PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Kết phép tính ( 2020 + 2021).( 2020 − 2021) A 2020 B 2021 C −1 D Câu Hàm số sau hàm số bậc ? + C y = x + D y = x + x Câu Hai đường thẳng y = m x − y = x + 2m − trùng A m = ±1 B m = −1 C m = D m ∈∅ x + y = Câu Giá trị m để hệ phương trình có nghiệm ( 5; −1) mx − y = 2m A y = −2 x + B y = A m = −1 B m = C m = D m = − Câu Hàm số y = ax nghịch biến x < a nhận giá trị sau ? A a = B a ≠ C a > D a < Câu Cho x1; x2 nghiệm phương trình x + x − = Giá trị biểu thức x1.x2 A x1 + x2 − B C −1 D −3 Câu Với giá trị m phương trình x − x + m = có nghiệm kép? A m = B m = C m = D m = Câu Cho tam giác ABC vng A , có BC = a, AC = b, AB = c Khẳng định sau ? A c = a.sin B B c = a.cosC C c = b.sin C D c = a.sin C Câu Cho ∆ABC vuông A , đường cao AH Biết AB = 9cm , BC = 15cm Độ dài đoạn thẳng AH A 6,5cm B 7,2cm C 7,5cm D 7,7cm Câu 10 Cho đường tròn ( O ) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến · MA, MB ( A, B tiếp điểm) Biết ·AMB = 58o Số đo góc BAO A 24o B 29o C 30o D 31o PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) x +2 x −4 x − B = với x > 0, x ≠ x +1 x −2 x +1 a) Tính giá trị biểu thức B x = b) Rút gọn biểu thức P = A : B c) Tìm tất số nguyên x để biểu thức P có giá trị số nguyên Cho biểu thức A = Câu (2,0 điểm) Bạn Nam có ý định mua xe đạp trị giá 000 000 đồng nên hàng ngày Nam để dành cho số tiền Số tiền bạn Nam tiết kiệm sau t ngày cho công thức A(t ) = 20000.t + 800000 (đồng) a) Tính số tiền Nam tiết kiệm ngày b) Hỏi sau ngày kể từ ngày tiết kiệm bạn Nam mua xe đạp đó? 3x + y = m Cho hệ phương trình (m tham số) x + my = Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn 3x + y = −5 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm ( O ) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm ( C nằm M D ) OM cắt AB ( O ) H I Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp b) OH OM + MC MD = MO · c) CI tia phân giác MCH Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x + y − y − = 2 xy + y − x − 3x = HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN PHẦN TRẮC NGHỆM (2,5 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu 10 Đáp án C A B D C A B D B B PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu Câu (1,5 điểm) Đáp án Điểm x +2 x −4 − B = x +1 x −2 Cho biểu thức A = x x +1 với x > 0, x ≠ a) Tính giá trị biểu thức B x = a) Rút gọn biểu thức P = A : B c) Tìm tất số nguyên x để biểu thức P có giá trị số nguyên = +1 a) Thay x = vào biểu thức B ta B = b) Với x > 0, x ≠ ta có: x +2 x −4 − x +1 x −2 A= ( A= ( A= )( x + 1) ( x +2 ) −( x − 2) ( x−4−x+3 x +4 ( )( x +1 )( x + 1) ( x −2 x −2 Khi P = A : B = = ( ( )( x +1 ( ) x −2 x )( x +1 x −2 x )( x +1 Vậy với x > 0, x ≠ P = c) P = x −4 x ) ( 0,5 ) x − 2) x +1 = 1,5 x −2 ) ) : 0,25 ) x x +1 x +1 = x x −2 0,25 x −2 Với x nguyên để P nguyên x −2 x − ∈U ( 3) = { −3; −1;1;3} ⇒ x ∈ { −1;1;3;5} 0,25 Mà x > 0, x ≠ nên Câu (2 điểm) Câu (3 điểm) x ∈ { 1;3;5} ⇔ x ∈ { 1;9;25} Vậy x ∈ { 1;9;25} P nhận giá trị nguyên Bạn Nam có ý định mua xe đạp trị giá 000 000 đồng nên hàng ngày Nam để dành cho số tiền Số tiền bạn Nam tiết kiệm sau t ngày cho công thức A(t ) = 20000.t + 800000 (đồng) a) Tính số tiền Nam tiết kiệm ngày b) Hỏi sau ngày kể từ ngày tiết kiệm bạn Nam mua xe đạp đó? a) Số tiền Nam tiết kiệm ngày A ( ) = 20000.5 + 800000 = 900000 đồng b) Nam mua xe đạp 2000000 = 20000t + 800000 ⇔ t = 60 Vậy Nam cần tiết kiệm 60 ngày mua xe đạp 3x + y = m Cho hệ phương trình (m tham số) Tìm m để x + my = hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn 3x + y = −5 2 Để hệ phương trình cho có nghiệm ≠ ⇔ m ≠ m −m + x= 2 − 3m Với m ≠ tìm nghiệm y = m − − 3m −3m + 18 4m − 36 + = −5 Theo đề 3x + y = −5 nên ⇒ − 3m − 3m m = − ⇔ (tmđk) m = −1 Vậy m = − ; m = −1 thỏa mãn yêu cầu toán Cho đường tròn tâm ( O ) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm ( C nằm M D ) OM cắt AB ( O ) H I Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp b) OH OM + MC.MD = MO 0,25 1,0 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,5 3,0 · c) CI tia phân giác MCH A O I H M C D B a) Vì MA tiếp tuyến đường tròn A nên · MA ⊥ OA ⇒ MAO = 90o 0,25 Vì MB tiếp tuyến đường tròn B nên · MB ⊥ OB ⇒ MBO = 90o · · Xét tứ giác MAOB có MAO + MBO = 180o 0,25 0,25 Mà hai góc vị trí đối nên tứ giác MAOB nội tiếp 0,25 b) Chứng minh AB ⊥ OM 0,25 Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng BMO , ta có: OH OM = OB MC MB = ⇒ MC.MD = MB MB MD Từ OH OM + MC.MD = OA2 + MA2 = MO (Pitago) ∆MCB : ∆MBD ( g − g ) ⇒ 0,25 0,25 0,25 c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AMO , ta có: MH MO = MA2 Mà MC.MD = MB = MA2 Suy MH MO = MC.MD ⇒ Xét ∆MHC ∆MDO có: MH MC = MD MO 0,25 MH MC · = HMC chung nên ∆MHC : ∆MDO ( c − g − c ) MD MO MC MO MO = = Suy (1) CH OD OA · · Ta lại có MAI (cùng chắn hai cung nhau) = IAH · ⇒ AI phân giác MAH Theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có: MI MA = IH AH (2) · · · chung MHA ∆MHA ∆MAO có OMA = MAO = 90o Do ∆MHA : ∆MAO ( g − g ) ⇒ MO MA = (3) OA AH 0,25 0,25 MC MI = suy CI tia phân giác CH IH 0,25 Từ (1), (2), (3) suy · MCH Giải hệ phương trình sau Câu (1 điểm) x + y − y − = 2 xy + y − x − 3x = x + y − y − = ( 1) 2 xy + y − x − 3x = ( ) Điều kiện: y ≥ ( ) 2 (2) ⇔ xy + y − x + x + = 1,0 0,25 ⇔ y ( x + 1) − ( x + 1) ( x + ) = x = −1 ⇔ ( x + 1) ( y − x − ) = ⇔ x = y − + Thay x = −1 vào (1) ta y −1− y −1 = ⇔ y −1 ( ) y −1 − = 0,25 y −1 = y =1 ⇔ ⇔ (thoản mãn điều kiện) y = 17 y − = + Thay x = y − vào (2) ta y2 − + y − y − = Đặt (a y −1 = a (3) ( a ≥ ) ⇒ y = a + (3) trở thành + 1) − + a + − 4a = ⇔ a + 3a − 4a = a = ⇔ (thỏa mãn điều kiện) a = 0,25 x = y2 − x = −1 ⇔ Với a = y =1 y =1 x = y2 − x = ⇔ Với a = y = y = Vậy nghiệm hệ phương trình: ( x; y ) ∈ { ( −1;1) , ( −1;17 ) , ( 2;2 ) } 0,25 ... c) Tìm tất số nguyên x để biểu thức P có giá trị số nguyên Cho biểu thức A = Câu (2,0 điểm) Bạn Nam có ý định mua xe đạp trị giá 000 000 đồng nên hàng ngày Nam để dành cho số tiền Số tiền bạn... cho số tiền Số tiền bạn Nam tiết kiệm sau t ngày cho công thức A(t ) = 20000.t + 800000 (đồng) a) Tính số tiền Nam tiết kiệm ngày b) Hỏi sau ngày kể từ ngày tiết kiệm bạn Nam mua xe đạp đó? a) Số. .. a) Tính giá trị biểu thức B x = a) Rút gọn biểu thức P = A : B c) Tìm tất số nguyên x để biểu thức P có giá trị số nguyên = +1 a) Thay x = vào biểu thức B ta B = b) Với x > 0, x ≠ ta có: x