Đề thi học sinh giỏi môn toán 6 (thời gian 120 phút )

Đề thi học sinh giỏi môn toán 6 (thời gian 120 phút ) THCS CAO DƯƠNG Đề thi học sinh giỏi Môn Toán 6 (Thời gian 120 phút ) Câu 1 (6đ) a) Tìm các chữ số x và y để số 0 ≤ x, y ≤ 9; x, y N 2 7 2 36x y   b) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n 5 chia hết 2n 1 c) Tìm x biết  2 2 2 462 2, 04 ( 1, 05) 0 12 19 11 13 13 15 19 21 x          Câu 2 (5đ) a) Cho 2 3 4 5 98 991 3 3 3 3 3 3 3S          Tính S từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1 b) Cho 1 3 5 9999 2 4 6 10000 A      So sánh A với.

THCS CAO DƯƠNG Đề thi học sinh giỏi Mơn Tốn (Thời gian 120 phút.) Câu (6đ) a) Tìm chữ số x y để số x7 y 2 36 ≤ x, y ≤ 9; x, y  N b) Tìm số tự nhiên n cho 4n-5 chia hết 2n-1 c) Tìm x biết: 2        462   2, 04 : ( x  1, 05)  : 0.12  19 19.21   11.13 13.15 Câu (5đ) a) Cho S    32  33  34  35   398  399 Tính S từ suy 3100 chia dư 1 b) Cho A      9999 10000 So sánh A với 0,01 Câu (3đ) Tìm số tự nhiên a để phân số 3a  có giá trị lớn Giá trị lớn 2a  Câu (3đ) Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 12 đầy bể Nếu vịi thứ chảy giờ, vòi thứ chảy bể Hỏi vịi chảy phải lâu đầy bể Câu (3đ) Hai tia Ox Oy hai tia đối Trên nửa mặt phẳng bờ ฀  30 Trên nửa mặt phẳng chứa tia Ox vẽ tia Ot, Oz cho ฀yOt  90, xOz ฀  150 bờ xy, không chứa Oz vẽ tia On cho xOn a) Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? DeThiMau.vn b) Chứng tỏ : hai tia Oz On hai tia đối c) Trên hình vẽ có cặp góc phụ ? Vì ? Đáp án Câu (2  x   y  2) a) Để số x7 y 2 36    y 2  x, y  ; x, y  N Câu y 2  y = 1; 3; 5; 7; 11  x  y   x  y  x 6;4;2;0;7;9 Vậy x  x4 x2 x0 x7 x9 b)  y 1  y3  y5  y7  y9  y7 x+y = 16 ta có số 26712 ta có số 24732 ta có số 22752 ta có số 20772 ta có số 27792 ta có số 29772  4n  5  2n  1 mà  2n  1  2n  1 Nên  4n     2n  1  2n  1 Hay 3  2n  1 Để  4n    2n  1  3  2n  1  2n   Ư(3) = {1 ; 3}  2n    n    2n    n  c) Do n ∈ {1 ; 2} 1       462   2, 04 : ( x  1, 05)  : 0.12  19  11 21  10   462   2, 04 : ( x  1, 05)  : 0.12  19 231  20   2, 04 : ( x  1, 05)  : 0.12  19  2, 04 : ( x  1, 05)  0.12  x  1, 05  17  x  15,95 Câu a) S    32  33  34  35   398  399 Nhân hai vế với ta có : DeThiMau.vn Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 3S   32  33  34  35   399  3100 + S    32  33  34  35   399  S   3100  S  1  3100  : S  Z Nên 1  3100  hay  3100  1 Hay 3100 : dư b) 9999     10000 10000 Đặt B      10001 9999 10000  Vì  ;  ;  ; ; 10000 10001 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 A Nên A  B mà A  0; B  0,5 0,5 0,25 9999   10000  1  A2  A  B               10000   10001  2 6 9999 10000          10000 10001 0,5 0,5  1        0, 01 10001 10000  100  Vậy A2   0, 01 hay A  0, 01 0,5 0,25 Câu 3a  : A đạt GTLN 2A đạt GTLN 2a   3a   6a   2a  1  7 2A     3 2a  2a  2a  2a    A max    max  max  2a   2a    2a  số nguyên dương nhỏ a  N nên (2a – 1) a = 3a  với a = phân số có GTLN 2a  1  GTLN  5 1  1 Đặt A  0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu Coi dung tích bể đơn vị DeThiMau.vn 0,5 bể  12 1 Trong vòi thứ hai chảy   bể 15 Trong hai vòi chảy Thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể hết 0,5 0,5 0,5 :  30 15 Một vòi thứ chảy 1 bể   12 30 20 Thời gian vòi thứ chảy đầy bể hết 1:  20 20 Câu 0,5 0,5 t z 0,25 y O x n a) Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia Oz nằm hai tia Ox Ot giải thích : hai tia Ox, Oy đối nên ฀  ฀yOt  tOx ฀ xOy ฀  90o  tOx 0,5 0,75 tia Oz, Ot thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ฀  xOt ฀ xOz  30o  90o  b) ฀  xOz ฀  150o  30o  180o xOn suy ra, hai tia Oz On hai tia đối c) Trên hình vẽ có cặp góc phụ ฀ zOx ฀ ; ฀ ฀ yOn tOz tOz tổng chúng 90o DeThiMau.vn 0,75 0,75 ... 1  2n   Ư( 3) = {1 ; 3}  2n    n    2n    n  c) Do n ∈ {1 ; 2} 1       462   2, 04 : ( x  1, 0 5)  : 0.12  19  11 21  10   462   2, 04 : ( x  1, 0 5)  : 0.12 ...b) Chứng tỏ : hai tia Oz On hai tia đối c) Trên hình vẽ có cặp góc phụ ? Vì ? Đáp án Câu (2  x   y  2)? ?? a) Để số x7 y 2 36    y 2  x, y  ; x, y ...  y = 1; 3; 5; 7; 11  x  y   x  y  x 6; 4;2;0;7;9 Vậy x  x4 x2 x0 x7 x9 b)  y 1  y3  y5  y7  y9  y7 x+y = 16 ta có số 267 12 ta có số 24732 ta có số 22752 ta có số 20772