Họ tên: Lớp: đề Kiểm tra học kì II toán Thời gian 90 phút I.Trắc nghiệm khách quan Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời (Từ câu đến câu 4) Câu1: Hệ phương trình x y có nghiệm cỈp sè: x y 2 A.(-1; 2) B (2; 0,5) C (1; 1) D (-2; 2,5) Câu 2: Cho hàm số y ax (a 0) Câu sau ? A NÕu a > th× y > víi mäi sè thùc x ≠ B NÕu a < th× y < víi mäi sè thùc x ≠ C NÕu a = th× y = D Cả câu Câu 3: Phương trình sau có hai nghiệm phân biÖt : A x x B x C x 3x D x x C©u 4: Biết Ax tia tiếp tuyến đường tròn (O; R), dây AB =R Khi số đo góc xAB b»ng: A 600 B 300 C 900 D 450 Câu : Xét tính sai câu sau (bằng cách ghi Đ S vào ô vuông) a Trong đường tròn, góc nội tiếp chắn cung b Trong đường tròn, góc nội tiếp chắn mét cung II Tù luËn mx y Câu 6: Cho hệ phương trình m x y a Giải hệ phương trình với m = b Tìm giá trị m để hệ có vô số nghiệm Câu7: Cho phương tr×nh : x2 – 2(m - 3)x – = a Giải phương trình với m = b Xác định m để phương trình nhận nghiệm (- 2) c Chứng minh phương trình có hai nghiƯm tr¸i dÊuvíi mäi m d TÝnh A = x13 + x23 theo m víi x1, x2 lµ nghiệm phương trình Câu 8: Giải toán cách lập phương trình Anh Vĩnh anh An xe máy từ Hà Nội lên Phú Thọ, khởi hành cïng mét lóc VËn tèc xe cđa anh VÜnh lín vận tốc xe anh An 10 km/h nên anh Vĩnh đà đến nơi trước anh An nửa Tính vận tốc xe người biết quÃng ®êng tõ Hµ Néi ®Õn Phó Thä lµ 100 km Câu 9: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB điểm C nửa đường tròn Gọi D điểm thuộc bán kính OA, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC BC E F Chứng minh rằng: a Tứ giác BDEC ADCF tứ giác nội tiếp b AE.EC = DE.EF ******Hết****** DeThiMau.vn đáp án Câu1(0,5đ): C Câu 5(1đ) : Câu6 (1đ): Câu2(0,5đ): D a.Đ b S Câu 3(0,5đ):C Câu 4(0,5đ): B x x x y 2 x y 2 a.(0.5®) Thay m =1 vào hệ đà cho ta có x y 9 y 6 y y b (0,5đ) Phương pháp: Hệ phương trình vô số nghiệm hai đường thẳng hệ trùng y HƯ ®· cho y m x m m2 3 Hệ vô số nghiệm = m 2m Tõ m x tìm m = m =2 hệ phương trình đà cho có vô số nghiệm Câu (2đ):Mỗi phần cho 0,5 đ a m= ta có phương trình: x2 2x = ' 12 1.(1) Phương trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt : x1 ; x b.§Ĩ phương trình đà cho nhận nghiệm -2 x = -2 phải thoả mÃn phương trình đà cho, ta cã: (-2)2 - 2(m - 3).(-2) – = 4 + 4m – 12 -1 = 4m = m = 9/4 c phương trình đà cho có a =1 ; c = -1 (trái dấu) nên có hai nghiệm phân biệt với m Theo Vi-et: x1.x2 =c/a = -1 < => phương trình có hai nghiệm trái dấu với m d.Theo ®Þnh lý Vi-et ta cã: x1 + x2 = 2(m - 3) x1.x2 = -1.Ta cã : A x1 x ( x1 x ) x1 x ( x1 x ) 3 2(m 3) 3.(1).2(m 3) 8(m 3) 6(m 3) 8(m 9m 27 m 27) 6m 18 8m 72m 216m 216 6m 18 8m 72m 222m 234 Câu (2đ):Gọi vận tốc xe anh Vĩnh x (km/h) vận tốc xe anh An x 10 (km/h) ĐK : x > 10 (0,5®) 100 ( h) x 100 Thêi gian anh An ®i hÕt ( h) x 10 Thêi gian anh Vĩnh hết DeThiMau.vn Vì anh Vĩnh đến nơi trước anh An nửa nên ta có phương trình: 100 100 x x 10 - Giải phương trình hai nghiệm x1=50(TMĐK); x2=-40(loại) Vậy vËn tèc xe cđa anh VÜnh lµ 50 (km/h) ; vËn tèc xe cđa anh An lµ 50 – 10 = 40(km/h) Câu (2đ): F (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) C E A DO B - Vẽ hình (0,25đ) - a + Tø gi¸c BDEC cã gãc EDB = 900(do FD vu«ng gãc víi AB); gãc ECB = 900(gãc néi tiếp chắn nửa đường tròn) => Tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn đường kính EB (0,5đ) + Ta có gãc ADF = 900 (do FD vu«ng gãc víi AB) vµ gãc ACF = 900 ( kỊ bï víi gãc DCB = 900) => Hai điểm D C nhìn đoạn AF góc 900 hay tứ giác ADCF nội tiếp đường tròn đường kính AF (0,5đ) - b Xét hai tam giác AEF DEC có góc FAC = góc FDC (cung chắn cung FC đường tròn nội tiếp tứ giác ADCF) góc AEF = góc DEC (đối đỉnh) => Hai tam giác AEF DEC ®ång d¹ng víi (g-g) => AE EF => AE.EC = DE.EF (®pcm) DE EC DeThiMau.vn (0,75®) ... phải thoả mÃn phương trình đà cho, ta có: (-2)2 - 2(m - 3).(-2) – = 4 + 4m – 12 -1 = 4m = m = 9/ 4 c ph¬ng trình đà cho có a =1 ; c = -1 (trái dấu) nên có hai nghiệm phân biệt với mäi m Theo... x tìm m = m =2 hệ phương trình đà cho có vô số nghiệm Câu (2đ):Mỗi phần cho 0,5 đ a m= ta có phương trình: x2 2x = ' 12 1.(1) Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 ; x ... gi¸c BDEC cã gãc EDB = 90 0(do FD vu«ng gãc víi AB); gãc ECB = 90 0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => Tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn đường kính EB (0,5đ) + Ta cã gãc ADF = 90 0 (do FD vu«ng gãc