Chuyên đề thể tích khối đa diện

Thể tích khối diện là phần rất cơ bản và cũng là một mãng không thể thiếu trong những kỳ thi tuyển sinh đại học hàng năm. Nó thực sự hữu ích cho việc học sinh có những kỹ năng để tính toán và làm bài tập vận dụng. Về thể tích khối đa diện chúng ta chú ý đến hai phần là diện tích đáy và chiều cao. Nhưng đồng thời chúng ta cũng cần phải có kiến thức để chứng mình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi đó mới có thể hoàn thiện được dạng toán này. Thêm vào đó, chúng ta cũng cần phải có những kiến thức và kỹ năng tính toán mà đặc biệt nhất là hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toaùn 12 PHỤ LỤC ĐÁP SỐ Phần I 1.1 1.2 1.3 1.4 a3 , R = OA=a 1.15 a3 a 2.1 S xq  70 a , V  175 a 2.2 V= 1.16 a) V= 6 a Phần II a 2a 3 b) R =  a ; 24 1.17 10a3 12 a3 a 1.18 V= ,R= 2a 3 1.5 2a 3 1.19 V = 1.6 a3 1.20 R= 1.7 a3 V= 1.8 2a 3 1.9 a3 3 1.10 1.11 a3 12 1.12 3a 2.3   a S xq  S xq  TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LAI VUNG Tổ Toán 3 a 13 3 a3 ,V  4 Lưu Tuấn Hiệp a3 S = 400 2 ,V= 2.5 Sxq=  a2  a3 ,V(N)= 12 2.6 V  a3 2.7 V a3 8 a 27 2.8 a3 11 VS ABI  VS ABC  24 a3 2.9 VS ABC  a 3 a ,S=  a 1.21 R= V= 1.22 V= a 8 a ,S= 3 a3 a 1.23 V= , h =  8000  2.4 2.10 VS ABC  a3 a 13 ,R 2 a3  b  1.13 S xq  a b  a  b  S tq  a a  b  a VS.ABC  a b VS.ABCD  a b 1.14 b).V = c) R = Tài liệu lưu hành nội a3 Naêm 2010 AC a 2 Tài liệu lưu hành nội 31 Lưu Tuấn Hiệp Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Đề thi TN 2009 MỤC LỤC Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông PHẦN I THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHỐI LĂNG TRỤ  góc với mặt phẳng đáy Biết BAC  120 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Thể tích khối chóp, khối lăng trụ 2-11 Thể Tích khối chóp, khối lăng trụ liên quan đến góc 12-16 Tỷ số thể tích 17-19 Diện tích mặt cầu – Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp 20-21 Bài tập tự rèn luyện 22-23 PHẦN II MẶT TRỊN XOAY Cơng Thức, Ví dụ .24-26 Bài tập tự rèn luyện 27 PHẦN III MỘT SỐ ĐỀ THI Đề thi TN 2010 Một đề thi học kỳ , tốt nghiệp liên quan đến thể tích 28-30 Phụ lục Đáp số 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Tài liệu lưu hành nội Lưu Tuấn Hiệp Tài liệu lưu hành nội 30 Lưu Tuấn Hiệp Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ Phần I Đề Thi Diễn Tập TN 2009 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vuông B, AB  a 3, AC  2a , góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) 600 Gọi M trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S.BCM khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) Trong trường phổ thông , Hình học Không gian toán khó đố i với họ c sinh, học sinh phải đọc thật kỹ đề từ xác định giả thuyết toán, vẽ hình tiế n hành giải toán Cả hai chương trình chuẩn nâng cao đề cập đến thể tích khối đa diện ( Giải Tính thể tích khối chóp S.BCM khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) 1.0 thể tích khối chóp, khối lăng trụ) Thô ng thường toán hình chóp phân thành dạng sau: SA  (ABC)   Do   BC  SB  SBA    600 SBC ;  ABC  BC  AB   S 0.25 Cho hình chóp Hình chóp có cạnh bê n vuông góc với mặt Hình chóp S phẳng đá y Xét tam giác vng SAB SBC ta có:     SA  AB tan600  a 3  3a    A  SB  SA2  AB2  2a    BC  AC2  AB2  a      dt(MBC)  dt(ABC)  AB.BC  a   4    dt(SBC)  SB.BC  a    Suy ra: 1 a2 a3 VS.BCM  dt(MBC).SA  3a  3 4 a3 3 3VS.BCM 3a d(M,(SBC))   24  dt(SBC) a S M C A C B O C A 0.25 B B - Hình chóp tam giác 0.25 Đa giác đáy :  Tam giác vuông  Tam giác câ n  Tam giác  Hình vuông, chữ nhật 0.25 Thô ng thường toán hình lă ng trụ: - Hình chóp tứ giác Đề Thi Diễn Tập TN 2010 (1,0 điểm) C1 A1 C1 A1 V  B.h B1 B1 B: dieän tích đáy Đáp số : V  a3 36 h : đường cao A C A C G H B B Lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Lă ng trụ xiên ABC.A1B1C1 A1A  (ABC) Tài liệu lưu hành nội 29 Lưu Tuấn Hiệp Tài liệu lưu hành nội A1G  (ABC) Lưu Tuấn Hiệp Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN MỘT SỐ ĐỀ THI LIÊN QUAN ĐẾN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A Các Tính Chất : a Tam giác :  Diện tích tam giác Đề Thi Học Kỳ 1- Năm học 2008-2009 (1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a, góc mặt bên A Gọi O tâm đáy M trung điểm BC Do S.ABC hình chóp tam giác nên:  SO  ( ABC )     g  ( SBC );( ABC )   SMO  60  * S ABC  AB AC.sin  A h * S ABC  BC AH B Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 C H  Các tam giác đặc biệt : o Tam giác vuông : 2a A b C a C + Định lý pitago: BC  AB  AC + Tỷ số lượng giác tam giác vuông B 0,25 A c S Đối b  sin B   Huyeàn a Keà c  cos B   Huyền a  Đối  b tan B  Kề c + Diện tích tam giác vng: S ABC  AB AC 60 O 2a M 2a Vì tam giác ABC tam giác cạnh 2a nên: (2 a)2 3 a B SABC   a OM  2a  a Xét tam giác vuông SMO: SO  OM t an60  3a 3 1 a Vậy V  SABC SO  a 3.a  3 0,25 0,25 0,25 mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a o Tam giác cân: Đề Thi Học Kỳ 1- Năm học 2009-2010 (2,0 điểm) A + Đường cao AH đường trung tuyến + Tính đường cao diện tích  AH  BH tan B S ABC  BC AH B H o Tam giác Đáp số : V  C 3a3 2a ,R  A + Đường cao tam giác h  AM  AB 3 )  ( AB) ( đường cao h = cạnh x G C B Tài liệu lưu hành nội + Diện tích : S ABC M Lưu Tuấn Hiệp Tài liệu lưu hành nội 28 Lưu Tuấn Hiệp Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 b Tứ giác  Hình vng Bài Tập Về Mặt Trịn Xoay Bài 2.1 Một hình trụ có khoảng cách hai đáy 7a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục đoạn d = 3a theo thiết diện có diện tích S=56a2 Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ A + Diện tích hình vng : B S ABCD  ( AB) ( Diện tích cạnh bình phương) + Đường chéo hình vng O AC  BD  AB Bài 2.2 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón đă cho ( đường chéo hình vng cạnh x ) D Bài 2.3 Cho hình nón trịn xoay có đường cao h=a, bán kính đáy r=1,5a Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón cho theo a C + OA = OB = OC = OD  Hình chữ nhật Bài 2.4 Cho tam giác ABC vng cân A,có BC=20 (cm) Hình nón tṛịn xoay quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục đường thẳng chứa cạnh AB Tính Diện tích xung quanh hình nón Thể tích khối nón A B + Diện tích hình vng : S ABCD  AB AD ( Diện tích dài nhân rộng) O Bài 2.5 Cho hình lập phương ABCD.A' B'C ' D' có cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD a) Tính thể tích hình chóp O A' B 'C ' b) Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón có đỉnh O đáy hình tṛịn nội tiếp hình vuông A' B 'C ' D ' C B Thể Tích Khối Chóp: + Thể tích khối chóp S Bài 2.6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a có SA vng góc với đáy SA = AC a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Khi quay tam giác SAB quanh trục SA tạo hình nón Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón Bài 2.7 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a có SA vng góc với đáy cạnh SB = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD + Đường chéo hình chữa nhật OA = OB = OC = OD D V  B.h h C A H Trong : B diện tích đa giác đáy h : đường cao hình chóp B Các khối chóp đặc biệt :  Khối tứ diện đều: + Tất cạnh A + Tất mặt tam giác Bài 2.8 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm BC a) Tính thể tích khối chóp S.ABC S.ABI theo a b) Một hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp đáy hình trịn ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón D B O + O trọng tâm tam giác đáy Và AO  (BCD) M S C Bài 2.9 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, SA vng góc với đáy Biết AB=a, BC = a , SA=3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC  Khối chóp tứ giác + Tất cạnh bên + Đa giác đáy hình vng tâm O A + SO  (ABCD) Bài 2.10 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, SA vng góc với đáy Biết SA=AB=BC=a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Tài liệu lưu hành nội 27 Lưu Tuấn Hiệp O D Tài liệu lưu hành nội B C Lưu Tuấn Hiệp Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 C Góc: Cách xác định góc  Góc đường thẳng d mặt phẳng (P): o Tìm hình chiếu d/ d lên mặt phẳng (P) Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Ví dụ 2.5: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Tính diện tích mặt trụ trịn xoay ngoại tiếp hình trụ a) Ta có V  B.h , B diện tích đáy lăng trụ, h chiều cao lăng trụ o Khi góc d (P) góc d d/ Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng, SA vng góc với (ABCD) góc SC với (ABCD) 450 Hãy xác định góc Vì tam giác ABC đều, có cạnh a nên B  SABC  S h = AA’ = a  V  Giải R bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC     ( SC ,( ABCD ))  ( SC , AC )  SCA  45 a a  R  , l =AA’ =a 3 o B O D a3 (đvtt) b) Diện tích xung quanh mặt trụ tính theo cơng thức Sxq  2 R.l Ta có : AC  hc( ABCD )SC A a2 Vậy diện tích cần tìm Sxq  2 45 a a2 a  2 (đvdt) 3 C Ví dụ 2.6: Một hình nón có đường sinh 2a thiết diện qua trục tam giác vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Giải  Góc hai mặt phẳng (P) (Q) : o Xác định giao tuyến d (P) (Q)  o Tìm (P) đường thẳng a  (d) , mặt phẳng (Q) đường thẳng b  (d) o Khi góc (P) (Q) góc hai đường thẳng a b Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD hình vng, góc mặt bên với mặt đáy 600 Hãy xác định góc A B 60 b) V = 2 2a3 R h  2a2 a  3 M Thể tích V I ABCD  C I A D B Löu Tuấn Hiệp a AC a  2 a a  a3   R h    3 2 12 Bán kính hình trịn đáy R = OA  O Tài liệu lưu hành nội a3 S ABCD IO  b) Ta có khối nón có h = IO = C Vậy V( N ) O Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với đáy Gọi I trung điểm SC a) Tính thể tích khối chóp I.ABCD b) Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp I.ABCD ( khối nón có đỉnh I đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng ABCD) SA a S a) Ta có IO  (ABCD) IO   2 ( ABCD ) Tài liệu lưu hành nội 45o A Ví dụ 2.7:     (( SBC ), ( ABCD ))  ( SM , AM )  SMA  60o O S  Stp = Sxq + Sđáy = 2 a2  2 a2  (2  2) a2 S Giải Gọi M trung điểm BC Ta có : (SBC)  (ABCD) = BC (ABCD)  AM  BC (SBC)  SM  BC ( AM  hc SM )  a) Thiết diện qua trục tam giác SAB vuông cân S nên A = B = 450   SO = OA = h=R= a 2  =2a  Sxq = R  .a 2a  2a 26 Lưu Tuấn Hiệp B Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12  Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, gọi O tâm đáy, SAO  600 1.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2.Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S, đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Giải 0.25 1) Vì S.ABCD nên SO  ( ABCD) Ta có : S ABCD  a ; 0.25  a tan 600  a  a SOA vng O có : SO  AO tan SAO  2 0.25 1 a a3  VS.ABCD  SABCD SO  a  (đvtt) 0.25 3 S Ví dụ 2.3: Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Bà i Toá n 1.1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a , AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) vẽ thẳng đứng  Sử dụng định lý pitago tam giác vng  Lời giải: Ta có : AB = a , S AC = a SB = a *  ABC vuông B nên BC  AC  AB  a C A 1 a 2 a3 VS ABC  S ABC SA  a  3 D O B C 2.Gọi l,r đường sinh,bán kính đáy hình nón Ta có : r  OA  Bà i Toá n 1.2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC a ; 0.25 2 a 6 a 2 3a a l  SA  SO  AO    a         2      Sxq  rl   0.25 a a  a (đvdt) 0.5 Ví dụ 2.4: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45o a) Tính thể tích khối chóp b) Tính diện tích xung quanh mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Giải Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) vẽ thẳng đứng  Tam giác ABC vuông , cân B nên BA = BC sử dụng định lý pitago tam giác vuông  Lời giải: Ta có : AC = a , S SB = a *  ABC vuông, cân B nên AC a 1 a2  BA.BC  a.a  2 BA  BC  C A a) Gọi O tâm hình vuông ABCD  SO  (ABCD) V  B.h, B  a2 ; h  SO  OA.tan 450  a  V 1 a2 BA.BC  a 2.a  2 *  SAB vng A có SA  SB  AB  a * Thể tích khối chóp S.ABC B A  SABC   SABC B a3 (đvtt) *  SAB vuông A có SA  SB  AB  a * Thể tích khối chóp S.ABC 1 a2 a3 VS ABC  S ABC SA  a  3 b) Ta có R =OA, l =SA= a Vậy Sxq   Tài liệu lưu hành nội 25 a a2 a  2 Lưu Tuấn Hiệp Tài liệu lưu hành nội Lưu Tuấn Hiệp Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Bà i Toá n 1.3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) vẽ thẳng đứng  Tam giác ABC có ba góc 600 sử dụng định lý pitago tam giác vuông SAB  Lời giải: Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 MẶT TRỊN XOAY Phần II HÌNH TRỤ HÌNH NĨN B R A h  S O 2  h  R  h h A B' *  ABC cạnh 2a nên AB = AC = BC = 2a S  SABC  C A A' * Diện tích xung quanh 1 BA.BC sin 600  2a.2a  a2 2 *  SAB vng A có SA  SB  AB  a S xq   Rl * Diện tích tồn phần Stp  2 Rl  2 R 1 a3 VS ABC  S ABC SA  a 3.a  3 * Diện tích tồn phần Stp   Rl   R * Thể Tích Khối trụ * Thể Tích Khối trụ V( T )   R h Baø i Toá n 1.4:  Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân A, BC = 2a , BAC  1200 ,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) vẽ thẳng đứng  Tam giác ABC cân A Â = 1200  Lời giải: V( N )   R2 h Ví dụ 2.1: Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 6a2 Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ Giải * Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo hình chữ nhật  S = .2 R  a2   6a2  3a 2R * Diện tích xung quanh : S xq  2 Rl  2 a.3a  6 a  *  ABC cân A, BAC  1200 , BC = 2a AB = AC = BC = 2a S R O * Diện tích xung quanh S xq  2 Rl * Thể tích khối chóp S.ABC B O' * Thể tích khối trụ : V( T )   R h   a2 3a  3 a Xét  AMB vng M có BM = a , Â = 60 C A M B BM a  a tan 600 1  AM BC  a.2a  a 2  AM =  SABC Ví dụ 2.2: Cho hình nón,mặt phẳng qua trục cắt hình nón tạo thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón Giải * Mặt phẳng qua trục cắt hình nón tạo tam giác cạnh 2a * SA = a    R  2a * Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC Tài liệu lưu hành nội 1 a3  S ABC SA  a 3.a  3 Lưu Tuấn Hiệp  h    R  (2 a)2  a  a * Diện tích xung quanh : S xq   Rl   a.2 a  2 a * Thể tích khối trụ : V( T )  Tài liệu lưu hành noäi boä  R h  a a  a3   3 24 Lưu Tuấn Hiệp B Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Bà i Toá n 1.5: Bài 1.14 Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh a a) Chứng minh SABCD khối chóp tứ giác b) Tính thể tích khối chóp SABCD c) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABCD Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC tam giác cạnh 3a , tâm O.Các cạnh Bài 1.15 bên SA=SB=SC cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc 45o a).Tính thể tích khối chóp SABC b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài 1.16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài 1.17 Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Vẽ đáy hình vng ( vẽ hình bình hành), cao SA  (ABCD) vẽ thẳng đứng  ABCD hình vng ; sử dụng định lý pitago tam giác vng  Lời giải: Ta có : ABCD hình vng cạnh a S SC = a * Diện tích ABCD   SABCD  a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, SA=SB=SC=SD A  Biết AB = 3a, BC = 4a SAO  450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 1.18 Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AC = a , B  2a * Ta có : AC = AB = a 2  2a  SAC vuông A  SA  SC  AC  a * Thể tích khối chóp S.ABCD D C 1 2a VS ABCD  S ABCD SA  2a a  3 hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) SA = a  Bà i Toá n 1.6: a) Tính thể tích khối chóp S.ABC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính diện tích thể tích mặt cầu khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Bài 1.19 Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vuông A, A/A=A/B=A/C , / AB = a, AC = a , cạnh A A tạo với mặt đáy góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 1.20 Cho tứ diện ABCD cạnh a.Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Tính diện tích mặt cầu Tính thể tích khối cầu tương ứng Bài 1.21 Cho hình chóp tứ giác có cạnh a, cạnh bên hợp đáy góc 600 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích mặt cầu Tính thể tích khối cầu tương ứng Bài 1.22 Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Vẽ đáy hình vng ( vẽ hình bình hành), cao SA  (ABCD) vẽ thẳng đứng  Biết AC suy cạnh hình vng (Đường chéo hình vng cạnh nhân với )  Lời giải: S Ta có : SA = AC = a * ABCD hình vng Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân với AB=AC=a AC = AB  AB   BAC  120 , cạnh AA’= a Gọi I trung điểm CC’ a) Chứng minh Tam giác AB’I vng A b) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Diện tích ABCD : SABCD  a A Bài 1.23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông B; AB = a, BC = 2a.Cạnh SA  (ABC) SA = 2a Gọi M trung điểm SC.Tính thể tích khối chóp S.AMB, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMB) Tài liệu lưu hành nội 23 AC a Lưu Tuấn Hiệp B * SA = a * Thể tích khối chóp S.ABCD D Tài liệu lưu hành nội C 1 a3 VS ABCD  S ABCD SA  a a  3 Lưu Tuấn Hiệp Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Bài Tập Về Thể Tích Khối Đa Diện Bà i Toá n 1.7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Hình chóp tam giác có đáy tam giác tâm O + Gọi M trung điểm BC + O trọng tâm tam ABC + AM đường cao  ABC  Đường cao hình chóp SO ( SO  (ABC))  Lời giải: * S.ABC hình chóp tam giác Gọi M trung điểm BC  ABC cạnh a , tâm O SO  (ABC) SA=SB=SC = 2a S C O B  SABC Bài 1.2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a; góc cạnh bên đáy 600 Tính thể tích khối chóp theo a ? Bài 1.3 Cho khối chóp tam giác S.ABC có AB = a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp theo a Bài 1.4 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a ; SA   ABCD  Cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 1.6 Cho hình chóp S.ABC có ABC vng cân B, AC = 2a, SA  ( ABC ) , góc SB mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC 3a  2 2 3a  AO= AM   a 3 1 3a  AB AC sin 600  a 3.a  2  AM = a M SA  a Tính thể tích khối chóp S BCD theo a Bài 1.5 *  ABC cạnh a A Bài 1.1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD ) *  SAO vng A có SO  SA2  AO  a Bài 1.7 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vuông B, AB  a 3, AC  2a , góc cạnh bên SB mặt đáy (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 1.8 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân C, AB = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), cạnh SB tạo với đáy góc 300 Gọi M trung điểm SB Tính thể tích khối chóp M.ABC Bài 1.9 Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân A với BC = 2a , biết SA  (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp SABC * Thể tích khối chóp S.ABC 1 3a a3 VS ABC  S ABC SA  a  3 4 Nhận xét: học sinh thường làm sai tốn  Học sinh vẽ “sai” hình chóp tam giác Bài 1.10 Cho hình chóp tam giác S.ABC, gọi M, N, K trung điểm AB, BC, CA Tính tỷ số thể tích hai khối chóp SMNK SABC + khơng xác định vị trí điểm O   Bài 1.11 Cho hình chóp S.ABC có SB = a ,AB=AC = a, BAC  60 , Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 1.12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC + khơng hiểu tính chất hình chóp SO  (ABC) + khơng tính AM khơng tính AO  Tính tốn sai kết thể tích Bài 1.13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA= b Cắt khối chóp mặt phẳng (SBD) ta hai khối chóp đỉnh S a) Kể tên so sánh thể tích hai khối chóp b) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD c) Tính thể tích hai khối chóp S.ABC S.ABCD Tài liệu lưu hành nội Lưu Tuấn Hiệp Tài liệu lưu hành nội 22 Lưu Tuấn Hiệp Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Bà i Toá n 4.2: Bà i Toá n 1.8: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a 1) Tính thể tích khối chóp 2) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 3) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Hình chóp tứ giác có + đa giác đáy hình vng ABCD tâm O + SO  (ABCD) + tất cạnh bên  Đường cao hình chóp SO ( SO  (ABCD)) S M I C B  Lời giải: O A S * S.ABCD hình chóp tứ giác ABCD hình vng cạnh 2a , tâm O SO  (ABCD) SA=SB=SC =SD = a D Gọi O giao điểm AC BD Ta có : SO  (ABCD) 0,25 V  SO.dt ( ABCD) * Diện tích hình vng ABCD  AC = 2a 0,25 dt(ABCD) = a2 2a a2 7a = 4a  = 2 a 14  SO = a 14 Vậy : V = A SO = SC2 - B O D C *  SAO vng O có SO  SA2  AO  a 0,25 Dựng trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD  SO  (ABCD) Dựng trung trực SA  d  SA trung điểm M Xét (SAO) có d cắt SO I, ta có : SI = IA IA = IB = IC = ID  IS = IA = IB = IC = ID  Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I bán kính r = SI AC 2a  a 2 2  SABCD   2a   4a  AO= 0,25 * Thể tích khối chóp S.ABCD 1 4a VS ABCD  S ABCD SA  4a a  3 0,25  0,25 Nhận xét: học sinh thường làm sai tốn  Học sinh vẽ “sai” hình chóp tứ giác + khơng xác định tính chất đa giác đáy hình vng + khơng SO  (ABCD) mà lại vẽ SA  (ABCD) SI SM SM.SA SIM  SAO  =  SI = SA SO SO + khơng tính AC khơng tính AO  Tính tốn sai kết thể tích 2a 14 2a 14  SI = Vậy : r = SI = 7 224 a 2 S = 4 r = 49 448 a 14 V = r = 1029 Tài liệu lưu hành nội 21 0,25 0,25 Lưu Tuấn Hiệp Tài liệu lưu hành nội 10 Lưu Tuấn Hiệp Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Bà i Toá n 1.9: Dạng Tính thể tích khối tứ diện cạnh a Trong chương trình tốn phổ thơng, u cầu xác định tâm , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu - D O  Lời giải: S * S.ABCD hình chóp tứ giác ABCD hình vng cạnh 2a , tâm O SO  (ABCD) OC  hc SC ( ABCD )     ( SC , ( ABCD ))  ( SC , OC )  SCO  45o *  AOB vuông O có a 3 a      A  a 2    * Thể tích khối chóp S.ABC 1 a a a3 VABCD  S BCD AO   3 12 D B O  S ABC  2a C  SABCD  *  SOC vng O có OC = a , SCO  45o * Tam giác A/AB vuông A a A a B Tài liệu lưu hành nội C  A / A  A / B  AB  a * VABC A B C  SABC A/ A  / 11 / /  SO = OC = a * Thể tích khối chóp S.ABCD 1 4a VS ABCD  S ABCD SO  4a a  3 AC  AB  a a2 AB.BC  2 AC 2a  a 2 2   2a   4a  OC=AO= Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vng B, AB=a, AC=a , cạnh A/B = 2a Tính thể tích khối lăng trụ Giải * Tam giác ABC vuông B C/ A/  BC = * Diện tích hình vng ABCD  AC = 2a 45 Bà i Toá n 1.10: B/ 4 R 3 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp Giải a AO  AB  BO  V( s )  Bà i Toá n 4.1: 2 a a  BO= BM   3 a2  SBCD  C Cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu S( s )  4 R *  BCD cạnh a  BM = M Xác định tâm I bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp - * ABCD tứ diện cạnh a Gọi M trung điểm CD Ta có : AB=AC=AD = AC=CD=BD = a  BCD cạnh a, tâm O  AO  (BCD) B DIỆN TÍCH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHĨP THỂ TÍCH KHỐI CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHĨP Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Tứ diện ABCD có tính chất + tất cạnh + tất mặt tam giác + gọi O trọng tâm tam giác đáy  Đường cao hình chóp AO ( AO  (BCD))  Lời giải: A Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 * Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp Ta có OA=OB=OC=OD=OS= a  mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có tâm O bán kính R = a 4 R 4 ( a 2)3 8 a Vậy V( s )    3 a3 Lưu Tuấn Hiệp Tài liệu lưu hành nội 20 Lưu Tuấn Hiệp Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Bà i Toá n 3.2: Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Dạng Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M, N trung điểm SB SC Tính thể tích khối chóp S.AMN A.BCNM THỂ TÍCH KHỐ I CHÓP- KHỐI LĂNG TRỤ LIÊN QUAN ĐẾN GÓC Trong chương trình Toán phổ thông , Hình học Khô ng gian phân phối học Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Hướng dẫn học sinh tính thể thể tích khối chóp “nhỏ” dựa kiện liên quan đến khối chóp cho cuối năm lớp 11 đầu năm lớp 12, kiến thức gó c ( góc đường thẳ ng mặt  Lời giải: đề khó học sinh lớp 12 vận dụng đa số học sinh quên cách ( Dùng cơng thức tỷ số thể tích) phẳng ; góc hai mặt phẳng) học vào cuối năm lớp 11 đến đầu năm lớ p 12 vận dùng vào toán tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ Đó vấn vận dụng, từ đa số học sinh bỏ hoặ c làm sai toán tính thể tích khối chóp , S Khối chóp S.AMN S.ABC có chung đỉnh S góc đỉnh S Do theo cơng thức tỷ số thể tích , ta có N M C A VS AMN SA SM SN 1    VS ABC SA SB SC 2 a 3.a V a3  VS AMN  S ABC   4 3 3a  VA.BCNM  VS ABC  4 khối lăng trụ kỳ thi học kỳ , thi Tốt nghiệp THPT Ở đây, hệ thống lại số sai lầm mà học sinh thường gặp giải toán tính thể tích liên quan đến giả thuyết góc Góc Góc đường thẳng mặt phẳn g B Góc hai mặt phẳ ng S S Bà i Toá n 3.3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi I trung điểm SC Tính thể tích khối chóp I.ABCD Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Hướng dẫn học sinh tính thể thể tích khối chóp “nhỏ” dựa kiện liên quan đến khối chóp cho C A A C O B B Xá c định Góc SB (ABC) Ta có : AB  hc SB Xác định góc (SBC) (ABC) Ta có : (SBC)  (ABC) = BC SM  BC AM  BC ( ABC )     ( SB,( ABC ))  ( SB, AB)  SBA  Lời giải: Gọi O giao điểm AC BD Ta có : IO // SA SA  (ABCD)  IO  (ABCD) S  VI ABCD  S ABCD IO Mà : S ABCD  a I A B IO  D O C Tài liệu lưu hành nội Vậy     (( SBC ),( ABC ))  ( SM , AM )  SMA Chú ý : Xác định hai đường thẳng nằ m hai mặ t phẳng vuông góc vớ i giao tuyến điểm SA a a3 VI ABCD  a a  3 19 M Lưu Tuấn Hiệp Tài liệu lưu hành nội 12 Lưu Tuấn Hiệp Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Bà i Toá n 2.1: Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Bà i Toá n 3.1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a,   600 , cạnh ACB bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) vẽ thẳng đứng  Xác định góc SB (ABC) góc SB với hình chiếu lên (ABC)  Lời giải: * Ta có : AB = a , AB  hc SB Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M,N trung điểm AB AC Tính thể tích khối chóp S.AMN Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Hướng dẫn học sinh tính thể thể tích khối chóp “nhỏ” dựa kiện liên quan đến khối chóp cho  Lời giải: ( ABC ) S     ( SB, ( ABC ))  ( SB, AB )  SBA  45o *  ABC vng B có AB = a,   600 ACB AB a a  BC    tan 600 3 S Cách 1: (dùng cơng thức thể tích V  S h ) * Khối chóp S.AMN có N A 60 45 B 1 a a BA.BC  a  2  *  SAB vng A có AB= a, B  450  SA  AB.tan 45o  a C  SABC  A B * Thể tích khối chóp S.ABC Bà i Toá n 2.2: ( ABCD )     ( SC , ( ABCD ))  ( SC , AC )  SCA  60 o * Diện tích hình vng  SABCD  a  *  SAC vng A có AC= a , C  600 A B * Thể tích khối chóp S.ABCD 60 D C Tài liệu lưu hành noäi boä  SA  AC tan 60o  a 1 a VS ABCD  S ABCD SA  a a  3 13 Lưu Tuấn Hiệp 1 a AM AN sin 60  a.a  2 * SA = a  SAMN  1 a2 a3 VS ABC  S ABC SA  a  3 18 AC  hc SC -Đáy tam giác AMN - Đường cao SA *  AMN có Â = 600, AM=AN = a M * Thể tích khối chóp S.ABC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) vẽ thẳng đứng  Xác định góc SC (ABCD) góc SC với hình chiếu AC SC lên (ABCD)  Lời giải: * Ta có : ABCD hình vng cạnh a , S C 1 a2 a3 VS AMN  S AMN SA  a  3 4 Cách : ( Dùng công thức tỷ số thể tích) Khối chóp S.AMN S.ABC có chung đỉnh A góc đỉnh A Do theo cơng thức tỷ số thể tích , ta có VA.SMN AS AM AN 1    VA.SBC AS AB AC 2 V  VS AMN  VA.SMN  VA.SBC  S ABC 4 1 4a Ta có : VS ABC  S ABC SA  a  a 3 V a3 Vậy VS AMN  S ABC  4  Nhận xét:  Học sinh thường lúng túng gặp thể tích khối chóp “nhỏ” khối chóp cho xác định đa giác đáy đường cao thường bị sai  Trong số tốn việc dùng “tỷ số thể tích “ có nhiều thuận lợi Tài liệu lưu hành nội 18 Lưu Tuấn Hiệp Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Dạng Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Bà i Toá n 2.3: TỶ SỐ THỂ TÍCH - Việc tính thể tích khối chóp thường học sinh giải bị nhiều sai sót, Tuy Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a , BC = a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC nhiên đề thi lại yêu cầu học sinh tính thể tích khối chóp “nhỏ” khối Giải chóp cho Khi học sinh thực cách sau: S  Sai lầm học sinh:  Gọi M trung điểm BC  Ta có AM  BC SM  BC + Cách 1: o Xác định đa giác đáy     (( SBC ), ( ABC ))  ( SM , AM )  SMA  60 o o Xác định đường cao ( phải chứng minh đường cao vuông gới với mặt C 60 A M B phẳng đáy) (Hình vẽ sai)  Lời giải đúng: o Tính thể tích khối chóp theo cơng thức + Cách * Ta có : AB = a , (SBC)  (ABC) = BC AB  BC (  ABC vng B) SB  BC ( AB  hc SB S o Xác định đa giác đáy ( ABC ) o Tình tỷ số độ dài đường cao (nếu đa giác đáy) diện     (( SBC ), ( ABC ))  ( SB, AB )  SBA  60o tích đáy (nếu đường cao) khối chóp “nhỏ” khối chóp cho kết luận thể tích khối cần tìm k lần thể tích khối cho A C 60 + Cách 3: dùng tỷ số thể tích B Hai khối chóp S.MNK S.ABC có chung đỉnh S S * Thể tích khối chóp S.ABC 1 a a3 VS ABC  S ABC SA  3a  3 2 N A 1 a BA.BC  a 3.a  2  SA  AB.tan 60o  3a V SM SN SK Ta có : S MNK  VS ABC SA SB SC K n  SABC   *  SAB vng A có AB= a, B  600 góc đỉnh S M *  ABC vng B có AB = a ,BC =a C  Nhận xét: B  Học sinh không lý luận để góc 60o , 0.25 điểm Cả hai chương trình chuẩn nâng cao có đề cập đến tính thể tích khối chóp “nhỏ” liên quan đến kiện khối chóp lớn.Tuy nhiên Chương Trình Chuẩn Chương Trình Nâng Cao - Khơng trình bày khái niệm tỷ số thể Có trình bày khái niệm tỷ số thể tích tích khối chóp khối chóp  Học sinh xác định góc hai mặt phẳng bị sai đa số học sinh khơng nắm rõ cách xác định góc hiểu góc SMA với M trung điểm BC o Nếu đáy tam giác vng B (hoặc C), hình vng SA vng góc với đáy góc mặt bên mặt đáy góc xác định hai vị trí đầu mút cạnh giao tuyến o Nếu đáy tam giác cân (đều) SA vng góc với đáy hình chóp góc mặt bên mặt đáy góc vị trí trung điểm cạnh giao tuyến Tài liệu lưu hành nội 17 Lưu Tuấn Hiệp Tài liệu lưu hành nội 14 Lưu Tuấn Hiệp Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 Bà i Toá n 2.4: Bà i Toá n 2.5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh BC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, BC = a , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ Giải Giải * Ta có A/A  (ABC) C/ A/  Sai lầm học sinh: B/    (( SBC ), ( ABC ))  SBA  45o ( A / BC )  ( ABC )  BC AB  BC 2a  Lời giải đúng: Mà AB = hc( ABC ) A / B nên A/B  BC * Ta có : AB = a , (SBC)  (ABC) = BC Gọi M trung điểm BC AM  BC (  ABC cân A) SM  BC ( AM  hc SM S    ( A/ BC ),( ABC )  A/ BA  30  C A 300 a  * Tam giác ABC vuông B a B ( ABC )     (( SBC ), ( ABC ))  ( SM , AM )  SMA  45o  S ABC  a2 AB.BC  2 *  ABC vuông cân A có ,BC = a * Tam giác A/AB vuông A  A/ A  AB.tan 30  C 45 A M a 2 1 a2  AB AC  a.a  2  AB = BC = a AM = B  SABC * VABC A B C  S ABC A/ A  / / / a 3 a3 6 Bà i Toá n 2.6: a  *  SAM vng A có AM= , M  450 a  SA  AB.tan 45o  Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác cạnh 2a , hình chiếu vng góc A/ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh A/A hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ A/ C/ * Thể tích khối chóp S.ABC B/ Giải * Gọi M trung điểm BC 1 a a a VS ABC  S ABC SA   3 2 12 G trọng tâm tam giác ABC Ta có A/G  (ABC) GA = hc( ABC ) A / A 30 A C G 2a  M B  A A,( ABC  )  A AG  30 /  /  * Tam giác ABC cạnh 2a  S ABC  a  3a 2 * Tam giác A/AG vng G có   30 , AG  AM  a A  2a  A/ G  AG.tan 30  Tài liệu lưu hành nội 15 Lưu Tuấn Hiệp Tài liệu lưu hành nội 2a Vậy VABC A/ B/ C /  S ABC A/ A  a3 16 Löu Tuấn Hiệp ... PHẦN I THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHỐI LĂNG TRỤ  góc với mặt phẳng đáy Biết BAC  120 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Thể tích khối chóp, khối lăng trụ 2-11 Thể Tích khối chóp, khối lăng... Tuấn Hiệp Thể Tích Khối Đa Diện – Mặ t Tròn Xoay Toán 12 HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN MỘT SỐ ĐỀ THI LIÊN QUAN ĐẾN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A Các Tính Chất : a Tam giác :  Diện tích tam giác Đề Thi Học... chương trình chuẩn nâng cao đề cập đến thể tích khối đa diện ( Giải Tính thể tích khối chóp S.BCM khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) 1.0 thể tích khối chóp, khối lăng trụ) Thô ng thường