(SKKN HAY NHẤT) ôn tập hình học thông qua việc khai thác một bài toán quen thuộc

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “ƠN TẬP HÌNH HỌC THƠNG QUA VIỆC KHAI THÁC MỘT BÀI TỐN” LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com I Đặt vấn đề: Trong việc dạy học Toán trường THPT: Cùng với việc hình thành cho học sinh hệ thống vững khái niệm, định lý … ; việc giải tốn có tầm quan trọng đặc biệt vấn đề trọng tâm phương pháp dạy học Tốn trường phổ thơng Đối với học sinh THPT coi việc giải tốn hình thức chủ yếu việc học tốn Trong q trình giảng dạy, tơi thấy sách giáo khoa biên soạn công phu, xếp hệ thống kiến thức khoa học Hệ thống tập đa dạng, số lượng tập sách giáo khoa đủ với tất học sinh Tuy nhiên hướng dẫn em “khai thác phát triển” thành toán hay đa dạng hơn…Làm góp phần quan trọng việc nâng cao lực tư cho học sinh, kích thích tìm tịi sáng tạo phát huy khả tư cho học sinh Đứng trước hệ thống kiến thức toán học nào, người giáo viên biết khéo léo khai thác rèn luyện tư cho học sinh cách có hiệu Tuy nhiên thời gian hạn chế nên phạm vi SKKN sâu vào nghiên cứu việc: “ƠN TẬP HÌNH HỌC THƠNG QUA VIỆC KHAI THÁC MỘT BÀI TOÁN QUEN THUỘC” Trong sáng kiến kinh nghiệm phân loại theo câu hỏi theo dạng chủ điểm hình học khơng gian lớp 11 lớp 12 với mục đích ôn tập LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com II Giải vấn đề: Đề bài: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a SA (ABCD), SA= Gọi H, I, K hình chiếu vng góc A SB, SC, SD J hình chiếu B SC Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, AD, BC, SC S I H K Q J A D N M O B P C LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP - 10 Hệ thức lượng tam giác vuông : cho vng A ta có : AB AC = BC AH Định lý Pitago : A B b = a sinB = a.cosC b c BC = 2AM M H C a a= c = a sinC = a.cosB b = c tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng tam giác thường * Định lý hàm số Côsin: * Định lý hàm số sin: Các cơng thức tính diện tích a/ Cơng thức tính diện tích tam b/ Diện tích hình vng : S = cạnh x giác: cạnh a.ha = c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng với d/ Diên tích hình thoi : S = Đặc biệt : * vuông A : * cạnh a: , (chéo dài x chéo ngắn) e/ Diện tích hình thang : (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao f/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao g/ Diện tích hình trịn : * Các câu hỏi liên quan: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài Tính độ dài cạnh: 1) SB, SC, SD, SO 2) SH, SI, SK 3) AK, AH, AI, BJ, DJ 4) AQ, OM, OQ, OJ Giải 1) 2) 3) AQ trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông SAC nên 4) OQ đường trung bình tam giác SAC nên Tam giác BJD cân J (SBC=SDC), JO đường trung tuyến nên JOBD Bài Tính diện tích: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1) Các SAD, SAB, SBC, SCD, BJD 2) Hình vng ABCD 3) Hình chữ nhật ABPN 4) Hình thang AMOD, BDNM 5) Hình trịn ngoại tiếp hình trịn nội tiếp hình vng ABCD Giải 1)  SBC vuông B Chứng minh tương tự ta SCD vng D 2) 3) 4) Diện tích hình trịn ngoại tiếp hình vng: Diện tích hình trịn nội tiếp hình vng: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A.QUAN HỆ SONG SONG §1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Định nghĩa: Đường thẳng mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung a (P) 2.Các định lý: ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm mp(P) song song với đường thẳng a nằm mp(P) đường thẳng d song song với mp(P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) cắt theo giao tuyến song song với a ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng d a (P) (Q) a d (P) d a P Q * Các câu hỏi liên quan: Bài Chứng minh đường thẳng song song: 1) PN//AB//CD 2)MO//AD//BC 3) QP // SB 4) MN//BD 5) KH//BD 6)OJ//AI LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: 1) PN//(SAB), PN//(SCD) 2) MO// (SAD), BC // (OQM)//AD, MO // (SBC) 3) CD// (QPN), CD//(SNP) 4) MN, KH//(SBD), MN, KH//(JBD), BD// (MNKH), (QMN), KH //(ABCD), BD//(AKH) Bài Tìm giao tuyến của: 1) (SAB) (SCD) 2) (SAD) (SBC) Giải Bài Chứng minh đường thẳng song song: 1) PN đường trung bình hình vng ABCD nên PN//AB//CD 2) MO đường trung bình hình vng ABCD nên MO//AD//BC 3) QP đường trung bình SBC nên QP // SB 4) MN đường trung bình ABD nên MN//BD 5) ( , SB=SD) suy HK//BD 6) OJ//AI (cùng vng góc với SC, OJ vng góc với SC định lý Talet (tính độ dài đoạn thẳng tỷ lệ hệ thức lượng tam giác vuông) sử dụng kiến thức phần ôn tập 3) Bài Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: 1) Chứng minh tương tự ta PN//(SAB) (PN//AB), LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2) MO// (SAD), MO // (SBC) BC // (OQM)//AD (vì MO//AD), 3) CD// (QPN) (CD//PN), CD//(SNP) (CD//PN), 4) Vì MN//BD//HK nên MN, KH//(SBD), MN, KH//(JBD), BD// (MNKH), (QMN), KH //(ABCD), BD//(AKH) Bài Giao tuyến: (SAB) (SCD), (SAD) (SBC) 1) 2) §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung P Q 2.Các định lý: ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) (Q) song song với P a b I Q LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ĐL2: Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song mặt phẳng (R) cắt (P) phải cắt (Q) giao tuyến chúng song song a P Q R P Q a b * Các câu hỏi liên quan: Bài Chứng minh hai mặt phẳng song song: 1) (OQM)//(SAD) 2) (QNP) // (SAB) 3)(AKH) // (JBD) Giải 1) (OQM)//(SAD) 2) (QNP) // (SAB) 3)(AKH) // (JBD) Ta chứng minh HI// BJ DJ//IK định lý Talet (tính độ dài đoạn thẳng tỷ lệ hệ thức lượng tam giác vuông) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 7)BC//AD  BC // (SAD ) chứa SD d(BC,SD ) = d(BC,(SAD) = d(C,(SAD) ) = CD = a 8)AD// BC (gt hình vng) (SBC) //AD  d(AD,SB) = d(A, (SBC)) = AH (Câu 10.3) §4.GĨC Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm phương với a b Góc đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) góc a hình chiếu a’ mp(P) Đặc biệt: Nếu a vng góc với mặt phẳng (P) ta nói góc đường thẳng a mp(P) 900 Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm Diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa giác (H) mp(P) S’ diện tích hình chiếu (H’) (H) mp(P’) (P),(P’) góc hai mặt phẳng a a' b' b a a' P b a Q P b a Q P S A C  B * Các câu hỏi liên quan: Bài 16 Tính góc đường thẳng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 17 Tính góc đường thẳng mặt phẳng 1) SB; (ABCD) 2) SC; (ABCD) 3) SD; (ABCD) 4) SO; (ABCD) 5) SC; (SAB) 6) SC;(SAD) 7)SO;(SAB) 8)SO;(SAD) 9) SA;(SCD) 10)SA;(SBC) Bài 18 Tính góc mặt phẳng 1) (SBC); (ABCD) 2) (SCD); (ABCD) 3) (SBD); (ABCD) 4) (SBC); (SAB) 5) (SCD); (SAD) 6) (SCD); (SAB) 7) (SBC); (SCD) 8) (SBD); (SCD) 9) (SBD); (SBC) Bài 19 Các câu hỏi mang tính tổng hợp Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a SA (ABCD), SA = Gọi H, I, K, hình chiếu vng góc A SB, SC, SD J hình chiếu B SC Chứng minh 1) AH,AK,AI nằm mặt phẳng 2) Tứ giác AKIH có hai đường chéo vng góc 3) Tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng qua A vng góc với SC 4) Tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng qua BD vng góc với SC J 5) Giả sử mặt phẳng (ASB),(ASD) (ABD) tạo với mặt phẳng (SBD) góc a,b,c Chứng minh rằng: Giải Bài 16 Tính góc đường thẳng 1) SABC nên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2) Bài 17 Tính góc đường thẳng mặt phẳng 1) SA  (ABCD) (gt)  AB hình chiếu SB (ABCD)  = 2) SA  (ABCD) (gt)  AC hình chiếu SC (ABCD)  = 3) SA  (ABCD) (gt)  AD hình chiếu SD (ABCD)  = 4) SA  (ABCD) (gt)  AO hình chiếu SO (ABCD)  = 5) BC  (SAB)  SB hình chiếu SC (SAB)  6) CD  (SAD)  SD hình chiếu SC (SAD)  7)  OM (SAB) , OM = 8) ON  (SAD)  SM hình chiếu SO (SAB)  (SAD)  ,SM =  SN hình chiếu SO LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com , OM = ,SN= 9) AK  (SCD)  SK hình chiếu SA (SCD)  , SK= 10) AH  (SBC) , SH= ,AK =  SH hình chiếu SA (SBC)  ,AH = Bài 18 Tính góc mặt phẳng 1) (SBC)  (ABCD) = BC,BC AB (gt hv) (1) BC SA(do SA  (ABCD),BC AB (gthv)  BC  (SAB)  BC  SB (2) Từ (1) (2) ta có tan 2) (SCD)  (ABCD) = CD,CD AD (gt hv) (1) CD SA(do SA  (ABCD),CD AD (gthv)  CD  (SAD)  CD  SD (2) Từ (1) (2) ta có tan 3) (SBD)  (ABCD) = BD,BD AC (gt hv) (1)  SAB = SAD (c.g.c)   SBD cân S O trung điểm BD  SO  BD (2) Từ (1) (2) ta có tan 4) SA (ABCD)  SA  BC, BC AB  BC  (SAB) Lại có BC  (SBC)  (SBC)  (SAB) hay 5) SA (ABCD)  SA  CD, CD AB  CD  (SAD) Lại có CD  (SCD)  (SCD)  (SAD) hay 6) SA (ABCD)  SA  CD, CD AB  CD  (SAD) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lại có AK SD, AK  CD(do CD (SAD)) AK  (SCD) (1) 7) SA (ABCD)  SA  AD, AD AB  AD  (SAB)(2) Từ (1) (2) ta có Ta có (SBC)  (SCD) = SC, SC  (JBD) (cmt)  *) Tam giác OBJ vuông J có tan 8) AK ((SCD), AE  ((SBD)  , 9) AH ((SBC), AE  ((SBD)  , Bài 19 Các câu hỏi mang tính tổng hợp 1)Trong 10 từ câu 1),2) 3),4) cho ta kết luận SC  AH, SC  AK nên SC  (AHK )  Từ giả thiết ta có SC  AK, SC  AI  SC  (AKI), qua A có mặt phẳng vng góc với SC (AKH )  (AKI)  AH,AK,AI nằm trêm mặt phẳng qua A vng góc với SC 2) Ta chứng minh  SAB =  SAD  SB = SD minh  SHA =  SKA  SH = SK  HK // BD sau chứng Đã chứng minh BD  (SAC) nên HK  (SAC), AI  (SAC) HK  AI 3)Vì qua A có mặt phẳng vuong góc với SC nên (AHK)  SC = I thiết diện tứ giác AKIH SB = SD = 2a, SH = SK = , SC = , SI = ,BD = , LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Có diện tích 4) Diện tích thiết diện JBD tổng diện tích hai tam giác JOB JOD Mà OJ = , 5) a) Ta biết AE  (SBD) Xét phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (SBD) ta có Mặt khác xét phép chiếu vng góc lên mặt phẳng (SAB),(SAD), (ABD) ta có Thế vào hệ ta có Cộng vế hệ cuối ta b) Từ câu a) hệ (1’),(2’),(3’) ta có Cộng vế kết câu a) ta có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A THỂ TÍCH KHỐI CHĨP I/ Các cơng thức thể tích khối chóp: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: V= Bh với h B TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC A’, B’, C’ điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: S C' A' A B' C B * Các câu hỏi liên quan: Bài 20 Tính thể tích hình chóp 1) S.ABCD 2) S.ABD 3) S.BCD 4) C.JDB 5) S.BDJ 6) S.AKHI 7) S.BDNM 8) A.KHBD 9) A.BCIH 10) Gọi G giao điểm BN AC Tính VQ.AGB 11) Lấy T tùy ý BC Tính V S.ATD Bài 21 1) Tính diện tích BCIH 2) Tính khoảng cách từ O đến mặt bên Bài 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a.Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM = x (0< x ≤ a ) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nếu MH  AC H.Tìm vị trí M để thể tích khối chóp SMCH lớn Giải Bài 20 Tính thể tích hình chóp 1) 2) 3) 4) Ta có SJ = ,SC = S nên CJ = , Vậy A 1) Cách 1: B J O D C Cách 2: SJ =  1) Cách 1: SI = , nên Cách 2: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SB = SD = 2a, SH = SK = , SC = 7) , SI = (Câu 2.4) 8) (Cách câu 20.6) 9) ( ) 10) Dễ thấy G trọng tâm tam giác ABD Lại có G trọng tâm  ABD nên S GO = Q B A G N D' D C 11) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 21 1) Tính diện tích BCIH Ta có d(A,(SBC) = AH = (câu 14.3), (câu 20.9) Suy 2) Tính khoảng cách từ O đến mặt bên Cách (câu 13.6, 19.7, 13.8, 13.9) Cách dùng thể tích d(O,(SAB)) = d(O,(SAD)) = d(O,(SBC)) = d(O,(SCD)) = Bài 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD) SA=a Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE = x (0< x ≤ a ) 1) Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAC) 2) Nếu ME  AC F Tìm vị trí M để thể tích khối chóp S.ECF lớn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com S E A D F O B C 1) Hạ EF  AC, SA  (ABCD) EF (ABCD) nên SA  EF  EF  (SAC) d(E, (SAC)) = EF EF // OD Vậy thể tích khối chóp S.EFC lớn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C MẶT CẦU - KHỐI CẦU Định nghĩa  Mặt cầu:  Khối cầu: Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện: Tất đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu Diện tích – Thể tích Diện tích Thể tích * Các câu hỏi liên quan: Bài 24 Xác định tâm bán kính mặt cầu trường hợp Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu 1) Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2) Mặt cầu qua năm điểm S, O, A, J, B 3) Mặt cầu qua bảy điểm A, B, C, D, H, I, K Giải Bài 23 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com S Q A D O B C 1) Ta có SAC, SBC, SDC tam giác vng có cạnh huyền SC  SQ=QC=QA=QB=QD  Q tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bán kính LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com S I H K U Q J E A D N M O B P V C 2) Gọi E trung điểm SB Ta có SAB, SOB, SJB tam giác vng có cạnh huyền SB  ES=EB=EA=EO=EJ  J tâm mặt cầu di qua năm điểm S, O, A, J, B Bán kính 3) Ta có AH  (SBC) (câu 10.3)  AH  HI  AHI vuông H AK  (SCD) (câu 10.4)  AK  KI  AKI vuông K Gọi U trung điểm AI  UO // SC (UO đường trung bình ACI) Mà (AIK) SC (câu 10.7) UO(AHKI) Mặt khác U tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHKI  đường thẳng UO tập hợp điểm cách điểm A, H, K, I  OA=OH=OK=OI (1) Mà OA=OB=OC=OD (O tâm hình vng ABCD) (2) (1) (2)  O tâm mặt cầu qua bảy điểm A, B, C, D, H, I, K Bán kính LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com III Kết luận – Hướng phát triển thêm Trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm tơi trình bày số toán khai thác từ đề quen thuộc cho nhóm kiến thức hình học lớp 9, 11, 12 Khi gặp lại mơ hình gần gũi, quen thuộc, xun suốt q trình học, học sinh có nhìn hệ thống dễ tiếp cận từ thấy mơn hình học không gian môn học khó, khơng thể nắm bắt Ở đây, tơi trình bày việc khai thác tốn với hình học túy Đề tài mở rộng theo hướng đặt mơ hình vào hệ trục tọa độ qua ơn tập mảng hình học giải tích khơng gian mà học sinh học học kỳ lớp 12 Ngồi ra, tốn chắn cịn có nhiều hướng khai thác khác, mong quý thầy cô tiếp tục phát triển xem Toán học vốn đa dạng, phong phú, tùy theo chủ để giáo viên khai thác theo nhiều hướng khác Việc khai thác triệt để câu hỏi đề giúp rèn luyện cho học sinh kỹ phân tích, tổng hợp kỹ tư bậc cao, góp phần phát triển thói quen tự học, tự tìm tịi, sáng tạo Do quỹ thời gian kiến thức hạn chế nên đề tài có khiếm khuyết, tơi mong nhận góp ý q thầy để tơi nhìn nhận hồn thiện kiến thức mình, nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... tơi sâu vào nghiên cứu việc: “ƠN TẬP HÌNH HỌC THƠNG QUA VIỆC KHAI THÁC MỘT BÀI TỐN QUEN THUỘC” Trong sáng kiến kinh nghiệm tơi phân loại theo câu hỏi theo dạng chủ điểm hình học khơng gian lớp 11... số toán khai thác từ đề quen thuộc cho nhóm kiến thức hình học lớp 9, 11, 12 Khi gặp lại mô hình gần gũi, quen thuộc, xuyên suốt trình học, học sinh có nhìn hệ thống dễ tiếp cận từ thấy mơn hình. .. hình học khơng gian khơng phải mơn học q khó, khơng thể nắm bắt Ở đây, tơi trình bày việc khai thác tốn với hình học túy Đề tài mở rộng theo hướng đặt mơ hình vào hệ trục tọa độ qua ơn tập mảng hình