Đề thi học sinh giỏi Mơn Tốn (Thời gian 120 phút.) Câu (6đ) a) Tìm chữ số x y để số x7 y 2 36 ≤ x, y ≤ 9; x, y N b) Tìm số tự nhiên n cho 4n-5 chia hết 2n-1 c) Tìm x biết: 2 462 2, 04 : ( x 1, 05) : 0.12 19 19.21 11.13 13.15 Câu (5đ) a) Cho S 32 33 34 35 398 399 Tính S từ suy 3100 chia dư 1 b) Cho A 9999 10000 So sánh A với 0,01 Câu (3đ) Tìm số tự nhiên a để phân số 3a có giá trị lớn Giá trị lớn 2a Câu (3đ) Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước 12 đầy bể Nếu vòi thứ chảy giờ, vịi thứ chảy bể Hỏi vịi chảy phải lâu đầy bể Câu (3đ) Hai tia Ox Oy hai tia đối Trên nửa mặt phẳng bờ 30 Trên nửa mặt phẳng chứa tia Ox vẽ tia Ot, Oz cho yOt 90, xOz 150 bờ xy, không chứa Oz vẽ tia On cho xOn a) Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia nằm hai tia lại ? Vì ? b) Chứng tỏ : hai tia Oz On hai tia đối c) Trên hình vẽ có cặp góc phụ ? Vì ? ThuVienDeThi.com Đáp án Câu (2 x y 2) a) Để số x7 y 2 36 y 2 x, y ; x, y N Câu y 2 y = 1; 3; 5; 7; 11 x y x y x 6;4;2;0;7;9 Vậy x x4 x2 x0 x7 x9 b) y 1 y3 y5 y7 y9 y7 x+y = 16 ta có số 26712 ta có số 24732 ta có số 22752 ta có số 20772 ta có số 27792 ta có số 29772 4n 5 2n 1 mà 2n 1 2n 1 Nên 4n 2n 1 2n 1 Hay 3 2n 1 Để 4n 2n 1 3 2n 1 2n Ư(3) = {1 ; 3} 2n n 2n n c) Do n ∈ {1 ; 2} 1 462 2, 04 : ( x 1, 05) : 0.12 19 11 21 10 462 2, 04 : ( x 1, 05) : 0.12 19 231 20 2, 04 : ( x 1, 05) : 0.12 19 2, 04 : ( x 1, 05) 0.12 x 1, 05 17 x 15,95 Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu a) S 32 33 34 35 398 399 Nhân hai vế với ta có : 3S 32 33 34 35 399 3100 + S 32 33 34 35 399 S 3100 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 S 1 3100 : S Z 0,5 0,5 0,25 0,25 Nên 1 3100 hay 3100 1 Hay 3100 : dư 1 9999 10000 10000 Đặt B 10001 9999 10000 Vì ; ; ; ; 10000 10001 A b) Nên A B mà A 0; B 9999 10000 1 A2 A B 10000 10001 2 6 9999 10000 10000 10001 1 0, 01 10001 10000 100 Vậy A2 0, 01 hay A 0, 01 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 Câu 3a : A đạt GTLN 2A đạt GTLN 2a 3a 6a 2a 1 7 2A 3 2a 2a 2a 2a A max max max 2a 2a 2a số nguyên dương nhỏ a N nên (2a – 1) a = 3a với a = phân số có GTLN 2a 1 GTLN 5 1 1 Đặt A 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu Coi dung tích bể đơn vị Trong hai vòi chảy bể 12 ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 Trong vòi thứ hai chảy 1 bể 15 Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể hết 2: 0,5 30 15 Một vòi thứ chảy 1 bể 12 30 20 0,5 Thời gian vịi thứ chảy đầy bể hết 1: 20 20 Câu 0,5 t z 0,25 y O x n a) Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia Oz nằm hai tia Ox Ot giải thích : hai tia Ox, Oy đối nên yOt tOx xOy 90o tOx 0,5 0,75 tia Oz, Ot thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox xOt xOz 30o 90o b) xOz 150o 30o 180o xOn suy ra, hai tia Oz On hai tia đối c) Trên hình vẽ có cặp góc phụ zOx yOn ; tOz tOz tổng chúng 90o ThuVienDeThi.com 0,75 0,75 ... 36 y 2 x, y ; x, y N Câu y 2 y = 1; 3; 5; 7; 11 x y x y x 6; 4;2;0;7;9 Vậy x x4 x2 x0 x7 x9 b) y 1 y3 y5 y7 y9 y7 x+y = 16 ta có số 267 12... chảy bể 12 ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 Trong vòi thứ hai chảy 1 bể 15 Thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể hết 2: 0,5 30 15 Một vòi thứ chảy 1 bể 12 30 20 0,5 Thời gian vòi thứ chảy đầy... 2n n 2n n c) Do n ∈ {1 ; 2} 1 462 2, 04 : ( x 1, 05) : 0.12 19 11 21 10 462 2, 04 : ( x 1, 05) : 0.12 19 231 20 2, 04 : ( x 1,