Sở Giáo dục v Đo tạo Thanh hoá H Kỳ thi chän ®éi tun häc sinh giái Líp 12 thpt giảI toán máy tính cầm tay Năm học 2010- 2011 Th i gian làm bài: 150 phút NG D N CH M THI CHÍNH TH C MƠN V T LÍ có 10 câu Các giám kh o (H tên ch ký) I M C A TOÀN BÀI THI S phách B ng s B ng ch Chú ý: N u khơng nói thêm, tính xác đ n ch s th p phân máy tính Ghi l i gi i tóm t t đ n k t qu b ng ch Sau thay s ghi k t qu b m máy tr ng h p kho ng tr ng vi t khơng đ h c sinh có th vi t m t sau c a t đ làm Câu 1: (2 m) bài: T i thành ph Thanh Hố, chu kì dao đ ng c a l c đ n chi u dài (l1 + l2) đo đ c T+ = 2,3s Cịn chu kì dao đ ng c a l c đ n chi u dài (l1 - l2) đo đ c T- = 0,9s Hãy xác đ nh chu kì dao đ ng c a l c đ n l n l t có chi u dài l1 l2 t i thành ph Thanh Hố K t qu tìm đ c có ph thu c vào gia t c tr ng tr ng hay khơng ? L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : + Chu kì đ c tính b i cơng th c ( l1 + l2 ) ; T = - T+ = + Suy + Hay g ( l1 − l2 ) ; g T1 = l1 ; g T2 = l1 l l +l l −l = 22 = 2 = 2 T1 T2 T+ T- l2 g (0,25 đ) (0,25 đ) T+2 = T12 + T22 & T-2 = T12 - T22 T1 = T+2 +T-2 ; T2 = T+2 - T-2 + Bi u th c c a T1 T2 không ch a g nh ng k t qu ch có đ m t v trí đ a lí (0,25 đ) c l c đ t (0,25 đ) Thay s k t qu : + T1 = 2,32 + 0,92 ≈ 1,7464 s (0,50 đ) + T2 = 2,32 - 0,92 ≈ 1,4967 s (0,50 đ) Câu 2: (2 m) bài: C ng đ âm nh nh t mà m t ngu i bình th ng có th nghe th y ng v i t n s 103 hz I0 = 10-12 W/m2 B qua m t mát n ng l ng cho môi tr ng a) H i m t ng i bình th ng đ ng v trí M cách xa ngu n O phát âm t n s 103 hz, công su t P = 5W m t kho ng OM nh th v n cịn nghe th y âm c a ngu n phát ? b) Tính m c c ng đ âm t i v trí gi a c a OM nói ThuVienDeThi.com L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : (0,25 đ) + G i kho ng cách c n tìm R P = IR R v i IR ≥ I0 +V y R ≤ P I0 (0,25 đ) (1) P + T i v trí cách ngu n R/2 IR/2 = ⎛R⎞ ⎜ ⎟ ⎝2⎠ (0,25 đ) = 12I0 ng đ âm t i kho ng cách R/2 LR/2 = lg +V ym cc I R/2 = lg12 I0 (2) (0,25 đ) Thay s k t qu : + R≤ ≈ 0,6308.106 m 10-12 (0,50 đ) + LR/2 = 1,0792 B (0,50 đ) Câu 3: (2 m) bài: M t l c lò xo kh i l ng m = 1kg đ c ng k = 250 N/m đ c n i v i v t kh i l ng M = 4kg n m m t ph ng M m nghiêng có góc nghiêng α = 200 nh m t s i dây m nh v t qua k ròng ròng kh i l ng khơng đáng k Hình bên B qua ma sát α gi a M v i m t ph ng nghiêng Hãy xác đ nh đ giãn c a lò xo h n m cân b ng xác đ nh chu kì c a h M th c hi n dao đ ng nh m t ph ng nghiêng L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : ng th ng đ ng lên Ph + Chi u (+) h ng trình chuy n đ ng c a v t là: (0,25 đ) Mgsinα - T = Ma ; T - mg - kx = ma + Khi h n m cân b ng a = 0, v = x = X0 ta có Mgsinα = mg + kX0 Suy X0 = g ( Msin - m ) k (0,25 đ) (1) + Khi h dao đ ng t i th i m t có biên đ x Mgsinα - T = Ma ; T - mg - k(x +X0) = ma Suy Mgsinα - Ma - mg - k(x +X0) = ma + V y h dao đ ng u hồ v i chu kì T = hay x" + =2 k x=0 m+M m+M k (2) (0,25 đ) (0,25 đ) Thay s k t qu : Thay s vào (1) (2) b m máy ta có k t qu + X0 = ( ) g 4sin200 - 250 ≈ 1,4439 cm (0,50 đ) ThuVienDeThi.com + T= 1+4 ≈ 0,8886 s 250 (0,50 đ) Câu 4: (2 m) bài: M t ch t m chuy n đ ng tròn đ u v i bán kính qu đ o 3,5cm, th i gian chuy n đ ng h t m t vòng 12s Ch n m c th i gian lúc ch t m g n tr c Ox nh t g c to đ v trí tr c Ox g n qu đ o nh t Hãy vi t ph ng trình hình chi u vng góc c a ch t m lên tr c Ox đ ng ph ng v i qu đ o chuy n đ ng xác đ nh v trí c a v t chi u t i th i m t = 100s L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : + Ph ng trình c n tìm có d ng x = Acos(ωt + ϕ) (0,25 đ) = rad/s T (0,25 đ) + Theo ta có A = 3,5cm ; ω = + Ngoài t i t = ; x(0) = suy ϕ = ± + Ph π (0,25 đ) ng trình c n tìm có d ng x = 3,5cos( t ± π Thay s k t qu : + Li đ lúc t =100s x(100) = 3,5cos( 100 ± + x(100) ≈ - 3,0311 cm ho c 2,2166 cm π (0,25 đ) ) cm (0,50 đ) ) cm (0,50 đ) Câu 5: (2 m) bài: Hình bên: B qua ma sát, kh i l ng c a ròng r c dây n i Các s i dây dây đ u m m, m nh, không giãn ln th ng đ ng Tính đ c ng t ng đ ng c a h Cho bi t k1 = 10 N/m ; k2 = 15 N/m ; k3 = 25 N/m L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : k2 k3 k1 m (0,25 đ) + Ta có Fm = 2F3 = 2F2 = 2F1 (0,25 đ) kxm = 2k3x3 = 2k2x2 = 2k1x1 (1) + Ngoài 2xm = x1 + x2 + x3 nên thay vào (1) ta có: 4⎛ x = ⎜ k3 k ⎜⎝ ∑ x i + Suy ⎞ ⎟⎟ ⎠ ; 4⎛ x = ⎜ k2 k ⎜⎝ ∑ x i 1 = + + k k3 k2 k1 k = ⎞ ⎟⎟ ⎠ ; 4⎛ x = ⎜ k1 k ⎜⎝ ∑ x i k1 k k k1k + k k + k 3k1 ⎞ ⎟⎟ ⎠ (0,25 đ) (2) (0,25 đ) Thay s k t qu : +k = 10.15.25 10.15+ 15.25 + 25.10 (0,50 đ) (0,50 đ) + k ≈ 19,3548 N/m ThuVienDeThi.com Câu 6: (2 m) bài: Cho m ch n xoay chi u hình bên Bi t R = 100Ω ; ZC = 120Ω ; cu n dây thu n c m ZL= 20Ω ; uAB= 100 cos100πt (V) Tính n l ng C L R phóng qua ti t di n dây d n chu kì A B L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : + Ta có I0 = U0 R + ( Z L − ZC ) (0,25 đ) = 1(A) + V y i = I0cos(100πt + ϕ) Tuy nhiên tính n l ng chu kì, ta có th ch n l i m c (0,25 đ) th i gian đ cho i = cos(100πt + ϕ) = sin100πt + n tích ch y qua ti t di n dây d n i n tích ch y qua th i gian dt dq = idt t t 0 th i gian t k t dòng n tri t tiêu Δq = ∫ idt = ∫ sin(100π t) dt +V iT= (0,25 đ) t s L y tích phân ta đ 50 cos (100π t ) (khơng xét chi u dịng n, 100π c Δq = (0,25 đ) nên khơng có d u ±) Thay s k t qu : + Sau 1 ⎛ π ⎞ chu kì đ u Δq = ⎜ cos − cos0 ⎟ ≈ 100π ⎝ ⎠ (0,50 đ) (0,50 đ) + Δq = 9,3231.10-4 C Câu 7: (2 m) bài: Trong m ch n hình bên cu n dây thu n c m Khi K m dịng n i1 cịn π I1 = 2I2 Tìm h s c ng K đóng dịng n i2 Bi t r ng i1 i2 khác pha su t cosϕ1 c a m ch lúc K m tìm giá tr c a ϕ1 L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : + V i I1 = 2I2 Z1 = Z2/2 R R = cosϕ1 cosϕ2 + Suy cosϕ1 = 2cosϕ2 Hai góc khác π nên cosϕ2 = - sinϕ1 + Hai góc ϕ1 ϕ2 đ u nh n khác (0,25 đ) π ϕ1 = - |arccos | (0,25 đ) nên chúng ph i c d u M t khác t m c song song nên ZC2 < ZC1 Suy ϕ2 >0 & ϕ1 < 2sinϕ1 = - cosϕ1 cosϕ1 = + Bi n đ i thành 4sin2ϕ1 = cos2ϕ1 ng (0,25 đ) (0,25 đ) R C1 L M N k C2 Thay s k t qu : ThuVienDeThi.com + cosϕ1 = ≈ 0,8944 | ≈ - 26,56510 = 260 33' 54" ϕ1 = - |arccos + (0,50 đ) (0,50 đ) Câu 8: (2 m) bài: M t rịng r c có bán kính R = 5cm, kh i l ng M = 2kg, có th quay khơng ma sát quanh m t tr c n m ngang Cu n đ u m t s i dây m nh, nh vào ròng r c bu c đ u t vào bi m = 3kg Hòn bi cách m t đ t 2m Hình bên Th nh hịn bi cho r i xu ng B qua s c c n không khí H i hịn bi ti p đ t rịng r c quay v i t c đ góc ? F M m L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : ⎛ I ω mv ⎞ + Áp d ng đ nh lí đ ng n ng ΔWd = Am hay ⎜ + ⎟ = P.h ⎠ ⎝ + Vì v = R.ω nên suy 2Ph = Iω2+mR2ω2 hay ω = P.h I + mR (0,50 đ) = R mgh M + 2m (0,50 đ) Thay s k t qu : 3.g.2 ≈ 0,05 + 2.3 (0,50 đ) + ω = 108,4803 rad/s (0,50 đ) + = Câu 9: (2 m) k, l bài: M t l c lị xo có chi u dài t nhiên l0 = 10 cm kh i l ng m = 100 g Con l c có đ u phía c đ nh, đ u d i có th tr t m t ph ng nghiêng v i góc nghiêng α1 = 600 Hình bên Chi u dài l c n m cân b ng m t ph ng nghiêng l1 = 12,16 cm m μ α a) B qua ma sát Tính chi u dài l2 c a l c n u góc nghiêng gi m xu ng đ n α2 = 300 ? b) Th c t gi a m m t ph ng nghiêng có ma sát nên sau 10 chu kì dao đ ng m t ph ng nghiêng α1 biên đ gi m cm Tìm h s ma sát μ L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : + Ph ng trình cân b ng c a l c mgsinα1 = k(l1 - l0) mgsinα2 = k(l2 - l0) (0,25 đ) l ( sin α1 − sin α ) + l1 sin α Suy l2 = (0,25 đ) sin α1 + N ng l ng c a l c kA gi m n ng l sát T c (μ.mg.cosα1).4A = dE = kA.dA +V i k= mgsin l1 - l0 dA = 0,1 cm, ta suy Thay s k t qu : + l2 = ( ) 10 sin 600 − sin 300 + 12,16sin 300 sin 600 = ng sau m i chu kì b ng công c a l c ma 0,1.tanα1 4(l1 − l0 ) ≈ 11,2471 cm (0,25 đ) (0,25 đ) (0,50 đ) ThuVienDeThi.com = + 0,1.tan600 ≈ 0,02 4(12,16 − 10) (0,50 đ) Câu 10: (2 m) bài: Bên m t qu c u đ c, n mơi tích n đ u, bán kính R, có m t khoang c u bán kính R/2 v i tâm cách tâm qu c u m t kho ng b ng R/2 Hình bên i n tích tồn ph n c a qu c u Q D c theo đ ng n i tâm qu c u khoang r ng có m t khe h p, bán kính nh , bên có n tích m (-q) kh i l ng m Xác đ nh v trí cân b ng c a qu c u nh , coi r ng ma sát không đáng k R -q, m R/2 L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : + Có th coi tốn t ng đ ng v i qu l n có n tích d v i qu c u nh n tích âm Q2 = +C ng đ n tr ng Q1 = Q (0,25 đ) ng l th ng t i v trí cách tâm qu c u m t kho ng r đ Q1 r /3 Q2 R /3 -k xác đ nh là: E = k 2 r ⎛R ⎞ ⎜ +r ⎟ ⎝2 ⎠ Hay E= k Q ch ng ch t Q1 r Q2 Q ⎛ k = k 2⎜ 2 R R R ⎜ (1+ ⎛R ⎞ ⎝ ⎜ +r⎟ ⎝2 ⎠ (0,25 đ) ⎞ ⎟ v i ) ⎟⎠ = r R (0,25 đ) + V trí mà n tích (-q) n m cân b ng ph i tho mãn E = Khi ta có ph ⎛ ⎜ − ⎜ (1+ ⎝ ⎞ ⎟ = hay 2α(1+2α) = ) ⎟⎠ c 8α3 + 8α2 + 2α - 1= ng trình (0,25 đ) Thay s k t qu : + Ph ng trình b c ba có nghi m α1 ≈ 0,2328 Suy r = 0,2328R (0,50 đ) + Hai nghi m kép giá tr âm α2 = α3 = - 0,6164 không l y (0,50 đ) H T ThuVienDeThi.com ... + k ≈ 19,3548 N/m ThuVienDeThi.com Câu 6: (2 m) bài: Cho m ch n xoay chi u hình bên Bi t R = 100Ω ; ZC = 120 Ω ; cu n dây thu n c m ZL= 20Ω ; uAB= 100 cos100πt (V) Tính n l ng C L R phóng qua... 600 − sin 300 + 12, 16sin 300 sin 600 = ng sau m i chu kì b ng cơng c a l c ma 0,1.tanα1 4(l1 − l0 ) ≈ 11,2471 cm (0,25 đ) (0,25 đ) (0,50 đ) ThuVienDeThi.com = + 0,1.tan600 ≈ 0,02 4 (12, 16 − 10) (0,50... (2) (0,25 đ) (0,25 đ) Thay s k t qu : Thay s vào (1) (2) b m máy ta có k t qu + X0 = ( ) g 4sin200 - 250 ≈ 1,4439 cm (0,50 đ) ThuVienDeThi.com + T= 1+4 ≈ 0,8886 s 250 (0,50 đ) Câu 4: (2 m) bài: