PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Điều kiện xác định biểu thức A 2019 2020 x là: 2019 x� 2020 A 2019 x� 2020 B 2020 x� 2019 C 2020 x� 2019 D Câu Đồ thị hàm số y = – 2x + qua điểm sau đây? A (1; 3) B (1; 5) C (1; – 5) D.(1; – 3) 3x y � � Câu Gọi x ; y nghiệm hệ �x y Giá trị biểu thức A 2019 x 2020 y C 4039 A - B Câu Cho hàm số m Câu y f x 3m x m D Tìm giá trị tham số m để f 1 2 A B C m D m 1 Với giá trị m phương trình x x m có nghiệm kép? A m B m 1 C m D m 4 Câu Gọi S P tổng tích hai nghiệm phương trình x x 12 Khi S P A 36 Câu ABC vuông A, biết A B 24 sin B C 4 D 10 cosC có giá trị bằng: B 3 C D Câu Cho đường trịn (O;5cm), dây AB khơng qua O Từ O kẻ OM vng góc với AB ( M �AB ), biết OM =3cm Khi độ dài dây AB bằng: A 4cm B 8cm C 6cm D 5cm Câu Dấu hiệu không dùng để nhận biết tứ giác nội tiếp? A Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện B Tứ giác có tổng hai góc 180� C Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm D Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc O Câu 10 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Các đường chéo ABC � ADC Tính độ dài AC BD cắt E , biết AB BC 7,5cm � đường kính BD A 11cm B 12 cm PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) C 14 cm D 15cm Câu (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A x x 11 x ;B x9 x 3 3 x x 3 x với �x ; x �9 Tính giá trị B x 25 Rút gọn A Tìm số nguyên x để P A.B số nguyên Câu (2,0 điểm) � x 1 � y 1 � � � x 12 � y � Giải hệ phương trình: 2 Cho phương trình x mx m (1) ( x ẩn số ) a) Chứng minh với m, phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt b) Tìm m để hai nghiệm phương trình số nguyên Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn O; R (điểm O cố định, giá trị R khơng đổi) điểm M nằm bên ngồi O Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC ( B,C tiếp điểm) O tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song O với Mx , đường thẳng cắt điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB�của O Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB�,đường thẳng cắt MC K E Chứng minh rằng: C B� 1) Bốn điểm M , B, O, C nằm đường tròn 2) Đoạn thẳng ME R 3) Khi điểm M di động mà OM 2R điểm K di động đường tròn cố định, rõ tâm bán kính đường trịn Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn xy yz xz xyz Chứng minh: P 1 �1 2x y z x y z x y 2z Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (Đề 3) Phần trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu A A B C C A A B D II Phần tự luận Nội dung Câu Cho hai biểu thức: Điểm x x 11 x ; B x9 x 3 3 x A Câu 10 A �x ; x �9 x 3 x với 1,5 Tính giá trị B x 25 Rút gọn A Tìm số nguyên x để P A.B số nguyên Tính giá trị B x 25 0,5 Thay x 25 (TMĐK), vào biểu thức B , ta được: 25 25 B Vậy với x 25 0,5 B Rút gọn A 0,5 Ta có A 0,5 x x 1 x 3 x 3 � A � A � A � A � A x 3 x 3 x 3 x x 11 x 2x x x 3 x 3 x 3 x 3 x 1 x 3 x 3 x4 x 3 x 3 x 3 x x x x 11 x 3x x x 3 x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x x 3 3 11 x x 3 x 3 11 x x 3 x 3 Vậy với �x ; x �9 A x x 3 Tìm số nguyên x để P A.B số nguyên Ta có: P A.B x x 3 x 3 x 3 x x 2 x 2 x x ước �α��� x �0 � x �2 � x � 2;3; 6 Để P nguyên Vì 0,5 x 2 Vậy với x � 0;1;16 1; 2; 3; 6 0,25 16 0,25 P nguyên Câu � x 1 � y 1 � � � x 12 � y � Giải hệ phương trình: 2 Cho phương trình x mx m (1) ( x ẩn số ) a) Chứng minh với m, phương trình (1) ln có nghiệm phân 2,0 biệt b) Tìm m để hai nghiệm phương trình số nguyên � x 1 � y 1 � � � x 12 � y � Giải hệ phương trình: 1,0 0,25 ĐKXĐ x �0; y �1 Ta có: � � x 1 x 2 � �x 2 x 14 �x (tm) � � 0,5 y 1 y 1 � � � � � �� �� �� �� � 1 2 x 1 � 4 �y (tm) � � � x 12 x 12 y 1 y 1 � � � � � y 1 y 1 � � 4� � � 3� 4; x; y � � Vậy hệ phương trình có nghiệm 2 Cho phương trình x mx m (1) ( x ẩn số ) a) Chứng minh với m, phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt b) Tìm m để hai nghiệm phương trình số nguyên 0,25 1,0 m m m 4m m a) Ta có: m 2 Vì �0, m � m 0, m � 0, m 0,5 Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Vì phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m (câu a,) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình, theo Vi ét, ta có: �x1 x2 m � �x1 x2 m � x1 x2 x1 x2 � x1 x2 x1 x2 � x1 x2 1 x2 1 1 � x1 1 x2 1 1 Để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 số nguyên � x1 1; x2 0,5 ước 1 � � �x1 �x1 � � � � �x2 1 � �x2 � � � � x1 x2 � � �x1 1 �x1 � � � � x � � � �x2 � � Vì x1 x2 m � m Vậy m giá trị cần tìm O; R Câu Cho đường trịn điểm M nằm bên ngồi (điểm O cố định, giá trị R không đổi) O MB, MC B,C Kẻ hai tiếp tuyến ( tiếp điểm) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx , đường thẳng cắt O O điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB�của Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB� ,đường thẳng cắt MC B� C K E Chứng minh rằng: O 1) Bốn điểm M , B, O, C nằm đường tròn 2) Đoạn thẳng ME R 3) Khi điểm M di động mà OM 2R điểm K di động đường tròn cố định, rõ tâm bán kính đường trịn 3,0 1) Bốn điểm M , B, O, C nằm đường trịn 1) Vì MB, MC tiếp tuyến Xét tứ giác MBOC có: O 1,0 � � 900 � MCO MBO � MBO � 900 900 1800 MCO � ; MBO � MCO Mà hai góc đối MBOC Suy tứ giác nội tiếp đường tròn M , B , O , C Vậy nằm đường tròn 2) Đoạn thẳng ME R 1,0 � � Vì OE OB, MB OB � OE // MB � O1 M1 � � � � O Vì MB, MC tiếp tuyến � M1 OMC � O1 OMC � OKM cân K � KM KO 0,25 � O Vì MB, MC tiếp tuyến � OM tia phân giác BOC Mà OB OC R � BOC cân O suy OM tia phân giác đồng thời đường cao � OM BC Xét O �CB 900 có B� ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � B� C BC � B� E BC � E // OM �� B� OM BC � � � � � � OMC � �E �C � � KCE � E O ;C CMO O 1 K � KE KC mà 1 0,25 cân Xét OKC MKE có: KM KO� � � K � � K �� OKC MKE KE KC � � (c-g-c) � � � MEO OCM 90 0,25 ( hai góc tương ứng) Xét tứ giác BOEM có � O EOB � OBM � 900 ME � BOEM hình chữ nhật � ME OB R 0,25 3) Khi điểm M di động mà OM 2R điểm K di động đường trịn cố định, rõ tâm bán kính đường trịn Ta có COM vng C OC R � � 600 � CMO 300 � COM OM 2R � CMO � 300 � COK � COM � O � 600 300 300 O � sinCMO 0,5 Xét COK vuông C � OC � OK OC R 2R cosCOK � OK cosCOK Xét COK vuông C � OC � OK OC R 2R cosCOK � OK cosCOK � OK R Mà không đổi không đổi, 0,5 � 2R � O; � � � � � Ta có O cố định nên K di động � x , y , z xy Câu Cho số dương thoả mãn yz xz xyz 1 P �1 x y z x y z x y z Chứng minh: Ta có xy yz xz xyz � 1 � Áp dụng a b a b 1,0 xy yz xz 1 4� xyz x y z ab �1 � �a 1� � b� 0,5 Ta có � �1 1 �1 � �1 �1 � � � � � �� � �� � � � x y z �2 x y z � � x �y z � � �x y z � (1) Chứng minh tương tự có 1 �1 1 � � � � x y z �2 x y z � (2) 1 �1 1� � � � x y z �2 x y z � (3) Từ (1), (2), (3) ta có P 1 1 �1 1 � � � � x y z x y z x y z �x y z � 0,5 ……….Hết……… ... 25 Rút gọn A Tìm số nguyên x để P A.B số nguyên Câu (2,0 điểm) � x 1 � y 1 � � � x 12 � y � Giải hệ phương trình: 2 Cho phương trình x mx m (1) ( x ẩn số ) a) Chứng minh với... đường trịn Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn xy yz xz xyz Chứng minh: P 1 �1 2x y z x y z x y 2z Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (Đề 3) Phần trắc nghiệm khách quan:... 3 3 x A Câu 10 A �x ; x �9 x 3 x với 1,5 Tính giá trị B x 25 Rút gọn A Tìm số nguyên x để P A.B số nguyên Tính giá trị B x 25 0,5 Thay x 25 (TMĐK), vào biểu thức B , ta được: