SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO KỲ ΤΗΙ TUYỂN ΣΙΝΗ LỚP 10 ΤΗΠΤ TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ ΧΗ⊆ΝΗ THỨC ΜΝ: ΤΟℑΝ Thời γιαν λ◊m β◊ι: 120 πητ Β◊ι 1: (1,5 điểm) 1) Τνη γι〈 trị biểu thức Α ξ 2ξ , với ξ > 0, ξ ξ2 ξξ 3 ξ ψ Giải hệ phương τρνη 6 ξ ψ Χηο η◊m số ψ = ξ2 χ⌠ đồ thị (Π) ϖ◊ η◊m số ψ = 4ξ + m χ⌠ đồ thị (δm) 2) Ρτ gọn biểu thức Π Β◊ι 2: (1,0 điểm) Β◊ι 3: (2,0 điểm) 1)Vẽ đồ thị (Π) 2)Τm tất χ〈χ γι〈 trị m σαο χηο (δm) ϖ◊ (Π) cắt νηαυ ηαι điểm πην biệt, τρονγ τυνγ độ τρονγ ηαι γιαο điểm Β◊ι 4: (2,0 điểm) Χηο phương τρνη ξ2 + 2(m – 2)ξ – m2 = 0, với m λ◊ τηαm số 1)Giải phương τρνη κηι m = 2)Τρονγ trường hợp phương τρνη χ⌠ ηαι nghiệm πην biệt ξ1 ϖ◊ ξ2 với ξ1 < ξ2, τm tất χ〈χ γι〈 trị m σαο ξ1 ξ2 Β◊ι 5: (3,5 điểm) Χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ ϖυνγ Α χ⌠ đường χαο ΑΗ (Η thuộc ΒΧ) Vẽ đường τρ∫ν (Χ) χ⌠ τm Χ, β〈ν κνη ΧΑ Đường thẳng ΑΗ cắt đường τρ∫ν (Χ) điểm thứ ηαι λ◊ D 1)Chứng mινη ΒD λ◊ tiếp tuyến đường τρ∫ν (Χ) 2)Τρν χυνγ nhỏ ΑD đường τρ∫ν (Χ) lấy điểm Ε σαο χηο ΗΕ σονγ σονγ với ΑΒ Đường thẳng ΒΕ cắt đường τρ∫ν (Χ) điểm thứ ηαι λ◊ Φ Gọi Κ λ◊ τρυνγ điểm ΕΦ Chứng mινη rằng: ΒΦΧ α) ΒΑ2 = ΒΕ.ΒΦ ϖ◊ ΒΗΕ β) Βα đường thẳng ΑΦ, ΕD ϖ◊ ΗΚ σονγ σονγ với νηαυ đôi ΒℵΙ GIẢI Β◊ι 1:1)Α = – = 2)Với điều kiện χηο τη ξ Π 2ξ ξ ξ ξ ξ ξ 1 2 ξ ξ 3 ξ ψ 6 ξ ψ 10 ψ ξ 1 Β◊ι 2: 6 ξ ψ 6 ξ ψ 6 ξ ψ ψ Β◊ι 3: 1) ThuVienDeThi.com 2) Phương τρνη ηο◊νη độ γιαο điểm ψ = ξ2 ϖ◊ đường thẳng ψ = 4ξ + m λ◊ : ξ = 4ξ + m ξ2 – 4ξ – m = (1) (1) χ⌠ m Để (δm) ϖ◊ (Π) cắt νηαυ ηαι điểm πην biệt τη m m 4 1 m ψ = 4ξ + m = => ξ = m 4 m 4 m 4 Ψυ cầu β◊ι το〈ν tương đương với 1 m m ηαψ m 2 m m m m 4 m 4 m 7 (loại) ηαψ m 7 m 4 m m 4m m 4 m 4 m 4 m ηαψ m 3 m ηαψ m m m 15 16 4 m m 14m 49 Β◊ι 4: 1)Κηι m = 0, phương τρνη τη◊νη : ξ2 – 4ξ = ξ = ηαψ ξ – = ξ = ηαψ ξ = 2) m m 2m 4m m 2m 1 m 1 0m 2 Vậy phương τρνη λυν χ⌠ ηαι nghiệm πην biệt với m Τα χ⌠ Σ ξ1 ξ2 2 m , Π ξ1 ξ2 m Τα χ⌠ ξ1 ξ2 ξ12 ξ1 ξ2 ξ22 36 ξ1 ξ2 ξ1 ξ2 ξ1 ξ2 36 2 m 36 m m 1ηαψ m 2 Κηι m = −1 τα χ⌠ ξ1 10, ξ 10 ξ1 ξ 6 (loại) Κηι m = τα χ⌠ ξ1 3 34, ξ 3 34 ξ1 ξ (thỏa) ThuVienDeThi.com Vậy m = thỏa ψυ cầu β◊ι το〈ν Β◊ι 5: 1)Τα χ⌠ ΒΑΧ 900 νν ΒΑ λ◊ tiếp tuyến với (Χ) ΒΧ ϖυνγ γ⌠χ với ΑD νν ΒΑΧ 900 Η λ◊ τρυνγ điểm ΑD Συψ ρα ΒDΧ νν ΒD λ◊ tiếp tuyến với (Χ) 2)α) Τρονγ ταm γι〈χ ϖυνγ ΑΒΧτα χ⌠ ΑΒ2 ΒΗ.ΒΧ (1) Ξτ ηαι ταm γι〈χ đồng dạng ΑΒΕ ϖ◊ ΦΒΑ ϖ χ⌠ γ⌠χ Β χηυνγ ϖ◊ ΒΑΕ (χνγ chắn χυνγ ΑΕ) ΒΦΑ συψ ρα ΑΒ ΒΕ ΑΒ2 ΒΕ.ΦΒ (2) ΦΒ ΒΑ ΒΕ ΒΗ ΒΧ ΒΦ ΒΕ ΒΗ ταm γι〈χ ΒΕΗ ϖ◊ ΒΧΦ đồng dạng ϖ χ⌠ γ⌠χ Β χηυνγ ϖ◊ ΒΧ ΒΦ ΒΗΕ ΒΦΧ Từ (1) ϖ◊ (2) τα χ⌠ ΒΗ.ΒΧ = ΒΕ.ΦΒ Từ ΒΕ.ΒΦ= ΒΗ.ΒΧ Α Ν Β Χ Η Ε D Κ Φ β) δο kết τρν τα χ⌠ ΒΦΑ ΒΑΕ , δο ΑΒ //ΕΗ συψ ρα DΑΦ ΗΑΧ ΕΗΒ ΒΦΧ DΑΧ ΦΑΧ DΦΧ ΧΦΑ ΒΦΑ DΦ νν ηαι χυνγ ν◊ψ νηαυ DΑΦ ΒΑΕ , γ⌠χ ν◊ψ chắn χ〈χ χυνγ ΑΕ, Gọi γιαο điểm ΑΦ ϖ◊ ΕΗ λ◊ Ν Τα χ⌠ ταm γι〈χ ΗΕD ϖ◊ ΗΝΑ νηαυ ΗDΝ (ϖ γ⌠χ Η đối đỉnh, ΗD = ΗΑ, ΕDΗ (δο ΑD // ΑΦ) Συψ ρα ΗΕ = ΗΝ, νν Η λ◊ τρυνγ điểm ΕΝ Συψ ρα ΗΚ λ◊ đường τρυνγ βνη ταm γι〈χ ΕΑΦ Vậy ΗΚ // ΑΦ Vậy ΕD // ΗΚ // ΑΦ ThuVienDeThi.com SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO QUẢNG ΝΓ℘Ι ĐỀ ΧΗ⊆ΝΗ THỨC KỲ ΤΗΙ TUYỂN ΣΙΝΗ ςℵΟ LỚP 10 ΤΗΠΤ NĂM HỌC 2014−2015 ΜΝ : ΤΟℑΝ (κηνγ χηυψν) Νγ◊ψ τηι: 19/6/2014 Τηờι γιαν λ◊m β◊ι: 120 πητ (κηνγ κể τηờι γιαν γιαο đề) Β◊ι 1: (1,5 điểm) α/ Τνη: 25 β/ Ξ〈χ định α ϖ◊ β để đồ thị η◊m số ψ = αξ + β θυα điểm Α(1; 2) ϖ◊ điểm Β(3; 4) ξ χ/ Ρτ gọn biểu thức Α = ξ ξ4 : với ξ ϖ◊ ξ ξ ξ 2 Β◊ι 2: (2,0 điểm) 1/ Giải phương τρνη ξ4 + 5ξ2 36 = 2/ Χηο phương τρνη ξ2 (3m + 1)ξ + 2m2 + m = (1) với m λ◊ τηαm số α/ Chứng mινη phương τρνη (1) λυν χ⌠ ηαι nghiệm πην biệt với γι〈 trị m β/ Gọi ξ1, ξ2 λ◊ χ〈χ nghiệm phương τρνη (1) Τm m để biểu thức Β = ξ12 + ξ22 3ξ1ξ2 đạt γι〈 trị lớn Β◊ι 3: (2,0 điểm) Để chuẩn bị χηο chuyến đánh bắt χ〈 Ηο◊νγ Σα, ηαι ngư δν đảo Λ Sơn cần chuyển số lương thực, thực phẩm λν τ◊υ Nếu người thứ chuyển ξονγ nửa số lương thực, thực phẩm; σαυ người thứ ηαι chuyển hết số χ∫ν lại λν τ◊υ τη thời γιαν người thứ ηαι ηο◊ν τη◊νη λυ người thứ λ◊ Nếu ηαι χνγ λ◊m χηυνγ τη thời γιαν chuyển hết số lương thực, thực phẩm λν τ◊υ λ◊ 20 Hỏi λ◊m ρινγ mνη τη người chuyển hết số lương thực, thực phẩm λν τ◊υ τρονγ thời γιαν βαο λυ? Β◊ι 4: (3,5 điểm) Χηο nửa đường τρ∫ν τm Ο, đường κνη ΑΒ = 2Ρ Gọi Μ λ◊ điểm χηνη χυνγ ΑΒ; Π λ◊ điểm thuộc χυνγ ΜΒ (Π κη〈χ Μ ϖ◊ Π κη〈χ Β) Đường thẳng ΑΠ cắt đường thẳng ΟΜ Χ; đường thẳng ΟΜ cắt đường thẳng ΒΠ D Tiếp tuyến nửa đường τρ∫ν Π cắt cắt ΧD Ι α/ Chứng mινη ΟΑDΠ λ◊ tứ γι〈χ nội tiếp đường τρ∫ν β/ Chứng mινη ΟΒ.ΑΧ = ΟΧ.ΒD χ/ Τm vị τρ điểm Π τρν χυνγ ΜΒ để ταm γι〈χ ΠΙΧ λ◊ ταm γι〈χ Κηι ηψ τνη diện τχη ταm γι〈χ ΠΙΧ τηεο Ρ Β◊ι 5: (1,0 điểm) Χηο biểu thức Α = (4ξ5 + 4ξ4 5ξ3 + 5ξ 2)2014 + 2015 Τνη γι〈 trị biểu thức Α κηι ξ = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HẾT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Γι〈m thị χοι τηι κηνγ giải τηχη γ τηm ThuVienDeThi.com 2 1 1 GỢI ⇑ ΒℵΙ GIẢI ΤΟℑΝ ςℵΟ 10 ΚΗΝΓ ΧΗΥΨ⊇Ν Λ⊇ KHIẾT QUẢNG ΝΓ℘Ι Β◊ι 1: α/ Τνη: 25 = 10 + = 16 β/ Đồ thị η◊m số ψ = αξ + β θυα Α(1; 2) νν α + β = 2, ϖ◊ Β(3; 4) νν 3α β = Συψ ρα α = 3, β = Vậy (δ): ψ = 3ξ + ξ χ/ Với ξ ϖ◊ ξ τα χ⌠:Α = ξ 2 ξ4 : = … = ξ ξ 2 ξ 2 ξ 2 ξ4 Β◊ι 2: 1/ Giải phương τρνη ξ4 + 5ξ2 36 = Đặt τ = ξ2 ( τ 0) τα χ⌠ phương τρνη τ2 + 5τ 36 = τ = 25 4.1.(36) = 169 τ1 = (tmđk); τ2 = (loại) Với τ = ξ2 = ξ = 2/ α/ Với m λ◊ τηαm số, phương τρνη ξ2 (3m + 1)ξ + 2m2 + m = (1) Χ⌠ = [(3m + 1)]2 4.1.( 2m2 + m 1) = m2 + 2m + = (m + 1)2 + > m Vậy phương τρνη (1) λυν χ⌠ ηαι nghiệm πην biệt với γι〈 trị m β/ Gọi ξ1, ξ2 λ◊ χ〈χ nghiệm phương τρνη (1) Τα χ⌠ ξ1 + ξ2 = 3m + 1; ξ1ξ2 = 2m2 + m Β = ξ12 + ξ22 3ξ1ξ2 = (ξ1 + ξ2)2 5ξ1ξ2 = (3m + 1)2 5(2m2 + m 1) = (m2 m 6) 13 13 1 Β = (m )2 + Dầu “=” xảy ρα m = m = 2 2 13 Vậy Βmιν = κηι m = 2 Β◊ι 3: Gọi ξ (giờ) λ◊ thời γιαν người thứ Ι mνη λ◊m ξονγ χνγ việc 20 ϖ◊ ψ (giờ) λ◊ thời γιαν người thứ ΙΙ mνη λ◊m ξονγ χνγ việc (Với ξ, ψ > ) 7 1 1 ξ ψ 20 (1) Τα χ⌠ hệ phương τρνη: ξ ψ 20 ψ ξ ψ ξ (2) 2 1 30 Từ (1) ϖ◊ (2) τα χ⌠ phương τρνη: Giải phương τρνη ξ1 = 4, ξ2 = ξ ξ 20 Chọn ξ = Vậy thời γιαν mνη λ◊m ξονγ χνγ việc người thứ Ι λ◊ giờ, người thứ ΙΙ λ◊ 10 Α Β◊ι 4: α/ Χ/mινη ΑΟD = ΑΠD = 900 Ο ϖ◊ Π χνγ νην đoạn ΑD γ⌠χ 900 ΟΑDΠ tứ γι〈χ nội tiếp đường τρ∫ν đường κνη ΑD ThuVienDeThi.com D Ι Μ Π Χ Β Ο β/ Χ/ mινη ΑΟΧ DΟΒ (γ.γ) ΟΧ ΑΧ ΟΒ DΒ ΟΒ.ΑΧ = ΟΧ.ΒD (đpcm) χ/ Τα χ⌠ ΙΠΧ = ΠΒΑ (χνγ chắn χυνγ ΑΠ (Ο)) ϖ◊ χ⌠ ΙΧΠ = ΠΒΑ (χνγ β với ΟΧΠ) Συψ ρα ΙΠΧ = ΙΧΠ ΙΠΧ χν Ι Để ΙΠΧ λ◊ ταm γι〈χ τη ΙΠΧ = 600 ΠΒΑ = 600 ΟΠ = ΠΒ = ΟΒ = Ρ số đo χυνγ ΠΒ 600 Χ/mινη DΙΠ χν Ι ΙD = ΙΠ = ΙΧ = ΧD:2 Dο ΣΠΙΧ = 1 1 Ρ Ρ2 ΣDΠΧ = ΧΠ.ΠD = Ρ = (đvdt) 2 12 Β◊ι 5: Τα χ⌠: ξ = ξ2 = 1 = 1 1 = 1 1 2 1 32 7 17 12 29 41 ; ξ = ξ.ξ2 = ; ξ = (ξ2)2 = ; ξ = ξ.ξ4 = 16 32 Dο đó: 4ξ5 + 4ξ4 5ξ3 + 5ξ = 29 41 34 24 25 35 20 20 16 1 Vậy Α = (4ξ5 + 4ξ4 5ξ3 + 5ξ 2)2014 + 2015 = (1)2014 + 2015 = + 2015 = 2016 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− UBND tNH BC NINH THI TUYN SINH VÀO LP 10 THPT CHUYÊN S GIÁO DC VÀ ÀO TO NM HC 2014 - 2015 Mơn Thi : Tốn ( Dành cho tt c thí sinh ) CHÍNH THC Thi gian làm : 120 phút ( không k thi gian giao ) Ngày thi : 20 tháng nm 2014 Câu I ( 1, im ) Cho phng trình ξ 2mξ 2m (1) , vi n x , tham s m 1) Gii phng trình (1) m = 2 2) Xác nh giá tr ca m phng trình (1) có hai nghim x1 , x2 cho ξ1 ξ nh nht Câu II ( 1,5 im ) Trong mt h to , gi (P ) th ca hàm s y = x2 (d) th ca hàm s y = -x + ThuVienDeThi.com ... // ΗΚ // ΑΦ ThuVienDeThi.com SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO QUẢNG ΝΓ℘Ι ĐỀ ΧΗ⊆ΝΗ THỨC KỲ ΤΗΙ TUYỂN ΣΙΝΗ ςℵΟ LỚP 10 ΤΗΠΤ NĂM HỌC 2014? ? ?2015 ΜΝ : ΤΟℑΝ (κηνγ χηυψν) Νγ◊ψ τηι: 19/6 /2014 Τηờι γιαν λ◊m β◊ι:... 4ξ4 5ξ3 + 5ξ 2 )2014 + 2015 = (1 )2014 + 2015 = + 2015 = 2016 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− UBND tNH BC NINH THI TUYN SINH VÀO LP 10 THPT CHUYÊN S GIÁO... DC VÀ ÀO TO NM HC 2014 - 2015 Mơn Thi : Tốn ( Dành cho tt c thí sinh ) CHÍNH THC Thi gian làm : 120 phút ( không k thi gian giao ) Ngày thi : 20 tháng nm 2014 Câu I ( 1, im