PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Giá trị biểu thức ( 175 − 63 + ) sau rút gọn là: A 56 B -56 C 65 Câu Xác định hàm số bậc hàm số sau: A y= 2x-3 Câu B y= 2x -1 Giữa đường thẳng ( d) C ( d ) A tiếp xúc ( P) chung Câu +2 D y= x C y= 0x- ( d ) : y = x + parabol vng góc với D -65 ( P) : y = − x2 có vị trí tương đối ( d ) cắt ( P ) D ( d ) ( P ) B ( P) điểm Cho phương trình mx − x + = ( m tham số; x ẩn số) Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt m có giá trị sau đây? A m< B m< 1 m> m ≠ C D m∈ ¡ D m = −3 ( m + 1) x + y = Câu Hệ phương trình 2mx + y = vô nghiệm A m = B m = C m = − Câu Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH, biết HC= 4cm, HB = 9cm Tính AH ? A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm Câu Cho đường trịn (O) bán kính 6cm, M điểm cách O khoảng 10cm Độ dài đoạn tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (O) là: A cm Câu Cho tứ giác cắt A 120° Câu 9.Tứ giác A ABCD 20° B ABCD 34 cm C dm nội tiếp đường tròn (O) AB , CD D 0,8 dm cắt M ; AD , BC N Biết ·AMD = 50° , ·ANB = 30° Tính số đo góc ·ABC ? B 60° nội tiếp đường trịn có B C 50° D 130° µA = 50° ; Bµ = 80° Khi Cµ − D µ 30° C 130° D 140° Câu 10 Hai tiếp tuyến A B đường tròn tâm O cắt M tạo thành góc ·AMB = 50° Số đo góc tâm chắn cung AB A 50° B 40° C 130° D 65° PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) P= Câu (1,5 điểm) Cho hai biểu thức x x 3x + x +1 + Q= x +3 x - x - x - với x ³ 0, x ¹ 1) Tính giá trị 2) Rút gọn P Q tính x = 36 M= P Q M 3) Tìm giá trị nhỏ Câu (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d ) : y =- mx + m +1 Parabol ( P) : y = x (d ) ( P) m = b) Tìm giá trị m để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 a) Tìm tọa độ giao điểm 2 cho x1 + x2 < O AB Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm P cung lớn điểm cung lớn 1) Chứng minh tứ giác 2) Chứng minh 3) Gọi N DIMP dây cung khơng qua tâm Từ điểm kẻ đường kính PQ , cắt dây AB, QM cắt AB I , PM cắt AB D Gọi M AB C là tứ giác nội tiếp CM CP = CI CD giao điểm đường tròn tâm PN , QI , AB AB O đoạn thẳng CQ Chứng minh đồng qui Câu (1,0 điểm) Cho hai số dương biểu thức: P= a 1 + =2 thỏa mãn a b Tìm giá trị lớn b 1 + a + b2 + 2ab b + a + 2ba Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Phần trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu Câu B A II Phần tự luận Câu D Câu B Câu A Câu A Câu D Câu D Nội dung Câu Cho hai biểu thức P= 2) Rút gọn P Q x x 3x + x +1 + Q= x +3 x - x - x - với tính Q Thay M= P Q M 0,5 x = 36 x = 36 (tmđk) vào biểu thức Q , ta có: 2) Rút gọn P 36 +1 +1 = = 36 - - 3 x ( ( ) x- P Q 0,5 0,5 ta có: )( x +3 x + ) ( x- ( ) x +3 )( x +3 - ) ( x- x - x + x + x - 3x - ( )( x +3 0,25 0,25 x x 3x + + x +3 x - x- P= P= tính x ≥ 0; x ≠ Với P= M= Q= Q x = 36 Vậy giá trị biểu thức 1,5 x = 36 3) Tìm giá trị nhỏ 1) Tính giá trị Câu 10 C Điểm x ³ 0, x ¹ 1) Tính giá trị Câu B ) x- 3 3x + )( x +3 ) x- P= P= ( - x- )( x +3 -3 ( ( ) x- ) x +1 )( ) - 3( x +3 x- x +1) x +1 P= -3 : M= = Ta có: Q ( x + 3)( x - 3) x - x +3 3) Tìm giá trị nhỏ Với x ≥ 0; x ≠ Vì x³ 0Þ Dấu 0,5 M ta có: x ³ Û x +3 ³ 3 £1Û x +3 Û -3 ³ -1 Û M³ - x +3 " = " xảy Û x = (tmđk) M Vậy giá trị nhỏ Câu Cho đường thẳng - x = (d ) : y =- mx + m +1 Parabol ( P) : y = x (d ) a) Tìm tọa độ giao điểm b) Tìm giá trị hồnh độ x1 , m để ( P) m =2 (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có (d ) ( P) m = Với m = hồnh độ giao điểm trình: 0,5 x = ⇒ y = 12 = +) Với x = − ⇒ y = ( − 3) = m = tọa độ giao điểm ( 1;1) b) Tìm giá trị hoành độ x1 , 1,0 ( P ) ( d ) nghiệm phương x =1 ⇔ x − x + = ⇔ ( ) ( ) x = −3 x2 = − x + ⇔ x2 + x − = +) Với 2,0 x2 cho x12 + x2 < a) Tìm tọa độ giao điểm Khi 0,5 m 0,5 để ( − 3;9) (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có x2 cho x1 + x2 < Hoành độ giao điểm ( P ) ( d ) nghiệm phương trình: 1,0 0,5 x = − mx + m + ⇔ x + mx − m − = (1) Ta có: a + b + c = 1+ m − m + = Phương trình (1) ln có hai nghiệm: x = 1; x = − m − Để (d ) ( P) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 ⇔ 1≠ − m− 1⇔ m ≠ −2 2 Ta có: x1 + x2 < ⇔ + ( − m − 1) < ⇔ ( m + 1) < 2 ⇔ − < m + < ⇔ − < m < (tm) Vậy −2< m< đồ thị hai hàm số cắt hai điểm phân biệt thỏa 0,5 mãn x1 + x2 < 2 Câu Cho đường tròn tâm I , PM cắt không qua tâm Từ M điểm cung lớn AB, QM cắt AB AB C 2) Chứng minh N AB AB P AB cung lớn 1) Chứng minh tứ giác 3) Gọi dây cung kẻ đường kính PQ , cắt dây điểm D Gọi O DIMP tứ giác nội tiếp CM CP = CI CD giao điểm đường tròn tâm Chứng minh O đoạn thẳng CQ PN , QI , AB đồng qui 4) Xác định vị trí điểm giá trị lớn 1) Chứng minh tứ giác M DIMP cung lớn AB tứ giác nội tiếp để tích IM IQ đạt 3,0 1,0 + Xét P ( O) ; ta có: điểm »AB Þ OP ^ AB hay · = 90° PD ^ AB Þ PDI 0,5 · = 90° PQ đường kính M Î ( O) Þ PMI + Xét tứ giác DIMP có: · + PMI · = 90°+ 90°= 180° Þ tứ giác DIMP nội tiếp PDI CM CP = CI CD 2) Chứng minh Xét D CIM D CPD 1,0 có: · chung MCI · = CDP · = 90° CMI 0,5 Þ D CIM ∽ D CPD( g g ) Þ CM CI = Þ CM CP = CD.CI (đpcm) CD CP 3) Gọi N giao điểm đường tròn tâm PN , QI , AB + Xét O đoạn thẳng CQ Chứng minh đồng qui D CPQ có QM , CD đường cao QM Ç CD = { I } 0,5 Þ I trực tâm D CPQ Þ PI ^ QC (1) + Xét PQ ( O) ; ta có: · đường kính N Ỵ ( O ) Þ PNQ = 90°Þ PN ^ QC Từ (1) (2) suy ra: 0,5 (2) P, I , N thẳng hàng hay PN , QI , AB đồng qui 4) Xác định vị trí điểm giá trị lớn + Xét D QBI D AMI M cung lớn AB để tích IM IQ đạt 1,0 0,5 có: · = IMA · (cùng chắn QA » ) QBI · = IAM · (cùng chắn ¼ ) BQI BM Þ D QBI : D AMI ( g.g ) Þ IQ IB = Þ IQ.IM = IA.IB IA IM + Áp dụng định lí Cơ – si; ta có: 2 IA.IB £ IA + IB Þ IA.IB £ ( IA + IB ) Þ IA.IB £ 2 Dấu “=” xảy khi: Vậy M º P tích IM IQ Câu Cho hai số dương biểu thức: a P= Từ giả thiết ( IA + IB) AB = không đổi 0,5 IA = IB Þ I º D Þ M º P đạt giá trị lớn b 1 + =2 thỏa mãn a b Tìm giá trị lớn 1 + a + b2 + 2ab b + a + 2ba a +b 1 = Þ 2ab = a + b ³ ab Þ + =2 ab => a b ìïï ab ³ í ïïỵ a + b ³ 0,25 Áp dụng BĐT cô si với số dương ta có a + b2 ³ a 4b2 Þ a + b + 2ab ³ 2a 2b + 2ab 0,25 b + a ³ b a Þ b4 + a + 2a 2b ³ 2ab2 + 2a 2b Þ P= 1 1 + £ + £ a + b + 2ab b + a + 2ba 2a 2b + 2ab 2ab + 2a 2b Dấu “=” xảy ⇔ a=b= 0,25 0,25 1 a=b= Vậy giá trị lớn P ……….Hết……… ... + x +1 + Q= x +3 x - x - x - với tính Q Thay M= P Q M 0,5 x = 36 x = 36 (tmđk) vào biểu thức Q , ta có: 2) Rút gọn P 36 +1 +1 = = 36 - - 3 x ( ( ) x- P Q 0,5 0,5 ta có: )( x +3 x + ) ( x- ( )... x +3 0,25 0,25 x x 3x + + x +3 x - x- P= P= tính x ≥ 0; x ≠ Với P= M= Q= Q x = 36 Vậy giá trị biểu thức 1,5 x = 36 3) Tìm giá trị nhỏ 1) Tính giá trị Câu 10 C Điểm x ³ 0, x ¹ 1) Tính giá trị... điểm đường tròn tâm PN , QI , AB AB O đoạn thẳng CQ Chứng minh đồng qui Câu (1,0 điểm) Cho hai số dương biểu thức: P= a 1 + =2 thỏa mãn a b Tìm giá trị lớn b 1 + a + b2 + 2ab b + a + 2ba