Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Toán lớp 9 Năm học 20122013 Phòng GD ĐT Thạch Hà12687

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC Bài a) Rút gọn biểu thức: ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 23 / 11 / 2012    10  A b) Tìm số nguyên a, b thỏa mãn:   9  20 ab ab Bài a) Giải phương trình sau: 20122 2012 x   2x  x  4x    2012   20132 2013 2  x   x  5  x  x  6x  6y b) Tìm x, y thỏa mãn:   y   2xy Bài Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức: M  2x   x Bài Cho đường trịn đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây cung CD H ( H  O ) Biết AH = a; CD = 2b a) Chứng minh tam giác HAD HCB đồng dạng với b) Tính R theo a b c) Qua H vẽ hai dây cung MN PQ vng góc với Xác định vị trí dây để MN + PQ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Bài Cho x, y, z  (0,1] Chứng minh : x y z     y  xz  z  xy  x  yz x  y  z UBND HUYỆN NGHI XUÂN PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2013 -2014 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: a Tính giá trị biểu thức: A    14  b Tìm x; y thỏa mãn: x  y  xy  x   Câu 2: a Giải phương trình nghiệm nguyên: x  y  x y  85  ThuVienDeThi.com  P   x  2012 5   y  20135   z  2014 5 b Cho x ; y ; z số nguyên   S  x  y  z  2013 Chứng minh P chia hết cho 30 S chia hết cho 30 Câu 3: Cho ba số x, y, z khác thoả mãn:  x  y  z   1 1   2 2 2 x y z xyz  1 1    0 x y z  Tính giá trị biểu thức: P  y 2009  z 2009  z 2011  x 2011  x 2013  y 2013  Câu 4: a Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H, trọng tâm I; Giao điểm đường trung trực O, trung điểm BC M Tính giá trị biểu thức: IO  OM IH  HA2 · Một đường thẳng d thay đổi cắt tia Ox; Oy M N Biết giá trị biểu b Cho góc xOy thức 1 khơng thay đổi đường thẳng d thay đổi  OM ON Chứng minh đường thẳng d qua điểm cố định Câu 5: a Cho số x; y; z không âm, không đồng thời thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x  y  z  1    x 1 y  z  xyz b Cho số dương x, y, z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 671 Chứng minh rằng: x y z    x  yz  2013 y  zx  2013 z  xy  2013 x  y  z Hết ThuVienDeThi.com ... z   1 1   2 2 2 x y z xyz  1 1    0 x y z  Tính giá trị biểu thức: P  y 20 09  z 20 09  z 2011  x 2011  x 2013  y 2013  Câu 4: a Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H, trọng... z    x  yz  2013 y  zx  2013 z  xy  2013 x  y  z Hết ThuVienDeThi.com