Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu này được hệ thống thành 9 phần cơ bản: Rút gọn biểu thức, hàm số - hàm số bậc nhất, hệ phương trình, các loại phương trình cơ bản, bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, chứng minh Hình học, Giúp các em ôn tập và hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và dễ dàng hơn.
ễN THI VO LP 10 Chỉ có nỗ lực bạn đem lại thành công I-Các kiến thức cần nhớ A.B A B ( A, B �0) A B A ( A �0; B 0) B A2 B A B A B B A.B A �0; A ( A ) ; A A ( A )3 A xxác định A -Điều kiện phân thức xác định mẫu khác - Khử mẫu biểu thức lấy trục thức mẫu - Cỏc đẳng thức đáng nhớ II-Một số ý giải toán biểu thức 1) Tìm ĐKXĐ ý : Trong 2)Rút gọn biểu thøc ,MÉu � , biÓu thøc chia � -Đối với biểu thức thức th ờng tìm cách đ a thừa số dấu Cụ thể : + Số phân tích thành tích số ph ơng +Phần biến phân tích thành tích luỹ thừa với sè mị ch½n -NÕu biĨu thøc chØ chøa phÐp céng trừ thức ta tìm cách biến đổi đồng dạng - Nếu biểu thức tổng , hiệu phân thức mà mẫu chứa ta nên trục thức mẫu tr ớc,có thể quy đồng mẫu ễN THI VO LP 10 -Nếu biểu thức chứa phân thức ch a rút gọn ta nên rút gọn phân thøc tríc -NÕu biĨu thøc cã mÉu ®èi ta nên đổi dấu tr ớc -Ngoài cần thực thứ tự phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu - , cách viết Chú ý : Một số toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến cịng quy vỊ Rót gän biĨu thøc 3) TÝnh gi¸ trị biểu thức -Cần rút gọn biểu thức tr ớc.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối nên thay giá trị biến vào rút gọn tiếp -Nếu giá trị biến phức tạp nghĩ đến việc rút gọn tr ớc thay vào tính 4) Tìm biến để biểu thức thoả mÃn điều kiện -Cần rút gọn biểu thức tr ớc -Sau tìm đợc giá trị biến phải đối chiếu với ĐKXĐ III-Các dạng tập Dạng 1: Bài tập rút gọn biểu thức chứa đơn giản 2) 6) 1492 762 457 3842 1) 1 3 4 3) 33 48 75 5 11 4) 5) 9a 16a 49a 7) 48 8) 32 a a b ab b b a 75 243 6 9) 10) Víi a 0 80 2 8 2 23 2 3 2 1 11) 11 11 Dạng : Bài tập rót gän biĨu thøc h÷u tØ ƠN THI VÀO LỚP 10 3x D 3 2x2 6x x2 3x 3x E 2 x 2x x x 2x 10 15 K x x (x 1) x 2x 2x x x 3x x 4x x x 4x B x x x2 1 x 1 2x x(1 x) C 3 x x x2 A Dạng 3: Bài tập tổng hợp �x2 x � x1 A = � : �x x x x 1 x � � � � Bµi Cho biểu thức a Tìm điều kiện xác định b Chøng minh A = x x 1 c Tính giá trị A x = - d Tìm 28 max A Bài2 Cho biểu thức P = n 3 n n n ( víi n ; n 4 ) 4 n n 2 a Rót gän P b Tính giá trị P với n = ( a b ) ab a b b a a b ab a Rót gän biĨu thøc M Bµi3 Cho biĨu thøc M b Tìm a , b để M Bài 4: = = ( a , b > 0) 2006 x Cho biÓu thøc : M = x1 x 1 2 x x : x x x x a) Rót gän M b) Tính giá trị M x = + c) T×m x cho M =1/2 x x 2 : Bµi 5: Cho biĨu thøc : P = x x x 2 x x x a) Rót gän P ÔN THI VÀO LỚP 10 b) Tính giá trị P x = 2x 1 x : 1 Bµi Cho biĨu thøc : B = x x 1 x x 1 x a) Rót gän B b) Tìm x để : 2.B < c) Với giá trị x B x = 4/5 x2 x x 1 : Bµi 7: Cho biĨu thøc : M = x x x x 1 a) Rót gän M b) T×m số nguyên x để M số nguyên c) T×m x cho : M > x2 x x1 Bµi 8: Cho biĨu thøc : A = : x x 1 x x x 1 a) Rót gän A b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A nÕu x = - c) Tìm giá trị nhỏ A x 1 Bµi 9: Cho biĨu thøc : P = x x 1 x : x x 1 x x a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P x = 7 c) T×m x cho P = 1/2 �2 x �� x 1 x x � x Bµi 10: Cho biĨu thøc : A = � � � � � x x x �� 1 x � � �� a) Rút gọn A b) Tính giá trị A nÕu x = 2 x Bµi 11: Cho biĨu thøc : A = x x x x x : 1 x x 1 a) Rót gän A b) Tìm x để A < ễN THI VÀO LỚP 10 2x x : Bµi 12: Cho biĨu thøc : B = x x 1 x x x x 1 a) Rót gän B b) TÝnh giá trị B x = + c) Tìm x nguyên để B nguyên x 2 Bµi 13: Cho biÓu thøc : A = x x x x a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = 2 c) Tìm x nguyên để A nguyên x9 Bài 14: Cho biÓu thøc : M = x x 6 x 3 x x 1 x a) Rót gän M b) T×m x để M < c) Tìm số tự nhiên x để M nguyên x x x 1 : 1 Bµi 15: Cho biÓu thøc : A = x x 3 x x 3 x a) Rút gọn A b) Tìm x để A > 2 x 4x 2 x x x : Bµi 16: Cho biĨu thøc : P = x x x 2x x a) Rót gọn P b) Tìm số nguyên x để P chia hÕt cho x x 1 x 1 x 1 : Bµi 17: Cho biĨu thøc : M = x x x x x a) Rót gän M b) Tìm số tự nhiên x để M số nguyên c) Tìm x thoả mÃn M < 2x 1 x x 5 : Bµi 18: Cho biĨu thøc : P = x x x x 1 x a) Rót gän P ƠN THI VO LP 10 b) Tính giá trị P x = c) Tìm x nguyên để P số tự nhiên d) Tìm x để P < -1 x 3 x 2 x 3 x : Bµi 19: Cho biÓu thøc : B = x x 2 x x 2 2 x x a) Rót gọn B b) Tính giá trị B x = - c) T×m x cho B.( x – ) = x x 1 x 1 xy x 1 : Bµi 20: Cho biĨu thøc : M = xy xy xy 1 xy xy x a) Rót gọn M b) Tính giá trị M x = - vµ y = x 3 y Bµi 21: Cho biĨu thøc : B = xy x y 3 1 xy x y 6 xy a) Rót gän B b) Cho B= y 10 y 10 ( y 10) Chøng minh : x y 10 x 2 x 3 x x 6 2 x x 2 :2 x Bài 22 : Cho biểu thức : P x x a) Rót gän P b) Tìm x để P Bài 23 : Cho biÓu thøc : P x2 x x 1 a) Rót gän P b) Tìm giá trị nhỏ P x c) Tìm x để biểu thức Q P x1 Bài 24: Cho biểu thức : P x 1 x 2x x x x x1 nhận giá trị số nguyªn x x x x a) Rót gän P ƠN THI VÀO LỚP 10 b) Tìm x để P x x 4 2 x : Bài 25: Cho biểu thức : P x x 2 x x x x a) Rót gän P b)*T×m m ®Ĩ cã x tho¶ m·n : P mx x 2mx 1 x2 x2 1 x 1 x Bµi26: Cho biĨu thøc A = Tìm điều kiện x để biểu thức A cã nghÜa Rót gän biĨu thøc A Gi¶i phơng trình theo x A = - Phần thứhai Khát vọng vơn lên phía trớc mục A>kiếnthức cần nhớ - Hàm số bậc : y = ax + b ®ång biÕn a > Khi Đths tạo với rrục hoành ox góc nhọn Nghịch biến ng ợc lại a a ' -ĐK hai đờng thẳng song song : b b ' -ĐK hai đờng thẳng cắt : a a -ĐK hai đờng thẳng vuông góc tích a.a = -1 0) qua gốc toạ độ y=ax+b (a 0,b 0)không qua -Đt hs y=ax( a -Đths gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy tam giác B> Bài tập Bài : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10 a) Víi giá trị m y hàm số bậc b) Với giá trị m hàm số đồng biến c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) ễN THI VO LP 10 d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ e) Tìm m để đồ thị qua điểm 10 trục hoành f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số lớn Bài : Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để: a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ b) Đờng thẳng d song song với đ ờng thẳng 2y- x =5 c) Đờng thẳng d tạo với Ox góc nhọn d) Đờng thẳng d tạo với Ox góc tù e) Đờng thẳng d cắt Ox điểm có hoành độ f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x điểm có hoành độ g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 điểm có tung độ y = h) Đờng thẳng d qua giao điểm hai đ ờng thảng 2x -3y=-8 y= -x+1 Bài : Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6 b) Chứng minh họ đờng thẳng ®i qua ®iĨm cè ®Þnh m thay ®ỉi c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác vuông cân d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 45 o e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 135 o f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trơc hoµnh mét gãc 30 o , 60 o g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đ ờng thẳng y = 3x-4 điểm 0y h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đ ờng thẳng y = -x-3 điểm 0x Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải D ơng năm 2000,2001) Cho hµm sè y = (m -2)x + m + a)Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến ễN THI VO LP 10 b)Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hoành độ c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 vµ y = (m - 2)x + m + đồng quy d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích Bài (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải D ơng năm 2004) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) 1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm a)A(-1 ; 3) ; b) B( ; -5 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – gãc phÇn t thø IV Bµi :Cho (d ) y=4mx- ( m+5) ; (d ) y=( 3m +1).x + m -4 a) Tìm m để đồ thị (d )đi qua M(2;3) b) Cmkhi m thay đổi (d )luôn qua điểm A cố định, (d ) qua B cố định c) Tính khoảng cách AB d)Tìm m để d song song với d e)Tìm m để d cắt d Tìm giao điểm m=2 Bài Cho hàm số y =f(x) =3x a)Tìm toạ độ giao điểm đths với hai trục toạ độ b) Tính f(2) ; f(-1/2); f( 24 ) c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;10) d)Tìm m để đths qua điểm E(m;m -4) e)Tìm x để hàm số nhận giá trị : ; -3 g)TÝnh diƯn tÝch , chu vi tam gi¸c mà đths tạo với hai trục toạ độ h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ -4 l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ tung độ ễN THI VO LP 10 Phần thứ ba Ước mơ bánh lái tầu, để ớc mơ A>kiếnthức cần nhớ 1)Các phơng pháp giải HPT a) Phơng pháp : Thờng dùng giải HPT đà có phơng trình ẩn , có hệ số ẩn hệ chứa tham số b) Phơng pháp cộng : Phải biến đổi tơng đơng HPT ®óng d¹ng sau ®ã xÐt hƯ sè cđa cïng ẩn phơng trình :- Nếu đối cộng Nếu trừ Nếu khác nhân Nếu kết phức tạp vòng c) Phơng pháp đặt ẩn phụ : Dùng để đa HPT phøc t¹p vỊ HPT bËc nhÊt hai Èn 2)Mét số dạng toán quy giải HPT: - Viết phơng trình đờng thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất) - Ba điểm thẳng hàng - Giao điểm hai đờng thẳng(Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng nghiệm HPT) - Ba đờng thẳng đồng quy - Xác định hệ số đa thức , phơng trình 3)Giải phơng trình bậc ẩn B> Các dạng tập I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu dùng phơng pháp cộng đặt ẩn phụ ) Bài tập nhiều SGK,SBT tự II-Dạng : Hệ phơng trình chøa tham sè �x my o 1)Cho HPT : � mx y m � a) Gi¶i HPT víi m = -2 b) Gi¶i biện luận HPT theo tham số m c) Tìm m ®Ĩ HPT cã nghiƯm nhÊt (x ; y) thảo mÃn 4x 5y = d) Tìm m để HPT có nghiệm âm e) Tìm m để HPT có nghiệm nguyên f) Tìm đẳng thức liên hệ x,y độc lập với m Chú ý : Việc giải biện luận HPT theo tham số quan trọng Nó giúp ta tìm đợc điều kiện cđa tham sè ®Ị HPt cã nghiƯm ,VN,VSN 10 ƠN THI VÀO LỚP 10 Tõ ®ã H cè định d)* A,H,B thẳng hàng e)*AH cắt (O) E Cm ME lµ tiÕp tun cđa (O) Bµi : cho (O) đờng thẳng d cắt (O) Tại A,B M thuộc đờng thẳng d nằm (O) Kẻ tiếp tuyến MC,MD Chứng minh: a)Đờng tròn ngoại tiếp tam giác MCD qua điểm cố định b)Xác định vị trí M để tam giác MCD vu«ng Bài : Cho đường trịn (O) có bán kính R điểm S ngồi đường tròn (O) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a qua S cắt đường tròn (O) hai điểm M, N với M nằm hai điểm S N (đường thẳng a không qua tâm O) a) Chứng minh SO vng góc với AB b) Gọi H giao điểm SO AB, gọi I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt điểm E Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp c) Chứng minh OI.OE = R d) Cho biết SO = 2R MN = Tính diện tích tam giác ESM theo R Dang2 : Đa giác nội tiếp đ ờng tròn Bài 9: (đề 06-07) Tứ giác ABCD nội tiếp đ ờng tròn đ ờng kính AD Hai đ - ờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đ ờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD Bài 10: Cho tam giác PQR nội tiếp đ ờng tròn tâm O, đờng phân giác góc P cắt cạnh QR D đ ờng tròn ngoại tiếp I 35 ễN THI VÀO LỚP 10 a)Chøng minh OI vu«ng gãc víi cạnh QR b)Chứng minh đẳng thức QI = PI.DI c)Gọi H hình chiếu vuông góc P c¹nh QR Cm Q Pˆ H = R Pˆ O d)Chøng minh gãc H Pˆ O = |Q - R| Bài11: Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đ ờng tròn tâm O, kẻ đ ờng kính AD a) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật b) Gọi M N thứ tự hình chiếu vuông góc B, C AD; AH đ ờng cao tam giác (H cạnh BC) Chứng minh HM vuông góc với cạnh AC c) Xác định tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN d) Gọi bán kính đ ờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC r R Chøng minh : r + R AB.AC Bµi 12 : Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp (O) Đ ờng cao AH Kẻ đờng kính AD Chứng minh: a) AB.AC = AH.AD b) DiƯn tÝch tam gi¸c ABC = ( AB.AC.BC):(4.OA) Bài 13 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp (O) Tia phân giác góc B , C cắt E cắt (O) lần l ợt F,D Chứng minh: a) AD // BF b) Tứ giác ADEF hình thoi c) Qua E kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB G Chứng minh tứ giác BEGD nội tiếp DF cắt AC H Chứng minh H thuộc đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEF Bài 14 : Cho ABC nhọn, nội tiếp đờng tròn tâm O Từ B, C kẻ tiếp tuyến với đờng tròn, chúng cắt D Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đ ờng tròn E, F cắt AC I a) Chứng minh góc DOC gãc BAC b) Chøng minh ®iĨm O, I, D, C nằm đ ờng tròn c) Chứng minh IE=IF d) Chứng minh ID phân giác góc BIC 36 ÔN THI VÀO LỚP 10 e) Cho B,C cè định , A chuyển động cung BC lớn I di chuyển đ ờng ? Bài15 :Cho tam giác ABC nội tiếp đ ờng tròn(O) D,E điểm cung AB, AC DE cắt AB AC H,K a) Chứng minh rằng: tam giácAHK cân b) BE cắt CD I, Chứng minh r»ng AI vu«ng gãc víi DE c) Chøng minh r»ng:CEKI néi tiÕp d) Chøng minh r»ng IK//AB e) tam gi¸c ABC có thêm điều kiện ? AI//EC Bài 16 : Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp mét đ ờng tròn P điểm cung AB( phần không chứa C,D) Hai PC, PD lần l ợt cắt dây AB E F Các dây AD, PC kéo dài cắt I Các dây BC,PD kéo dài cắt K Chứng minhrằng: a) Gãc CID b»ng gãc CKD b) Tø gi¸c CDEF nội tiếp đ ợc c) PC.PE = PD.F d) IKCD néi tiÕp e) IK//AB f) PA lµ tiÕp tun cđa đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD Bài 17 : Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đ ờng tròn (O) Tiếp tuyến C với đờng tròn cắt AB,AD kéo dài lần l ợt E F a) Chứng minh AB.AE=AD.AF hai ph ơng pháp b) Gọi M trung điểm EF Chứng minh AM vuông góc với BD c) Tiếp tuyến B D với đ ờng tròn (O) cắt EF lần l ợt I, J Chứng minh I J lần lợt trung điểm CE CF d) Tính diện tích phần hình tròn giới hạn dây AD vµ cung nhá AD, biÕt AB=6 vµ AD=6 Bài 18 :Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ ờng tròn đ ờng kính BD(AC cắt BO) Kéo dài AB DC cắt E;CB DA cắt F a) Chứng minh DB vuông góc với EF( gọi chân đ ờng vuông góc G) b) Chøng minh BCGF , ABGF néi tiÕp c) Chøng minh:BA.BE=BC.BF=BD.BG 37 ÔN THI VÀO LỚP 10 d) Chøng minh B tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác ACG e) Cho gãc ABC b»ng 135 , h·y tính độ dài AC theo BD Bài 19 :Cho tam giácABC cân A( góc A r) Gäi BC lµ tiÕp tuyÕn chung ngoµi (B (O) ; C (O) M trung điểm OO, H hình chiếu M BC a) Tính góc OHO b) Chứng minh OH tia phân giác góc AOB c) Chứng minh AH tiếp tuyến chung hai đ ờng tròn (O) (O) d) Cho R = cm ; r = cm Tính độ dài BC ; AM Bài 26 : Cho hai đ ờng tròn (O ),(O ) tiếp xúc A Một đ ờng th¼ng (d) tiÕp xóc víi (O ),(O ) lần lợt B, C a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Gọi M trung điểm BC Chøng minh AM lµ tia tiÕp tun chung cđa hai ®êng trßn c) Chøng minh gãc O MO 90 d) Các tia BA, CA lần l ợt cắt (O ),(O ) giao ®iĨm thø hai D, E Chøng minh diƯn tÝch tam giácADE diện tích tam giác ABC Dạng : Nửa đ ờng tròn Bài 27: Cho M thuộc nửa đ ờng tròn tâm O đ ờng kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By Tiếp tuyến M cắt Ax , By lần l ợt C ,D Các đ ờng thẳng AD, BC c¾t ë N Chøng minh : a) CD - AC = BD b) Tam giác CDO vuông c) MN // AC d) CD.MN = CM.DB e) Xác định vị trí M để Diện tích đờng tròn đờng kính CD nhỏ g) MN cắt AB H Chøng minh : MN = NH 39 ÔN THI VÀO LP 10 Bài 28 : Cho C thuộc nửa đ ờng tròn đờng kính AB I điểm cung AC AI cắt BC M Chứng minh : a) MI.MA = MC.MB b) tam gi¸c ABM cân c) AC cắt BI H ,MH cắt AB N Chứng minh H tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác NIC d) Gọi K điểm ®èi xøng víi H qua I Chøng minh KA lµ tiếp tuyến đờng tròn đờng kính AB Bài 29 :Cho nửa đ ờng tròn đờng kính AB Lấy điểm D tuỳ ý nửa đ ờng tròn (D A D B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với đ ờng thẳng AC M từ B kẻ BN vuông góc với đ ờng thẳng AC N a Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm đ êng trßn b Chøng minhAD ND = BN DC c Tìm vị trí D nửa đ êng trßn cho BN AC lín nhÊt Bài 30 : Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R C trung điểm đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx vng góc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C ; K khác I), tia AK cắt nửa đường tròn cho M Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O điểm M cắt Cx N, tia BM cắt Cx D 1) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D nằm đường trịn 2) Chứng minh ΔMNK cân 3) Tính diện tích ΔABD K trung điểm đoạn thẳng CI 4) Chứng minh : Khi K di động đoạn thẳng CI tâm đường trịn ngoại tiếp ΔAKD nằm đường thẳng cố định Bài 31 : Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB=2R điểm M nằm nửa đờng tròn (M khác A B) Đ ờng thẳng d tiếp xúc với nửa đ ờng tròn M cắt đ ờng trung trực đoạn AB I.D ờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C D (D nằm góc BOM) a) Chứng minh tia OC,OD tia phân giác góc ACM BOM b) Chứng minh CA DB vuông góc với AB c) Chứng minh AC.BD=R d) Tìm vị trí M nửa đ ờng tròn (O) để tổng AC+BD đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị theo R Các khác Bài 32 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, điểm M di động đ ờng tròn Gọi N điểm đối xứng với A qua M, P giao điểm thứ hai đ ờng 40 ễN THI VO LP 10 thẳng BN với đờng tròn (O); Q.R giao điểm đ ờng thẳng BM lần lợt với AP tiếp tuyến A đ ờng tròn (O) a) Chứng minh điểm N luôn nằm đ ờng tròn cố định tiếp xúc với đờng tròn (O) Xác định tâm BK đ ờng tròn b) Chứng minh RN tiếp tuyến đ ờng tròn (B;AB) c) Tứ giác ARNQ hình ? Tại ? Bài 33 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Dây CD không qua O vuông góc với AB H Dây CA cắt đ ờng tròn đờng kính AH E đ ờng tròn đờng kính BH cắt dây CB F Chứng minh : a) CEHF hình chữ nhật b) EF tiếp tuyến chung đ ờng tròn đờng kính AH đờng kính BH c) 1 EF CA CB Bµi 34 Cho tam giác vuông ABC ( C = 90 ), O trung điểm AB D điểm cạnh AB ( D không trùng với A, O, B ) Gọi I J thứ tự tâm đ ờng ngoại tiếp tam giác ACD BCD Chøng minh OI song song víi BC Chøng minh điểm I, J, O, D nằm đ ờng tròn Chứng minh CD phân giác cđa gãc ACB vµ chØ OI = OJ Bài 35 : Cho tam giác vuông MNP ( M = 90 ), Đờng cao MH (H cạnh NP) Đờng tròn đờng kính MH cắt cạnh MN A cắt cạnh MP B 1) Chứng minh AB đ ờng kính đờng tròn đờng kính MH 2) Chứng minh tứ giác NABP tứ giác nội tiếp 3) Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP I Chứng minh IN = IP Bài36: Cho tam giác vuông ABC (AC > AB, A ˆ = 90 ) Gäi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đ ờng tròn nội tiếp với cạnh AB , BC , CA lần lợt M , N , P Chứng minh tứ giác AMIP hình vuông Đờng thẳng AI cắt PN D Chøng minh ®iĨm M, B, N, D, I nằm đờng tròn 3* Đờng thẳng BI CI kéo dài cắt AC , AB lần l ợt E F Chứng minh BE CF = BI CI Bi 37 :Cho đờng tròn tâm(O) AB dây cố định đ ờng tròn không qua tâm M điểm dây cung lớn AB cho tam giác MAB tam 41 ễN THI VO LP 10 giác nhọn Gọi D C thứ tự điểm cung nhỏ MA, MB, đ ờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD I, đ ờng thẳng CD cắt cạnh MA MB thứ tự P, Q Chứng minh tam giác ADI tam giác cân Chứng minh tứ giác ADPI tứ giác nội tiếp Chứng minh PI = MQ Đờng thẳng MI cắt đ ờng tròn N Khi M chuyển động cung lớn AB trung điểm MN chuyển động đ ờng Bi 38 Cho điểm A, B , C thẳng hàng ( theo thứ tự ấy) Gọi (O) đ ờng tròn qua B C Từ A vẽ tiếp tuyến AE AF với đ ờng tròn (O) ( E F tiếp điểm ) Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) G Chứng minh EG // AB c) Nối EF cắt AC K, Chứng minh AK AI = AB AC Bài39: Cho đờng tròn(O;R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đ ờng tròn (O;R) ( B không trùng với A C).Kẻ đ ờng kính BB , Gọi H trực tâm của tam giác ABC 1) Chứng minh AH//BC 2) Chøng minh r»ng HB®i qua trung ®iĨm cđa AC 3) Khi điểm B chạy đ ờng tròn (0; R) (B không trùng vớiA C) Chứng minh điểm H nằm đ ờng tròn cố định Bài 40 : Cho đờng tròn tâm O, bán kính OA=R Vẽ dây BC vuông góc với OA trung điểm H OA a) Tứ giác ABOC hình ? b) Gọi K điểm ®èi xøng víi O qua A Chøng minh r»ng:KBOC tø giác nội tiếp KB,KC tiếp tuyến (O) c) Tam giác KBC tam giác gì? d) Trực tâm tam giác ABC điểm hình vẽ ? e) Tính độ dài BC f) Tính diện tích phần trung hình tròn(O;R) hình tròn ngoại tiếp tứ giác KBOC Bài 41 : Cho (O;R) dây ABAB.Tõ C kẻ hai tiếp tuyến với (o)tại P,K Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh Tứ giác CPOK néi tiÕp b) Chøng minh r»ng: C,P, I, O, K nằm đ ờng tròn 42 ễN THI VÀO LỚP 10 c) Chøng minh r»ng tam gi¸c ACP đồng dạng với tam giác PCB suy CP =CB.CA d) gọi H trực tâm tam giác CPK.Tính PH theo R e) Gi¶ sư PA//CK Chøng minh r»ng tia đối tia BK phân giác góc CBP Bài 42 : Cho đờng tròn (O;R) đ ờng kính AB, kẻ tia tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP>R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đ ờng tròn M a) Chøng minh APMO néi tiÕp b) Chøng minh r»ng BM//OP c) Đờng thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành d) Chứng minh PNMO hình thang cân e) Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I, PN OM kéo dài cắt J Chứng minhI, J, K thẳng hàng Bài 43 : Cho đoạn AB M nằm A.B Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng hình vuông AMCD, MBEF AF cắt BC N a)Chứng minh rằng:AF vuông góc với BC,suy N nằm hai đ ờng tròn ngoại tiếp AMCD, MBEF b) Chứng minh: D, N,E thẳng hàng MN vuông góc với DE c)Cho AB cố định M di động Chứng minh:MN qua điểm cố định, Bài 44 :Cho đờng tròn (O) đ ờng kính AB=2R điểm M di động nửa đờng tròn Ng ời ta vẽ đ ờng tròn tâm E tiếp xúc với nửa đ ờng tròn (O) M tiếp xúc với đ ờng kính AB N Đ ờng cắt MA, MB lần l ợt điểm thứ hai C, D a) Chøng minh CD//AB b) Chøng minh MN tia phân giác góc AMB đ ờng thẳng MN qua điểm K cố định c) Chứng minh:tích KM.KN không đổi d) Gọi giao điểm tia CN,DN với KB,KA lần l ợt C , ,D , Tìm vị trí M để chu vi tam giác NC , D , đạt giá trị nhỏ Bài 45 :Cho tam giác ABC vuông A Đ ờng cao AH Đ ờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB,AC, lần l ợt E,F 43 ÔN THI VÀO LỚP 10 a) Chøng minhtø giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minhAE.AB=AF.AC c) Chứng minh BEFC nội tiếp d) Đờng thẳng qua Avuông góc với EF cắt BC I, Chứng minh I trung điểm đoạn BC e) Chứng minh diện tích ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vuông cân Bài 46 :Cho đờng tròn tâm (O;R), hai đ ờng kính AB,CD vuông góc với Trong đoạn AB lấy điểm M( khác O) Đ ờng thẳng CM cắt đ ờng tròn (O) điểm thứ hai N Đ ờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đờng tròn điểm P Chứng minh rằng: a) tứ giác OMNP nội tiếp đ ợc b) Tứ giác CMPO hình bình hành c) Tứ giác OMNP nội tiếp d) Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M e) Khi M di động đoạn AB P chạy đoạn thẳng cố định Bài 47 : Cho ba điểm A, B, C đ ờng thẳng theo thứ tự đ ờng thẳng d vuông góc với AC A Vè đ ờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đ ờng thẳng d D; Tia AM cắt đ ờng tròn điểm thứ hai N; tia DB cắt đ ờng tròn điểm thứ hai P a) Chøng minh ABMD néi tiÕp b) Chøng minh tích CM.CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình ?tại ? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy đ ờng tròn cố định M di động Bài 48 : Cho tam giác vuông cân ABC (góc C=90),E điểm tuỳ ý cạnh BC Qua B kẻ tia v ơng góc với tia AE H cắt tia AC K Chứng minh rằng: a) Tứ giác BHCA nội tiÕp b) KC KA=KH.KB c) §é lín cđa gãc CHK không phụ thuộc vào vị trí điểm E 44 ÔN THI VÀO LỚP 10 d) Khi E di chuyÓn cạnh BC BE.BC+ AE AH không đổi Bài 49 : cho đờng tròn tâm O dây AB Gọi M điểm cảu cung nhỏ AB C điểm nằm đoạn AB Tia MC cắt đ ờng tròn điểm th hai D Chøng minh : a) MA = MC.MD b) MB.BD = BC.MD c) Đờng tròn ngoại tiếp BCD tiếp xúc với MB B d) Tổng bán kính hai đ ờng tròn ngoại tiếp BCD ACD không đổi C di động đoạn AB Bài 50 : Cho ABC cã gãc A > 90 o §êng tròn (O), đ ờng kính AB cắt đ ờng tròn (O / ) đờng kính AC giao điểm thứ hai H Một đ ờng thẳng (d) quay quanh A cắt Đ ờng tròn (O), đờng tròn (O / ) lần lợt M, N cho A nằm M N a) Chứng minh H thuộc cạnh BC tứ giác BCNM hình thang vuông b) Chứng minh tỷ số HM không đổi HN c) Gọi I trung điểm MN, K trung điểm cđa BC Chøng minh ®iĨm A, H, K, I thuộc đ ờng tròn I di chuyển cung tròn cố định d) Xác định vị trí đ ờng thẳng (d) để diện tích HMN lớn Bài 51 :Cho đoạn thẳng AB điểm P nằm A B.Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax, By vuông góc với AB lần l ợt hai tia dó lấy hai ®iĨm C vµ D cho : AC.BD=AP.PB (1) a) Chứng minh tam giác ACP đồng dạng với tam giác BPD b) Chøng minh gãc CPD b»ng 90 Từ suy ta cách dựng hai điểm C;D thoả mÃn (1) c) Gọi M hình chiếu P trªn CD, chøng minh gãc AMB b»ng 90 d) Gọi AM cắt CP I, BM cắt PD K Chøng minh IK // AB e) Chøng minh ®iĨm M chạy nửa đ ờng tròn cố định C;D lần l ợt di động Ax, By nhng thoả mÃn (1) Bài 52 : Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đ ờng tròn đờng kính BD cắt BC E.Các đ ờng thẳngCD, AE lần l ợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F, G Chøng minh: 45 ÔN THI VÀO LỚP 10 a) tam giácABC đồng dạng với tam giácEBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đ ợc c) Chứng minh AD.AB = AG.AE d) AC//FG e) Các đờng thẳng AC, DE, BF ®ång quy Bài53 Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = 2/3AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ΔAME đồng dạng với ΔACM AM = AE.AC c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài 54 : Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E nửa đường trịn đường kính CH cắt AC F Chứng minh : a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) EF tiếp tuyến chung hai đường trịn đường kính BH CH c) Tứ giác BCFE nội tiếp Bài 55 Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H a) Chứng minh Đ BMD = Đ BAC, từ => tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R Bài 56 : Cho đường trịn (O) bán kính R, đường thẳng d khơng qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Từ điểm C d (C nằm đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N thuộc (O)) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K a) Chứng minh bốn điểm C, O, H, N nằm đường tròn b) Chứng minh KN.KC = KH.KO c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) I, chứng minh I cách CM, CN MN 46 ÔN THI VÀO LỚP 10 d) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM, CN E F Xác định vị trí C d cho diện tớch tam giỏc CEF l nh nht Bộ lông làm đẹp công , học vấn làm đẹp ng êi Bµi :a Cho x, y > Chøng minh r»ng : 1 x y x y b Cho a,b >0 tho¶ m·n a+ b =1 Tìm giá trị nhỏ : A 1 ab a b Bµi : Chứng minh bất đẳng thức: a) a c b d b) c. a c c b c ab c) ab cd a d . b c a2 b2 c2 d víi a c 0, b c víi a, b, c, d > 2 Bµi : Chøng minh r»ng : x y x y xy Bài : Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa: A x 16 x 3 víi x >0 Bài : a) Chứng minh bất đẳng thøc : ax by a b x y b) Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa : A x x c) Giải phơng trình : x x x x 11 d ) Giải phơng trình: x y z 2 xy z 1 Bµi : Chứng minh bất đẳng thức : a b xy + yz + zx x + y +z 2 x2 y2 z x yz 3 Cho x + y + z = 47 ÔN THI VO LP 10 a Tìm giá trị nhỏ cña D = x + y +z b Tìm giá trị lớn T = xy + yz + zx Bài : Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc : A= x –4x + B = 3x –6x -1 C = x +3x + D =3 x –2x + Bài : Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc : A = x –4xy + 5y + 10x –22y + 30 B = x + 26y – 10xy + 14x – 76y + 100 C = 5x – 12xy + 9y – 4x +4 D = x + y xy x y +1 Bài : Tìm giá trị lớn biểu thức : A= - 4x –4x + B=5 - 8x- x C= + 6y – 5y – 12xy – 9x D = 15 – 10x – 10x + 24xy 16y Bài 10 : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thøc : A x 1 x2 x 1 B 8x 4x 1 C 2x 1 x2 D 27 x x2 x y z 4 Bài 11 : Cho x, y, z thoả m·n : x y z Tìm giá trị lớn giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc :T = 5x – 6y + 7z x y t 21 Bµi 12 : Cho x, y, z N tho¶ m·n : x y z 101 Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa M = x + y + 2z + t Bµi 13 ✰ : Cho x + y + z 27 Tìm giá trị lớn giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: 48 ƠN THI VÀO LỚP 10 F = x + y + z + xy + yz + zx Bµi 14 : Chøng minh r»ng : a) 12 víi k N vµ k k1 k k b) 12 12 12 víi n N vµ n n n c) 1 1 víi n N vµ n 2 25 2n 1 Bài 15 : Cho hai số x, y thoả mÃn x > y vµ x.y = Chøng minh : x2 y2 2 0 x y Bµi 16 : Cho a ,b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh : ab + bc + ca a + b + c (ab + bc + ca) 49 ... số biết hệ thức liên hệ nghiệm B ớc1 : Tìm §K cã nghiƯm TÝnh tỉng vµ tÝch nghiƯm theo Viét B ớc : Biến đổi t ơng đơng hệ thức dạng toàn Tổng ,Tích nghiệm Nếu không đợc giải hệ ( Hệ thức có... Tìm đẳng thức liên hệ x,y độc lập với m Chú ý : Việc giải biện luận HPT theo tham số quan trọng Nó giúp ta tìm đợc ®iỊu kiƯn cđa tham sè ®Ị HPt cã nghiƯm ,VN,VSN 10 ÔN THI VÀO LỚP 10 mx + y... chữ nhật , hình thoi, hình vuôngthì nghĩ tới 28 ễN THI VO LP 10 Tính chất hình VI.Nếu có góc vuông , tam giác vuông nghĩ tới định lý Pi ta go hệ thức l ợng tam giác vuông VII.Nếu có đ ờng thẳng