SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A x2 x 1 x = x 1 x 1 2) Cho biểu thức P với x > x x x 1 x2 x a)Chứng minh P x 1 x b)Tìm giá trị x để 2P x Bài II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài III (2,0 điểm) x y y 1 1) Giải hệ phương trình: 1 x y y 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường trịn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab ThuVienDeThi.com Bài I: (2,0 điểm) BÀI GIẢI 1 2 1 x x x ( x 1).( x 2) x 2) a) P x x x x x x ( 2) ( 2) 1) Với x = ta có A b)Từ câu 2a ta có x 2 x 5 x x 2x x x > 2P x 2x x x >0 ( x 2)( x ) x >0 1 x x Bài II: (2,0 điểm) Gọi x sản phẩm xưởng sản xuất ngày theo kế hoạch (x > 0) 1100 Số ngày theo kế hoạch : x 1100 Số ngày thực tế Theo giả thiết tốn ta có : x 5 1100 1100 = x x 5 1100(x 5) 1100x 2x(x 5) 2x 10x 5500 x 50 hay x 55 (loại) Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm Bài III: (2,0 điểm) 1) Hệ phương trình tương đương với: 1 Đặt u v Hệ phương trình thành : xy y 1 4u v 8u 2v 10 9u u u 2v 1 u 2v 1 2v u v Do đó, hệ cho tương đương : 1 x y x 1 x y y y 1 y ThuVienDeThi.com x 1 x b) Gọi A’, B’ hình chiếu A B xuống trục hồnh Ta có S OAB SAA 'B'B SOAA ' SOBB' Ta có A’B’ = x B' x A ' x B' x A ' , AA’ = y A , BB’ = y B AA ' BB' 94 65 A ' B' (đvdt) 2 27 (đvdt); SOBB' B' B.B'O (đvdt) SOAA ' A ' A.A 'O 2 65 27 S OAB SAA 'B'B SOAA ' SOBB' 15 (đvdt) Diện tích hình thang : SAA 'B'B Bài IV (3,5 điểm) 3) OE đường trung bình tam giác ABQ OF // AP nên OF đường trung bình tam giác ABP Suy F trung điểm BP Mà AP vng góc với AQ nên OE vng góc OF Xét tam giác vng NPB có F trung điểm cạnh huyền BP Xét tam giác NOF = OFB (c-c-c) nên ONF 900 A Tương tự ta có OME 90 nên ME // NF vng góc với MN 4) 2SMNPQ 2SAPQ 2SAMN 2R.PQ AM.AN 2R.(PB BQ) AM.AN Tam giác ABP đồng dạng tam giác QBA suy P N F O B M AB BP AB2 BP.QB QB BA E Nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có PB BQ PB.BQ (2R) 4R AM AN MN = 2R2 2 2R.4R 2R 6R Suy SMNPQ 3R Ta có AM.AN Do đó, 2SMNPQ Q Dấu xảy AM =AN PQ = BP hay MN vng góc AB Bài V: (0,5 điểm) Ta có Q 2a bc 2b ca 2c ab 2a bc (a b c)a bc (Do a + b +c = 2) (a b) (a c) a ab bc ca (a b)(a c) (Áp dụng bất đẳng thức với số dương u=a+b v=a+c) (a b) (a c) Vậy ta có 2a bc (1) Tương tự ta có : (a b) (b c) 2b ca (2) (a c) (b c) 2c ab (3) Cộng (1) (2) (3) vế theo vế Q 2(a b c) Khi a = b = c = Q = giá trị lớn Q Trần Quang Hiển,Ngô Thanh Sơn, Nguyễn Phú Vinh ThuVienDeThi.com (THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM) ThuVienDeThi.com ... theo kế hoạch (x > 0) 1100 Số ngày theo kế hoạch : x 1100 Số ngày thực tế Theo giả thi? ??t tốn ta có : x 5 1100 1100 = x x 5 1100 (x 5) 1100 x 2x(x 5) 2x 10x 5500 x 50... Q = giá trị lớn Q Trần Quang Hiển,Ngô Thanh Sơn, Nguyễn Phú Vinh ThuVienDeThi.com (THPT Vĩnh Viễn – TP. HCM) ThuVienDeThi.com ... (2,0 điểm) 1) Hệ phương trình tương đương với: 1 Đặt u v Hệ phương trình thành : xy y 1 4u v 8u 2v 10 9u u u 2v 1 u 2v 1 2v u v Do đó, hệ