GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO BS: ThS Hồng Tuấn Sinh HỆ THỐNG CƠNG THỨC TỐN GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC I CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM ' (� ± �) = �' ± �' ()= (�.�)' = �.�' � = �� + �� + � �.�' ‒ �'.� (�'� + �')2 ' � �'� + �' ' ' (�.�) = � � + �.�' ‒ �' �2 => �' = �.�'� + 2�.�'� + (�.�' ‒ �'.�) ' (���) = � � � ( )' = �'.� ‒ �.�' �2 �� + � ' � = �'� + �' => � = (�'� + �')2 II ĐẠO HÀM VÀ NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ CƠ BẢN (��)' = �.�� ‒ HÀM CƠ BẢN (sinx)’=cosx (cosx)’= -sinx (����)' = = + ����2 ���2� ‒1 (����)' = =‒ (1 + ����2) ���2� (log� �)' = �.��� (���)' = � (� � )' = � � (��)' = ��.��� ∫ HÀM CƠ BẢN �� + + �, (� ≠‒ 1) � �� = �+1 � ∫������ =‒ ���� + � ∫������ = ���� + � ∫��� ��� = ���� + � ∫��� ��� =‒ ���� + � ∫��� = ��|�| + � 2 ∫� �� = � + � � ∫� �� = ��� + � � � Trang 1/6 � � BẢNG ĐẠO HÀM (��)' = �.�'.�� ‒ HÀM SỐ HỢP (sinu)’=u’.cosu (cosu)’= -u’ sinu �' (����)' = = �'.(1 + ���2�) ���2� ‒ �' (����)' = =‒ �'.(1 + ���2�) ���2� �' (log� �)' = �.��� �' (���)' = � (��)' = �'.�� (��)' = �'.��.��� BẢNG NGUYÊN HÀM ∫ HÀM SỐ HỢP (�� + �)� + + �, (� ≠‒ 1) (�� + �) �� = �+1 � ���(�� + �)�� =‒ ���(�� + �) + � � ���(�� + �)�� = ���(�� + �) + � � 1 �� = ���(�� + �) + � � ���2(�� + �) 1 �� =‒ ���(�� + �) + � � ��� (�� + �) 1 �� = ��|�� + �| + � � (�� + �) ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ � ∫� ∫� ThuVienDeThi.com �� = ��� + � + � � ��� + � �� + � +� �� = � ��� �� + � GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO ∫� ∫� �� ‒� ��� = � � + � �� = 2� �� �‒� +� �+� | | �� �� �ℎì Đặ� � = �.sin � ;� ∈ ‒ ; 22 +� ∫ [ ] BS: ThS Hoàng Tuấn Sinh ∫ ∫ �� + � �� �� = ��|� + �2 ± �2| + � � ± �2 2 �� = � �� + � + � 21 ; ∫ �� + ��� = 3.�(�� + �) �� + � + � �� �� �� �ℎì Đặ� � = tan � , � ∈ ‒ ; 2 22 � ‒� ∫ ( ) III CÔNG THỨC HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT THƯỜNG GẶP Hàm số mũ Hàm số Logarit log� � = �⇔� = �� � > 0;0 < � ≠ log� = 0; log� � = 1; log� �� = �.log� � � log � � = log� � ; log� �� = � ; � � � � � ‒ � = �; �� = � �� ; ��.�� = �� + � ; � �� ‒; �log �.� = log � + log � � � � � � � � log� � log � log � � � =� � ; � � =� � � � log�� = log� � ‒ log� � ; � �.� � � � � � = (� ) = (� ) ; (�.�) = � � ; � � � � log� � log� � = log� �.log� � = log� � () { �� = ��⇔� = � < � ≠ � > 1:�� > �� ≤> � > � < � ≠ �:�� < �� � < � ; log� � = log� � log� � = log� � � = � � > log � � > � {0 � ≠1:log 1:log � > log � � < � � � � � IV LƯỢNG GIÁC ÔN LUYỆN A CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC HỆ THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC sin x cos x tan x ; cot x ; cos x sin x 1 tan x ; cot x 2 cos x sin x sin2x + cos2x = 1; tanx.cotx = ���2� = (1 ‒ ����)(1 + ����) ���2� = (1 ‒ ����)(1 + ����) 1 ���2� = ‒ ; ���2� = ���2� = ��� � ��� � ��� � ‒1 = ���2� + ���2� + ���2� ��� � ; ���2� ; ��� � = + ���2� ��� � = + ���2� ���2� CƠNG THỨC QUY VỀ GĨC NHỌN 900 - ∝ 900 + ∝ 1800 - ∝ 1800 + ∝ π π - ∝ π‒ ∝ π+ ∝ + ∝ - ∝ 2 Trang 2/6 ThuVienDeThi.com GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO Sin Cos Tan Cot Góc HSLG Sin Cos Tan Cot - sin ∝ cos ∝ - tan ∝ - cot ∝ - ∝ - sin ∝ cos ∝ - tan ∝ - cot ∝ cos ∝ sin ∝ cot ∝ tan ∝ BS: ThS Hoàng Tuấn Sinh cos ∝ - sin ∝ - cot ∝ - tan ∝ sin ∝ - cos ∝ - tan ∝ - cot ∝ - sin ∝ - cos ∝ tan ∝ cot ∝ 1800 + ∝ 2700 - ∝ 2700 + ∝ 3600 + ∝ 3π 3π π+ ∝ 2π + ∝ + ∝ - ∝ 2 sin ∝ - sin ∝ - cos ∝ - cos ∝ cos ∝ sin ∝ sin ∝ cos ∝ tan ∝ cot ∝ tan ∝ - cot ∝ cot ∝ tan ∝ cot ∝ - tan ∝ CÔNG THỨC CỘNG tana + tanb cos (� + �) = ����.���� tan (a + b) = - tana.tanb cos(a ‒ b) = cosa.cosb + sina.sinb tana - tanb tan (a - b) = + tana.tanb sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb cota.cotb - sin (a - b) = sina.cosb - cosa.sinb cot (a + b) = cota + cotb cot (a - b) = Nhân đôi cota.cotn + cota - cotb CÔNG THỨC NHÂN Nhân ba sin2a = 2sina.cosa = (sina + cosa)2 ‒ = ‒ (sina ‒ cosa)2 cos2a = 2cos2a ‒ = ‒ 2sin2a = cos2a ‒ sin2a 2tana tan2a = cos3a = 4cos3a ‒ 3cosa sin3a = 3sina ‒ 4sin3a tan3a = 3tana ‒ tan3a ‒ 3tan2a ‒ tan a CÔNG THỨC HẠ BẬC CƠNG THỨC GĨC CHIA ĐƠI � (Với � = ����) Trang 3/6 ThuVienDeThi.com GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO cos2a = + cos2a BS: ThS Hoàng Tuấn Sinh 2t sinx = 2 = > + ���2� = 2cos a ‒ cos2a sin2a = 2 cosx = tanx = = > ‒ ���2� = 2sin2a ‒ cos2a tan2a = + cos2a ; + t2 ‒ t2 + t2 2t ‒ t2 4.sina.cosa = 2sin2a cos3a = sin a = 3cosa + cos3a 3sina ‒ sin3a CƠNG THỨC TỔNG THÀNH TÍCH CƠNG THỨC TÍCH THÀNH TỔNG 1 cosa.cosb = 2[cos (a ‒ b) + cos (a + b)] a‒b a+b cosa + cosb = cos cos a‒b a+b cosa ‒ cosb = ‒ sin sin a‒b a+b sina + sinb = sin cos a‒b a+b sina ‒ sinb = cos sin sin (a + b) tana + tanb = cosa.cosb sin (a ‒ b) tana ‒ tanb = cosa.cosb sin (a + b) cota + cotb = sina.sinb - sin (a ‒ b) cota ‒ cotb = 1 sina.sinb = 2[cos (a ‒ b) ‒ cos (a + b)] sina.cosb = 2[sin (a ‒ b) + sin (a + b)] sina.sinb Chú ý: 1 ‒ cos2x = 2sin2x;1 + cos2x = 2cos2x; x x + cosx = 2cos22;1 ‒ cosx = 2sin22 ( π ) π ( ) sinx ‒ cosx = 2sin(x ‒ );cosx ‒ sinx = 2(x + ) sinx + 3cosx = cos(x ‒ ) = 2sin(x + ); 3sinx + cosx = 2sin(x + ) = 2cos(x ‒ ) sinx + cosx = 2sin x + = 2cos x ‒ ; π π π π π π B PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Trang 4/6 ThuVienDeThi.com GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO BS: ThS Hoàng Tuấn Sinh Dạng phương trình: ����� + ����� = � (�,� ≠ �) + Điều kiện phương trình có nghiệm: �2 + �2 ≥ �2 Cách giải: Cách 1: Đưa phương trình dạng: � � � 2���� + 2���� = 2 (1) � +� Đặt { ���� = ���� = � +� � � + �2 � � +� � +� Khi đó, phương trình (1) sin (� + �) = ���� Cách Xét khả sau: � + Nếu � + � = => ���2 = thỏa mãn phương trình => � = � + �2�, ��� thuộc vào tập hợp nghiệm � � + Nếu � + � ≠ => ���2 ≠ Khi đặt � = ���2 2� ‒ �2 Áp dụng công thức ���� = + �2, ���� = + �2, ta quy phương trình cho � phương trình bậc t, sau giải � = ���2 * Chú ý: Khi sử dụng phương pháp người ta thường hay quên xét khả � � ���2 = 0, mà đặt � = ���2 Khi dẫn đến khả nghiệm phương trình II PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2, BẬC ĐỐI VỚ SINX VÀ COSX Dạng phương trình a Phương trình đẳng cấp bậc sinx cosx có dạng: ����2� + ����2� + ��������� + � = b Phương trình đẳng cấp bậc sin x cosx có dạng ����3� + ����2����� + ��������2� + ����3� = Cách giải: + Kiểm tra cosx =0 có phải nghiệm hay khơng? + Sau xét tiếp trường hợp ���� ≠ Đặt tanx = t Bằng cách chia vế phương trình cho ���2� với phương trình đẳng cấp bậc cho ���3� với phương trình đẳng cấp bậc 3, ta quy phương trình bậc (hoặc bậc 3) t Tìm t, ta giải tiếp phương trình bản: tanx = t Ta dẫn đến nghiệm x cần tìm III PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI SINX VÀ COSX Dạng phương trình �(���� + ����)� + �(����.����)� + � = (1) �(���� ‒ ����)� + �(����.����)� + � = (2) Trang 5/6 ThuVienDeThi.com GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO BS: ThS Hoàng Tuấn Sinh Cách giải: + Với phương trình (1) dựa vào hệ thức: ����.���� = Sau đó, đặt � = ���� + ���� ( ‒ ≤ � ≤ 2) (���� + ����)2 ‒ ‒ (���� ‒ ����)2 + Với phương trình (2) dựa vào hệ thức: ����.���� = Sau đó, đặt � = ���� ‒ ���� ( ‒ ≤ � ≤ 2) Như ta đưa phương trình (1) (2) dạng phương trình đại số theo t Sau giải phương trình ���� ± ���� = � để suy đáp số ần tìm Trang 6/6 ThuVienDeThi.com ... 4sin3a tan3a = 3tana ‒ tan3a ‒ 3tan2a ‒ tan a CƠNG THỨC HẠ BẬC CƠNG THỨC GĨC CHIA ĐÔI � (Với � = ����) Trang 3/6 ThuVienDeThi.com GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO cos2a = + cos2a BS: ThS Hoàng... �(����.����)� + � = (2) Trang 5/6 ThuVienDeThi.com GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO BS: ThS Hồng Tuấn Sinh Cách giải: + Với phương trình (1) dựa vào hệ thức: ����.���� = Sau đó, đặt � = ���� +... log � � > � {0 � ≠1:log 1:log � > log � � < � � � � � IV LƯỢNG GIÁC ÔN LUYỆN A CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC HỆ THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC sin x cos x tan x ; cot x ; cos x sin x