Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?... Tính độ dài đ[r]
(1)PHÒNG GDĐT SƠN DƯƠNG TRƯỜNG THCS HỒNG LẠC ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CẤP THCS NĂM 2012 – 2013 Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Đề này có: 02 Trang Điểm toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo ( Kí và ghi rõ họ tên) Giám khảo Số phách trưởng ban chấm thi thi ghi Giám khảo Quy ước: - Các bài toán yêu cầu trình bày lời giải thì trình bày tóm tắt các bước giải và công thức áp dụng - Các kết gần đúng thì ghi dạng số thập phân với năm chữ số sau dấu phảy Câu 1: ( điểm ) Tìm số dư phép chia sau 1234567890987654321 cho 20122013 Câu 2: ( điểm ) ( Trình bày tóm tắt cách giải ) Tính chính xác tổng sau: S = x 1! + x 2! + x 3! + + 16 x 16! Câu 3: ( điểm ) Tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ 3995649 và 15859375 Câu 4: ( điểm ) ( Trình bày tóm tắt cách giải ) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64 Tính tổng các hệ số đa thức chính xác đến đơn vị Câu 5: ( điểm ) ( Trình bày tóm tắt cách giải ) a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định Hỏi hàng tháng, người đó phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng? (2) b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? Câu 6: ( điểm ) ( Trình bày tóm tắt cách giải ) Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132000 P(1) = ; P(2) = 11; P(3) = 14; P(4) = 17 Tìm P(11); P(12) ; P(13) ; P(14) ;P(15) Câu 7: ( điểm ) ( Trình bày tóm tắt cách giải ) Cho U0 = ; U1 = ; Un = 2Un-1 – Un-2 Với số tự nhiên n lớn Tìm: a) U20 = ? b) S20 = U1 + U2 + U3 + + U20 Câu 8: ( điểm ) Cho dãy số theo thứ tự U1 , U2 Un, Un+1 , biết U5 = 588; U6 = 1084; và Un+1 = 3Un – Un-1 Tính U1 , U2 , U25 Câu 9: ( điểm ) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 5,5cm; BC = 6,6cm; CA = 7,7cm Tính độ dài đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC Câu 10: ( điểm ) ( Trình bày tóm tắt cách giải ) Cho hình vuông ABCD, có cạnh a = 5,35cm Dựng các đường tròn tâm A, B, C, D có bán kính r = a/2 tính diện tích xen bốn hình tròn đó (3) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: ( điểm ) Tách lấy số đầu tiên dãy số là 123456789 đem chia cho 20122013 thương là và dư là 2724711 Ghép số dư 2724711 vào đầu dãy số còn lại ta số 272471109876543212012 và lại tách lấy số đầu tiên là 272471109 đem chia cho 20122013 ta thương là 13 và dư là 10884940 Quá trình tiếp tục ta thu kết dư phép chia 1234567890987654321 cho 20122013 là: 12121338 Câu 2: ( điểm ) Vì nx n! = ( n + – )x n! nên S = 1x 1! + 2x 2! + 3x 3! + + 16x16! = ( 2! – 1! ) + ( 3! – 2! ) + ( 4! – 3! ) + + ( 17! – 16! ) = 17! – Vì tính 17! Bằng máy tính bỏ túi tràn số nên: 17! = 13! x 14 x 15 x 16 x 17 Ta có: 13! = 6227020800 = 6227x106 + 208x102 14 x15 x 16 x 17 = 57120 nên 17! = 6227020800 x 57120 = (6227 x 106 + 208 x 102) x 5712 x 10 = 35568624 x 107 + 1188096 x 103 = 355687428096000 Vậy S = 17! – = 355687428095999 Câu 3: ( điểm ) UCLN (15859375, 3995649) = 203 BCNN (15859375, 3995649 ) = 15859375x 3995649 : 203 = 312160078125 Câu 4: ( điểm ) Tổng các hệ số đa thức Q(x) là giá trị đa thức x = Gọi tổng các hệ 64 64 64 32 2 số đa thức là A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7) = Để ý : = = 4294967296 Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta có : A = ( X.10 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: X2.1010 = 4 6 0 0 0 0 0 2XY.105 = 8 0 0 Y = 6 A = 4 4 7 5 6 Câu 5: ( điểm ) a) Gọi số tiền vay người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng m 1 - Sau tháng thứ số tiền gốc còn lại ngân hàng là: N 100 – A đồng - Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại ngân hàng là: (4) m m m m 1 1 1 1 [N 100 – A ] 100 – A = N 100 – A[ 100 +1]đồng - Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại ngân hàng là: m m m m m m 1 1 1 1 1 1 {N 100 – A[ 100 +1]} 100 – A = N 100 – A[ 100 + 100 +1] đồng Tương tự : Số tiền gốc còn lại ngân hàng sau tháng thứ n là : n n n m m m m 1 1 1 1 N 100 – A[ 100 + 100 + + 100 +1] đồng m 1 Đặt y = 100 , thi ta có số tiền gốc còn lại ngân hàng sau tháng thứ n là: Nyn – A (yn-1 +yn-2 + +y+1) Vì lúc này số tiền gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có : Ny n Ny n ( y 1) n n n Nyn = A (yn-1 +yn-2 + +y+1) A = y y y = y Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có : A = 1.361.312,807 đồng b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng Trong đó vay ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực không có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng Câu 6: ( điểm ) Ta có P(1) = 3.1 + P(2) = 3.2 + P(3) = 3.3 + P(4) = 3.4 + Xét Q(x) = P(x) – ( 3x + ) có nghiệm 1, 2, 3, Hệ số lũy thừa cao 1, hệ số tự Q(x) = 132000 nên suy Q(x) = ( x -1 )(x – 2)( x – )( x - 4) ( x - a) Suy -24a = 132000 suy a = -5500 Vậy P(x) = ( x -1 )(x – 2)( x – )( x - 4)( x + 5500 ) + 3x + Ta tính được: P(11) 27775478 P(12) 43655081 P(13) 65494484 P(14) 94620287 P(15) 132492410 (5) Câu 7: ( điểm ) Cho U0 = ; U1 = ; Un = 2Un-1 – Un-2 Với số tự nhiên n lớn Tìm: a) U20 = ? b) S20 = U1 + U2 + U3 + + U20 Gán vào A; vào B; vào D; vào x và bấm máy theo cú pháp: C = 2B – A:A=B:B=C: D = D + C:x = x + sau đó lặp 20 lần dấu ta thu kết a) U20 = 41 b) S20 = U1 + U2 + U3 + + U20 = 441 Câu 8: ( điểm ) U n 3U n U n 1 nên U4 = 340 ; Ta có 123 ; Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; U3 = 216 ; U2 = 154 ; U1 = Un+1 = 3Un - Un-1 ta có U25 = 520093788 Câu 9: ( điểm ) Độ dài đường trung tuyến : 5,82065 Độ dài đường cao: 5,38888 Diện tích tam giac ABC bằng: 17,78359 (ĐVĐD) (ĐVĐD) (ĐVDT) Câu 10: ( điểm ) Ta có S = SABCD – 4SQuạt 1 SQuat S Htron .R 4 1 S a .R a .a a (1 ) 6,14244 4 (ĐVDT) DUYỆT CỦA HIỆU TRƯỞNG NGƯỜI RA ĐỀ Nguyễn Hồng Phong Nguyễn Chí Thanh Ghi chú: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì có thể cho điểm tối đa câu hỏi đó (6)