S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O T NH NGH AN Đ CHÍNH TH C Mơn thi: TỐN Th i gian làm : 120 phút(không k th i gian giao ñ ) Câu (2,5 ñi m) x Cho bi u th c A = − : x −1 x −1 x + a) Tìm u ki n xác ñ nh rút bi u th c A b) Tìm t t c giá tr c a x ñ A < Câu (1,5 ñi m) M t ô tô m t xe máy hai ñ a ñi m A B cách 180 km, kh i hành m t lúc ñi ngư c chi u g p sau gi Bi t v n t c c a ô tô l n v n t c c a xe máy 10 km/h Tính v n t c c a m i xe Câu (2,0 ñi m) Cho phương trình x + 2(m + 1) x − 2m + m = (m tham s ) a) Gi i phương trình m = b) Ch ng minh r ng phương trình ln có hai nghi m phân bi t v i m i m Câu (3,0 ñi m) Cho m A n m bên ngồi đư ng tròn (O) T A k hai ti p n AB, AC v i đư ng trịn (B, C ti p ñi m) G i M trung ñi m c a AB Đư ng th ng MC c t đư ng trịn (O) t i N (N khác C) a) Ch ng minh ABOC t giác n i ti p b) Ch ng minh MB = MN MC c) Tia AN c t ñư ng tròn (O) t i D ( D khác N) Ch ng minh: MAN = ADC Câu (1,0 ñi m) Cho ba s th c dương x, y, z th a mãn x + y ≤ z Ch ng minh r ng: (x 1 27 + y2 + z2 ) + + ≥ y z x - H t H tên thí sinh S báo danh HƯ NG D N GI I ThuVienDeThi.com x ≥ x ≠ Câu a) Đi u ki n A= x +1− x ( )( x +1 : ) x −1 = x +1 ( )( ) x +1 x −1 x +1 = 1 x −1 x < => x < b) A K t h p ĐK: đ A < ≤ x < Câu 2: G i v n t c c a ô tô x (km/h) vân t c c a xe máy y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10) Ta có phương trình : x – y = 10 (1) Sau gi tơ ñư c quãng ñư ng 2x (km) Sau gi xe máy ñi ñư c quãng ñư ng là: 2y (km) chúng g p nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2) x − y = 10 x = 50 T (1), (2) ta có h phương trình : (T/M ĐK) ⇔ x + y = 90 y = 40 V y v n t c c a ô tô 50 km/h v n t c c a xe máy là: 40 km/h Câu a) Khi m = phương trình tr thành: x2 + 4x – = ∆’ = 22 +1 = >0 => Phương trình có nghi m phân bi t: x1 = −2 − 5; x2 = −2 + b) Ta có: 2 1 1 1 ∆ ' = m + 2m + = 2m − 2m + + 2m + 2m + = m − + m + ≥ 0, ∀m 2 2 2 m − = vô nghi m N u: ∆ ' = ⇔ m + = Do ∆ ' > 0, ∀m V y phương trình ln có hai nghi m phân bi t v i m i m 4 Câu B M O A N D C a) Xét t giác ABOC có : ThuVienDeThi.com nên t giác ABOC n i ti p ABO + ACO = 90 + 90 = 180 b) Xét ∆MBN ∆MCB có : M chung MBN = MCB (cùng ch n cung BN) => ∆MBN ∼ ∆MCB (g-g) nên MB MN = ⇔ MB = MN MC MC MB c) Xét ∆MAN ∆MCA có góc M chung Vì M trung m c a AB nên MA = MB Theo câu b ta có: MA2 = MN MC ⇔ MA MC = MN MA Do ñó : ∆MAN ∼ ∆MCA (c-g-c) => MAN = MCA = NCA (1) mà: NCA = NDC ( ch n cung NC) T (1) (2) suy ra: MAN = NDC hay MAN = ADC (2) 1 1 x2 + y x2 y2 2 z + + = + + + + + y2 z2 z2 y2 y2 x2 x x Câu Ta có: VT = ( x + y + z ) Áp d!ng b t ñ ng th c Cơ si cho hai s dương ta có: x2 y x2 y ≥ =2 + y x2 y x2 x2 z2 y2 z 15 z VT ≥ + + + + + 2+ 2 2 y z 16 x z 16 y 16 x L i áp d!ng b t đ ng th c Cơ si ta có: x2 z2 x2 z + ≥ = 2 2 z 16 x z 16 x y2 z2 y2 z2 ≥ = + 2 2 z 16 y z 16 y 15 z 1 15 z 15 z 15 1 2 = Và + ≥ ≥ nên = + ≥ = 2 16 x x+ y y 16 ( x + y ) x y xy x + y ( x + y) (vì x + y ≤ z ) 1 15 27 z Suy : VT ≥ + + + = Đ ng th c x y x = y = 2 2 1 27 V y ( x2 + y2 + z ) + + ≥ y z x ThuVienDeThi.com ... 2: G i v n t c c a ô tô x (km/h) vân t c c a xe máy y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10) Ta có phương trình : x – y = 10 (1) Sau gi tơ đư c qng đư ng 2x (km) Sau gi xe máy ñi ñư c qng đư ng là: 2y... đư ng là: 2y (km) chúng g p nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2) x − y = 10 x = 50 T (1), (2) ta có h phương trình : (T/M ĐK) ⇔ x + y = 90 y = 40 V y v n t c c