Chuyên đề Thể tích khối đa diện Hình học 12

Câu24.Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích.. A.A[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | CHỦ ĐỀ 5: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng Để chứng minh ta sử dụng cách sau

Với a ' hình chiếu a  .

2 Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Để chứng minh ta sử dụng cách sau

3 Góc đường thẳng mặt phẳng

Đnghĩa: a,   a, a ' với a’ hình chiếu vng góc a (P) Chú ý:  

0  a,  90 4 Góc hai mặt phẳng

 Định nghĩa:    P , Q  a, b với a (P) b (Q)

 Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt (P) (Q)  Bước 1: Xác định giao tuyến (P) (Q)

 Bước 2: Từ điểm I dựng: + Đường thẳng p nằm (P)

+ Đường thẳng q nằm (Q) Khi đó:    P , Q p,q

5 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là:

  a a a

CM  

      ) ( ) ( )   a b a b

CM  

    // ) a a

CM  

    ) //( ) ( )   4) ( ) : ' CM a

Trong  a          () ( )

1) ( ) ( )

a CM b a b                  ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2  

              Q P Q P CM ( ) ( )

3) ( ) ( ) ( )

( ) : P

CM P a

Trong P a                 ) ( // ) ( )

4   

     a a CM        

d(A, (P)) = AH

cắt a’ a P Q R

p I q

H P A  

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

Trong H hình chiếu vng góc A (P) 6 Cơng thức tính thể tích khối đa diện

 Thể tích khối chóp: V 1Sday.h

 (h chiều cao hình chóp)

 Thể tích khối lăng trụ: VSday.h (h chiều cao lăng trụ)

 Tỷ số thể tích: Cho tứ diện S.ABC với A’ thuộc SA, B’ thuộc SB, C’ thuộc SC (A’, B’, C’ không trùng với S)

Khi đó, ta có:

II – PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN

THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy

Bài Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đường cao SA vng góc với đáy ABC tam giác ABC vuông B Biết SA=3a, AB=4a, AC=5a

Đs:

6

V  a

Bài Tính thể tích khối chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a,BC=3a,

SA(ABCD).Góc SD (ABCD) 450

Đs:

3 V  a

Bài Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác cạnh a đường cao SA vuông góc với đáy ABC, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy góc 300

Đs: V  a

3 3

24

Dạng 2: Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy

Bài Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác vuông A, BC=a, SB=SC=a

2 , (SBC) vng góc với (ABC) mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy góc

0

60

Đs:

3 18 a V 

Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD hình vng cạnh 3a Mặt bên (SAB) tam giác vuông góc với mặt đáy Gọi H trung điểm AB

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Gọi M điểm nằm AD cho

4 

AM AD.Tính VS ABM theo a

Đs: 1 3 3

2 16

a a

V  V 

Dạng 3: Khối chóp

' ' ' ' ' '

SA B C SABC

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết mặt bên tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC , bạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB góc450

Đs: 1 3 3 3

12 72 24

a a a

V  V  V 

Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Biết cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600

2 Biết mặt bên tạo với mặt đáy góc 300

Đs: 1 3

6 18

a a

V  V 

Dạng 4: Khối chóp & phương pháp tỷ số thể tích

Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a 2.Gọi K điểm nằm SA cho 5AM=SA Tính tỷ số thể tích khối tứ diện K.ABC khối chóp S.ABCD

Đs: 1 / 10

Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc

60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E

cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF Đs:

3 18

a V 

THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy

Bài Cho lăng trụ tứ giác ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy a đường chéo hợp với mặt đáy góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ

ĐS:

125

V  a

Bài Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, BCA 600 Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 Tính thể

tích lăng trụ

Đs:

6 V a

Bài Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ

Đs: V 8

Dạng Khối lăng trụ xiên

Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’

cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích

lăng trụ Đs:

3

a V 

Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a , AA a

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | hình chiếu A (A’B’C’) trung điểm B’C’ Tính thể tích lăng trụ

Đs:

2

3 a V

Bài Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = 3, AD = Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối

lăng trụ biết cạnh bên Đs: V 3

III – PHẦN TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP Câu Khẳng định sau sai?

A Khối tứ diện khối đa diện B Khối lập phương khối đa diện

C Khối đa diện phần không gian bên giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện

D Khối đa diện giới hạn hình chóp đều, kể hình chóp khối đa diện

Câu Khối đa diện loại {4; 3} là:

A Khối tứ diện B.Khối lập phương C Khối chóp tứ giác D.Khối lăng trụ Câu Cho khối lăng trụ ABCA’B’C’ tích 150

cm Thể tích khối chóp A’ABC là:

A

150cm B 75cm3 C 50cm D

50cm

Câu Cho khối chóp S ABC có SAaABC, ΔABC vng B, ABBCa Tính thể

tích khối chóp

A

3 a

B

3 a

C

3 a

D

a

Câu Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC biết SAa

A

3 a

B

3 a

C

3 a

D

3 12

a

Câu Cho khối lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Tính thể tích khối chóp A’ABCD A

3 a

B

3 a

C

3 a

D

a

Câu Cho khối chóp S ABCD có đay ABCD hình chữa nhật tâm O, AC2AB2 ,a SA

vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết SDa A

3

a

B

3 15

a

C

a D

3

a

Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hai mặt phẳng SAB , SAD

cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết SC a A

3

a

B

3 3

a

C

a D

3 a

Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD2 ,a ABa Gọi H trung

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | A 3 a B 3 a C a D 3 a

Câu10.Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Gọi H trung điểm cạnh AB

biết SH ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết tam giác SAB A 3 a B 3 a C a D 3 a

Câu11.Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a , BAC120o, biết

( )

SA ABC và mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABC

A a B 3 a

C

2

a D

3 a

Câu12.Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông biết SA(ABCD), SC = a SC hợp

với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABCD.

A 3 48 a B 48 a C 3 24 a D 16 a

Câu13.Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA(ABCD) , SC hợp

với đáy góc 45o AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp S ABCD.

A

20a B

40a C

10a D

30a

Câu14.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A, AC=a, ACB 600 Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a

A a3 6 B

3 6 3 a C 2 6 3 a D 4 6 3 a

Câu15.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống (ABC) trung điểm AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ

A 3 16 a B 3 3 a C 2 3 3 a D 16 a

Câu16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB=a, AD=2a, BAD 600, SA vng góc với đáy, góc SC đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABCD V

Tỷ số

V a

A.2 3 B 3 C 7 D 2 7

Câu17.Cho hình chóp S.ABCD Lấy điểm M thuộc miền tam giác SBC Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD Thiết diện hình chóp S.ABCD với (AMN)

A Hình tam giác B Hình tứ giác

C Hình ngũ giác D Hình lục giác

Câu18.Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vng cân A có cạnh BC = a 2 biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ

A a3 B a2 C 2a3 D a3 Câu19.Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính

thể tích khối lăng trụ

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Câu20.Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện

tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ

A B C

3 D 16

Câu21.Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 600 Đường chéo

lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Tính thể tích hình hộp

A a

3 6

2 B a

3 6 C

a3 D 2a3

Câu22.Một bìa hình vng có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12 cm gấp lại thành hộp chữ nhật khơng có nắp Tính thể tích hộp

A 4800cm3 B 9600cm3 C 2400cm3 D 2400 3cm3 Câu23.Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy tứ giác cạnh a biết BD'a

Tính thể tích lăng trụ

A a3 B a3 C 3a3 D 2a3

Câu24.Lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình thoi mà đường chéo 6cm 8cm biết chu vi đáy lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích

A

480cm B 360cm3 C 240cm3 D 120cm3

Câu25.Cho lăng trụ đứng tứ giác có tất cạnh biết tổng diện tích mặt lăng trụ 96 cm2 Tính thể tích lăng trụ

A

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Khoá Học Nâng Cao HSG