Khai thác một bài toán thi đại học15849

KHAI THÁC MỘT BÀI TOÁN THI ĐẠI HỌC Khi giải toán: Bài 1: ( Khối B năm 2014) Cho ba số thực a,b,c không âm thỏa mãn điều kiện (a + b)c > Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = a b c   bc a  c 2(a  b) liên hệ đến tốn giải: Bài : Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: a b c   2 bc ac ( a  b) Vận dụng cách thức giải toán sở bất dẳng thức AG với chút điều chỉnh giả thiết toán khác nhau- giải sau: Lời giải 1: Từ giả thiết suy c>0 a+b >0 a,b có vai trị – giả sử b ≥ a *Trường hợp 1: a=0 ( b >0, c>0) b c b b c Ta có: P=   (   )  Dấu “=” xảy b=c >0 c 2b c c b *Trường hợp 2: a>0 ( b >0, c>0) a 2a b 2b    Ta có: , bc abc ca abc bc a 2a 2b c 2(a  b) c 1       Suy ra: P  a  b  c a  b  c 2(a  b) a  b  c 2(a  b) 2 2(a  b) a  b  c 2(a  b) a  b  c   2   a  b  c 2(a  b) a  b  c 2(a  b) 2 Vậy trường hợp P  Giá trị nhỏ P a=0, b=c>0 b=0, a=c>0 Kết hợp hai toán ta có: Bài 3: Cho ba số thực a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện (a + b)c > Tìm giá trị nhỏ a b c biểu thức : Q =   bc ac ( a  b) Trở lại 1, ta xác lập tốn tương tự tổng quát bài1: Bài 4: Cho ba số thực a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện (a + b)c > Tìm giá trị nhỏ  biểu thức : R = a b c 3  2(b  c) 2(a  c) 3(a  b) Bài 5: Cho ba số thực a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện (a + b)c > Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S = n a b c n  (n  1)(b  c) (n  1)(a  c) n(a  b) ( n  N, n ≥ 2) Từ lời giải toán 1, thử thay đổi điều chỉnh biểu thức cần tìm giá trị nhỏ nhất- ta có chẳng hạn tốn : Tháng 7-2014 Ngô quang Huy ThuVienDeThi.com Bài 6: Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức : T= 2a  b 2b  a c   b  2c a  2c 3(a  b) Bài 7: Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức : U= 2a  b 2b  c 2c  a   b  2c c  2a a  2b Bạn kéo dài viết việc đề xuất tốn tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức V,X,Y,Z Chúc bạn thành công Hội an 10/7/2014 Tháng 7-2014 Ngô quang Huy ThuVienDeThi.com .. .Bài 6: Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức : T= 2a  b 2b  a c   b  2c a  2c 3(a  b) Bài 7: Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá... lớn biểu thức V,X,Y,Z Chúc bạn thành công Hội an 10/7/2014 Tháng 7-2014 Ngô quang Huy ThuVienDeThi.com