chóp tứ giác S.ABCD có tâm mặt phẳng đáy giao điểm O hai đường chéo hình vng ABCD có đường cao SO CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VẤN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN DIỆN TÍCH XUNG QUANH DIỆN TÍCH TỒN PHẦN Thể tích V  B.h KHỐI CHĨP Diện tích xung quanh Diện tích tồn phần Sxq = Tổng diện tích mặt bên Stp = Sxq + Diện tích mặt đáy Sxq = Tổng diện tích mặt bên Stp = Sxq + Diện tích mặt đáy Sxq = Tổng diện tích mặt bên Stp = Sxq + Diện tích mặt đáy + B diện tích đáy + h đường cao hình chóp KHỐI LĂNG TRỤ KHỐI CHĨP CỤT V  B.h + B diện tích đáy + h đường cao lăng trụ V = h ( ) B + B '+ BB ' +Với B , B ' diện tích hai đáy + h đường cao hình chóp Chú ý: I Thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.bc Þ Thể tích khối lập phương: V = a a a a b a c Hình hộp chữ nhật Hình lập phương II phương pháp thường dùng tính thể tích 1.Tính thể tích cơng thức + Tính yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao,… + Sử dụng cơng thức tính thể tích + Cần năm vững cơng thức tính diện tích tam giác, tứ giác, Tính thể tích cách chia nhỏ: Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà dễ dàng tính thể tích chúng Sau đó, ta cộng kết lại, ta có kết cần tìm Tính thể tích cách bổ sung: Ta ghép thêm vào khối đa diện khối đa diện khác, cho khối đa diện thêm vào khối đa diện dễ dàng tính thể tích Tính thể tích tỉ số thể tích * Trong nhiều tốn, việc tính trực tiếp thể tích khối đa diện gặp khó khăn hai lí do: + Hoặc khó xác định tính chiều cao Trang ThuVienDeThi.com Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 + Hoặc tính diện tích đáy khơng dễ dàng * Khi đó, ta làm theo phương pháp sau: + Phân chia khối cần tính thể tích thành tổng hiệu khối (hình chóp hình lăng trụ) mà khối dễ tính + Hoặc so sánh thể tích khối cần tính với đa diện khác biết trước dễ dàng tính thể tích * Trong dạng này, ta thường hay sử dụng phương pháp tỉ số, lấy kết tốn sau: Cho hình chóp S.ABC Lấy A’, B’, C’ tương ứng cạnh SA, SB, SC Khi đó: VS.A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' = VS.ABC SA SB SC Chứng minh: Kẻ A’H’ AH vng góc với mặt phẳng (SBC) Khi đó: A’H // AH S, H’, H thẳng hàng S H’ SD SB 'C ' A ' H ' V V Ta có: S.A ' B 'C ' = A ' SB 'C ' = VS.ABC V A.SBC SD SBC AH B’ A’ H C’ SB '.SC '.sin a A ' H ' SB '.SC '.SA ' = = Þ (Ðpcm ) SB SC SA SB SC sin a AH · · Trong đó: a = B ' SC ' = BSC A B C Lưu ý: Kết điểm A’, B’, C’ có điểm A º A ', B º B ',C º C ' Thông thường, loại này, đề thường cho điểm chia đoạn theo tỉ lệ, song song, hình chiếu,… III Sử dụng phương pháp thể tích khối đa diện để tính khoảng cách * Các tốn tìm khoảng cách: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng, nhiều trường hợp qui tốn thể tích khối đa diện Việc tính khoảng cách dựa vào cơng thức hiển nhiên: h = chóp (hoặc h = 3V B , đâyV , B , h thể tích, diện tích đáy chiều cao hình V hình lăng trụ) S * Phương pháp áp dụng trường hợp sau: Giả sử qui tốn tìm khoảng cách tốn tìm chiều cao hình chóp (hoặc lăng trụ) Dĩ nhiên, chiều cao thường khơng tính trực tiếp cách sử dụng phương pháp thơng thường định lí Pitago, công thức lượng giác,… Tuy nhiên, khối đa diện lại dễ dàng tính thể tích diện tích đáy Như vậy, chiều cao xác định công thức đơn giản * Phương pháp: Sử dụng định lí hình học không gian sau đây: + Nếu AB // mp P mp P chứaCD d AB ,CD = d é AB , P ù ê ú ë û ( ) + Nếu mp (P ) // mp (Q ) ù d (AB ,CD ) = d é êmp (P ), mp (Q )û ú ë ( ) ( ) mp (P ), mp (Q ) lần ( ) lượt chứa AB CD thì: + Từ đó, qui tốn tìm khoảng cách theo u cầu tốn việc tìm chiều cao khối chóp (hoặc khối lăng trụ) + Giả sử tốn qui tìm chiều cao kẻ từ đỉnh S hình chóp (hoặc lăng trụ) Ta tìm thể tích hình chóp (lăng trụ) theo đường khác mà không dựa vào đỉnh S này, chẳng hạn quan niệm hình chóp có đỉnh S ' ¹ S Sau đó, tính diện tích đáy đối diện với đỉnh S Như thế, ta suy chiều cao kẻ từ S cần tìm Trang ThuVienDeThi.com Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 VẤN ĐỀ CÁC DẠNG TỐN KHỐI CHĨP DẠNG HÌNH CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY BÀI TẬP CƠ BẢN ( ) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy D ABC vng cân B , AC = a 2, SA ^ mp ABC , SA = a a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 ĐS: V S.ABC = (đvtt ) () b Gọi G trọng tâm D SBC , mp a qua AG song song với BC cắt SC , SB 2a (đvtt ) 27 Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy D ABC cạnh a SA ^ (ABC ), SA = 2a Gọi H , K M , N Tính thể tích khối chóp S.AMN ĐS: V SAMN = hình chiếu vng góc điểm A lên cạnh SB , SC a Tính thể tích khối chóp H ABC theo a ĐS: V H ABC = b Tính thể tích khối A.BCKH theo a ĐS: V A BCKH = ( ) c Tính khoảng cách từ H đến mp SAC ĐS: déH , SAC ù = ê ë ( )ûú a3 30 (đvtt ) 3a 3 (đvtt ) 50 a 10 (đvđd) Bài (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D – 2002) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mp ABC , AC = AD = cm , AB = cm , ( ) ( ) ( ) 34 (cm ) 17 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, SA ^ (ABCD ), AB = a Cạnh bên BC = 5(cm ) Tính khoảng cách từ A đến mp (BCD ) ĐS: déA, DBC ù = ê ë ( )úû SC hợp với mp (ABCD ) góc 450 Gọi H , K hình chiếu của A lên SB , SD ( a Chứng minh rằng: SC ^ AHK ) b Tính thể tích khối chóp SOCD ĐS: V S.OCD = a3 12 (đvtt ) c Tính thể tích khối chóp O.AHK ĐS: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ^ ABCD mp SBC hợp với ( ) ( ) mp (ABCD ) góc 300 Gọi H , K hình chiếu của A lên SB , SD ( a Mặt phẳng AHK ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tính tỉ số hai khối đa diện Trang 10 ThuVienDeThi.com Chun đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 b Gọi M điểm di động cạnh HK Chứng minh thể tích khối chóp M ABC tích khơng đổi Tính thể tích Bài Cho tứ diện ABCD có AD ^ ABC , AC = AD = 4a, AB = 3a, BC = 5a ( ) ĐS: V ABCD = 8a đvtt ( a Tính thể tích khối tứ diện ABCD ( ) b Tính khoảng cách từ điểm A đến mp BCD ĐS: déA,mp BCD ù = ( ê ë )úû ) 6a 34 (đvđd) 17 · Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có AC = a, AB = 3a , BAC = 600 Gọi H ( ) hình chiếu S ABC biết H Ỵ AB AH = 2HB Cạnh bên SC hợp với đáy góc 450 a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Tính khoảng cách từ A đến mp SBC ( ) ( ) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy D ABC vuông A SB ^ ABC Biết AB = a 2; SB = a , SC hợp với mp (SAB )một góc 300 a Chứng minh rằng: SC = SB + AB + AC b Tính thể tích khối chóp S.ABC c Trên cạnh SA lấy điểm H cho SH = ĐS: V S.HBC = a3 15 a3 ĐS: V S.ABC = (đvtt ) HA Tính thể tích khối chóp S.HBC (đvtt ) ( · ) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy D ABC tam giác vng B SA ^ ABC với ACB = 600 , BC = a, SA = a Gọi M trung điểm cạnh SB a Chứng minh rằng: mp (SAB ) ^ mp (SBC ) b Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS: V S.ABC = c Tính thể tích khối tứ diện MABC ĐS: V MABC = ( ) d Tính khoảng cách từ điểm M đến mp SAC a3 a3 ê ë )ûú Bài 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B Biết SA ^ (đvtt ) a (đvđd) (ABC ) Cho AB = a , ĐS: déM , SAC ù = ( (đvtt ) BC = a , SA = a Một mặt phẳng qua A vng góc với SC H cắt SB K a Tính diện tích xung quanh hình chóp S.ABC a3 b Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a ĐS: V S.AHK = (đvtt ) 60 3a 3 (đvtt ) 20 Bài 11 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA ^ mp (ABC ) Mặt bên c Thể tích khối đa diện A.HKBC theo a ĐS: V AHKBC = SBC hợp với đáy góc 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ĐS: V S.ABCD = a3 (đvtt ) b Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp đa diện A.BCNM Trang 11 ThuVienDeThi.com Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , đường cao SA = a Mặt phẳng qua điểm A vng góc với SB H cắt SC K a Tính diện tích tồn phần hình chóp S.ABC b Tính thể tích hình chóp S.AHK ĐS: V S.AHK = ( a3 40 (đvtt ) ) Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ^ ABCD , SA = a Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS: V S.ABCD = b Tính thể tích khối chóp SOBC theo a ĐS: V S.ABCD = a3 3 a3 12 ( ) ĐS: déA, SBC ù = ( ) ĐS: déA, SBC ù = c Tính khoảng cách từ điểm A đến mp SBC ê ë d Tính khoảng cách từ điểm O đến mp SBC ê ë ( ( (đvtt ) (đvtt ) a )ûú a )ûú (đvđd) (đvđd) Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm ( ) cạnh AB AD , H giao điểm CN DM Biết SH ^ mp ABCD SH = a a Tính thể tích khối chóp SCDNM ĐS: V = b Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a ĐS: d = 5a 3 24 2a 19 Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA = a , hình chiếu vng ( ) góc đỉnh S lên mp ABCD điểm H thuộc đoạn AC , AH = AC Gọi CM đường cao tam giác SAC a Chứng minh M trung điểm SA b Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ^ ABCD Cạnh SC tạo với mặt ( ( ) ) phẳng đáy ABCD góc 60 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS: V S.ABCD = a3 (đvtt ) b Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng SC BD ĐS: d SC ;BD = ( ) a c Một mặt phẳng (P )đi qua A vng góc với SC cắt SB , SC , SD M , N , P Mặt phẳng (P )chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tính tỉ số hai khối đa diện Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , chiều cao SA = 2a Gọi N trung điểm SC a Tính diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD b Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS: V S.ABCD = Trang 12 ThuVienDeThi.com 2a (đvtt ) Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 ( ) c Mặt phẳng P chứa AN song song với BD cắt SB , SD M , P Tính thể tích khối chóp 2a (đvtt ) ĐS: V S.AMNP = S.AMNP theo a ( ) Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ^ mp ABCD , góc tạo mp (ABCD ) mp (SBC ) 450 a3 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS: V S.ABCD = b Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AD ĐS: d SC ;AD = ( (đvtt ) a ) (đvđd) ( ) c Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng P chứa AM song song với BD chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tính tỉ số hai khối đa diện Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, SA ^ mp (ABCD ) Biết AB = 3a · ( ) , góc BAC = 600 Mặt bên SBC hợp với đáy góc 450 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS: V S.ABCD = 9a 3 đvtt b Tính thể tích khối chóp SOAD ĐS: V S.OAD = ( ( ) trọng tâm D SAC Mặt phẳng (a ) qua AG c Tính khoảng cách từ điểm O đến mp SBC d Gọi G ) 9a 3 (đvtt ) 3a (đvđd) ê ú ë û song song BD , chia khối chóp S.ABCD ĐS: déO,(SBC )ù = thành hai khối đa diện Tính tỉ số hai khối đa diện Bài 20 Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6AB = 3 Lấy điểm M cạnh AB cho MB = 2MA ( ) N trung điểm AD Trên đường thẳng vng góc với mp ABCD M lấy điểm S cho SM = ( ) ( a Chứng minh: SBN ^ SMC ) ( ) b Tính góc đường thẳng SN mp SMC ( ) Bài 21 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA ^ ABCD , SC hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD góc 30 AB = a, BC = 2a a Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS: V S.ABCD = b Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS: V S.ABC = ( a 15 a 15 (đvtt ) (đvtt ) ) c Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm O đến mp SCD ĐS: déO, SCD ù = ê ë ( )úû a 1140 60 (đvđd) · · Bài 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang có: ABC = BAD = 900 , BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB a Chứng minh D SCD vuông b Tính diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD ( ) c Tính khoảng cách từ H đến mp SCD Trang 13 ThuVienDeThi.com a ĐS: d H , SCD = đvđd ( ( )) ( ) Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 · · Bài 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, BAD = ABC = 90o , AB = BC = a , AD = 2a , SA ^ ABCD , SA = 2a Gọi M , N trung điểm SA, SD ( ) a Chứng minh BCNM hình chữ nhật b Tính thể tích khối chóp S.ACD theo a ĐS: V S.ABCD = 3a đvtt ( ) c Gọi J điểm di động cạnh BC Chứng minh thể tích khối chóp J SAD tích khơng đổi Tính thể tích d Mặt phẳng BCNM chia khối chóp S.ABCD thành hai khối chóp Tính tỉ số hai khối chóp ( ĐS: ) VSMNBC = V MNABCD ( ) Bài 24 Cho khối tứ diện ABCD tích m , AB , AC , AD lấy điểm B ',C ', D ' cho AB = 2AB ',2AC = 3AC ', AD = 3AD ' Tính thể tích khối tứ diện AB 'C ' D ' ĐS: V = 2(m ) Bài 25 Cho tứ diện ABCD Gọi B ',C ' trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB 'C ' D khối tứ diện ABCD ĐS: V AB 'C ' D = V ABCD ( ) Bài 26 Cho tứ diện ABCD tích 12 m Gọi M , P trung điểm AB ,CD lấy điểm N ( ) AD cho DA = 3NA Tính thể tích khối tứ diện BMNP ĐS: V = m ( ) Bài 27 Cho hình chóp S.ABCD tích 27 m Lấy điểm A ' SA cho SA = 3SA ' Mặt phẳng qua điểm A ' song song với đáy hình chóp cắt SB , SC , SD điểm B ',C ', D ' Tính thể ( ) tích khối chóp S.A ' B 'C ' D ' ĐS: V = m ( ) Bài 28 Cho hình chóp S.ABCD tích m đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M SA cho 2SA = 3SM Mặt phẳng (MBC )cắt SD N Tính thể tích khối đa diện ABCDMN ( ) ĐS: V = m Bài 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SC Mặt phẳng qua AI song song với BD chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần ĐS: k = 0, Bài 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành lấy điểm M SA cho ( SM = x Tìm giá SA ) trị x để mặt phẳng MBC chia hình chóp cho thành hai phần tích 5- ĐS: x = BÀI TẬP NÂNG CAO Ôn thi đại học ( ) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = a, SA ^ ABC , góc mp (SBC ) mp (ABC )bằng 300 Gọi M trung điểm cạnh SC a/ Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a ( ĐS: V S.ABM = ) b/ Tính khoảng cách từ M đến mp ABC ĐS: déA, SBC ù = ê ë Trang 14 ThuVienDeThi.com ( )úû a3 36 a (đvtt ) (đvđd) Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 ( ) a c/ Gọi G trọng tâm D SAC Tính khoảng cách từ G đến mp SBC ĐS: déG ; SBC ù = ê ë d/ Tính khoảng cách đường thẳng SC AB ( )úû a ĐS: déAB ,SC ù = ê ë 18 ú û (đvđd) (đvđd) · Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B , BAC = 300, SA = AC = a SA vng góc ( ) với mp ABC a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ( a3 ĐS: V S.ABC = ) b/ Tính khoảng cách từ A đến mp SBC ĐS: déA, SBC ù = c/ Tính khoảng cách đường thẳng SA BC ĐS: déSA ;BC ù = ê ë ( a 21 )úû a d/ Tính góc hợp đường thẳng SC AB e/ Tính khoảng cách đường thẳng SB AC ú û a 57 ĐS: déAC ,SB ù = ê ë (đvđd) (đvđd) æ 15 ữ ỗ ữ S: arct an ỗ ữ çç ÷ ÷ çè ø ê ë (đvtt ) 24 ú û ( ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a , SA ^ ABCD mặt bên (SCD ) hợp với mặt phẳng đáy ABCD góc 600 a/ Tính thể tích khối chóp SOCD theo a ( a3 ĐS: V S.ADC = ) b/ Tính khoảng cách từ điểm O đến mp SCD 12 a ĐS: déO, SCD ù = ê ë ( ) ( )úû a c/ Gọi G trọng tâm D ABC Tính khoảng cách từ G đến mp SCD ĐS: déG , SDC ù = ê ë d/ Tính khoảng cách đường thẳng SO CG ( )ûú ĐS: déSO,CG ù ê ë a 30 ú û (đvtt ) (đvđd) (đvđd) (đvđd) e/ Gọi J điểm di động cạnh AD Chứng minh thể tích khối chóp J SBC tích khơng đổi Tính thể tích ĐS: VJ SBC = Bài (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B – 2006) a3 (đvtt ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm AD , SC I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANI B ĐS: V N AI B = a3 36 (đvtt ) Bài (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A – 2004) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD có SO vng góc với đáy vớiO giao điểm AC BD Giả sử SO = 2, AC = 4, AB = M trung điểm SC Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BM ĐS: d SA,MB = ( ( ) ) (đvđd) ( ) Bài Cho hình chóp S.ABC có SA ^ ABC , SA = a Biết D ABC mp SBC hợp với mặt phẳng chứa đáy ABC góc 30 Trang 15 ThuVienDeThi.com Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Cho E  AC thỏa: ĐS: V S.ABC = a3 3 (đvtt ) EC  Tính khoảng cách từ điểm E đến mp (SBC ) AE ĐS: d  E ;SBC     ( a đvđd  ) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, SA ^ ABC Cho BC = 2a, SB = a mp (SBC )tạo với mp (ABC )một góc 30 Gọi G trọng tâm ABC ĐS: V S.ABC = b Tính khoảng cách đường thẳng SA BC theo a ( ) c Tính khoảng cách từ điểm G đến mp SAB ( a3 (đvtt ) a ĐS: dSA; BC   đvđd  2a 15 ĐS: d G ;SAB   đvđd    15 a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ) Bài Cho hình chóp S.ABC có SA ^ mp ABC Biết rằng: AB = a, AC = 2a, BC = a , góc ( ) ( ) hai mặt phẳng SBC ABC 600 ( a đvđd  ĐS: dSA; BC   a đvđd  ĐS: d  B ;SAC     ) a Tính khoảng cách từ điểm B đến mp SAC b Tính khoảng cách đường thẳng SA BC theo a c Mặt phẳng P  qua A vng góc với SC , chia hình chóp S.ABC thành khối đa diện Tính tỉ số khối đa diện ( ) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , SA ^ ABC Cho AC = a , SB = 3a ( ĐS: d C ;SAB   a đvđd    ) a Tính khoảng cách từ điểm C đến mp SAB a b Gọi I trung điểm AC Tính khoảng cách từ điểm I đến mp SAC ĐS: d  I ;SAC   đvđd    ( ) 3a ĐS: dSC ; AB   đvđd  c Tính khoảng cách đường thẳng SC AB theo a ( ) Bài 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA ^ ABC Cho AB = a , góc · BAC = 600 Cạnh SC tạo với mp (ABC )một góc 600 ( ĐS: d  A;SBC     ) a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp SBC theo a ( 2a 39 đvđd  13 ) b Gọi I trung điểm AC Tính khoảng cách từ điểm I đến mp SAB theo a a đvđd  c Gọi G trọng tâm SBC Mặt phẳng P  chứa AG song song với BC cắt SB, SC M , N ĐS: d  I ;SAB     Tính thể tích khối đa diện MNABC d Gọi J điểm di động cạnh MN Tính thể tích khối chóp J ABC · ĐS: VJ ABC = a đvtt Bài 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy D ABC cân A, BC = 2a, BAC = 1200, SA ^ mp (SBC ) hợp với mặt phẳng chứa đáy góc 450 Trang 16 ThuVienDeThi.com ( ) (ABC ) Biết Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 a Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS: V S.ABC = a3 (đvtt ) b Cho D  AB thỏa: DB  AD Tính khoảng cách từ điểm D đến mp SBC ( ) a đvđd   5 c Tính góc đường thẳng AC SB ĐS: ฀SB, AC   acr cos       Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC = a, SA ^ (ABC )và SB ĐS: d  D ;SBC     hợp với mặt phẳng chứa đáy ABC góc 600 a Gọi G trọng tâm VSAC Tính khoảng cách từ điểm G đến mp SBC ( ) b Tính khoảng cách đường thẳng SB AC Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh a, SA ^ (ABCD ) , góc SD mp (SAB ) 300 Gọi O giao điểm AC BD a đvđd  a 21 b Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD ) ĐS: d C ;SBD   đvđd    Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh a, SA ^ (ABCD ) , góc mp (SBC ) ( ) a Tính khoảng cách từ điểm O đến mp SBC ĐS: d O ;SBC     đáy 450 a Tính khoảng cách đường thẳng BD SC b Cho E  CD thỏa: ĐS: dSC ; BD   a đvđd  DE  Tính khoảng cách từ điểm E đến mp (SAC ) EC 3a ĐS: d  E ;SAC   đvđd    10 c Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng P  chứa AM song song với BD cắt SB, SC E , F Tính tỉ số VS.AEMF V ABCDFME ( ) Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ^ mp ABCD , góc tạo mp (SCD ) mp (SBC ) 1200 ĐS: V S.ABCD = a đvtt ( a Tính thể tích khối chóp S.ABCD ) a đvđd  Bài 16 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Biết SA ^ (ABCD ), SC = a ĐS: dSC ; AD   b Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AD SC hợp với mặt phẳng chứa đáy góc 450 a Tính thể tích khối chóp SOBC b Tính khoảng cách từ điểm O đến mp (SAD ) c Tính góc đường thẳng BD SC ( ) Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA ^ ABCD SA = a Cạnh bên SC tạo với mp ABCD góc 450 Trên cạnh AC lấy điểm E thỏa: AE  ( ) a Tính thể tích khối chóp S.EBC Trang 17 ThuVienDeThi.com AC Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 c Tính khoảng cách đường thẳng SC BE ( ) Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a , SA ^ ABCD mặt bên (SCD ) hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD góc 600 Trên cạnh SC lấy điểm E thỏa: SE  SC a3 (đvtt ) 18 2a b Tính khoảng cách từ điểm E đến mp (SCD ) ĐS: d  E ;SCD   đvđd    Bài 19 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA ^ (ABCD ), SC hợp với mặt a Tính thể tích khối chóp E BCD ĐS: V E BCD = phẳng chứa đáy ABCD góc 450 AB = 3a, BC = 4a Gọi E trung điểm cạnh AD a Tính thể tích khối chóp S.BECD b Gọi F giao điểm AC BE Tính khoảng cách từ điểm F đến mp SBD ( ) c Tính khoảng cách hai đường thẳng BE SD Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với SA ^ mp ABCD ,G trọng tâm D SAC , ( ) mp (ABG ) cắt SC M , cắt SD N Tính thể tích khối đa diện MNABCD biết SA = AB = a ( ) góc hợp đường thẳng AN ABCD 900 · Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn DAB = 600 Biết SA ^ (ABCD ), SA = a Trên cạnh BD lấy điểm E thỏa: BE  BD a3 (đvtt ) 36 2a b Tính khoảng cách hai đường thẳng CE SD ĐS: dCE ; SD   đvđd  Bài 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a cạnh AC = a Gọi O giao điểm đường chéo AC BD Biết SA ^ (ABCD ), SA = a Gọi C ' trung điểm cạnh SC Mặt phẳng a Tính thể tích khối chóp S.BEC ĐS: V S.BEC = (P )đi qua AC ' song song với BD , cắt cạnh SB, SD B ' D ' a Tính thể tích khối chóp S.ABC ' D ' ĐS: V S.ABC ' D ' = a3 18 (đvtt ) ( ) b Mặt phẳng P chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tính tỉ số hai khối đa diện c Gọi J điểm di động cạnh B ' D ' Chứng minh thể tích khối chóp J ABCD tích khơng đổi Tính thể tích · Bài 23 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a góc nhọn DAB = 600 Biết ( ) rằng: SA ^ ABCD khoảng cách từ điểm A đến cạnh SC a Gọi E trung điểm cạnh AD a Tính thể tích khối chóp S.BEDC ĐS: V S.BEDC = ( a3 44 ) đvtt ( ) a 42 đvđd  Bài 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Biết rằng: AB = BC = a, b Tính khoảng cách đường thẳng CE SB ĐS: dCE ; Sb   AD = 2a, SA ^ (ABCD )và mp (SCD )hợp với mp (ABCD )một góc 600 a Tính thể tích khối chóp S.ACD ĐS: V S.ACD = Trang 18 ThuVienDeThi.com a3 (đvtt ) Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 ( ) b Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm O đến mp SBD c Gọi E trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách đường thẳng BE SD DẠNG HÌNH CHĨP CĨ MỘT MẶT VNG GĨC VỚI ĐÁY Chú ý: ìï P ^ Q ïï ( ) ( ) ïï (P ) Ç (Q ) = a - ïí ïï b Ì (P ) ïï ïï b ^ a ợ ị b ^ (Q ) - Tam giác BAC cân A , I trung điểm BC Þ AI vừa đường cao vừa đường trung tuyến vừa đường phân giác D ABC - Tam giác ABC , G trọng tâm D ABC , M , N , P trung điểm cạnh BC , AC , AB Ta cần nhớ: ìï ïï AG = GM = AM ïï 3 ïï + í BG = GN = BN ïï 3 ïï ïï CG = GP = CP 3 ïïỵ + AM , BN ,CP vừa đường cao vừa đường trung tuyến vừa đường phân giác D ABC BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Hình chóp S.ABC có BC = 2a , đáy ABC tam giác vuông C , SAB tam giác vuông cân S ( nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi I trung điểm cạnh AB Biết mp SAC ) hợp với mp (ABC ) góc 600 ( ) a Chứng minh SI ^ mp ABC b Tính thể tích khối chóp S.ABC ( ĐS: V S.ABC = ) c Tính khoảng cách từ A đến mp SBC Bài (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D – 2011) Trang 19 ThuVienDeThi.com ĐS: déA, SBC ù = ê ë ( )úû 2a (đvtt ) 2a 30 (đvđd) Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 ( ) ( ) đến mp (SAC ) Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BA = 3a, BC = 4a , SBC ^ ABC Biết · SB = 2a 3, SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ B Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD ) a Chứng minh chân đường cao khối chóp cho trùng với trung điểm cạnh AB a3 b Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS: V S.ABCD = (đvtt ) c Tính thể tích khối chóp S.BCD a3 ĐS: V S.BCD = ( ) d Tính khoảng cách từ D đến mp SBC 12 a ĐS: déD , SBC ù = ( ê ë )ûú (đvtt ) (đvđd) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mp ABCD Cạnh bên SC hợp với mp ABCD góc 300 ( ) ( a Tính thể tích khối chóp S.ABCD cho ) a 30 ĐS: V S.ABCD = 12 ( ) ĐS: déC , SAD ù = ( ) ĐS: déB , SAC ù = b Tính khoảng cách điểm C đến mp SAD c Tính khoảng cách điểm B đến mp SAC · ê ë ê ë · ( a )ûú ( (đvđd) a 390 )ûú 13 (đvđd) tam giác cạnh a Bài Cho hình chóp S.ABC có BAC = 900, ABC = 300, D SBC mp (SAB ) ^ mp (ABC ) a Tính thể tích khối chóp S.ABC ( ĐS: V S.ABC = ) b Tính khoảng cách từ B đến mp SAC a 39 96 ĐS: déB , SAC ù = ê ë ( a 39 )ûú ( (đvtt ) (đvđd) ) c Gọi G trọng tâm D SBC Tính khoảng cách điểm G đến mp SAC ( ) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , có BC = a Mặt bên SAC vng ( ) góc với mặt phẳng đáy, mặt bên SAB tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Biết D SAC cân S ( ) a Gọi H trung điểm AC Chứng minh SH ^ ABC b Tính thể tích khối chóp S.ABC ( ĐS: V S.ABC = ) c Tính khoảng cách từ H đến mp SBC a3 12 a (đvđd) a , mp (SAB ) ^ mp (ABCD ), ĐS: déH , SBC ù = ê ë (đvtt ) ( Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh )úû SA = SB , góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 450 a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD ( ) b Tính khoảng cách từ D đến mp SBC ĐS: V S.ABCD = ĐS: déD , SBC ù = ê ë Trang 20 ThuVienDeThi.com ( )ûú a3 a 30 (đvtt ) (đvđd)  ... thêm vào khối đa diện khối đa diện khác, cho khối đa diện thêm vào khối đa diện dễ dàng tính thể tích Tính thể tích tỉ số thể tích * Trong nhiều tốn, việc tính trực tiếp thể tích khối đa diện... DIỆN VẤN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN DIỆN TÍCH XUNG QUANH DIỆN TÍCH TỒN PHẦN Thể tích V  B.h KHỐI CHĨP Diện tích xung quanh Diện tích tồn phần Sxq = Tổng diện tích mặt bên Stp = Sxq + Diện tích mặt... chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tính tỉ số hai khối đa diện c Gọi J điểm di động cạnh B ' D ' Chứng minh thể tích khối chóp J ABCD tích khơng đổi Tính thể tích · Bài 23 Cho khối