Bài giảng bài thể tích khối đa diện hình học 12 (5)

* Thế thể tích khối đa diện? Thể tích khối đa diện số đo độ lớn phần không gian mà chiếm chỗ A B A C D B B’ A’ D C’ D’ C Thế thể tích khối đa diện? Chúng ta thừa nhận khối đa diện (H) tích số dương V(H) ,thỏa mãn tính chất sau đây: 1) Nếu (H) khối lập phương có cạnh thì: V(H)=1 2) Nếu Hai khối đa diện (H1) (H2) thì: V(H1) = V(H2) 3) Nếu khối đa diện (H) phân chia thành hai khối đa diện (H1) (H2) thì: V(H)=V(H1)+ V(H2) B C A D B’ A’ 1 x x = (Đơn vị thể tích) C’ 1 D’ N B P M A Q N’ D B’ P’ D’ V1 V2 M A Q N P V1 V1 = V2 C’ A’ Q’ M’ C D B C V2 V1 = V2 D’ A’ D’ C’ A’ B’ D C’ B’ D C C A A V1 B B V = V1 + V2 V2 E E D D C A B F C A B F Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có kích thước số nguyên dương? V(H)=5.4.3=60 V(H)=? Vấn đề Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ? Thể tích khối hộp chữ nhật: Định lý: Tính thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước V=a.b.c Hệ quả: Tính thể tích khối hộp lập phương có cạnh a là: V=a Ví dụ 1: Cho khối bát diện có cạnh a a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật có đỉnh trung điểm cạnh khối bát diện b) Tính thể tích khối lập phương có đỉnh trọng tâm mặt khối bát diện 3 Thể tích khối chóp: Định lý 2: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: V  Bh E Ví dụ 2: a)Tính thể tích khối bát diện có cạnh a b) Tính thể tích khối tứ diện có cạnh a O D A A C B a F D C H B Thể tích khối lăng trụ: Ta có, thể tích khối hộp chữ nhật: V=a.b.c = Diện tích đáy x chiều cao Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B B chiều cao h là: V=B.h C E D B’ c b A’ a E H C ’ D A' Ví dụ 3: Tinh thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a Biết đỉnh A’ cách đỉnh A, B, C và cạnh AA’ tạo với đáy góc 45o C' B' 45o C A O B Giải: Gọi O trọng tâm tam giác ABC canh a Theo ra: A’ cách đỉnh A, B, C và cạnh AA’ tạo với đáy góc 45o nên ta có A’O(ABC) và:  VABC.A 'B'C'  SABCA 'O A 'O  AO  a 3 3 a3  a a  12 Thể tích khối lăng trụ: Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi E F lần E lượt trung điểm cạnh AA’, BB’ Đường thẳng CE cắt F đường thẳng C’A’ E’, đườngE' thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ F’ Gọi V thể tích khối lăng trụ F' đó a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V b) Gọi khối đa diện (H) phần lại khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau cắt bỏ khối chóp C.ABFE Tính tỉ số thể tích (H) khối chóp C.C’E’F’ A C B A' B' C' Vấn đề 1: Tính thể tích khối đa diện Phương pháp giải: a) Chia KĐD cho thành khối lăng trụ khối chóp đơn giản b) Ghép thêm vào KĐD cho khối đa diện quen biết để KĐD đơn giản c) Tìm tí số thể tích KĐD cho với KĐD biết thể tích Ví dụ: Cho khối hộp chưa nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB=a, BC=b, AA’=c Gọi E F trung điểm B’C’ C’D’ Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp đó thành hai khối đa diện (H), (H’), đó (H) khối đa diện chứa đỉnh A’ Tìm thể tích (H) (H’) Vấn đề 1: Tính thể tích khối đa diện Phương pháp giải: Ví dụ: a) Chia KĐD cho thành Cho hình lăng trụ khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC khối chóp đơn giản hình chóp tam giác đều, b) Ghép thêm vào KĐD cạnh đáy, cạnh bên Gọi  cho khối đa diện góc hai mặt phẳng quen biết để (ABC) (A’AB) Tính tan KĐD đơn giản thể tích khối chóp c) Tìm tí số thể tích A’BB'C’C KĐD cho với KĐD biết thể tích Vấn đề 2: Dùng cách tính thể tích để giải số toán hình học Phương pháp giải: Ví dụ: a) Tính đại lượng hình Cho hình chóp S.ABC học KĐD theo thể có đáy tam giác vuông tích KĐD B Cạnh SA vuông góc với b) Dùng cách tính thể tích đáy KĐD so Biết AB=a, sánh chúng với để SA=b rút đại lượng hình học Tính khoảng cách từ A đến cần tìm mặt phẳng (SBC) Vấn đề 2: Tìm tỉ số thể tích KĐD Ví dụ: Phương pháp giải: a) Tính thể tích cúa Cho hình chóp tứ giác KĐD lập tỉ S.ABCD Mặt phẳng (P) b) Sử dụng ý với công qua A vuông góc với SC thức: cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Biết AB=a, VS.A 'B'C' SA' SB' SC' SB’/SB=2/3  v S.ABC SA SB SC a)Tính tỉ số thể tích khối chóp S.AB’C’D’ S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’ [...]... chia khối hộp đó thành hai khối đa diện (H), (H’), trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’ Tìm thể tích của (H) và (H’) Vấn đề 1: Tính thể tích của một khối đa diện 1 Phương pháp giải: 2 Ví dụ: a) Chia KĐD đã cho thành 2 Cho hình lăng trụ các khối lăng trụ hoặc ABC.A’B’C’ có A’.ABC là khối chóp đơn giản hơn hình chóp tam giác đều, b) Ghép thêm vào KĐD đã cạnh đa y, cạnh bên Gọi  cho các khối đa. .. khối đa diện là góc giữa hai mặt phẳng quen biết để được một (ABC) và (A’AB) Tính tan KĐD đơn giản hơn và thể tích khối chóp c) Tìm tí số thể tích giữa A’BB'C’C KĐD đã cho với một KĐD đã biết thể tích Vấn đề 2: Dùng cách tính thể tích để giải một số bài toán hình học 1 Phương pháp giải: 2 Ví dụ: a) Tính các đại lượng hình 1 Cho hình chóp S.ABC học của KĐD theo thể có đa y là tam giác vuông ở tích của... chóp C.ABFE Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C’E’F’ A C B A' B' C' Vấn đề 1: Tính thể tích của một khối đa diện 1 Phương pháp giải: a) Chia KĐD đã cho thành các khối lăng trụ hoặc khối chóp đơn giản hơn b) Ghép thêm vào KĐD đã cho các khối đa diện quen biết để được một KĐD đơn giản hơn c) Tìm tí số thể tích giữa KĐD đã cho với một KĐD đã biết thể tích 2 Ví dụ: 1 Cho khối hộp chưa nhật ABCD.A’B’C’D’... 4 3 12 4 Thể tích khối lăng trụ: Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi E và F lần E lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’ Đường thẳng CE cắt F đường thẳng C’A’ tại E’, đườngE' thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’ Gọi V là thể tích khối lăng trụ F' đó a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V b) Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối. .. tam giác vuông ở tích của KĐD ấy B Cạnh SA vuông góc với b) Dùng 2 cách tính thể tích đa y của cùng một KĐD rồi so Biết rằng AB=a, sánh chúng với nhau để SA=b rút ra đại lượng hình học Tính khoảng cách từ A đến cần tìm mặt phẳng (SBC) Vấn đề 2: Tìm tỉ số thể tích KĐD 2 Ví dụ: 1 Phương pháp giải: a) Tính thể tích cúa từng 1 Cho hình chóp tứ giác KĐD rồi lập tỉ đều S.ABCD Mặt phẳng (P) b) Sử dụng chú...A' Ví dụ 3: Tinh thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đa y là tam giác đều cạnh bằng a Biết đỉnh A’ cách đều 3 đỉnh A, B, C và cạnh AA’ tạo với đa y một góc 45o C' B' 45o C A O B Giải: Gọi O là trọng tâm của tam giác đều ABC canh a Theo bài ra: A’ cách đều 3 đỉnh A, B, C và cạnh AA’ tạo với đa y một góc 45o nên ta có A’O(ABC) và: 1 3  VABC.A... chú ý với công qua A và vuông góc với SC thức: cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ Biết rằng AB=a, VS.A 'B'C' SA' SB' SC' SB’/SB=2/3  v S.ABC SA SB SC a)Tính tỉ số thể tích của 2 khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD b) Tính thể tích của khối chóp S.A’B’C’ ...* Thế thể tích khối đa diện? Thể tích khối đa diện số đo độ lớn phần không gian mà chiếm chỗ A B A C D B B’ A’ D C’ D’ C Thế thể tích khối đa diện? Chúng ta thừa nhận khối đa diện (H) tích số... bát diện b) Tính thể tích khối lập phương có đỉnh trọng tâm mặt khối bát diện 3 Thể tích khối chóp: Định lý 2: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: V  Bh E Ví dụ 2: a)Tính thể. .. 2: a)Tính thể tích khối bát diện có cạnh a b) Tính thể tích khối tứ diện có cạnh a O D A A C B a F D C H B Thể tích khối lăng trụ: Ta có, thể tích khối hộp chữ nhật: V=a.b.c = Diện tích đáy x chiều