Đề thi máy tính casio năm 2004, 200520677

Bài :Tính gần diện tích toàn phần tứ diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm , goùc CBD = 90 ,goùc BCD = 50 28 ' 36 " ÑS : 85,50139dm ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO ĐỀ CHÍNH THỨC Bài : Tính gần nghiệm phương trình KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2004 3x = x+ cos x Lớp 12 THPT Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐS : x1 » 0,726535544rad ; x2 » 0,886572983 a sin x + b cos x ñi qua c cos x + Bài : Đồ thị hàm số y = Bài : Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tiếp tuyến đồ thị hàm số x+ tiếp điểm có hoành độ y= 4x + 2x + x= 1+ ÑS : a » 0.046037833 , b » 0.743600694 Bài : Tính gần nghiệm phương trình sìnx + 3(sin x cos x) = 3ư ỉ 1; ÷ , B( -1;0 ) ,C( - ; -2 ).Tính ủieồm Aỗ 2ứ ố gan ủuựng giaự trũ cuỷa a , b , c ÑS : a » 1,077523881 1,678144016 ; c » 0,386709636 ;b » Baøi : Tính gần giới hạn dãy số có sin(1 sin(1 sín) số hạn tổng quát u n = Bài : Tính gần giá trị lớn giá trị sin x + cos x nhỏ hàm số f ( x) = cos x + ÑS : 4,270083225 £ f( x) £ 0,936749892 ÑS x1 » 60 40 '11" + k 360 ; x » 209 019 ' 49 " + k 360 Baøi : Tính gần diện tích tứ giác ABCD với đỉnh A(1 ; ) , B(2 3;5) , C (4;3 2) , D(3;4) Bài 10 : Trong trình làm đèn chùm pha lê , người ta cho mài viên bi thuỷ tinh pha lê hình cầu để tạo hạt thuỷ tinh pha lê hình đa diện để có độ chiết quang cao Biết hạt thuỷ tinh pha lê tạo có hình đa diện nội tiếp hình cầu với 20 mặt tam giác mà cạnh tam ĐS S ABCD » 45,90858266 Bài : Tính gần khoảng cách điểm cực x2 + 5x + đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = 3x ĐS : d » 5,254040186 172 173 DeThiMau.vn n ỉsin n un } Bài : Cho dãy số { với u n = +ữ ỗ ốn ứ a) Haừy chứng minh , với N = 1000 , tìm cặp hai số tự nhiên l , m lớn N cho um ul ³ giác hai lần cạnh thập giác nội tiếp đường tròn lớn hình cầu Tính gần khối lượng thành phẩm thu từ phôi viên bi hình cầu 737,596439kg ÑS : » ÑS : u1004 u1001 > 2,1278 > KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005 b) Hãy cho biết với N = 1000000 điều nói hay không ? ĐS : u1000001 u1000002 > 2,0926 > Lớp 12 THPT x) = () x¹ Bài : Cho hàm số f(x) = 3x – ; g ( x a) Hãy tính giá trị hàm hợp f(g(x)) g(f(x)) x = c) Với kết tính toán , nêu dự ¥ ) đoán giới hạn dãy số cho ( n ® ĐS : Giới hạn không tồn Bài :Giải hệ phương trình 1,5 x 0,2 y + 0,1z = 0,4 ì ï 0,1x + 1,5 y 0,1z = 0,8 í ï 0,3 x + 0,2 y 0,5 z = 0,2 ỵ ĐS : 2,4641 ; 0,4766 b) Tìm số x thoả mãn hệ thức f(g(x))= g(f(x)) ĐS : 0,3782 ; 5,2885 Bài : Hệ số x x khai triển nhị thức 20 a 3+ x tương ứng a b Hãy tính tỉ số b a a ÑS : =; » 0,2076 b b Bài : Cho đa thức P( x) = x5 + 2x + x+ () 0,3645 x= ì ï 0,5305 ĐS : í y= ï 0,4065 z= ỵ Bài : Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình sin p x2 = sin(p (x + x)) a) Hãy tìm số dư phép chia đa thức P(x) cho nhị thức x + () ÑS : P ( 2) » 0.0711 31 ÑS : x = ; x = ;x » 0,3660 Bài : Giải hệ phương trình x log + y+ log y = log x ì í x log 12 + y+ log x = log y ỵ ĐS : x » 2,4094 ; y » 4,8188 b) Hãy tìm nghiệm gần phương trình x +x 2x + + 3= nằm khoảng từ -2 đến -1 ( sai khác nghiệm không phần nghìn ) ĐS : x » 1,410 175 174 DeThiMau.vn Bài : Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD BC vuông góc với cạnh bên CD,A(0 ; 1) , B( ; ) , C( ; ) ĐS : » 1,1591 b) Tính chu vi hình trăng khuyết AXBYA tạo hai cung tròn ? ĐS : » 38,0865 Bài 10 : Người ta khâu ghép mảnh da hình lục giác ( màu sáng) ngũ giác ( màu sẫm) để tạo thành bóng hình vẽ bên a) Hỏi có mảnh da loại bóng ? ĐS : Tổng số mặt đa diện 32 , số mảnh ngũ giác màu sẫm 12 , số mảnh lục giác màu sáng 20 b) Biết bóng da có bán kính 13cm tính gần độ dài cạnh mảnh da ? ( Hãy xem mảnh da đa giác phẳng diện tích mặt cầu bóng xấp xỉ tổng diện tích đa giác phẳng đó) ĐS : 5,4083 a) Tìm tọa độ đỉnh D ĐS : D(9,6 ; 4,2) b) Gọi E giao điểm đường thẳng AB DC Hãy tính tỉ số diện tích tam giác BEC với diện tích hình thang ABCD ĐS : » 0,6410 Bài : Cho hai quạt tròn OAB CAB với tâm tương ứng O C Các bán kính OA = 9cm , CA = 15 cm ; số đo góc AOB 2,3 rad a) Hỏi góc ACB có số đo radian ? 177 176 DeThiMau.vn 0.5886; b » 41.6144 Hãy tìm hệ số a b ĐS : a » {an } xác định theo công Bài : Biết dãy số 1, a2 = 2, an + 3an + 2an thức : a1 = = 1+ với n nguyên dương 32826932 Hãy cho biết giá trị a15 ĐS : a15 = 24, 21x ++= 2, 42 y 3,85 z 30, 24 ì ï ï 2,31x + 31, 49 y + 1,52 z = 40,95 Bài : Giải hệ phương trình í ï 3, 49 x ++ 4,85 y 28, 72 z = 42,81 ï ỵ x» 0.9444 ì ï ĐS :ï y» 1.1743 í ï z» 1.1775 ï ỵ Bài : Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình cos p x2 = cos p (x2 + 2x + 1) 0.5, x » 0.3660 ÑS : x = x x+ y= 63 x2 Baøi : Trong thực hành môn huấn luyện quân có tình chiến só phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sông Biết lòng sông rộng 100 m vận tốc bơi chiến só nửa vận tốc chạy Bạn cho biết chiến só phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh , dòng sông thẳng , mục tiêu cách chiến só km theo đường chim bay 115 4701 ĐS : l » Bài : Cho tứ giác ABCD có A(10 ; 1) , B nằm trục hoành , C(1;5) , A C đối xứng với qua BD , M laø y» 2.9984 y= f ( x) = xe x 2.6881.1012 f max » 2.3316 f » 2.3316 (1 + x )2 (1 + ax)8 1+ 10x + bx2 + BD giao điểm hai đường chéo AC BD, BM = 178 179 DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH D ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT năm học 2005 - 2006 (01/2006) Thời gian : 60 phút Bài : Tìm x , y nguyên dương thỏa : C (1; 5) M 3 y= 20 + 10 x + 2+ 20 10 x + ÑS: x = 39 , y = A (10; 1) Baøi : Tìm nghiệm gần với chữ số thập 2+ cos x phân phương trình x: = ĐS: 1.526159828 Bài :Tìm nghiệm gần ( tính radian ) với bốn chữ số thập phân phương trình : (0, p ) 4,3 sin x sin x 3,5 cos x = 1,2 , x Ỵ 2.3817 ĐS: x1 = 1.0109 , x2 = p vaø cosy = 0,75 Baøi : Cho sin x = 0,6 ( < x< 0) p (0 < y< ) sin ( x + y) cos (2 x + y) B = Tính gần với 2 cot g ( x tg ( x + y )+ y2 ) 64.6667 a) Tính diện tích tứ giác ABCD ĐS : S » b) Tính đường cao qua đỉnh D tam giác ABD 10.9263 ĐS : hD » Bài : Cho tứ diện ABCD với góc tam diện đỉnh A có mặt góc nhọn p Hãy tính độ dài cạnh AB , AC , AD biết thể tích tứ diện ABCD 10 AB : AC : AD = : : 2.4183 ÑS : » Bài 10 : Viên gạch lát hình vuông với họa tiết trang trí tô ba loại màu hình bên Hãy tính tỷ lệ phần trăm diện tích màu có viên gạch ĐS : Stoden = 4(25%) chữ số thập phân ÑS : 0.025173 x ax + bx + c ( n Ỵ N ) Bài : Cho n + n+ n 3; x = 5; x3 = 8; x = 8; x5 = Bieát x1 = Tính x23 , x24 161576 257012 , x24 = ĐS : x23 = Bài : Cho hình bình hành ABCD có AB = , BC = , goùc ABˆ C = 50O O ' " a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) góc ĐS : 82 158 b) Tính giá trị gần với chữ số thập phân khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp caùc tam S gachcheo » 2.2832(14.27%) S conlai » 9.7168(60.73%) 181 180 DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH thập phân ĐS : 112.499913 7) Cho tam giác ABC vuông tạ iA có AB = , AC = D trung điểm BC , I tâm đườ ng trò nnội tiếp tam giác ABD , J tâm đườ ng trò nnội tiếp tam giác ACD Tính IJ gầ n với chữ số thập phân ĐS : 1.479348 8) Tìm số tự nhiên x biết lập phương có tận cù ng bốn chữ số ĐS : 8471 ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT năm học 2004 - 2005 (30/01/2005) Thời gian : 60 phút 1751 1957 2369 ước nguyên tố số A =++ ĐS : 37 , 103 , 647 2) Tìm số lớn số tự nhiên có ng1a 2b3c 4d mà chia hết cho 13 ĐS : 19293846 3)Tìm nghiệm gầ nđúng với chữ số thập phân phương trình x5 cos x + 1= ĐS : 0.747507 4) Tìm nghiệm gầ nđúng bằ ngđộ , phút , giây phương trình : cos x -+ 4sin x 8sin3 x = o ' ' " o o 34 12 50" , 16o3914 ÑS : (0 < x< 90 ) 1) Tìm p 3 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT năm học 2003 - 2004 ( tháng 01/2004) Thời gian : 60 phút 1) Tìm Ư CLN BCNN số 12081839 15189363 ĐS : Ư CLN :26789 BCNN : 6850402713 27 2) Tìm số dư chia 176594 cho 293 ĐS : 52 3) Tìm nghiệm thuộc khoảng gầ nđúng với chữ số tg x = tgx thập phân phương trình tg x + ĐS : 0.643097 , 2.498496 4) Tìm ngiệm dương gầ nđúng với chữ số thập phân 2x 4= phương trình x + ĐS : 1.102427 5) Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ đườ ng cao BH tam 380 40' giác ABC Cho BH = 17.25 , góc BAˆ C = a) Tính diện tích ABCD gầ nđúng với chữ số thập phân 609.97029 ĐS : S » b) Tìm độ dà AC i gầ nđúng với chữ số thập phân 35.36060 ĐS : AC » 0.6( < x< p ) 5) Cho sin x = p 0.75(0 < y< ) cos y = Tính sin ( x + y) cos3 (2 x + y) B= gầ nđúng với 2 tg ( x + y )+ cotg ( x y2 ) chữ số thập phân ĐS : 0.082059 6) Cho hình thang cân ABCD có AB song với CD , AB = , BC = 12 , AC = 15 o ' " a)Tính góc ABC ( độ , phút , giây ) ĐS : 117 49 b)Tính diện tích hình thang ABCD gầ nđúng với chư õ số 183 182 DeThiMau.vn 6) Cho 3) Tìm nghiệm gầ nđúng với chữ số thập phân phương trình x = ĐS : 0.72654 , 0.88657 x+ cos x 4) Tìm ngiệm gầ nđúng tính bằ ngđộ , phút giây phương trình cos x x< 90o ) sin x + sin x = (0 < ÑS : 341250,163914 5) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = dm , CD = dm , BD = dm Tính giá trị gầ nđúng với chữ số thập phân : a) Thể tích tứ diện ABCD ĐS : 25.60382 b) Diện tích nphầ ncủa tứ diện ABCD ĐS : 65.90183 6) Gọ iA giao điểm có hoà nhđộ dương đườ ng trò n(T) x2 + y2 = đồ thị (C) : y = x5 a) Tính hoà nhđộ điểm A gầ nđúng với chữ số thập phân 0.868836961 ĐS : x A = b) Tính tung độ điểm A gầ nđúng với chữ số thập phân 0.495098307 ĐS : y A = c) Tính số đo ( độ , phút , giây ) góc giữ a tiếp tuyến (C) (T) tạ điiểm A ĐS : 49059 7) Tìm số tự nhiên x biết lập phương tận cù nglà bốn chữ số ĐS : 8471 sin x(1 + cos x) + cos x(1 + sin x) N= tg x)(1 + (1 + cot g x) + cos x Tính gầ nđúng với chữ số thập phân ĐS : 0.30198 7) Cho nửa đườ ng trò n tâm O , đườ ng kính AB = 2R Một o tia qua A hợ pvới AB góc a nhỏ 45 cắt nửa đườ ng trò n (O)tạ i MTiếp tuyến tạ i Mcủa ( O) cắt đương thẳng AB tạ iT Tính góc a ( độ , phút , giây ) biết bán kính đườ ng trò nngoạ tiế i p tam giác AMT bằ ngR ĐS : 34O8'15" SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT (vòng hai ) năm học 2003 - 2004 ( tháng 01/2004) Thời gian : 60 phút 1)Tìm giá trị a , b ( gầ nđúng với chữ số thập phân ) biết đườ ng thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hà msố x+ y= 4x + 2x + 1+ Tạ tiế i p điểm có hoà nhđộ x = ĐS : a = 0.04604 ; b = 0.74360 2) Đồ thị hà msố y = ax + bx + cx + d Đi qua điểm A (1 ;3) ,B(3 ; 4) , C(1 ; 5) , B(2 ; 3) Tính giá trị cự c đạ ivà giá trị cự c tiểu hà msố gầ nđúng với chữ số thập phân 5.72306, yCT = 3.00152 ĐS : yCD = 185 184 DeThiMau.vn Bài : Tính gần nghiệm phương trình 4x = sin x + 3x ÑS : x1 » 1,6576 , x » 0,1555 KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005 Lớp 12 Bổ túc THPT Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 1/3/2005 y2 + px + qy + r= qua ba Bài : Đường tròn x + điểm A( ; ) , B(-2 ;8) ,C(4;7) Tính giá trị p , q ,r 15 141 58 ; q= ; r= ÑS : p = 17 17 17 Bài : Tính gần tọa độ giao điểm M Và N đường tròn x + y2 8x + 6y = 21 đường Bài : Tìm nghiệm gần ( độ , phút , giây ) phương trình 4cos2x +5sin2x = ÑS : x1 » 35 53 ' 23" + k180 ; x » 15 27 ' " + k180 Baøi : Tam giác ABC có cạnh AB = 7dm , góc A = 48 23 '18" C = 54 41' 39 " Tính gần cạnh AC diện tích tam giác 8,3550dm ; S » ĐS : AC » 21,8635dm thẳng qua hai điểm A(4;-5) , B(-5;2) ĐS : M ( 2,1758;0,1966 ) ; N( 8,2374;8,2957 ) Bài : Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x)= + 2sìn2x + 3cosx đoạn [ 0; p ] a) Tính gần khoảng cách AB ĐS : AB » 12,6089 Bài : Gọi A B điểm cực đại điểm cực tiểu x 5x + 2x + đồ thị hàm số y = b) Đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A B Tính giá trị a b 38 19 , b= ÑS : a = 9 Bài 10 : Tìm nghiệm gần ( độ , phút , giây ) phương trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 13 22 '12 " + k 360 ; x » 103 22 '12 " + k 360 ÑS : x1 » 5,3431 ; f ( x) » 3,3431 ĐS : f max ( x) » Bài : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với cạnh AB = 9dm , AD = dm , chân đường cao giao điểm H hai đường chéo đáy , cạnh bên SA = 7dm Tính gần đường cao SH thể tích hình 85,0647 dm chóp ĐS : SH » 4,0927 dm , V » KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2006 Bài :Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax + b qua điểm M(5 ; -4) x2 y2 + = tiếp tuyến elip 16 Lớp 12 Bổ túc THPT Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 186 187 DeThiMau.vn Bài : Tính gần giá trị cực đại giá trị cực 3x 4x + tiểu hàm số y = 2x + ÑS : f max ( x) » 12,92261629 ; f ( x) » 0,07738371 17 ÑS : a = ;b=0; c= 3 Baøi : Tính gần thể tích khối tứ diện ABCD biết raèng AB = AC =AD = 8dm , BC = BD = 9dm , CD = 10dm 73,47996704(dm ) ĐS : V ABCD » Bài : Tính a b đường thẳng y = ax + b qua điểm M( -2 ; 3) tiếp tuyến parabol y2 = 8x , b1 = ; a2 = , b2 = ÑS : a1 = Bài : Tính gần tọa độ giao điểm x2 y2 đường thẳng 3x + 5y = vaø elip + = ÑS : x1 » 2,725729157 ; y1 » 0,835437494 ; Bài : Tính gần diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có đỉnh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) , C(-8 ; -9) , ĐS : S » 268,4650712dvdt Bài 10 : Tính gần nghiệm hệ ì x2 2y = ï í ï y2 2x = ỵ y1 » 3,449489743 ; x = y2 » 1,449489743 ÑS : x1 = x2 » 1,532358991 ; y2 » 1.719415395 Bài : Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = cos x + sin x + x3 » 0,414213562 ; y » 2,414213562 x4 » 2,414213562 ; y » 0,414213562 ÑS max f ( x) » 2,789213562 , f ( x) » 1,317837245 KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2007 (Lớp 12 Bổ túc THPT) Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 13/3/2007 Bài :Tính gần ( độ , phút , giây ) nghiệm phương trình cos3x – sin3x = 16 34 ' 53" + k120 ; x » 35 57 ' " + k120 ÑS : x1 » Bài : Tính gần khoảng cách điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y= 5x 4x 3x + Bài : Tính gần giá trị ( độ , phút , giây ) phương trình 4cos2x +3 sinx = 46 010 ' 43" + k 360 ; x » 133 49 '17 " + k 360 ÑS : x1 » 3,0091934412 ÑS : d » Bài : Tính giá trị a , b , c đồ thị hàm số y= ax + bx + c qua điểm A(2;-3) , B( ;5) , 200 016 ' 24 " + k 360 x3 » 20 016 ' 24 " + k 360 ; x » C(-1;-5) 189 188 DeThiMau.vn AB = AC = AD = dm 54,1935dm ĐS : V » Bài : Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ x) = 2x + 3+ 3x x2 + hàm số f ( a 10 + b10 Bài : Tính giá trị biểu thức S = a b hai nghiệm khác phương trình 2x2 3x 1= 328393 ĐS : S = 1024 Bài : Tính gần diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật , cạnh SA vuông góc với đáy , AB = dm , AD = dm ,SC = 9dm ÑS : S » 93,4296dm ÑS : f max ( x) » 1,8769 x) » 10,6098 ; f ( Baøi : Tính giá trị a , b , c , d đồ thị hàm số 1ư ỉ 0; ÷ y= ax + bx + cx + d ủi qua caực ủieồm Aỗ ; 3ứ ố 3ử ổ ; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 ) Bỗ 1; ữ 5ø è 937 1571 4559 ÑS : a = -; b = ; c = -; d = 252 140 630 Bài :Tính diện tích tam giác ABC phương trình cạnh tam giác laø AB : x + 3y = ; BC : 5x + y - = ; AC : x + y – = 200 ÑS : S = Bài :Tính gần nghiệm hệ phương trình ì 3x + 4y = ï í ï 9x + 16 y = 19 ỵ x1 » x2 » 1,3283 0,3283 ì ì ĐS : í ; í y1 » y2 » 0,2602 ỵ 1,0526 ỵ Bài : Tính giá trị a b đường thẳng y = ax + b qua điểm M( ; -4 ) tiếp tuyến x3+ đồ thị hàm số y = x Bài : Tính gần thể tích khối tứ diện ABCD BC = dm , CD = 7cm , BD = 8dm Bài 10 : Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến elip x2 y2 + = giao điểm có tọa độ dương elip parabol y = 2x ÑS : a » 0,3849 ; b » 2,3094 KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2007 Lớp 12 THPT Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 13/3/2007 Bài : Cho hàm số f ( x) = ax + 1, ( x ¹ 0) Giá trị a thỏa mãn hệ thức f [ f ( 1) ]+ f( 2) = 191 190 DeThiMau.vn 1395 25019 123 563 ;c = -;d = ÑS : a =; b = 22 1320 110 1320 khoangcach » 105,1791 ÑS : a1 » 3,8427; a » 1,1107 Bài : Tính gần giá trị cực đại cực tiểu 2x 7x + x) = hàm số f ( x + 4x + ÑS : f CT » 0.4035; f CD » 25,4035 Bài : Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ , nhà thiết kế đặt mục tiuê cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ( sắt tây ) , tức diện tích toàn phần hình trụ nhỏ Em cho biết diện tích toàn phần lon ta muốn tích lon 314cm Bài :Tìm nghiệm gần ( độ , phút , giây ) phương trình : sin x cos x + ( sin x – cos x ) = ÑS x1 » 67 54 ' 33" + k 360 ; x » 202 ' 27 " + k 360 n ỉcos n Bài : Cho dãy số { với u n = +ữ un } ỗ ốn ứ a) Haừy chửựng tỏ , với N = 1000 , tìm cặp hai số , m lớn N cho um u1 ³ ÑS : r » 3,6834; S » 255,7414 u1002 > 2,2179 ÑS : a) u1005 - Bài : Giải hệ phương trình x+ log y = y log + log x ì í x log 72 + log x = 2y + log y ỵ ĐS : x » 0,4608; y » 0,9217 b) Với N = 000 000 điều nói không ? u1000004 > 2,1342 ĐS : b) u1000007 - Bài : Cho tam giác ABC vuông đỉnh A ( -1 ; ; ) cố định , đỉnh B C di chuyển đường thẳng qua hai điểm M ( -1 ; ; ) , N ( ; ; ) Biết góc ABC 30 , tính tọa độ đỉnh B c) Với kết tính toán , Em có dự đoán giới hạn dãy số ủaừ cho ( nđ Ơ ) ẹS : Khoõng tồn giới hạn Bài :Tìm hàm số bậc qua điểm A ( -4 ; ) , B ( ; ), C ( -5 ; ),D ( -3 ; -8 ) vaø khoảng cách hai điểm cực trị 7± 7± 1± ÑS : x = ; y = ; z = 3 193 192 DeThiMau.vn THI HỌC SINH GIỎI HÀ NỘI LỚP 12 BỔ TÚC THPT - 2004 Bài : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân AXB , hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD = 6,5cm DC = 12 cm có vị trí hình bên Quy ước : Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân Bài : Tính gần giá trị cực đại giá trị 2x + 3x + cực tiểu hàm số y = x+ 12,48331 ; y ct » 2,48331 ÑS : y cd » Bài : Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = cos x sin x a) Số đo radian góc AOB ? b) Tìm diện tích hình AYBCDA ĐS : gocAOB » 1,8546rad ; S = 73,5542 2,09289 ; f ( x) » 3,96812 ÑS : max f ( x) » Bài : Tính gần thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = AC = AD = 6dm , BC = BD = CD =4dm ÑS : V » 12,78888dm Bài 10 : Tính tỷ số cạnh khối đa diện 12 mặt ( hình ngũ giác ) bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện 0,7136 ĐS : k » Bài : Tính gần tọa độ giao điểm đường thẳng 2x + 3y = elip x2 y2 + = 25 ÑS : A(4,48646 ; -1,32431) , B( -1,72403 ; 2,81602) Baøi :Tính nghiệm gần đúng(độ , phút , giây) phương trình : 2cos2x – 3sin2x = Bài : Tính gần diện tích tam giác ABC có góc A = 52 24 ' 35" ; goùc B = 40 37 '18" vaø AB = dm 6,45774dm ĐS : S » 195 194 DeThiMau.vn Bài :Tính gần tọa độ giao điểm x2 y2 hypebol vaø parapol y = 4x = 16 36 ÑS : A ( 4,98646 ; 4,46608 ) ; B ( 4,98646 ; - 4,46608 ) Baøi : Tính gần nghiệm phương x+ trình x = ĐS : x1 » 3,98748 ; x » 1,56192 ÑS : S1 ( x1 » 3.9831; y1 = 4.2024) S2 = ( x2 » 1.0036; y2 = 1.2404) Bài : a) Tìm nghiệm A,B,C với A < B < C ( tính tới số thập phân phương trình ) : x3 + x2 + 6x 10 = A» 1.368 0.928 ĐS : B » Bài : Tính gần độ dài dây cung chung hai đường tròn có phương trình x2 + y2 + 8x 2y + 1= vaø x + y2 4x + 6y 5= C» 3.939 b) Tìm nghiệm a,b với a > b ( tính tới số thập phân phương trình ) p 2,37 15 sin x 25 e x log 4,8 254 = a» 5.626 ÑS : b» 0.498 c) Gọi ( d ) đường thẳng có phương trình dạng Ax + By + C = điểm M ( a,b )với A, B, C ,a, b tính Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( d ) (tính đến số thập phân ) ĐS : MH » 2.55255 Bài : Tìm chữ số thập phân thứ 29109 sau dấu phẩy phép chia 2005:23 ĐS : ĐS : AB » 3,99037 Bài 10 : Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + 15 qua điểm A( ; -4) ; B( ; 3) ; C( -3 ; 6) 73 227 163 -; c = ÑS : a =; b = 120 120 20 ĐỀ THI “ GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CASIO fx- 570MS” DÀNH CHO HỌC VIÊN LỚP 12 BTVH NĂM HỌC 2005-2006 TẠI TP.HCM Thời gian: 60 phút Bài :Đường tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số: y = 1,26x3 + 4,85x2 – 2,86x + 2,14 có phương trình y = ax +b Tìm a , b (a, b tính tới số thập phân) a» 8.903 ĐS : b» 0.521 197 196 DeThiMau.vn ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ NĂM 2003-2004 LỚP 12 Thời gian 150 phút Bài : Cho tam giác ABC có đỉnh A(5;4) , B(2;7) , C(-2;-1) Tính góc A Bài : Tính giá trị biểu thức (x a)( x b) a)( x c) k ( x b)( x c) k ( x c b P ( x) = ak + + (a (b (c a)(c b) a)(b c) b)(a c) x = 2004 ; k ª {0 ; ;2 } , a, b, c ba số thực phân biệt ĐS : P(2004) = k = ; P(2004) = 2004 k = ; P(2004) = 4016016 k = ; Baøi : Tính xác tổng S = x 1! +2 x 2! +3 x 3! + + 16 x 16! ÑS : S = 355687428095999 log + log + log Bài : Cho A = Ù ĐS : A = 80 32 '15.64 Bài :Tìm nghiệm phương trình sin x sin x cos x cos x + 2= 0 36 52 11.63 ÑS : x = 3x x2 + Bài :Cho hàm số y = có đồ thị x(C).Tìm tích khoảng cách từ điểm tùy ý đồ thị đến hai đường tiệm cận với độ 6,363961031 = xác cao ĐS : d d = Bài : Lấy số nguyên a , b , c ,d ª [ ; 50 ] cho a < b < c < d a c b2 + b+ 50 1)Chứng minh : + ³ b d 50b ÑS : Do a, b , c, d số nguyên : a³ 1; d = 50 c > b; b, c Ỵ [1;50] nên c ³ b+ 1) Viết quy trình bấm phím so sánh A với số 3,3 cho biết kết so sánh 2) Hày chứng minh cho nhận định ĐS : A < 3,3 p 1sin p Baøi : Cho B = 14 vaø C = cos p sin 14 1) Vieát quy trình bấm phím so sánh B với C cho biết kết so sánh 2) Chứng minh cho nhận định ĐS : B > C Bài : Giải phương trình ( tìm x với độ xác cao tốt ) 4x + 3x log 2004 = x6 x + x + a c b+ b+ b2 + 50 S= + ³ +³ b d b d 50b Dấu xảy a = ; d = 50 ; c=b+1 a c 2)Tìm giá trị nhỏ S = + b d 53 ÑS : S = a = ; b = ; c = d = 50 175 ĐS : x1, = ± 1,879385242 » ± 1,370906723 198 199 DeThiMau.vn Baøi 10 : Hình chóp SABC đỉnh S có góc ASB = 30 , AB = 422004 cm Laáy điểm B ' , C ' SB , SC cho tam giaùc AB ' C ' có chu vi nhỏ Tính độ dài BB ' ,CC ' ^ 82 35 ' Cho bieát BC = 15,08 cm ; AC = 19,70 cm ; C = Tính gần với hai chữ số thập phân bán kính R đường tròn (O) bán kính R ' đường tròn ( O1 ) với độ xác cao tốt ÑS : BB ' = CC ' » 218445,3346cm Baøi : Cho n hình vuông Ai Bi C i Di ( i = 1, ,n ) có đỉnh Ai ; Bi ; C i ; Di ( i = 2, ,n ) hình vuông ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ NĂM 2002-2003 LỚP 12 Thời gian 150 phút Bài : Tìm tất nghiệm gần với chữ số thập phân phương trình x4 + 1= 3x( x 1) thứ i trung điểm cạnh Ai Di ; Di Ai hình vuông thứ Bi1 ; Bi1C i1 ; Ci i – Cho biết hình vuông A1 B1C1 D1 có cạnh Tính gần độ dài cạnh hình vuông thứ 100 Bài : Tính giá trị gần với chữ số thập phân x , y , z biết ì tan x log y 3e z = ï tan x + log y = í ï tan x + log y + ez = ỵ Bài : Cho A điểm nằm đường tròn ( 3) B điểm nằm parabol x+ y2 = x3 x2 3x + Tìm gần Bài : Cho hàm số y = với độ xác chữ số thập phân giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [ - 1,532 ; 2,5321 ] Bài : Tìm ước chung lớn hai số sau : a = 1582370 b = 1099647 Bài : Cho điểm M ( ;3) Tìm tọa độ điểm A y= x Tìm khoảng cách lớn có AB trục Ox tọa độ điểm B đường thẳng (d) : y = 3x (với độ xác chữ số thập phân) cho tổng MA + MB + AB nhỏ Bài : Tím nghiệm gần phương trình 2sinx - 3x – = Baøi : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Dựng đường tròn ( O1 ) tiếp xúc với (O) tiếp Bài 10 : Người ta cắt tờ giấy hình vuông cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vuông dán lại thành đỉnh hình chóp Tính cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn xúc hai cạnh AC BC 200 201 DeThiMau.vn 32 ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG NĂM 2002-2003 LỚP 11 Thời gian 150 phuùt 33 1) cho 2003 2) 1776 cho 4000 Bài : Tìm số nguyên dương n cho 10 2 + 2 + 2 + + n.2 n = n+ Bài : Cho tam giác ABC cân đỉnh A , đường cao cắt điểm đường tròn nội tiếp Tính số đo ( độ , phút , giây ) góc A Bài : Cho hình chóp tứ giác có tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với mặt cầu nội tiếp Tính số đo ( độ , phút , giây ) góc mặt bên mặt đáy Bài : Cho hình lăng trụ ABCA ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân ñænh A , BC = 12 cm , AA ' vuông góc với đáy (ABC) Biết nhị diện A, B ' C , B có Bài : 1) Tìm nghiệm gần phương trình x+ log (9 2x ) = 2) Tìm nghiệm hệ phương trình tan x tan y = ì í cot anx cot any = ỵ Bài : Tìm nghiệm gần phương trình 1) x 2x cos(5 x 1) + 2= 0; ( ) 3x + 5x = 11x 2) x + với u1 = Bài : Cho dãy { un } 1; u = 3; u n = 3u n số đo 58 48 '16 " Tính độ dài cạnh AA ' Bài 10 : Tìm tất số tự nhiên n cho n lớn tổng bình phương số đơn vị n chẵn u n = 4u n 2u n + n lẻ 1) Lập quy trình bấm phím để tính u n 2) Tính u10 ; u11 ; u14 ; u15 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TẠI THỪA THIÊN – HUẾ KHỐI 12 THPT – NĂM 2005-2006 Thời gian :120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 03 / 12 / 2005 Nếu không giải thích thêm , tính xác đến 10 chữ số un } Bài : Cho cấp số nhân { với u1 = 704 , công } cấp số nhân { với v1 = 1984 , công bội q = an = u1 + u2 + + un bội q ' = Đặt bn = v1 + v2 + + bn ; 1) Tìm n nhỏ để a n = 2)Tính lim ( an bn ) 2x + 3x Bài : Cho hàm số f ( x) = ; x + nđ Ơ Baứi : Tím số dư phép chia sau 203 202 DeThiMau.vn Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD biết đỉnh A(-1;1) , B(4;2) , D(-2;-3) 4.1 Xác định tọa độ đỉnh C tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD 83 73 ưỉ 83 73 194 ổ ;;;, Iỗ ẹS : C ỗ ữ ữ 13 13 øè 38 38 19 ø è 4.2 Tính diện tích hình thang ABCD diện tích hình tròn ngoại tiếp ĐS : S ADC » 16.07692308 ; sin x g ( x) = 1+ cos x 1.1 Hãy tính giá trị hàm hợp g(f(x)) f(g(x)) x = ĐS : g ( f ( x)) » 1.997746736 ; f ( g ( x)) » 1.784513102 1.2 Tìm nghiệm gần phương trình f(x) = g(x) khoảng ( - ; ) 5,445157771 ; x » 3,751306384 ÑS : x1 » x3 » 1,340078802 ; x » 1,982768713 ( ) 58.6590174 cm S ADC » 9.5 ; S ( ABCD ) » 2x 5x + Baøi : Cho haøm soá y = f ( x) = 3x x+ 2.1 Xác định điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số tính khoảng cách điểm cực đại điểm cựu tiểu 1.204634926 ; y1 = 0.02913709779 ÑS : x1 = Bài : 5.1 Sinh viên Châu vừa trúng tuyển đại học ngân hàng cho vay năm học , năm 2.000.000 đồng để nộp lệ phí , với lãi suất ưu đãi %/năm.Sau tốt nghiệp đại học , bạn Châu phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền m (không đổi) với lãi suất 3%/năm vòng năm.Tính số tiền m hàng tháng bạn Châu phải trả nợ cho ngân hàng ( làm tròn kết đến hàng đơn vị ) ĐS : m = 156819 5.2 Bố bạn Bình tặng cho bạn máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau : x2 = 0.1277118491 ; y = 3.120046189 d= M 1M = 3.41943026 2.2 Xác định tọa độ điểm uốn đồ thị hàm số cho 1.800535877 ; y1 = 0.05391214491 ÑS : x1 = x2 = 0.2772043294 ; y2 = 1.854213065 x3 = 0.4623555914 ; y3 = 2.728237897 Bài : Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình sin p x3 = cos(p (x3 + x )) 0.4196433776 ĐS : x » Tháng bạn Bình nhận 100.000 đồng , tháng từ tháng thứ hai trở , tháng nhận số tiền tháng trước 204 205 DeThiMau.vn 8.2 Tìm chữ số hàng trăm số : P = 29 2007 ĐS : 1 nBài : Cho u n = + ( i = 1+ + 2 2 n 1) n lẻ , i = -1 n chẵn,n số nguyên n ³ 9.1 Tính xác dạng phân số giá trị : u , u5 , u6 113 3401 967 ÑS : u =; u = ; u = 144 3600 1200 9.2 Tính giá trị gần giá trị : u 20 , u 25 , u 30 20.000 đồng Nếu bạn Bình muốn có máy tính để học cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng , bạn Bình phải trả góp tháng hết nợ ? ĐS :Bạn Bình góp 20 tháng hết nợ , tháng cuối cần góp 85392 đồng Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a = 12,54 (cm), cạnh bên nghiêng với đáy góc a = 72 6.1 Tính thể tích hình cầu ( S1 ) nội tiếp hình chóp 0.8474920248 ; u 25 » 0.8895124152 ; ÑS : u 20 » u 30 » 0.8548281618 S.ABCD 521.342129( cm ) ĐS : V » 9.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị u n 6.2 Tính diện tích hình tròn thiết diện S1 ) cắt mặt phẳng qua tiếp hình cầu ( Bài 10: Cho dãy số u n xác định : u1 = 1, u = 2; điểm mặt cầu ( S1 ) với mặt bên hình chóp S.ABCD 74.38733486( cm ) ĐS : S » 10.1 Tính giá trị u10 , u15 , u 21 Bài : 7.1 Hãy kiểm tra số F = 11237 có phải số nguyên tố không Nêu trình bấm phím để biết số F số nguyên tố hay không ? ĐS : F số nguyên tố 7.2 Tìm ước số nguyên tố số : M = 1897 + 29815 + 35235 28595 ; u15 = 8725987 ; u 21 = 9884879423 ĐS : u10 = 10.2 Gọi S n tổng n số hạng dãy số ( un ) Tính S10 , S15 , S 20 ÑS : S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S 20 = 4942439711 ĐS : Ước nguyên tố M : 17 ; 271 ; 32303 Bài : 8.1 Tìm chữ số hàng đơn vị số : N= 103 2006 ĐS : ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ TẠI CẦN THƠ NĂM 2004 - 2005 207 206 DeThiMau.vn Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 02 / 12 / 2004 Baøi : Tìm tất nghiệm thực phương trình sau ( với độ xác tốt ) : x8 15 x 25 = x5 5x + x2 + 6x Bài : Cho hai hàm số f ( x) = giấy hình chữ nhật có kính thước a , b (a > b) cách sau : gấp tờ giấy dọc theo đường chéo cắt bỏ hai tam giác hai bên mở hình thoi Lại tiếp tục gấp hình thoi dọc theo đoạn thẳng nối hai trung điểm cặp cạnh đối cắt bỏ hai tam giác hai bên , mở hình lục b để lục giác giác Tính giá trị tỷ số a nói lục giác Bài : Cho cấp số nhân a , a , a 2004 Biết g ( x) = x2 + Goïi x1 , x , x3 , x , x5 nghiệm phương trình g ( x1 ).g ( x ).g ( x3 ).g ( x ).g ( x5 ) f(x) = Hãy tính P = Bài : Cho hình thang ABCD nội tiếp có cạnh đáy AB = 2004 tổng độ dài ba cạnh lại 2004 = 2004 å 2005 Tính gần với chữ số thập phân độ dài cạnh BC , CD , DA cho diện tích hình thang ABCD lớn Bài : Tại siêu thị Co opMart thành phố Cần Thơ giá gốc áo thể thao 25.000 đồng Nhân dịp ngày lễ người ta giảm giá liên tiếp hai lần , lần thứ giảm a % , lần thứ hai giảm b% với a , b hai số tự nhiên khác có chữ số Vì giá áo 22.560 đồng Hỏi lần giá áo giảm phần trăm ? cos x + cos x + Bài : Cho hàm số f ( x) = cos x + Tính giá trị gần a , b để đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số p điểm có hoành độ x = Bài : Người ta tạo hình lục giác từ tờ i= 2004 2005 Tính giá trị = å a i= i 2004 a Õ i i= Baøi : Tính giá trị gần với hai chữ số thập 2004 i.2004 3i phân S = å i= Bài : Tìm bốn chữ số tận bên phải số tự nhiên Bài 10 : Một khối hình chóp cụt có diện tích đáy lớn 8cm diện tích đáy nhỏ 1cm Chia khối chóp cụt mặt phẳng (P) song song với hai đáy thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) với khối chóp cụt ( giá trị gần với hai chữ số thập phân ) 209 208 DeThiMau.vn ... u11 ; u14 ; u15 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TẠI THỪA THI? ?N – HUẾ KHỐI 12 THPT – NĂM 2005-2006 Thời gian :120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 03 / 12 / 2005... lại thành đỉnh hình chóp Tính cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn xúc hai cạnh AC BC 200 201 DeThiMau.vn 32 ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG NĂM 2002-2003 LỚP 11 Thời... phương trình y = ax +b Tìm a , b (a, b tính tới số thập phân) a» 8.903 ĐS : b» 0.521 197 196 DeThiMau.vn ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ NĂM 2003-2004 LỚP 12 Thời gian 150