Sở Giáo dục Đào tạo Gia lai Đề thøc Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh Gi¶i toán máy tính cầm tay Năm học 2015-2016 MÔN vËt lý líp 12 THPT H¦íng dÉn chÊm Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định xác tới 04 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy r Bài 1:(10 điểm) Một êlectrôn tăng tốc từ trạng thái nghỉ hiệu điện v x U 103 (V) bay vào từ trường B 6,5.10 3 (T) điểm A theo đường Ax A r r B Phương chiều cảm ứng từ B hình a/ Tính chu kỳ quay êlectrơn d b/ Tại điểm M cách A đoạn d người ta đặt bia để hứng êlectrôn mà M đường thẳng AM hợp với đường Ax góc 500 Xác định giá trị d để êlectrơn Hình bắn trúng vào bia điểm M? Bỏ qua tác dụng trọng lực (Lấy giá trị điện tích khối lượng êlectrơn nhớ máy tính) Đơn vị tính: a/ chu kỳ: nanơ giây (ns) b/ giá trị d (cm) Cách giải Bài a (5đ) 2qU (1) q U mv v m r +) Khi êlectrôn chuyển động từ trường B rchịu tác r dụng lực Lorenxơ, có độ lớn fL q vB Vì B v nên lực Vận tốc êlectrôn A là: lorenxơ đóng vai trị lực hướng tâm, làm êlectrơn chuyển động trịn đều, bán kính quỹ đạo R = OA = OM Ta có FL = maht q vB m A uur FL O H Điểm r v x 0,5 ur B M mv v2 R= (2) 0,5 R qB Chu kỳ quay êlectrôn: T 2 R 2 m v qB 0,5 Bấm máy tính ta T 5,495979379.109 (s) 1,0 Kết quả: T 5,4960(ns) b (5đ) 2,5 d Ta có AH OAsin500 (3) 0,5 Từ (1), (2) (3) d 2mU 1,0 sin500 B q Bấm máy tính giải d 0,0251347688 m 1,0 Kết quả: d 2,5135 cm 2,5 Bài 2: (10 điểm) a) Khi làm thí nghiệm với lượng khí xác định người ta thấy áp suất khí tăng thêm 1, 4009.105 N / m thể tích khí biến đổi lượng 301, 6608 cm3 , cịn áp suất khí tăng thêm 4, 7322.105 N / m thể tích khí biến đổi lượng 405, 0055 cm3 Tính áp suất thể tích ban đầu khí Biết q trình biến đổi trên, nhiệt độ lượng khí giữ khơng đổi ThuVienDeThi.com b) Một bình tích V 100, 6077 l chứa mol khí lí tưởng Bình có van bảo hiểm xilanh tích nhỏ so với thể tích bình Trong xi lanh có píttơng diện tích S 0,5608 dm giữ lị xo có độ cứng k 80 N / m hình Khi nhiệt độ khí l V T1 295 K píttơng cách lỗ khí đoạn l 2, 0500 cm Khi người ta tăng nhiệt độ khí bình tới giá trị T2 khí ngồi Tính T2 (Lấy giá trị số khí R nhớ máy tính) Đơn vị tính: a/ Áp suất N / m ; thể tích cm3 Bài 2a (5đ) Hình b/ Nhiệt độ K Cách giải Điểm Gọi p, V áp suất thể tích ban đầu khí p1 p p1 Sau lần biến đổi thứ ta có: 0,25 V1 V V1 (vì T khơng đổi, áp suất tăng thể tích giảm) p p p2 Sau lần biến đổi thứ hai ta có: 0,25 V2 V V2 Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt ta có hệ p.V ( p p1 )(V V1 ) p.V pV pV1 p1V p1V1 0,5 p V ( p p )( V V ) p V pV p V p V p V 2 2 2 p V pV1 p1V1 0,5 p2V pV2 p2 V2 V 473,1739736 cm3 Giải phương trình ta được: 1,0 p 79649,99261 Pa Bài 2b (5đ) V 473,1740 cm3 Kết quả: 2,5 p 79649,9926 Pa - Kí hiệu P1 P2 áp suất ứng với nhiệt độ T1 T2 ; l độ nén ban đầu lò xo, áp dụng điều kiện cân piston ta có: k l p1S 1,0 k l ( p2 p1 ) S 1 ( ) k l l p S - Vì thể tích xilanh khơng đáng kể so với thể tích V bình nên coi thể tích khối khí khơng đổi V Áp dụng phương trình Claperon-Mendelevep với lưu ý số mol v mol ta được: p1V RT1 p V RT1 R p2 p1 (T2 T1 ) 0,5 V p2V RT2 p2 V RT2 R klV p2 p1 (T2 T1 ) T2 T1 - Từ 1 ta có hệ phương trình V RS kl ( p2 p1 ) S klV 0,5 - Thế số ta tính được: T2 T1 RS - Kết quả: T2 =298,5386117 K 0,5 - Kết quả: T2 =298,5386 K 2,5 ThuVienDeThi.com Bài 3: (10 điểm) Một vật nhỏ khối lượng m 100(g) nằm yên mặt r r phẳng ngang chịu tác dụng lực F Biết F hợp với phương ngang góc 500 hình Bỏ qua ma sát r F m a/ Khi F 3(N) , tính độ lớn vận tốc vật quãng đường Hình s 6,5(cm) r N b/ Giả sử lực F biến đổi phụ thuộc thời gian theo qui luật F k t (với k 0,5 ) Tính quãng đường s vật kể từ lúc tác dụng lực ( t ) đến lúc bắt đầu rời mặt phẳng ngang (Lấy giá trị gia tốc rơi tự g nhớ máy tính) Đơn vị tính: a/ vận tốc (m/s) b/ quãng đường (m) Bài Cách giải r r r r P N F ma F cos Theo Ox: F cos ma a m Vận tốc vật a (3điểm) quãng đường s 6,5(cm) là: v F cos s m Bấm máy tính giải v 2, 083753612 m / s y r N r F 0,5 m Điểm x O 0,5 r P 0,5 Kết quả: v 2, 0838 m / s 1,5 N P F sin (1) dv Theo Ox: F cos ma m (2) dt Vật rời mặt phẳng ngang b mg (7điểm) P F sin mg kt0 sin t0 k sin cos tdt Từ (2) dv k m v t cos cos tdt k t Phương trình vận tốc v dv k m 2m Theo Oy: cos t dt Quãng đường vật s vdt k 2m 0 o t0 0,5 N 0 từ (1) 0,5 1,0 t 1,0 Bấm máy tính giải s 8,990345142 m 0,5 Kết quả: s 8,9903 m 3,5 ThuVienDeThi.com Bài 4: (10 điểm) Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp hình A M C B N X U (V) 300 250 200 L 150 Hình Biết tụ điện có dung kháng Z C , cuộn cảm có cảm kháng Z L với 3Z L Z C Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch AN điện áp hai đầu đoạn mạch MB hình - Viết biểu thức điện áp tức thời hai điểm M N - Từ kết tính điện áp hai điểm M N thời điểm t 1, 0001 s 100 50 0.00 -50 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 -2 t (10 s) UMB -100 -150 -200 UAN -250 -300 Hình b) Đặt điện áp xoay chiều (giá trị hiệu dụng U tần số A f 50 Hz không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R 110() , cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L tụ điện có điện dung thay đổi hình Biết điện trở vơn V C B R L Hình 104 kế lớn Khi điều chỉnh điện dung đến giá trị C F số vơn kế cực đại Tính hệ số 3 tự cảm L cuộn dây Đơn vị tính: a/ Điện áp V b/ Hệ số tự cảm H Cách giải Bài 4a (5đ) Điểm Từ đồ thị: uAN 200cos 200 t V ; 0,25 0,25 uMB 100cos 200 t V 3 Vì 3Z L Z C nên 3uL 2uC 0,25 0,25 Ta có: u AN uc u x ; uMB u L u x Hay: 2u AN 2uc 2u x ;3uMB 3u L 3u x 0,25 2uAN 3uMB 2uAN 3uMB 0,25 5 Sau tổng hợp điện áp ta u X 20 37cos 200 t 0, 4413064324 V 0,5 2uAN 3uMB 5ux 2uc 3uL 5ux ux Thế t 1, 0001 s ta được: u x 106,520627 V 0,5 Kết quả: u X 20 37cos 200 t 0, 4413V u x 106,5206 V 2,5 ThuVienDeThi.com Áp dụng định lý hàm số sin ABK ta có: uuuur U RL K uuur UL Bài 4b (5đ) r I A uuur UR M uuur UC ur U B U AB KB U U sin C UC 0,5 sin sin sin sin sin Trong KAM ta có R Z2L UR IR R sin neân U C U sin 0,5 2 U RL I R Z2 R R Z L L Vì UC lớn sin=1 neân U C U Cmax U ZC R Z2L R L R Z Z L2 ZC Z L R 0,5 ZL Với R 110 ; ZC 300 0,5 Giải phương trình ta Z L1 48, 01960973 Z L 251,9803903 Suy L1 0,1528511651 H L2 0,8020784936 H 0,5 Kết quả: L1 0,1529 H L2 0,8021 H 2,5 Bài 5: (10 điểm) Con lắc đơn gồm vật nặng, kích thước khơng đáng kể sợi dây khơng dãn, có chiều dài l0 0C a/ Cho lắc dao động điều hòa nơi ngang mực nước biển, nhiệt độ 28 0C thấy chu kỳ lắc 2, 0022 s Nếu đưa lắc lên đỉnh núi cao 640, 0036 m nhiệt độ 0C lắc dao động điều hịa với chu kỳ bao nhiêu? Cho hệ số nở dài dây treo 2,1008.105 K 1 , bán kính Trái Đất R 6400 km b/ Giả sử lắc dao động điều hòa với chu kỳ T nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn F theo phương ngang Nếu quay phương ngoại lực góc 200 chu kỳ dao động T1 2, 0002(s) T2 1,5825(s) Tính chu kỳ T Đơn vị tính: Chu kỳ s ThuVienDeThi.com Cách giải Bài 5a (5đ) T1 2 T2 2 Điểm l0 (1 t1 ) 0,5 g l0 (1 t2 ) R g Rh 0,5 T2 l (1 t2 ) R h (1 t2 ) 0,5 T1 l0 (1 t1 ) R R (1 t1 ) Rh R h (1 t2 ) T2 T1 0,5 R (1 t1 ) Thế số ta được: T2 2,002000785 s 0,5 Kết quả: T2 2,0020 s Bài 5b (5đ) T 2 l0 F g2 m T1 2 T2 2 2,5 ; 0,5 l0 F F g2 g cos1600 m m l0 ; 0,5 0,5 ; F F g2 g cos 200 m m Rút T T1T2 4 T14 T24 0,5 0,5 Bấm máy tính ta T 1, 732630003 s Kết quả: T 1, 7326 s 2,5 Ghi chú: - Học sinh trình bày vắn tắt cách giải không ghi kết trung gian mà ghi kết cuối xác cho điểm tối đa - Tổ chấm thống điều chỉnh cho điểm chi tiết ý phần cách giải cho làm 10 điểm (Tổ chấm thống chấm: sai số thập phân, trừ 0,25 điểm.) Hết ThuVienDeThi.com ... ngang Nếu quay phương ngoại lực góc 200 chu kỳ dao động T1 2, 0002(s) T2 1,5825(s) Tính chu kỳ T Đơn vị tính: Chu kỳ s ThuVienDeThi.com Cách giải Bài 5a (5đ) T1 2 T2 2 Điểm l0 (1... ngang (Lấy giá trị gia tốc rơi tự g nhớ máy tính) Đơn vị tính: a/ vận tốc (m/s) b/ quãng đường (m) Bài Cách giải r r r r P N F ma F cos Theo Ox: F cos ma a m Vận tốc vật a (3điểm)... bình tới giá trị T2 khí ngồi Tính T2 (Lấy giá trị số khí R nhớ máy tính) Đơn vị tính: a/ Áp suất N / m ; thể tích cm3 Bài 2a (5đ) Hình b/ Nhiệt độ K Cách giải Điểm Gọi p, V áp suất