Chứng minh phương trình bậc 4 và phương trình bậc 6 vô nghiệm23204

Ch ng minh ph ng trình b c vƠ ph ng trình b c vơ nghi m - A- PH NG TRÌNH B C 4: Ví d 1: Ch ng minh ph ng trình x  x  16 x  22 x  16  vô nghi m Gi i: t f  x   x  x  16 x  22 x  16  Ta s nhóm x  x thành h ng đ ng th c nh sau: x  3x  m    (1)  x  x   2m   x  6mx  m Lúc f  x   x  3x  m    2m  x    22m  x  16  m t g  x     2m  x   6m  22  x  16  m2 Ta s ch n m cho nghi m h sau:  ag ( x )  7  m   m      8m  64m  136m  36  8m3  64m2  136m  36  (*)  g ( x )   Dùng ch c n ng CALC c a máy tính c m tay có th tìm đ c m t giá tr m  th a (*), ch ng h n v i  ag ( x )   m     g ( x )  12  V y g  x   0, x    nên f  x   x  3x  m  g ( x )  0, x  Chú ý: Có th trình bày vào gi i ng n g n nh sau:    hay ph ng trình (1) vơ nghi m   Ta có x  x  16 x  22 x  16  x  3x   x  x   x  x    x     0, x  2 Suy ph ng trình (1) vơ nghi m  Ví d 2: Ch ng minh ph ng trình 12 x  108 x  312 x  183x  119  vô nghi m 61 119 0 Ta có    x  x  26 x  x  12 61 119 Gi i: t f  x   x  x  26 x  x  12 Ta s nhóm x  x thành h ng đ ng th c nh (2) 81     sau:  x  x  m   x  x   2m   x  9mx  m 4    61  119    23   Lúc f  x    x  x  m     2m  x   9m   x   m2 4 12      61  119  23   t g  x     2m  x   9m   x   m2 Ta s ch n m cho nghi m h sau: 4 12    23  23     m m ag ( x )       8m3  104m2  1171 m  215  8m3  104m  1171 m  215  (*)  g ( x )    48 48 23 Dùng ch c n ng CALC c a máy tính c m tay có th tìm đ c m t giá tr m  th a (*), ch ng h n  a  0 ( ) g x  v i m      1625   g ( x ) 48 -Giáo viên: Nguy n Trung Ngh a - Tr ng THPT chuyên Qu c H c - Hu ThuVienDeThi.com Ch ng minh ph ng trình b c vƠ ph ng trình b c vô nghi m   V y g  x   0, x  nên f  x    x  x  m   g ( x )  0, x    Chú ý: Có th trình bày vào gi i ng n g n nh sau: hay ph ng trình (2) vô nghi m  2 61 119  11 71  11  1625   7 x  x  26 x  x    x  x    x2  x    x2  x     x    12  12  14  336   4 61 119  0, x  , ph ng trình (2) vơ nghi m  nên x  x  26 x  x  12 BƠi t p: Ch ng minh ph ng trình x  x  x  x   vô nghi m -B- PH NG TRÌNH B C 6: Ví d : Ch ng minh ph ng trình x  x  x  x  8x  3x   vô nghi m (1) Gi i: t f  x   x  x  x  x  8x  3x  Ta s nhóm x  x thành h ng đ ng th c nh sau: x  x  mx  n Do đó:      x  x  1  2m  x   n  m  x  m  2n x  2mnx  n    f  x   x  x  mx  n   5  2m  x   2m  2n   x   m  2n x    2mn  x   n   t g  x    5  m  x   m  n   x   m  2n x    2mn  x   n a4 Ýt a3 a1 a2 a0 ng c a ta ngang tìm m n đ hai n m h s a0 ; a1 ; a2 ; a3 ; a4 c a g(x) b ng Sau ta s ch ng minh g  x   0, x  Có t t c b y tr ng h p sau: a4  a3  a3  a2  a2  a1  a3  ho c  ho c  ho c  ho c  ho c  ho c   a3  a2  a1  a1  a0  a0  a0   m  a4  5  2m      Tr ng h p 1:  2m  2n   a3  n    2 3 3 1 Lúc g  x   x  x    x     0, x  nên f  x   0, x  4 4 3 Do ph ng trình (1) vơ nghi m  V y đ c cách gi i th nh t! Chú ý: Nh v y, ta có th trình bày gi i ng n g n nh sau: 2 1 3 1  Vì f  x   x  x  x  x  x  3x    x  x  x     x     0, x  2 4 3  nên ph ng trình (1) vơ nghi m  - m   13; n   13 2 m  n   a3     Tr ng h p 2:    m   13; n   13 a2  2 n  m       Ch n m   13; n   13 g  x   13  x  13  29 x  13  21 -Giáo viên: Nguy n Trung Ngh a - Tr ng THPT chuyên Qu c H c - Hu ThuVienDeThi.com Ch ng minh ph ng trình b c vƠ ph ng trình b c vơ nghi m - ch ng minh g  x   0, x  ta s d ng cách ch ng minh ph ng trình b c vơ nghi m nói ph n B    13  13  13 g  x   13   x  x   Mà x  x   x2 1  2x2  x2 3   a    13  Ta có  nên x  x   0, x  g  x   0, x  nên 67 20 13 0     9  f  x   0, x  Do ph ng trình (1) vơ nghi m  V y đ c thêm cách gi i th hai! Chú ý: Vì g(x) hàm s b c khuy t x ; x nên có th kháo sát hàm s đ ch ng minh g  x   0, x  - 5 m  1  ;n    a3  2 m  n   2    Tr ng h p 3:   5 3  mn  a1  ;n    m  1  2    Ch n m  1   5 ;n   g  x   2     13  10  x    10  x  10  2  ag ( x )  10   Vì  nên g  x   0, x  nên f  x   0, x  Do ph  g ( x )   V y đ c thêm cách gi i th ba! -2 m  n   a3   m  3; n  1    Tr ng h p 4:   m  1; n  a0  n   Ch n m  3; n  1 g  x   x  3x  3x Ta có g 1  5  nên tr ng trình (1) vơ nghi m ng h p không th a mãn g  x   0, x  - 3  m  3  ; n    3  2 n  m   a2   3    m  ;n  ng h p 5:  a1  3  mn    m  3; n       Tr    Lúc g  x    5  2m  x   2m  2n   x   n2 Ta ch n m, n cho a4   m   a0 a4 Ch có m  3  ;n   a3 3  th a mãn Lúc g  x      x4  11  5 27  55 x  -Giáo viên: Nguy n Trung Ngh a - Tr ng THPT chuyên Qu c H c - Hu ThuVienDeThi.com Ch ng minh ph ng trình b c vƠ ph ng trình b c vơ nghi m - ch ng minh g  x   0, x  ta có th s d ng cách ch ng minh ph c nghi m c a g '  x  ] ta s dùng cách kh o sát hàm s [do d dàng tính đ  x   11  5   Th t vây: g '  x    x  2 x   2   93  93 L p b ng bi n thiên đ c g  x   g  g ' x    x   x    0,761199442  8   Do g  x   0, x  nên f  x   0, x  Do ph ng trình (1) vơ nghi m  V y có thêm m t cách gi i th t ! - m   10; n   a2   m  10; n  8  m  n     Tr ng h p 6:   a   n     m  6; n  1   m   6; n  1   3 11  5     x 4   ng trình b c vơ nghi m       Ch n m   10; n  g  x   10  x   10 x  10  x có g  1  10  10  ng h p không th a mãn g  x   0, x  -3  m   ; n  1    mn  a      Tr ng h p 7:  m  ; n  a0  n    C hai c p nghi m đ u làm cho a4  nên tr ng h p không th a mãn g  x   0, x   -a2  a3   khó th a mãn g  x   0, x  V y, th c hành ta ch Chú ý: Hai tr ng h p  a0  a0  xét tr ng h p là: a4  a3  a3  a2  a1  ho c  ho c  ho c  ho c        a a a a a      nên tr N u c n m tr ng h p đ u không tìm đ c m n đ cho g  x   0, x  ph ng pháp không áp d ng đ c  BƠi t p: Ch ng minh ph ng trình x  x  3x  x  x  x   vô nghi m -H T - -Giáo viên: Nguy n Trung Ngh a - Tr ng THPT chuyên Qu c H c - Hu ThuVienDeThi.com ... 14  3 36   4? ?? 61 119  0, x  , ph ng trình (2) vơ nghi m  nên x  x  26 x  x  12 BƠi t p: Ch ng minh ph ng trình x  x  x  x   vô nghi m -B- PH NG TRÌNH... th trình bày vào gi i ng n g n nh sau: hay ph ng trình (2) vơ nghi m  2 61 119  11 71  11  162 5   7 x  x  26 x  x    x  x    x2  x    x2  x     x    12  12  14 ... Ch ng minh ph ng trình b c vƠ ph ng trình b c vô nghi m - ch ng minh g  x   0, x  ta s d ng cách ch ng minh ph ng trình