de thi hoc sinh gioi - mon toan 6 - 10-11

đề thi học sinh giỏi Năm học 2010 2011 Môn : Toán 6 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu 1 : Tính : ( 4 điểm ) a) 1 1 1 1 1 . 1 . 1 1 2 3 4 2004 ữ ữ ữ ữ b) ( ) ( ) 2008.57 1004. 86 : 32.74 16. 48 + + Câu 2 : Tìm x , biết : ( 4 điểm ) a) 2 1 2 1 0 3 16x = ữ b) 2 + 4 + 6 + 8 + + 2x = 210 Câu 3 : ( 4 điểm ) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số abcd biết nó thoả mãn cả ba điều kiện sau : 1) c là chữ số tận cùng của số M = 2 3 101 5 5 5 5+ + + + 2) 25abcd M 3) 2 ab a b= + Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho a ; b là hai số chính phơng lẻ liên tiếp . Chứng minh rằng : ( a 1 ) . ( b 1 ) M 192 Câu 5 : ( 5 điểm ) Cho ã 0 135ABC = . Kẻ hai tia Bx , By nằm trong ã ABC sao cho ã 0 90ABx = ; ã 0 90CBy = . Kẻ tia Bm là phân giác của ã xBy a) So sánh ã ABy và ã CBx b) Vẽ tia Bz sao cho BC là tia phân giác của ã xBz . Chứng tỏ hai tia Bz ; BA đối nhau c) Chứng tỏ tia Bm là tia phân giác của ã ABC đáp án và biểu điểm Câu 1 : ( 4 điểm ) a) Kết quả : 1 2004 2điểm b) Kết quả : - 125,5 2 điểm Câu 2 : ( 4 điểm ) a ) Kết quả : x = 12 11 hoặc x = 12 5 2 điểm b ) Từ đầu bài đa về : 1 + 2 + 3 + 4 + + x = 105 0,5 điểm Suy ra ( 1 + x ) . x = 210 1,0 điểm Suy ra x = 14 0,5 điểm Câu 3 : ( 4 điểm ) - Từ đầu bài dẫn đến điều kiện : a, b, c N ; 1 9;0 ; ; 9a b c d 0,5 điểm - Lí luận dẫn đến M có chữ số tận cùng là 5 c = 5 0,75 điểm - Từ điều kiện : 25abcd M , lí luận dẫn đến ( 10 c + d ) M 25 , từ đó tìm đợc d = 0 0,75 điểm - Từ điều kiện : 2 ab a b= + 2 10a b a b + = + 2 9a b b = 9a = b ( b 1 ) 0,5 điểm Lí luận dẫn đến b ( b 1 ) 0 và b ( b 1 ) M 9 0,5 điểm Mà b và b 1 là hai số nguyên tố cùng nhau ; 0 < b -1 < 9 b ( b 1 ) M 9 chỉ khi b M 9 a = 8 0,75 điểm Kết luận : Số cần tìm 8950 0,25 điểm Cầu 4 ; ( 3 điểm ) - Chỉ ra dạng của a , b là : a = ( 2k 1 ) 2 và b = ( 2k + 1 ) 2 ( Với k N * ) 0,5 điểm - Suy ra a 1 = ( 2k - 1 ) ( 2k - 1 ) 1 = = 4k 2 4k + 1 1 = 4k . ( k -1 ) 0,5 điểm b 1 = ( 2k + 1 ) ( 2k + 1 ) 1 = = 4k 2 + 4k + 1 1 = 4k . ( k + 1 ) 0,5 điểm ( a 1 ) ( b 1 ) = 16k ( k 1 ) k ( k + 1 ) 0,5 điểm Từ đó lập luận k ( k 1 ) k ( k + 1 ) M 4 và k ( k- 1 ) ( k + 1 ) M 3 0,75 điểm Mà ( 4 ; 3 ) = 1 k ( k- 1 ) k ( k + 1 ) M 4 . 3 suy ra ( a 1 ) ( b 1 ) M 16 . 4 . 3 ( a 1 ) ( b 1 ) M 192 ( đpcm ) 0,25 điểm Câu 5 : ( 5 điểm ) - Vẽ hình đúng 1 điểm a) 1,25 điểm - Tính : ã 0 45ABy = 0,5 điểm - Tính : ã 0 45CBx = 0,5 điểm - Chỉ ra đợc ã ã 0 45ABy CBx= = 0,25 điểm y m x A . B . C z b) 1,5 điểm - Tính : ã 0 45zBC = 0,25 điểm - Chỉ ra đợc : Tia BC nằm giữa hai tia BA và Bz 0,5 điểm - Tính : ã 0 180ABz = 0,5 điểm - Chỉ ra đợc : Tia BA và tia Bz đối nhau 0,25 điểm c) 1,25 điểm - Chỉ ra đợc : Tia Bm nằm giữa hai tia BA và Bz 0,25 điểm - So sánh : ã ã 0 67,5ABm mBC= = 0,75 điểm - Chỉ ra đợc : Tia Bm là tia phân giác của ã ABC 0,25 điểm đề kiểm tra khảo sát hsg lớp 6 Năm học 2010 2011 Môn : Toán ( Thời gian làm bài 120 phút ) Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 4 điểm ) ( Chọn chữ cái đứng trớc các đáp án đúng và viết vào giấy kiểm tra ) Câu 1 : Số phần tử của tập hợp M = { 1975 ; 1977 ; 1979 ; . ; 2003 } là : A . 28 phần tử B . 29 phần tử C . 15 phần tử D . 14 phần tử Câu 2 : Khi viết một số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 4 , ta viết đợc : A . 3 số B . 4 số C . 5 số D . 6 số Câu 3 : Số tự nhiên x thoả mãn điều kiện 0 . ( x 3 ) = 0 . Số x bằng : A . 0 B . 3 C . Số tự nhiên bất kì D . Số tự nhiên bất kì lớn hơn hoặc bằng 3 Câu 4 : Cho 5a = ( - 5 ) + 8 , số nguyên a bằng : A . 8 hoặc 2 B . 8 C . 8 hoặc - 8 D . Không có giá trị nào Câu 5 : Gọi A là tập hợp các ớc của 72 , gọi B là tập hợp các bội của 12 . Tập hợp A B là : A . { 24 ; 36 } B . { 12 ; 24 ; 36 ; 48 } C . { 12 ; 18 ; 24 } D . { 12 ; 24 ; 36 } Câu 6 : Trong 100 số tự nhiên đầu tiên , có bao nhiêu số chia hết cho cả 2 ; 3 và 5 ? A . 2 số B . 3 số C . 4 số D . Cả 3 câu A , B , C đều sai Câu 7 : Cặp số nào sau đây là nguyên tố cùng nhau ? A . 7 và 14 B . 14 và 10 C . 10 và 15 D . 15 và 14 Câu 8 : Số các số chính phơng nhỏ hơn 100 là : A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 Phần II : Tự luận ( 16 điểm ) Bài 1 : (3 điểm ) Tính nhanh : a) 2 . 31 . 12 + 4 . 6 . 42 + 8 . 27 . 3 b) 1 2 + 3 4 + 5 6 + + 2009 2010 c) S = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + + 2 62 + 2 63 Bài 2 : ( 3 điểm ) Tìm số nguyên x , biết : a) 720 : [ 41 ( 2x 5 ) ] = 2 3 . 5 b) ( 2x + 1 ) 3 = 125 c) ( x - 2 3 ) 7 = 5 . 3 2 Bài 3 : ( 3 điểm ) Chứng tỏ rằng số có dạng abcabc bao giờ cũng chia hết cho 11 Bài 4 : ( 4 điểm ) Nếu xếp một số sách vào từng túi 10 cuốn thì vừa hết , vào từng túi 12 cuốn thì thừa 2 cuốn , vào từng túi 18 cuốn thì thừa 8 cuốn . Biết rằng số sách trong khoảng từ 715 đến 1000 , tính số sách đó ? Bài 5 : ( 3 điểm ) Cho đoạn thẳng AB = a , điểm C nằm giữa A và B , điểm M là trung điểm của AC , điểm N là trung điểm của CB . a) Hãy chứng tỏ rằng : MN = 2 a b) Kết quả ở câu a còn đúng hay không nếu điểm C thuộc đờng thẳng AB ? . ) M 16 . 4 . 3 ( a 1 ) ( b 1 ) M 192 ( đpcm ) 0,25 điểm Câu 5 : ( 5 điểm ) - Vẽ hình đúng 1 điểm a) 1,25 điểm - Tính : ã 0 45ABy = 0,5 điểm - Tính : ã 0 45CBx = 0,5 điểm - Chỉ ra. - Tính : ã 0 45zBC = 0,25 điểm - Chỉ ra đợc : Tia BC nằm giữa hai tia BA và Bz 0,5 điểm - Tính : ã 0 180ABz = 0,5 điểm - Chỉ ra đợc : Tia BA và tia Bz đối nhau 0,25 điểm c) 1,25 điểm -. II : Tự luận ( 16 điểm ) Bài 1 : (3 điểm ) Tính nhanh : a) 2 . 31 . 12 + 4 . 6 . 42 + 8 . 27 . 3 b) 1 2 + 3 4 + 5 6 + + 2009 2010 c) S = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + + 2 62 + 2 63 Bài 2 : (