THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GD -ĐT VĨNH LONG TRƯỜNG THPT PHẠM HÙNG ĐỀ THAM KHẢO THI HS GIỎI MÔN : TOÁN 12 THỜI GIAN : 180 PHÚT BÀI I : (2 ĐIỂM) Không giải phương trình bậc ba : x3 – x + = Hãy tính tổng lũy thừa bậc tám ba nghiệm BÀI II : (2 ĐIỂM) Hãy xác định hàm số f : R R cho bất đẳng thức sau với số thực x, y , z : 1 f(xy) + f(xz) – f(x).f(yz) 2 BÀI III : (2 ĐIỂM) Gọi R r bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp hình chóp 2008 giác R a) Chứng minh : r cos 2008 b) Tính diện tích xung quanh hình chóp có cạnh đáy a, bất đẳng thức xảy dấu BÀI IV : (2 ĐIỂM) Cho cấp số cộng gồm 2008 số hạng với số hạng đầu u1 = công sai d = Tính giá trị tổng : 2008 4016 S= tổng cos( u u2 u2008 ) chứa tất số hạng ứng với tất số hạng khác để lấy dấu (+) hay (-) trước số u1, u2, … , u2008 BÀI V : (2 ĐIỂM) 1) Chứng minh : (sint + cost) 2) Tìm y cho : + cot y tan 2y cot y tan y - DeThiMau.vn sìnt (0 t (0 y ) ) HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN BÀI I HƯỚNG DẪN GIẢI Xét phương trình bậc ba : x3 – x + = (1) x1 x x3 x1 x x x3 x3 x1 1 x x x Theo định lý Viét ta có : xi xi 1 Từ (1) ta : xi xi xi2 xi2 xi (với i = 1, 2, 3) xi xi xi Từ suy : Như : 2 ĐIỂM 1 x1 + x2 + x38 = x1 + x2 + x3 ) - ( x1 x x ) + (2) Nhöng : x1 + x2 + x3 = ( x1 x x )2 - 2( x1 x x x x x1 ) = Thay vaøo (2) ta : II 8 x1 + x + x3 = 10 Cho x = y = z = , thay vào bất đẳûng thức ta có : 1 hay f (0) f2(0) – f(0) + 2 Suy f(0) = Cho y = z = , x tùy ý thay vào bất đẳûng thức cho ý f(0) = , ta coù : 1 f(0) + f(0) – f(x)f(0) 2 1 1 Hay f(0) – f(x)f(0) ; - f(x) 2 Từ : f(x) (1) Cho x = y = z = , thay vào bất đẳûng thức cho, ta coù 1 1 f(1) – f2(1) hay f (1) suy f(1) = 2 Cho y = z = , x tùy ý , ý f(1) = , ta có : DeThiMau.vn 1 BÀI III HƯỚNG DẪN GIẢI 1 f(x) + f(x) – f(x)f(1) 2 1 hay f(x) , f(x) Từ (1) (2)suy f(x) = với số thực x NX : Thử lại, ta thấy ĐIỂM (2) a) Ta phải xét hai trường hợp tùy theo tâm O củu mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có : SH = SO + OH (trường hợp O nằm ) Hoặc SH = SO - OH (trường hợp O nằm ) b) Diện tích xung quanh hình chóp : 2008a2 cos 2008 Sxq = 4sin 2008 IV 1 Để giài toán ta cần chứng minh (bằng pp qui nạp) : n u j , cos( u1 un ) 2n. cos u j n j1 ª Với n = : cos u1 + cos (-u1) = cos u1 n = : cos(u1+u2) + cos(u1- u2) + cos(-u1+u2) + cos(-u1- u2) = cos u1 cosu2 + cos(- u1) cosu2 = cos u1 cosu2 ª G/s toán với n, khí ñoù : n 1 n j1 j1 2n 1. cos u j = 2( 2n. cos u j ) cos un+1 = cos( u1 un ) cos un+1 = cos( u1 un un 1 ) 2008 S 22008. cos u j Trở lại đề bài, ta có : Vì j1 u cấp số cộng nên : j u2007 = u1 + 2006 d = + 2008 Do : cos u2007 = 2006 = 2.2008 Vaäy : S = DeThiMau.vn BÀI HƯỚNG DẪN GIẢI (1) V a) Ta coù : (1 – sin2t) = (1 – 2sintcost)2 ³ 2 hay – 4sint cost + sin t cos t ³ Mặt khác : (1 + 2sintcost)2 - sintcost = (1 – sint cost)2 ³ theo (1) hay (sint + cost)4 ³ sintcost (2) p Do £ t £ neân sint , cost ³ + sin 2t Vậy từ (2) suy : sin 2t ³ p Theo BĐT Cô-si dấu xãy vaø : sin2t = , t = ĐIỂM tan y cot y - 1 ; cot 2y = vaø coty = 1- tan y cot y tan y vào BĐT phải CM ta : + tan y - tan y (1) £ 1- tan y Nếu : tan2 y < tứ (1) : tan2 y (3- tan2 y) £ (2) Do : < y < p neân tan2 y > từ (2) có : tan2 y ³ , không Nếu : tan2 y > từ (1) có : tan2 y (3- tan2 y) ³ , từ tan2 y £ Vậy với y ta có : < tan2 y £ , tức < tan y £ b) Thay tan 2y = giá trị y phải tìm : p p 2p 3p £ y£ £ y£ 3 GV : NGUYEÃN TRÍ HUỆ DeThiMau.vn ... Trở lại đề bài, ta có : Vì j1 u cấp số cộng nên : j u2007 = u1 + 2006 d = + 2008 Do : cos u2007 = 2006 = 2.2008 Vaäy : S = DeThiMau.vn BÀI HƯỚNG DẪN GIẢI (1) V a) Ta coù : (1 – sin2t)... BĐT phải CM ta : + tan y - tan y (1) £ 1- tan y Neáu : tan2 y < tứ (1) : tan2 y (3- tan2 y) £ (2) Do : < y < p neân tan2 y > từ (2) có : tan2 y ³ , không Nếu : tan2 y > từ (1) có : tan2 y (3- tan2... xi xi Từ suy : Như : 2 ĐIỂM 1 x1 + x2 + x38 = x1 + x2 + x3 ) - ( x1 x x ) + (2) Nhöng : x1 + x2 + x3 = ( x1 x x )2 - 2( x1 x x x x x1 ) = Thay vào (2) ta : II 8 x1 + x + x3
Ngày đăng: 01/04/2022, 04:45
Xem thêm:
