CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆNDạng 1: Tính thể tích khối đa diện 1.Lưu ý: Cách xác định nhanh hình chiếu vuông góc H của đỉnh S của khối chóp trên đáy: + Nếu S cách đều các đỉnh thì đá
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN
Dạng 1: Tính thể tích khối đa diện
1.Lưu ý: Cách xác định nhanh hình chiếu vuông góc H của đỉnh S của khối chóp trên đáy:
+) Nếu S cách đều các đỉnh thì đáy H là tâm của đường tròn ngoại tiếp của đáy (Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường trung trực của ba cạnh tam giác)
+) Nếu có một mặt bên của khối chóp vuông góc với đáy thì H nằm trên giao tuyến của mặt bên đó với đáy +) Nếu S cách đều hai đỉnh của đáy thì H năm trên giao tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nối hai đỉnh của đáy
2.Bài tập:
Bài 1 Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi M N lần lượt là trung điểm của SC,SB
Biết BM⊥ CN Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a Góc ∠ASB = 600, ∠BSC= 900; ∠ASC = 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 3 A2009 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a;
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = a, Mặt phẳng (SAB) ⊥ với mặt phẳng đay, tam giác SAB vuông tại S và góc giữa đường thẳng SA,SD và mặt phẳng đáy lần lượt bằng 600 và 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 5 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA ′ = 2a, A C′ = 3a
M là trung điểm của A C′ ′ và I= AM I A C′ Tính thể tích khối chóp .I ABC và khoảng cách từ A đến
(IBC)
Bài 6 A2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; M; N lần lượt là trung điểm của AB và
AD; H =CNI DM và SH vuông góc với (ABCD) và SH a= 3 Tính thể tích khối chóp S CDNM và khoảng cách giữa DM và SC
Bài 7 CĐ2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB.
Góc giữa SC và (ABC) bằng 45 Tính 0 V S ABCD.
Bài 8 A2011 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a
Bài 9 D2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt
phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2 a 3 và ·SBC = 300 Tính thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Bài 10 CĐ2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 Gọi M là trung điểm của cạnh SC.Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a
Bài 11 B2011 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a
Bài 12.Cho hình chóp S.ABCD có đay bằng a, các cạnh bên tạo với đáy 1 góc 600 Mặt phẳng (α ) qua BC
và vuông góc với SA cắt SA tại D Tính thể tích khối chóp S.DBC
Bài 14.(B 2012)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2 a , AB = a Gọi H là hình chiếu vuông góc của
A trên cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a
Bài 15.(D 2012)Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C
= a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a
Bài 16.(A 2012Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a
GV: Phùng Khắc Nguyên
Trang 2CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Dạng 1: Tính thể tích khối đa diện
Bài 17.B Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a; AD = 2a Cạnh SA vuông góc với
mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3
3
a ; (BCM) cắt SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông
góc với mặt đáy (ABCD) Mặt bên (SAD) cân tại S và tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 19 Trên mặp phẳng (P) chứa tam giác đều ABC cajnh a, D là điểm đối xứng của A qua trung điểm I của
BC Lấy điểm S trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D, biết SD =
2
6
a Gọi H là hình chiếu của I trên SA.
Chứng minh: (SAB) vuông góc (SAC) Tính thể tích khối chóp H.ABC
Bài 20 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông ABC tại A AB = a 3; AC = a Biết đỉnh C cách đều các đỉnh A,B,C và khoảng cách từ đỉnh B đến (C’AC) bằng
15
6a
Tính thể tích khối chóp A’ABC’ theo a và tính cosin góc tạo mặt phẳng (ABB’A’) và mặt phẳng đáy (ABC)
Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB = 2a, AD = a, ∠BAD = 600 SAB là tam giác đều Gọi H là trung điểm AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên (SCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết HK =
5
15
a và điểm K nằm trong tam giác SCD,.
Bài 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB =BC = a 3 khoảng cách từ A đến (SBC) bằng a 2 và ∠SAB= ∠SCB= 90o Tính thể tích khối chóm S.ABC theo a
Bài 23 Cho hình chóp S>ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a SA = SB = a, SD = a 2 và mặt phẳng (SBD) và vuông góc với (ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Dạng 2: Phương pháp tỉ số thể tích
Bài 1 Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB đều bằng
600
Bài 2 (D-2006)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA ⊥(ABC) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ∠BAD = 600; SA ⊥(ABCD), SA =a Gọi C’ là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song song với BD, cắt cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Bài 4 D2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = ; hình chiếu vuông góc a
của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,
4
AC
AH= CM là đường cao của tam giác SAC CMR: M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC
Bài 5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA,
SB, CD Chứng minh rằng MN⊥SP Tính theo a thể tích tứ diện AMNP
Bài 6 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB = 2a, AC = a, SA ⊥(ABC) và SA = a 2 Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB,SC Tính thể tích khối chóp A.BCKH theo a
Bài 7 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc
với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’, C’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a
Bài 8 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M,N lần lượt là trung
điểm của BC, CC’ Tính thể tích khối tứ diện AA’MN và khoảng cách từ A’ đến (AMN)
GV: Phùng Khắc Nguyên