[r]
(1)UBND HUYỆN CAO LÃNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN BẰNG PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2008 – 2009
- Đề Chính thức - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 26/10/2008
*** Đề thi có 03 (ba) trang ***
Họ tên thí sinh: Giám thị 1:
Số báo danh: Giám thị 2:
Đơn vị: Số phách:
-Điểm toàn thi Các giám khảo Số phách
Bằng số Bằng chữ GK 1:
GK 2:
Bài 1: (5đ) Tính giá trị biểu thức sau: (Chính xác đến 0,0001)
1
1
1 A
3
x x x x x
x
x
53
x
y x
xy y
x y
xy x
xy y
x
xy y
y x
x
3
12
2
6
24 27
8
36 27
3
2
B 33 32 2 2 x 2,008 và y 2,009
Bài 2: (5đ) Tính: (Chính xác đến 0,0001)
3
3
3 6 32 3 9 162 11 18 2 75 50
5
M
3
3 9 4 5 9 4 5
2 12 17
2 12 17
2
N
Bài 3: (5đ)
Cho
4
a a
1 a
1 a
1 a
36 94 A
Tìm a0 ;a1;a2; a3;a4?
A ……… B = ………
M = ………
N ………
a
; a
a
; a
; a
4
2
0
(2)THÍ SINH KHƠNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY
-Bài 4: (5đ)
Cho
7
7 U
n n
n
với n = 0, 1, 2, 3,…
a) TìmU0; U1; U2; U3; U4; U5 ?
b) Lập cơng thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 Un
Bài 5: (5đ)
Cho đa thức P 12008
x ax bx cx dx
(x)
Biết: P(1) = 11 ; P(2) = 14 ; P(3) = 17 ; P(4) = 20 Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) ?
Bài 6: (5đ)
Cho dãy số U1 = ; U2 = 20 ; …….; Un+1 = 2.Un + Un-1 (với n 2)
Tính U16 ; U17 ; U18 ; U19 ; U20 ?
U
U ; U
; U
; U
; U
; U
2 n
5
3
1
P(10)
;
P(9)
P(8) ;
P(7) ;
P(6)
U ;
U
;
U ;
U ;
U
20 19
18 17
16
(3)THÍ SINH KHƠNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY
-Bài 7: (5đ)
a) Cho Cos x = 0,7651 (00 < x < 900)
Tính
x Sin x Cos
x Sin x Cos
2
3 2
A
( làm tròn đến 0,0001 )
b) Tính
" 15 37
' 30 47
' 25 30 .2
B 0
0
Cotg Sin
Cos
( làm tròn đến 0,0001 )
Bài 8: (5đ) Cho tam giác nhọn ABC có AB = 32,25 cm ; AC = 35,75 cm; góc A = 63025’.
Tính diện tích tam giác ABC; số đo góc C góc B; độ dài cạnh BC ? (Diện tích cạnh làm trịn đến 0,0001; số đo góc làm trịn đến phút)
Bài 9: (5đ) Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 50,17 cm góc BAC = 310 34’.
Tính diện tích chu vi hình chữ nhật ABCD ? (Kết qủa làm tròn đến 0,0001)
Bài 10: (5đ) Cho tam giác ABC vng A có AB = 3,74 cm ; AC = 4,51 cm ; đường phân
giác góc A cắt BC D Tính đường cao AH; số đo góc B; độ dài BD; số đo góc ADC tam giác ABC ? (Độ dài làm trịn đến 0,0001 ; số đo góc làm tròn đến phút)
Hết
-A ……… B ………
SABC ……… ; góc C ……… … ; góc B ….…….… ; BC ………
SABCD ……… ; 2PABCD ……….…
(4)ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
(Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2008 – 2009 ) Ngày 26/10/2008
Bài Đáp án Điểm
Bài A – 21,5830 2,5 điểm
B = 10,0430 2,5 điểm
Bài M = 0,0000 2,5 điểm
N 5,8284 2,5 điểm
Bài a0 = – 1,0 điểm
a1 = 1,0 điểm
a2 = 1,0 điểm
a3 = 1,0 điểm
a4 = 1,0 điểm
Bài U0 = 0,5 điểm
U1 = 0,5 điểm
U2 = 10 0,5 điểm
U3 = 82 0,5 điểm
U4 = 640 0,5 điểm
U5 = 4924 0,5 điểm
Un+2 = 10.Un+1 – 18.Un 2,0 điểm
Bài P(6) = 60 746 1,0 điểm
P(7) = 182 549 1,0 điểm
P(8) = 426 752 1,0 điểm
P(9) = 855 155 1,0 điểm
P(10) = 542 278 1,0 điểm
Bài U16 = 062 064 1,0 điểm
U17 = 806 690 1,0 điểm
U18 = 23 675 444 1,0 điểm
U19 = 57 157 578 1,0 điểm
U20 = 137 990 600 1,0 điểm
Bài A – 1,6671 2,5 điểm
B 0,8902 2,5 điểm
Bài SABC 515,5270 cm2 1,5 điểm
góc C 53032’ 1,5 điểm
góc B 6303’ 1,0 điểm
BC 35,8624 cm 1,0 điểm
Bài SABCD 1122,6711 cm2 2,5 điểm
2PABCD 138,0199 cm 2,5 điểm
Bài 10 AH 2,8789 cm 1,5 điểm
góc B 50020’ 1,0 điểm
BD 2,6561 cm 1,5 điểm
(5)ĐÁP ÁN CHI TIẾT
(Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2008 – 2009 ) Ngày 26/10/2008
Bài Nội dung
Bài 1 1 1 A x x x x x x x
Rút gọn đượcA2 x 1 x
khi 9 532 7
x A – 21,5830
y x xy y x y xy x xy y x xy y y x x 12 9 24 27 36 27 2 B 2 3
Rút gọn B 2 x 3y
khi x 2,008 và y 2,009 B = 10,0430
Bài M 53 6 32 33 9 162 11618 23 75 50
Tính trực tiếp máy M = 0,0000
3
3 9 4 5 9 4 5
2 12 17 2 12 17 2
N
Tính trực tiếp máy N 5,8284 Bài
Phân tích
14 14 14 36 36 14 18 47 36 94
Cuối ta
3 1 1 -3 36 94 A
Vậy a0 = – ; a1 = ; a2 = ; a3 = ; a4 =
Bài Đặt 7) (5 b ; ) (5 a n n n n
Ta có: Un = an - bn
Un1 (5 7).an (5 7).bn
Un2 (5 7)2.an (5 7)2.bn Un+2 = 10.Un+1 – 18.Un
Bài Phân tích đa thức P 12008
x ax bx cx dx
(x)
Với P(1) = 11 ; P(2) = 14 ; P(3) = 17 ; P(4) = 20
Ta P(x)(x 1).(x 2).(x 3).(x 4).(x500)(3x8) Tính P(6) = 60 746 ; P(7) = 182 549 ; P(8) = 426 752 P(9) = 855 155 ; P(10) = 542 278
(6)Lặp lại dãy phím:
x + ALPHA A SHIFT STO A (được U4)
x + ALPHA B SHIFT STO B (được U5)
………
Liên tục với dãy phím ta được: U16 = 062 064 ; U17 = 806 690 ;
U18 = 23 675 444 ; U19 = 57 157 578 ; U20 = 137 990 600
Bài
Trước tiên cần biến đổi
1
A 2
2
2
x Cos x Cos
x Cos x Cos x
Sin x Cos
x Sin x Cos
Với Cos x = 0,7651 ta tính A – 1,6671
" 15 37
' 30 47
' 25 30 .2
B 0
0
Cotg Sin
Cos
tính trực tiếp máy ta đuợc B 0,8902 Bài Kẻ BH vng góc với AC
Ta có :
SABC = (BH.AC) :
= (AB.SinA).AC : SABC 515,5270 cm2
HA = AB.CosA ;
CH = AC – HA = AC – AB.CosA TgC = BH : CH
= (AB.SinA):(AC – AB.CosA) góc C 53032’
Góc B = 1800 – (góc A+góc C)
góc B 6303’
BC = BH :SinC = (AB.SinA):SinC BC 35,8624 cm
Bài SABCD = AB.BC = AC.CosBAC.AC.SinBAC = AC2.CosBAC.SinBAC
SABCD 1122,6711 cm2
Chu vi ABCD = 2.(AB + BC) = 2.(AC.CosBAC + AC.SinBAC) = 2.AC.(CosBAC + SinBAC)
2PABCD 138,0199 cm
Bài10
Ta có:
2
2
2
AC AB
1 AH
AC
1 AB
1 AH
1
AH 2,8789 cm TgB = AC:AB góc B 50020’
Theo định lí đường phân giác tam giác ta có:
AC AB
AC AB AB AB AC
BC BA BD
BA CA
BA BC
BD BA
CA BA BD
CD BD CA
BA CD BD
2
BD 2,6561 cm
Góc ADC = góc B + 21 góc A = 50020’ + 450 góc ADC 95020’
Hết
-B C