BÀI TẬP VỀ CUNG CHỨA GÓC Kiến thức cần nhớ: * Tập hợp điểm nhìn đoạn thẳng AB góc khơng đổi hai cung trịn chứa góc a) ADB AEB AFB nhìn đoạn AB A, B, D, E, F thuộc đường tròn ADB AEB AFB 900 nhìn đoạn AB A, B, b) ACB C, D, E, F thuộc đường trịn đường kính AB Bài tập vận dụng Bài 1: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R dây MN có độ dài bán kính (M thuộc cung AN) Các tia AM BN cắt I Các dây AN BM cắt K a) Tính góc MIN góc AKB b)Tìm quỹ tích điểm I quỹ tích điểm K dây MN thay đổi vị trí c) Chứng minh I trực tâm tam giác KAB d) AB IK cắt H Chứng minh HA.HB = HI.HK e)Với vị trí dây MN tam giác IAB có diện tích lớn ? Tính giá trị diện tích lớn theo R Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , C điểm cung AB M điểm chuyển động cung CB Gọi H hình chiếu C AM Các tia OH BM cắt I Tìm quỹ tích điểm I Bài 3: Cho đường trịn (O) có đường kính AB cố định Một điểm C chạy đường tròn Kẻ CD vng góc với AB Trên OC đặt đoạn OM = CD Tìm quỹ tích điểm M Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , M điểm chuyển động nửa đường trịn Vẽ hình vng BMDC tam giác AMB Tiếp tuyến B nửa đường tròn cắt CD E ThuVienDeThi.com a) Chứng minh AB = BE b) Tìm quỹ tích điểm C Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A Gọi (I) đường tròn nội tiếp tam giác M ,N tiếp điểm cạnh AC , BC Gọi H giao điểm AI MN Chứng minh điểm H thuộc đường trịn đường kính BI Bài 6: Cho hình bình hành ABCD Tia phân giác góc D cắt đường thẳng AB , BC theo thứ tự I , K Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK Chứng minh a) OB IK b) Điểm O nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 7: Cho đường trịn tâm O đường kính AB cố định , M điểm chạy đường tròn Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = 2MB Tìm tập hợp điểm I M chạy đường tròn (O) TỨ GIÁC NỘI TIẾP Kiến thức cần nhớ * Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường trịn * Tứ giác ABCD có A, B, C, D (O) ABCD tứ giác nội tiếp (O) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp a) Tứ giác ABCD có: DAB BCD đối DAB + BCD = 1800 => Tứ giác ABCD nội tiếp b) Tứ giác ABCD có DAC = DBC = α Tứ giác có hai đỉnh A B kề nhìn cạnh CD góc α => Tứ giác ABCD nội tiếp c) Tứ giác ABCD có: DAC = DBC = 900 => A, B thuộc đường tròn đường kính CD => Tứ giác ABCD nội tiếp d) Tứ giác ABCD có: xCB góc ngồi tứ giác đỉnh C: xCB = A = > Tứ giác ABCD nội tiếp ThuVienDeThi.com B A O B A D O C D C B A O D C Bài tập vận dụng Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) , M điểm cung AB nối M với D ,M với C cắt AB E P Chứng minh tứ giác PEDC nội tiếp đường tròn Bài : Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B (O O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB) Qua B kẻ cát tuyến vng góc với AB cắt đường trịn (O) C, cắt đường tròn (O') D Tia CA cắt đường tròn (O') I, tia DA cắt đường tròn (O) K a) Chứng minh: tứ giác CKID nội tiếp đường tròn b) Gọi M giao điểm CK DI Chứng minh ba điểm A, M, B thẳng hàng Bài 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB M điểm đường tròn, C điểm nằm A B Qua M kẻ đường thẳng vng góc với CM, đường thẳng cắt tiếp tuyến đường tròn (O) kẻ từ A B E F Chứng minh: a) Tứ giác AEMC BCMF tứ giác nội tiếp b) Tam giác ECF vuông C Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A điểm I cạnh AC Vẽ đường trịn đường kính IC cắt BC E, cắt BI D (D khác I) Chứng minh: a) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn b) I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE c) Ba đường thẳng AB, CD, EI đồng quy Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BB', CC' a) Chứng minh tứ giác BCB'C' tứ giác nội tiếp b) Tia AO cắt đường tròn (O) D cắt B'C' I Chứng minh tứ giác BDIC' tứ giác nội tiếp c) Chứng minh: OA vng góc với B'C' Bài 6: Cho hình vng ABCD Gọi M N hai điểm hai cạnh BC CD cho ��� = 450 AM AN cắt đường chéo BD theo thứ tự P Q Gọi H giao điểm MQ NP Chứng minh: a) Tứ giác ABMQ tứ giác nội tiếp b) Tam giác AQM tam giác vuông cân ThuVienDeThi.com c) AH vng góc với MN Bài 7: Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt E Biết AE EC = BE ED Chứng minh bốn điểm A, B, C, D nằm đường tròn Bài 8: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) điểm D nằm hai điểm B C Vẽ đường tròn (O1) qua B D, tiếp xúc với AB B Vẽ đường tròn (O2) qua C D tiếp xúc với AC C Hai đường tròn cắt điểm E ( khác điểm D) Chứng minh: a) Điểm E thuộc đường tròn (O) b) Khi điểm D di chuyển cạnh BC đường thẳng DE ln qua điểm cố định Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A Đường tròn (I) nội tiếp tam giác, tiếp xúc với cạnh AB D, với cạnh BC E Qua C kẻ đường thẳng vng góc với AI F Chứng minh: a) Tam giác ACF cân ThuVienDeThi.com ... C D C B A O D C Bài tập vận dụng Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) , M điểm cung AB nối M với D ,M với C cắt AB E P Chứng minh tứ giác PEDC nội tiếp đường tròn Bài : Cho hai đường... đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 7: Cho đường trịn tâm O đường kính AB cố định , M điểm chạy đường tròn Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = 2MB Tìm tập hợp điểm I M chạy đường tròn... tích điểm C Bài 5: Cho tam giác ABC vng A Gọi (I) đường trịn nội tiếp tam giác M ,N tiếp điểm cạnh AC , BC Gọi H giao điểm AI MN Chứng minh điểm H thuộc đường trịn đường kính BI Bài 6: Cho