PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ ANH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS – NĂM HỌC 2002 – 2003 Mơn Tốn Thời gian làm : 150 phút Bài (6đ) Cho biểu thức : A = xy x y2 y2 x 2xy y a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x = ; y = -1 Bài (4đ) a) Tìm giá trị lớn biểu thức : M = - x2 + x + b) Giải phương trình : x 4x 9y 6y Bài (2đ) Cho số tự nhiên : a, b, n , biết : (kn – a) chia hết cho (k – b) với k nguyên dương, k b Chứng minh : a = bn Bài (5đ) Cho đường trịn tâm O, bán kính R đường thẳng d cố định nằm (O) ; M điểm di động nằm đường thẳng d Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O).(A, B tiếp điểm) Gọi H hình chiếu vng góc O d, dây cung AB cắt OH, OM I K Chứng minh rằng: a) OI.OH = OK.OB = R2 ; b) Đường thẳng AB qua điểm cố định M di động d Bài (3đ) Các đường cao tam giác ba góc nhọn ABC cắt O, đoạn · C AC · B 90o Chứng minh rằng: AB = AC OB, OC lấy điểm B1 C1 cho AB 1 1 HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ ANH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS – NĂM HỌC 2003 – 2004 Mơn Tốn Thời gian làm : 150 phút x x 3x x 1 : x x x x 3 Bài (6đ) Cho biểu thức: A = a) Rút gọn A b) Tìm x để A < c) Tìm giá trị nhỏ A Bài (5đ) Giải phương trình tìm nghiệm nguyên x , y: a) 2xy – x + y = b) y2 = + x 4x Bài (1,5đ) Số lớn : (27112003!)2 hay 2711200327112003 ? ( n! = 1.2.3.4…n) Bài (6đ) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, d d’ đường thẳng vng góc với AB A B Trên d lấy điểm M A Đường thẳng qua O vng góc với MO cắt d d’ K N a) Chứng minh : MKN cân b) Chứng minh: MN tiếp tuyến (O) c) Gọi H tiếp điểm (O) MN ; I giao điểm MB AN Chứng minh: HI song song với BN Bài (1,5đ) Cho tứ giác lồi ABCD Xét hai tứ giác lồi F1 F2 mà tứ giác có hai đỉnh đối diện trung điểm đường chéo hai đỉnh trung điểm cạnh đối tứ giác ABCD Biết diện tích F1 F2 Chứng minh : Một hai đường chéo tứ giác ABCD chia diện tích thành hai phần HẾT ThuVienDeThi.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ ANH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS – NĂM HỌC 2004 – 2005 Mơn Tốn Thời gian làm : 150 phút Bài : Cho biểu thức A = x 1 x 1 : x x x x x x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A ¢ Bài : a) Tính giá trị biểu thức A = b) Giải phương trình: x2 1 x2 1 1 x µ 90o) , đường cao AH, vẽ đường tròn (A ; AH) Từ B C kẻ Bài 3: Cho ABC (A tiếp tuyến tới đường tròn với tiếp điểm tương ứng E, F a) Chứng minh : EF tiếp tuyến đường tròn qua qua A, B, C b) Gọi I chân đường vng góc hạ từ H xuống EF ; CE cắt BF K Chứng minh: K trung điểm HI Bài : Cho tứ giác ABCD, cho AB > AD đỉnh C nằm đường phân giác góc A Chứng minh : AB + CD > AD + CB Bài : a) Với x > Tìm giá trị nhỏ hàm số f(x) = x2 x 1 x 1 b) Cho số tự nhiên m n Biết m.n = 20032004 Hỏi m + n có chia hết cho 2004 hay khơng? HẾT PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ ANH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS – NĂM HỌC 2005 – 2006 Mơn Tốn Thời gian làm : 150 phút Câu 1: Với giá trị x biểu thức : x2 – có bậc hai; A x B x C 1 x D x x Câu 2: Giá trị biểu thức A = là: A + 1 B C 1+ D Khác Câu 3: Cho ABC vuông A, biết: AC = 2AB; AM đường cao Tỉ số MC là: MB A B C.4 D.5 E Một kết khác Câu 4: a) Phân tích đa thức thành nhân tử: A = (x + x + 2004)(x2 + x + 2006) + b) Giải phương trình: 3(x2 – x + 1) = (x + x )2 a2 a 2a a 2(a 1) Câu 5: Cho biểu thức: M = a a 1 a a 1 a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nhỏ M c) Tìm giá trị a để P(a) = a ¢ M Câu 6: Cho ABC đều, M điểm thuộc cạnh BC Gọi E, F hình chiếu vng góc M AB AC, H hình chiếu vng góc A BC a) CMR: ME + MF = AH b) Gọi I trung điểm AM Tứ giác HEIF hình gì?Vì sao? Câu 7: Cho ABC vuông A, kẻ phân giác AD Chứng minh rằng: a) 1 AB AC AD b) 1 HẾT 2 AB AC AD 2 ThuVienDeThi.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ ANH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS – NĂM HỌC 2006 – 2007 Mơn Tốn Thời gian làm : 150 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu : Giá trị biểu thức : M = ( ) : A B C – D – Câu : Kết rút gọn biểu thức A = (x 2)2 8x : A 2x + B x C – x D – x x Câu : Tam giác ABC có số đo diện tích chu vi bán kính đường trịn nội tiếp : A B C D.4 Câu : Góc nhọn x có tagx = A B sinx : C D II PHẦN TỰ LUẬN Câu 5: Cho biểu thức A(x) = x x2 2x 3x a) Tìm giá trị x để A(x) xác định Rút gọn A(x) b) Chứng minh x > A(x).A(-x) < Câu : a) Giải phương trình : x x 3x b) Cho ax3 = by3 = cz3 1 (x , y, z 0) x y z Chứng minh : ax by cz a b c Câu 7: Cho tam giác ABC cân A, góc A nhọn, kẻ đường cao BM AC 2.AB2 Chứng minh: MC BC2 Câu : Cho hình vng ABCD Trên cạnh AD, CD lấy M, N cho : DM DA, DN DC Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn tâm B bán kính AB Câu : Cho a, b, c a + b + c 27 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a b c b c a HẾT ThuVienDeThi.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS – NĂM HỌC 2006 – 2007 Mơn Tốn Thời gian làm : 150 phút 2a 1 a3 a Bài : Cho biểu thức : P = a a 1 a a 1 1 a a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức : P a Bài : Cho hàm số y = m.x – m + a) Xác định m để đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Chứng minh : Khi m thay đổi đồ thị hàm số qua điểm cố định c) Khi m = ( 15 12 ) – ( 14 13 ) hàm số đồng biến hay nghịch biến? Bài : Chứng minh : 2 2 2 2 Bài : Cho ABC vuông A Qua A vẽ đường thẳng d vng góc với trung tuyến AI Các tia phân giác góc AIB AIC cắt d D E a) Chứng minh: BCED hình thang ; b) Chứng minh: BC2 = 4.BD.EC ; c) Một đường thẳng x di động qua trọng tâm G tam giác cắt AB M, cắt bAC N Chứng minh : 1 2 AM AN BC2 Bài : Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: xy = 3(x + y) HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAN LỘC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS – NĂM HỌC 2006 – 2007 Môn Toán Thời gian làm : 150 phút Bài : Rút gọn biểu thức sau: a) A = b) B = a a(a 1) a a 1 a Bài : Giải phương trình sau : a) 10 11x 2006 b) x x x(1 x ) x(1 x) a Bài : Cho hình thang ABCD có đường cao AB = a, đáy nhỏ AD = ; đáy lớn BC =2a; AC cắt BD O a) Chứng minh : AC BD vuông góc với ; b) Gọi M điểm động AB Xác định vị trí điểm M để MCD có chu vi đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ theo a Bài : Cho AOB Điểm M thuộc cạnh AB, kẻ MP, MQ song song với OB, OA ( P OA, Q OB ) a) Chứng minh: OP OQ 1 OA OB b) Gọi I giao điểm AQ BP Chứng minh : Diện tích tứ giác OPIQ diện tích tam giác AIB Bài : Cho x, y, z số thỏa mãn : xy + yz + zx = 2006 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x4 + y4 + z4 HẾT ThuVienDeThi.com ... 1 AB AC AD b) 1 HẾT 2 AB AC AD 2 ThuVienDeThi.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ ANH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS – NĂM HỌC 2006 – 2007 Mơn Tốn Thời gian làm : 150 phút I PHẦN... chia hết cho 2004 hay khơng? HẾT PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ ANH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS – NĂM HỌC 2005 – 2006 Môn Toán Thời gian làm : 150 phút Câu 1: Với giá trị x biểu thức...PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ ANH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS – NĂM HỌC 2004 – 2005 Mơn Tốn Thời gian làm : 150 phút Bài : Cho