Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển năng lực giải quyết các vấn của đề thực tiễn

1 Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển năng lực giải quyết các vấn của đề thực tiễn Developing mathematic eduacation in high school by solving real probl

1

Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển năng lực giải quyết các vấn

của đề thực tiễn Developing mathematic eduacation in high school by solving real problems

NXB H : ĐHGD, 2012 Số trang 102 tr +

Cai Việt Long

Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học (Bộ môn Toán);

Mã số:60 14 10 Người hướng dẫn: GS TS Nguyễn Hữu Châu

Năm bảo vệ: 2012

Abstract Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc phát triển năng lực giải quyết các vấn đề về

thực tiễn Thiết kế và tổ chức các hoạt động với các bài giảng, bài toán gắn với đời sống thực trong chương trình sách giáo khoa ở Việt Nam Tổ chức thực nghiệm sử phạm để khảo sát thực trạng, đánh giá sự phù hợp của đề tài với các điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam

Keywords: Phương pháp dạy học; Toán học; Trung học phổ thông

Content

1 Lý do chọn đề tài

Qua thực tiễn dạy học môn Toán ở tại trường trung học phổ thông và quá trình học tập, nghiên cứu sau đại học tôi có quan tâm nhiều đến mối quan hệ về cần phát triển năng lực giải quyết các vấn đề của thực tiễn nhằm đáp ứng nhu cầu trong thời đại mới hiện nay Qua quá trình nghiên cứu, tôi đã bị cuốn hút bởi các bài toán thực tế và dựa vào dựa vào các bài toán thực tế trên để làm thế nào phát triển được năng lực giải quyết vấn đề, từ đó thay đổi được một số phương pháp dạy học giúp cho việc tăng hiệu quả truyền đạt những kiến thức cho học sinh cũng như là việc tiếp thu kiến thức trên lớp của các học trò

Bên cạnh đó, trong chương trình sách giáo khoa trung học phổ thông hiện nay các bài giảng, các bài toán chưa quan tâm nhiều đề giải quyết vấn đề của đời sống thực cho học sinh

Từ những lý do trên nên đề tài mà tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn thạc sĩ là:

“Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển năng lực giải quyết các vấn của đề thực tiễn”

2

2 Lịch sử nghiên cứu

Các nước trên thế giới

Vào năm 1997, OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development, tổ chức hợp tác phát triển kinh tế) đã khởi xướng chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Program for International Student Assessment) Mục đích chính của PISA là kiểm tra đánh giá và so sánh trình độ học sinh ở độ tuổi 15 giữa các nước trong khối OECD và các nước khác trên thế giới Chương trình của PISA không chỉ là điều tra khối lượng kiến thực của học sinh học được ở nhà trường mà vận dụng những tính huống ứng dụng hữu ích trong cuộc sống thông qua bốn năng lực: Toán, Đọc hiểu, Khoa học và Giải quyết tình huống

Tại Việt Nam

Trong xu hướng phát triển hiện nay đã có nhiều công trình nghiên cứu về phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong môn toán, và tăng cường liên hệ với thực tiễn thông qua một số dạy học trong chương trình trung học phổ thông Điều này chứng tỏ việc vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên chúng tôi thấy một vài điểm mà các công trình trên chưa quan tâm:

Thứ nhất: Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết các vấn đề ứng dụng trong thực tiễn

chưa được quan tâm đúng mực

Thứ hai: Các bài toán chưa quan tâm đến thực tiễn

Thứ ba: Chưa có quy trình toán học hóa để giải quyết các bài toán trong thực tiễn

3 Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng một số bài giảng, các bài toán ở các môn: Đại số, Giải tích, Hình học theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của thực tiễn phù hợp với điều kiện đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Thứ nhất: Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc phát triển năng lực giải quyết các vấn đề về thực tiễn Thứ hai: Thiết kế và tổ chức các hoạt động với các bài giảng, bài toán gắn với đời sống thực

trong chương trình sách giáo khoa ở Việt Nam

Thứ ba: Tổ chức thực nghiệm sử phạm để khảo sát thực trạng, đánh giá sự phù hợp của đề tài

với các điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam

5 Phạm vi nghiên cứu

Một số chủ đề của Đại số, Giải tích, Hình học trong chương trình toán trung học phổ thông

6 Mẫu khảo sát

Giáo viên và học sinh trường trung học phổ thông chuyên Hà Nội – Amsterdam

7 Câu hỏi nghiên cứu

Dạy học môn toán theo các bài toán của thực tiễn có thể thực hiện trong khuôn khổ chương trình toán ở THPT có làm nâng cao năng lực giải quyết của học sinh không?

3

8 Giả thuyết khoa học

Dạy học môn toán theo các bài toán của thực tiễn có thể thực hiện trong khuôn khổ chương trình toán ở THPT cho mọi đối tượng học sinh và làm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề về thực tiễn của học sinh

9 Phương pháp nghiên cứu

9.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

Nghiên cứu mục tiêu, nội dung, cách đặt vấn đề và phương pháp giải quyết vấn đề của một số

mô hình dạy học quốc tế

Nghiên cứu các chủ đề Đại số, Hình học, Giải tích trong chương trình toán trung học phổ thông Nghiên cứu cơ sở lý luận và phương pháp dạy học toán liên quan đến đề tài

9.2 Phương pháp thực nghiệm

Thực nghiệm khảo sát thực trạng

Thực nghiệm khảo sát phong cách dạy học của giáo viên và đánh giá việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề của đời sống thực

Thực nghiệm đánh giá giả thuyết

Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi của đề tài

Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá hiệu quả của đề tài

Phương pháp thống kê toán học

Thống kê, phân tích xử lý số liệu thực nghiệm để đánh giá tính hiệu quả của đề tài

10 Đóng góp của luận văn

11 Cấu trúc của luận văn

Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài nghiên cứu

Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán gắn liền với thực tiễn

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

1.1.1 Bài toán, bài toán thực tiễn và Quá trình toán học hóa

1.1.1.1 Các bài toán thực tiễn

4

Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay

1.1.1.2 Mô hình hóa toán học và quá trình toán học hóa

Sơ đồ 1.1 Quá trình mô hình hóa theo Kaiser

Sơ đồ 1.2 Mô hình toán học của tác giả James Stewart

Sơ đồ 1.3 Mô hình toán học của tác giả James Stewart

Khi giải các bài toán thực tế, người ta cần tìm cách dịch nó sáng ngôn ngữ toán học để được bài toán thuần túy toán học đó là “Quá trình toán học hóa”

Mô hình thế giới thực

Phân tích

5

Sơ đồ 1.4 Quá trình toán học hóa theo PISA

- Quy trình ba giai đoạn toán học hóa

Giai đoạn thứ nhất Quy trình toán học hóa bắt đầu bằng việc chuyển bài toán từ thế giới thực

sang bài toán của thế giới toán học

Giai đoạn thứ hai Phần suy diễn của quy trình mô hình hóa Một khi học sinh đã chuyển thể

được vấn đề thành một bài toán

Giai đoạn thứ ba Giai đoạn cuối cùng trong việc giải quyết một vấn đề liên quan đến việc

phản ánh về toàn bộ quá trình toán học hóa và các kết quả

- Quy trình 5 bước toán học hóa

Bước 1 Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế

Bước 2 Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác định các yếu tố toán học tương thích

Bước 3 Dần thoát khỏi thực tiễn thông qua các quá trình: Đặt giả thiết, khái quát hóa, mô hình hóa theo ngôn ngữ toán, chuyển thành vấn đề của toán học

Bước 4 Giải quyết bài toán

Bước 5 Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực, bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải

1.1.2 Năng lực (Competence) và năng lực toán (mathematical competence)

Giai đoạn thứ nhất Bước 1,2,3 Vấn đề của toán

6

1.1.2.2 Năng lực toán (Mathematical competence)

Năng lực toán là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động toán học

Bảng 1.1 Các đặc điểm của ba cấp độ năng lực toán học

Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái

hiện

Học sinh có thể:

 Nhớ lại các đối tượng, định nghĩa và tính chất toán học

 Thực hiện được một cách làm quen thuộc

 Áp dụng một thuận toán đặc trưng

Cấp độ 2: Kết nối và tích

hợp

Học sinh có thể:

 Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản

 Tạo một kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau

 Đọc và giải thích được các ký hiệu và ngôn ngữ hình thức (toán học), hiều mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên

 Sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề

 Biết phân tích, lập luận, chứng minh toán học

Ngoài ra, còn một số yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực toán học: Yếu

tố tự nhiện – sinh học, Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục, Yếu tố nội dung của toán học, Yếu tố hoạt động của học sinh

1.2 PISA và các bài toán của PISA

1.2.1 Tổng quan về PISA (Programme for International Student Assessment)

PISA (Programme for International Student Assessment) – là chương trình đánh giá học sinh quốc tế do tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development) khởi xướng và chỉ đạo từ năm 1997, đến năm 2000 cuộc thi PISA lần đầu tiên được tổ chức với 43 nước tham gia trong đó có 14 nước không thuộc khối OECD Đến nay đã có thêm 3 đợt khảo sát tiếp theo với chu kỳ 3 năm/lần vào các năm 2003, 2006, 2009 Đợt khảo sát tiếp theo sẽ tổ chức vào năm 2012, đã có hơn 70 quốc gia đăng ký tham gia để đánh giá và theo dõi tiến bộ của mình nhằm phấn đấu đạt được các mục tiêu giáo dục cơ bản

Đặc điểm của PISA: khảo sát giáo dục lớn nhất trên thế giới từ trước đến nay đánh giá năng lực phổ thông của học sinh ở độ tuổi 15

Mục tiêu của PISA: PISA đánh giá năng lực của học sinh ở độ tuổi 15 ở 4 lĩnh vực: Toán học

(mathematic); Đọc hiểu (reading); Khoa học (science); Giải quyết tình huống (problem solving)

Dạng thức bài thi của PISA: PISA năm 2006 có khoảng 40% dạng câu hỏi trả lời ngắn; 8%

loại câu hỏi đóng và khoảng 52% loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lực chọn

7

Khung đánh giá của PISA đối với lĩnh vực toán học:

- Một là: Tiến trình: Bao gồm những kỹ năng thích hợp với mọi cấp độ giáo dục như:

 Kỹ năng tư duy và lập luận toán học

 Kỹ năng giao tiếp toán học

 Kỹ năng mô hình hóa toán học

 Kỹ năng đặt và giải quyết vấn đề

 Kỹ năng biểu diễn

 Kỹ năng sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ và phép toán hình thức

 Kỹ năng sử dụng phương tiện và công cụ

- Hai là: Nội dung: Những nội dung được xem xét khi xây dựng khung đánh giá gắn liền với đời sống thực bao gồm:

 Thay đổi và liên hệ

 Hình phẳng và hình khối

 Đại lượng và Xác suất

1.2.2 Bài toán của PISA

1.2.2.1 Đặc điểm các bài toán của PISA

Các bài toán của PISA đều xuất phát từ bối cảnh, tình huống và những vấn đề thực tiễn của cuộc sống cá nhân, cộng đồng hay toàn cầu có thể xảy ra hàng ngày Các bài toán PISA bao phủ toàn

bộ nội dung toán cơ bản phổ thông, được thiết kế dưới dạng các bài tập rất sinh động, có hình ảnh, bảng biểu, đồ thị minh họa và thách thức người giải bởi lời dẫn và cách đặt các câu hỏi từ dễ đến

khó

1.2.2.2 Một số bài toán của PISA và các phân tích

1 M309_Xây dựng các hình khối (M309_Building Blocks)

Susan thích xếp các hình khối bằng những khối lập phương nhỏ Một hình khối được chỉ ra theo sơ đồ dưới đây:

Susan có nhiều khối lập phương nhỏ Bạn ấy dùng keo để gắn các khối lập phương lại với nhau để có các hình khối khác

Trước tiên, Susan gắn tám khối lập phương lại với nhau để có hình khối giống như sơ đồ A

Rồi sau đó Susan làm các hình khối như ở sơ đồ B và sơ đồ C ở dưới đây:

Câu hỏi 1: Xây dựng các hình khối

Susan cần bao nhiêu khối lập phương nhỏ để làm hình khối ở sơ đồ B?

Trả lời: khối lập phương

8

Câu hỏi 2: Xây dựng các hình khối

Susan cần bao nhiêu khối lập phương nhỏ để làm hình khối ở sơ đồ C?

Trả lời: khối lập phương

Câu hỏi 3: Xây dựng các hình khối

Susan nhận ra rằng, bạn ấy đã dùng nhiều khối lập phương nhỏ hơn mức cần thiết để làm hình khối như ở sơ đồ C Bạn ấy nhận ra rằng có thể dán các khối lập phương nhỏ với nhau để có hình khối trông giống như sơ đồ C, nhưng có lỗ trống ở bên trong Số tối thiểu các khối lập phương

mà Susan cần để làm hình khối giống sơ đồ C mà rỗng ruột là bao nhiêu?

Trả lời: khối lập phương

Câu hỏi 4: Xây dựng các hình khối

Bây giờ Susan muốn làm một hình khối trông giống như một hình khối đặc ruột dài 6, rộng 5

và cao 4 hình lập phương nhỏ Bạn ấy muốn dùng ít nhất các khối lập phương nhỏ có thể, bằng cách

để trống lỗ rỗng lớn nhất có thể ở bên trong hình khối

Số tối thiểu các khối lập phương mà Susan cần để làm hình khối như thế này là bao nhiêu? Trả lời: khối lập phương

Cách cho điểm:

Câu hỏi 1: Cho điểm tối đa: 12 Không cho điểm: Các trả lời khác

Câu hỏi 2: Cho điểm tối đa: 27 Không cho điểm: Các trả lời khác

Câu hỏi 3: Cho điểm tối đa: 26 Không cho điểm: Các trả lời khác

Câu hỏi 1: Cho điểm tối đa: 96 Không cho điểm: Các trả lời khác

Phân tích:

Nội dung toán trong bài tập: Quy nạp; Thể tích khối hộp chữ nhật

Các yêu cầu về năng lực toán: Để thực hiện được các nhiệm vụ cả bài tập này, học sinh cần

biết cách quy nạp từ đơn giản đến phức tạp; biết phỏng đoán, suy luận cho các trường hợp rộng hơn; Học sinh cũng cần biết phân chia hay lắp ghép các khối chữ nhật và quy tắc cộng thể tích

1.2 Một số vấn đề về thực tiễn

1.2.1 Các vấn đề trong chương trình giáo dục phổ thông

1.2.1.1 Nội dung chương trình toán học phổ thông

Việc đặt vấn đề và giải quyết vấn đề trong chưong trình chưa gắn liền với thực tế

1.2.1.2.Thời luợng học

Thời lượng dành cho môn toán rất hạn chế, gần như không thể đưa những vấn đề thực tiến vào dạy học nếu muốn theo kịp tiến độ chuơng trình

1.2.1.3.Cơ sở vật chất, thiết bị dạy học

1.2.2 Các vấn đề về phong cách học tập của người học

Học sinh là thành tố quyết định trong quá trình dạy học, phương cách học tập của người học

ảnh hưởng lớn đến việc đổi mới giáo dục

Thực tiễn cho thấy, phong cách học tập của người học hiện nay có một số vấn đề:

+ Học sinh nắm vững lý thuyết, làm được các bài rất khó (do đã được luyện thi) nhưng thiếu

kỹ năng sống, thiếu vốn sống thực tế, không giải quyết được các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống

1.2.3 Một số thực trạng của việc sử dụng các phương pháp dạy học toán hiện nay

1.2.4 Một số thuận lợi của đổi mới phương pháp dạy học môn Toán hiện nay

1.2.5 Một số khó khăn, hạn chế của việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán hiện nay

1.2.6 Một số định hướng khai thác ứng dụng của toán học trong thực tế

1.2.7 Một số biện pháp để khai thác ứng dụng của toán học trong thực tế

1.2.8 Một số ý nghĩa của việc khai thác những tình huống thực tế vào dạy học môn Toán

1.2.9 Một số khó khăn của việc khai thác những tình huống thực tế vào dạy học môn Toán

1.2.10 Thực trạng của việc dạy học gắn với thực tiễn ở một số trường trung học phổ thông tại Việt Nam

1.3 Các tiếp cận dạy học

1.3.1 Tiếp cận Dạy học định hướng phát triển năng lực

1.3.1.1 Các quan điểm của Dạy học định hướng phát triển năng lực

1.3.1.2 Mô hình cấu trúc năng lực trong dạy học phátm triển năng lực

1.3.1.3 Nội dung dạy học định hướng phát triển năng lực

1.3.1.4 Phương pháp dạy học định hướng phát triển năng lực

1.3.2 Tiếp cận đánh giá năng lực toán học phổ thông của OECD/PISA

Kết luận chương 1

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày một số vấn đề về lý luận và thực tiễn làm cơ sở cho

đề tài Đối với vấn đề lý luận, chúng tôi đưa ra một số khái niệm được dùng trong luận văn, các luận điểm khoa học chuyên môn và các luận điểm của các khoa học khác liên quan đến đề tài để làm luận

cứ khoa học cho giả thuyết của đề tài Đối với vấn về thực tiễn, chúng tôi tổng kết một số thực trạng hiện nay của giáo dục, vấn đề thực tiễn làm điểm xuất phát cũng là đích đến của đề tài

10

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC VỚI CÁC BÀI TOÁN GẮN LIỀN VỚI THỰC TIỄN 2.1 Xây dựng Quy trình tổ chức dạy học với các bài toán gắn liền với thực tiễn

Các bài toán ở phía dưới đều được thiết kế theo các quy trình ở trên

2.2 Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực trong môn Hình học

11

và AC để lên kế hoạch xây dựng một cây cầu, nhưng vì thiếu thốn kinh phí nên họ chỉ có thể đo được các số liệu như sau: Độ dài Liệu người ta có hoàn thành được yêu cầu không? Và các giá trị khoảng cách BC và AC là khoảng bao nhiêu?

2.3 Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực trong môn Đại số

2.3.1.Bài dạy 2.3.1 Hàm số bậc nhất

Bài toán thiết kế phí thuê xe: Một nhóm học sinh đi tham quan dã ngoại từ Hà Nội đến rừng Cúc Phương (Ninh Bình) với quãng đường là 250km và nhóm học sinh cần phải lựa chọn các loại hình thuê xe nào với chi phí rẻ hơn với các bảng giá thuê sử dụng xe như sau:

BẢNG CHI PHÍ THUÊ CÁC LOẠI XE

Đơn vị tính: 1000 VNĐ

2.3.2 Luyện tập: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc 2 một ẩn

Bài 2.3.2.1 Chim di cư Một nhà khoa học chuyên nghiên cứu về các loài chim đã phát hiện ra rằng

một số loài thường tránh bay xuyên qua một vùng nước rộng lớn vì không khí thường bay từ đất liền

ra vùng nước rộng vào ban ngày nên khi bay sẽ tốn nhiều

sức hơn Một con chim ở vị trí điểm A trên 1 hòn đảo cách

điểm B trên đất liền 5 dặm (điểm gần nhất từ đất liền tới

hòn đảo) Con chim bay tới điểm C trên bờ biển vào sau đó

bay dọc từ bờ biển tới chỗ làm tổ ở D như chỉ ra ở hình phía

dưới Nó sử dụng 10 kcal/ dặm để bay trên bờ biển vào 14

kcal/ dặm để bay trên mặt biển Hỏi:

a) Giả sử con chim bay 10 dặm trên biển, tính lượng

kcal mà con chim đó phải sử dụng đến chỗ làm tổ?

b) Giải sử con chim có 170kcal năng lượng dự trữ Con

chim có đủ năng lượng dự trữ nếu bay thẳng từ A đến D không?

c) Điểm C ở vị trí nào thì con chim sử dụng vừa hết 170 kcal năng lượng dự trữ?

Bài 2.3.2.1 Một nhà sản xuất nước giải khát quảng cáo “Nước cam hương vị tự nhiên”, mặc dù trong

đó chỉ chứa 5% nước cam nguyên chất Một quy định mới của chính phủ để nước uống gọi là “tự nhiên” thì thức uống đó chứa ít nhất 10% nước ép trái cây Hỏi nhà máy nước giải khát phải thêm vào bao nhiêu gallon nước cam nguyên chất vào 900 gallon “Nước cam hương vị tự nhiên” để phù hợp với quy định mới của chính phủ?

Xe Kia Morning Xe Kia Forte