Bài tập giải toán trên máy tính cầm tay Vật lí 12 (Vòng 2)18953

VỊNG - CASIO Bài 1: Một xilanh kín hai đầu chia làm hai phần nhờ pittơng cách nhiệt, phần có chiều dài 50 cm Ở hai phần có chứa khối lượng khí nhau, nhiệt độ 270C áp suất atm Người ta nung nóng khí phần thấy xilanh dịch chuyển cm Tìm nhiệt độ khí phần áp suất khí + Đơn vị tính nhiệt độ độ C áp suất atm Câu (3,0 điểm) Hai nguồn kết hợp S1, S2 mặt nước cách 12cm phát hai dao động điều hòa phương tần số f = 20Hz, biên độ a = 2cm pha ban đầu không Xét điểm M mặt nước cách S1, S2 khoảng tương ứng: d1 = 4,2cm; d2 = 9cm Coi biên độ sóng khơng đổi, biết tốc độ truyền sóng mặt nước v = 32cm/s a) Viết phương trình sóng tổng hợp điểm M Điểm M thuộc cực đại hay cực tiểu giao thoa? b) Gọi M’ điểm đối xứng với M qua trung điểm S1S2 Tính số điểm cực đại, cực tiểu đoạn MM’ (không kể M M’) c) Giữ nguyên tần số f vị trí S1, M Hỏi muốn điểm M nằm đường cực tiểu giao thoa phải dịch chuyển nguồn S2 dọc theo phương S1S2, xa S1 từ vị trí ban đầu khoảng nhỏ bao nhiêu? Câu (2,0 điểm) Cho mạch điện có sơ đồ Hình : Hai tụ C1 C2 có điện dung C; cuộn dây cảm có độ tự cảm L; nguồn có suất điện động E, bỏ qua điện trở E nguồn, dây nối, khoá K Ban đầu khố K chốt a, sau đóng sang chốt b Hãy viết biểu thức điện tích tụ C1, C2 phụ thuộc vào thời gian đóng K sang chốt b Chọn gốc thời gian lúc K đóng vào chốt b Câu (3,0 điểm): Một vật có khối lượng m trượt khơng ma sát nêm có dạng tam giác vng ABC với Bˆ =  (hình 4) Nêm có khối lượng M, ban đầu đứng yên trượt không ma sát mặt sàn nằm ngang Thiết lập biểu thức tính gia tốc a vật nêm gia tốc a nêm sàn Câu (4,0 điểm): Trên hình biểu diễn chu trình biến đổi trạng thái n mol khí lý tưởng hệ tọa độ p - V Trên đường đẳng áp 1- 2, sau thực cơng A nhiệt độ khí tăng lần Nhiệt độ trạng thái Các điểm nằm đường thẳng qua gốc tọa độ Hãy xác định nhiệt độ khí trạng thái cơng mà khí thực chu trình theo n, A số khí R Áp dụng số: n = 1; A = 9kJ; R = 8,31J/mol.K a C2 b K L C1 Hình M Hình p V o Hình Bài 6: Một lăng kính có góc chiết quang A = 600 Chiết suất lăng kính 0, 0044 phụ thuộc bước sóng theo cơng thức: n  1,50  (  tính đơn vị m ) Một khe sáng E phát 2 chùm sáng song song hẹp gồm hai ánh sáng đơn sắc 1  500nm   650nm tới lăng kính với ThuVienDeThi.com góc tới i = 600 Sau mặt ló lăng kính, đặt thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm có trục trùng với hai tia ló Bỏ qua tán sắc thấu kính a/ Tính chiết suất lăng kính ứng với hai ánh sáng đơn sắc 1  b/ Tính khoảng cách hai ảnh khe E cho hai ánh sáng đơn sắc mặt phẳng tiêu ảnh thấu kính + Đơn vị tính khoảng cách centimét  cm  C A Câu Người ta gắn hai lăng kính có tiết diện thẳng tam giác vng cân hình vẽ Lăng kính ABC có chiết suất n1 =2,3, lăng kính BCD có chiết suất n2 Một chùm tia sáng hẹp đơn sắc, song song chiếu vng góc tới mặt AB B khúc xạ I mặt BC ’ a) Muốn chùm tia sáng ló khỏi mặt BD I sau phản xạ toàn phần mặt CD chiết suất n2 phải thoả mãn điều kiện ? b) Trong điều kiện cho n2  3,1 , góc lệch tia tới tia ló bao nhiêu? Bài 8: Một nặng nhỏ khối lượng m, nằm mặt sàn nằm ngang, gắn với lị xo nhẹ có độ cứng k Đầu tự lò xo bắt đầu nâng lên thẳng đứng với vận tốc v không đổi hình vẽ Xác định độ giãn cực đại lò xo Cho gia tốc trọng trường g v Áp dụng số: m=100g, k=100N/m, v=10m/s, g=10m/s2 Bài 9: Một vịng dây trịn phẳng tâm O bán kính R=10cm, mang điện tích Q  10  C phân bố vòng dây a) Xác định cường độ điện trường điện tích dây gây điểm A trục xx’ (xx’đi qua tâm O vng góc với mặt phẳng vịng dây) cách O đoạn OA = x=R b) Tại tâm O, đặt điện tích điểm –q (q >0) có khối lượng m Ta kích thích để điện tích –q lệch khỏi O đoạn nhỏ dọc theo trục xx’ Chứng tỏ điện tích –q dao động điều hịa tìm chu kì dao động Bỏ qua tác dụng trọng lực ma sát với môi trường Áp dụng số: q=10-9C, m=10-3g Bài 10: Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây L cảm, điện trở ampe kế nhỏ Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng UAB = 150 V không đổi vào hai đầu đoạn mạch, thấy hệ số cơng suất đoạn mạch AN 0,6 hệ số công suất đoạn mạch AB 0,8 C R L A a) Tính điện áp hiệu dụng UR, UL UC, biết đoạn mạch có tính N B A dung kháng b) Khi tần số dịng điện 100 Hz thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha /2 so với điện áp hai đầu đoạn NB số ampe kế 2,5A Tính giá trị R, L, C ThuVienDeThi.com D Cách giải Trạng thái ban đầu khí hai phần là: p0 = atm; V0 = 50 S(cm3); T0 = 27+ 273 = 300 K Vì khí phần nung nóng nên pittơng dịch chuyển phía phần +Gọi T nhiệt độ khí phần (sau nung nóng) Trạng thái khí phần : p; V1 = ( 50 + 3)S = 53 S ; T +Trạng thái khí phần là: p; V2 = ( 50 - 3)S = 47 S ; T0 = 300 K +Áp dụng phương trình trạng thái cho khí phần phần 2: p 0V0 p 0V0 pV2 pV1 = (1) = (2) T0 T0 T0 T V V V Từ (1) (2) : =  T = To  338,29790 K T0 V2 T o hay t = 65,2979 C pV T Từ (1) ta có: p = 0 = 1,0638( atm) T0 V1 Kết + t = 65,29790 C + p = 1,0638 (atm) a) Các phương trình nguồn sóng: us1 = us2 = 2cos(40 πt ) cm - Phương trình sóng thành phần M : 0.25 2πd 2πd u1M = 2cos(40 πt ) cm; u2M = 2cos(40 πt ) cm; λ λ v λ = = 1,6 cm f 0.25 - Phương trình sóng tổng hợp M : uM = u1M + u2M = 4cos(40 πt - 1,25π ) cm 0.5 Xét điều kiện: d2 – d1 = k   – 4,2 = k.1,6  k =3 M thuộc cực đại giao thoa b) Gọi I trung điểm S1S2 - Xét điểm N nằm IM : N cực đại khi: d2 – d1 = kλ 0.5  < kλ < 4,8  < k <  k =1,2 Vậy số cực đại đoạn MM’ là: N1 = điểm ( điểm) N’ cực tiểu : d2 – d1 = (k + )λ 0.5 < (k + )λ < 4,8  2,5 > k > - 0,5  k = 0, 1, 2 0.25 Vậy số cực tiểu đoạn MM’ là: N2 = điểm c) Để M thuộc cực tiểu giao thoa 0.25 λ d2 - d1 = (2k + 1)  d2 = 1,6k + S2 dịch xa S1 d2 >  k > 2,5  k =  d chưa dịch S2 d1 = 4,2 cm, d2 = 9cm, S1S2 = 12cm ' = 9,8cm Khi 0.25 d + (S S )2 - d 2 = 0,96  sin  = 0,28  cos α = 2d S S 2 MH = MS2 sin α = 2,52 cm: HS2 = MS2 cos α = 8,64 cm ThuVienDeThi.com 0.25 Khi dịch S2 đến S2’ HS2’ = MS2 '2 - MH = 9,47cm  đoạn dịch ngắn là: S2S2’= HS2’ - HS2 = 0,83 cm  Khi K đóng vào chốt a tụ C1 tích điện đến điện tích q0 = CE dương tụ nối với K 0.25 - Khi đóng K vào chốt b, tụ C1 phóng điện vào mạch C2L, mạch có dịng điện i = - q Dòng điện chạy qua cuộn dây, làm cho cuộn dây xuất suất điện động tự cảm ec = Li = - Lq Xét 0.25 thời điểm tụ C1 phóng điện suất điện động tự cảm đóng vai trò suất phản điện Bỏ qua điện trở cuộn dây dây nối ec = u1 + u2 q q q +q  - Lq = + = C 0.5 ( điểm) C C Tại nút b: q1- q2 = q0  q2 = q1- q0 thay vào phương trình ta được: q 0.5 q = (q - ) LC - Phương trình có nghiệm : q    q      q = cos  t  + 1  q = cos  t  - 1 2 LC LC         (3 điểm) 0.5 Tính gia tốc a vật nêm gia tốc ao nêm sàn + Chọn hệ tục tọa độ xOy hình vẽ + Động lượng hệ  Vật xuống sang phải thi nêm phải sang trái  giá trị đại số gia tốc nêm a < ฀ + Vật m chịu tác dụng lực : trọng lực m g , ฀ phản lực N nêm vng góc với AB (hình vẽ) ฀ ฀ ฀ + Gia tốc vật sàn : a1 = a + a + Phương trình chuyển động vật : Theo phương AB : mgsin  = m(a + a cos  ) (1) Theo phương vơng góc với AB : N - mgcos  = m a sin  (2) + Phương trình chuyển động nêm chịu thành phần nằm ngang ฀ - N : Chọn trục Ox trùng với hướng chuyển động nêm ThuVienDeThi.com - N sin  = M a (3) N sin  Từ (2) (3) ta có : N  mg cos   m.( ) sin  M N sin   N + m.sin  = mgcos  M  N(M + m.sin  ) = M mgcos  M mg cos  N = M  m sin  Thế vào phương trình (3) ta :  M mg cos   sin    mg sin 2 M  m sin    a0 = = M 2( M  m sin  ) Thế vào phương trình (1) ta : mgsin  = m(a + (- 1,5 mg sin 2 ).cos  ) 2( M  m sin  ) m g sin 2 soc  mgsin  = m.a 2( M  m sin  ) mg sin 2 cos   a = gsin  + 2( M  m sin  ) = Mg sin   2mg sin   mg sin 2 cos  2( M  m sin  ) Mg sin   2mg sin  (1  cos  )  2mg sin  cos  2( M  m sin  ) ( M  m) g sin   a = M  m sin  Gọi nhiệt độ khí trạng thái T1, p nhiệt độ trạng thái 4T1  a = (4 điểm) Giả sử áp suất đường đẳng áp – p1, cơng mà khí thực q trình là: A = p1(V2 -V1), V1 V2 tương ứng thể tích khí trạng thái Áp dụng phương trình trạng thái cho hai trạng thái này: 1,5 V o Hình p1V1 =nRT1, p2V2=4nRT1 (1)  T1= A/3nR (2) Thay số ta có : T1=361K 0,5 + Gọi p3 áp suất khí trạng thái cơng mà khí thực chu trình tính diện tích tam giác 123: 0,5 A123 = 1/2 (p1-p3)(V2 - V1) (3) + Kết hợp với phương trình trạng thái (1) nhiệt độ T1 theo (2) ta tìm được: 0,5 V1= nRT1/P1 = A/3p1 (4) V2 = 4nRT1/P1 = 4A/3p1 (5) +Thay (4) vào (5) ta có biểu thức tính cơng chu trình: A123 = p3  A 1  (6) 2 p1  ThuVienDeThi.com 0,5 + Vì trạng thái nằm đường thẳng qua gốc tọa độ nên: 0,5 p3/p1 =V3/V2 (7), với V3= nRT1/p3 = A/3p3 (8) + Thay(5), (8) vào (7) ta nhận được: p3/p1= p1/4p3  p3/p1 = 1/2 (9) 0,5 + Thay (9) vào (6) ta tính cơng khí chu trình: A123= A/4 Thay số ta có: A123 = 2250J Cách giải a/ Tính đúng: n1  1,5176; n  1,5104 0,5 Kết a/ n1  1,5176; n  1,5104 b/ E1' E '2  0, 2036 cm b/ Tính với 1 : r1  38038'; r2  25012 '; i  40015' Tính với  : r1'  350 ; r2'  250 ; i '2  390 40 ' Tính góc lệch hai tia ló khỏi lăng kính là: D  i1'  i '2  35' Viết được: E1' E '2  f tan D  f D Tính đúng: E1' E '2  0, 2036 cm CÁCH GIẢI a) sin r1  KẾT QUẢ n1 a) 1,9092  n2  3,4482 1,5đ 2n Ở J CD để tia sang phản xạ toàn phần: 1  cos r1   n2  n2 n2 Để tia sang khúc xạ I’: sin i3   n2  n12  2n1  n sin i2   n1 2 b) D  44,2628 1đ  n12  n2  n12  2n1  Thay số: b) Góc lệch tia tới tia ló 1,5 đ  D  90  r3  cos D  sin r3  n sin i3  n sin(i2  45 )  0 1đ Thay số: Bài (2đ) 2n22  n12  n1 Lời giải vắn tắt - Lò xo bắt đầu nâng vật lên kx0 = mg (1), với x0 độ giãn lò xo thời điểm vật bắt đầu rời mặt nằm ngang r - Trong HQC chuyển động lên với vận tốc v , thời điểm vật bắt đầu rời mặt nằm ngang, vật chuyển động xuống với r vận tốc v Gọi xM độ giãn cực đại lò xo Thế vật vừa rời khỏi mặt ngang mg(xM - x0) Theo định luật bảo toàn kx 02 kx 2M mv năng: (2) + mg(x M -x ) + = 2 m2 g - Từ (1) (2) ta có: kx 2M - 2mgx M - mv + = (*) k Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com - Do xM > x0 nên nghiệm phương trình (*) đơn trị : mg m xM = +v k k Thay số ta có: xM=0,326(m) 0,50 x0 xM v A a) Chia dây thành phần tử nhỏ có chiều dài dl mang điện tich dq Xét cặp dq đối xứng qua O k dq R  x2 Thành phần cường độ điện trường dE1x dọc theo trục xx’: k dq x kx dq kλ x dl dE1x = dE1cosα =  ; với =Q/(2R) = 2 3/2 2 R +x (R + x ) (R + x )3/2 R +x - Cường độ điện trường vòng dây gây A là: 9.109 .109.0,1 kQx 100 V kxλ   ( ) E =  dE = 2πR = 2 3/2 2 3/2 2 3/2  m (R + x ) (0,1 0,1 ) (R + x ) 2 (1,5đ) b) Khi điện tích –q vị trí O lực điện tác dụng lên Khi –q vị trí - Cường độ điện trường dq gây A là: dE1  M với OM=x, lực điện tác dụng lên –q: F= - qE = x 2 (R + x )  -qkQx = mx  (R + x )3/2 0,25 0,25 0,25 0,25 kQq kQq x x = (*) Đặt: ω2 =  x  + 3 mR mR R 0,25 Chứng tỏ -q dao động điều hòa quanh vtcb O Với chu kỳ T = 2π 10 0,25 kQqx =0 m(R + x )3/2  x  + - Vì x UL  UC = 250 (V) b Tính R, L, C * Dịng điện i lệch pha /2 so với uc = uNB - Theo giả thiết uAB lệch pha /2 so với uNB  uAB pha với i: mạch xảy cộng hưởng, đó: ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + Điện trở thuần: R = ZABmin = U AB  60 () I 104 (1)  2 42 - Mặt khác, theo câu 1, ta có: U R R  ZAB   75 (), nên I1  AB  (A) cos AB = ZAB cosAB ZAB U Từ đó: ZL1 = L  80 () ; L 1 = 80 (2) I1 U ZC1 = C  125 () ;  125 (3) I1 1C L - Nhân (2) (3) vế theo vế, ta có:  104 (4) C 104 - Giải (1) (4) ta có: L = (H) C = (F) 2 2 0,25 + ZL = ZC  LC = ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 ... (6) ta tính cơng khí chu trình: A123= A/4 Thay số ta có: A123 = 2250J Cách giải a/ Tính đúng: n1  1,5176; n  1,5104 0,5 Kết a/ n1  1,5176; n  1,5104 b/ E1' E '2  0, 2036 cm b/ Tính với... 44,2628 1đ  n12  n2  n12  2n1  Thay số: b) Góc lệch tia tới tia ló 1,5 đ  D  90  r3  cos D  sin r3  n sin i3  n sin(i2  45 )  0 1đ Thay số: Bài (2đ) 2n22  n12  n1 Lời giải vắn tắt... r2  25 012 '; i  40015' Tính với  : r1'  350 ; r2'  250 ; i '2  390 40 ' Tính góc lệch hai tia ló khỏi lăng kính là: D  i1'  i '2  35' Viết được: E1' E '2  f tan D  f D Tính đúng: