Đề thi vào 10 môn toán tỉnh Đồng nai 2122

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x2  3x  10  2) Giải phương trình 3x4  2x2   � 2x  3y  3) Giải hệ phương trình � �x  2y  Bài (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số  P  : y  x 2) Tìm giá trị tham số thực m để Parabol  P  : y  x đường thẳng  d : y  2x  3m có điểm chung 3) Cho phương trình x2  5x   Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức Q  x12  x22  6x1x2 Bài (1,0 điểm) �x  x  x �  �: x (với x  0; x �4 ) Rút gọn biểu thức A  � � x2 � x � � Bài (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai học xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đến trường xe máy với vận tốc lớn vận tốc xe đạp 24 km/h, thời điểm khởi hành ngày Mai đến trường sớm 10 phút.tính vận tốc bạn Mai học xe đạp 2) Cho ABC vuông A , biết AB  a, AC  2a ( với a số thực dương) Tính thể tích theo a hình nón tạo thành quay ABC vòng cạnh AC cố định Bài (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn  AB  AC  Ba đường cao AD, BE,CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC 2) Gọi I trung điểm AH Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn  O 3) Vẽ CI cắt đường tròn  O M ( M khác C ), EF cắt AD K Chứng minh ba điểm B,K, M thẳng hàng = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1/7 Hướng dẫn giải: Bài (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x2  3x  10  =b2  4ac  32  4.1. 10  49 �   49  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1   b   3  b   3   ; x2    5 2a 2a 2) Giải phương trình 3x4  2x2    * Đặt x2  t �0 Khi phương trình  * trở thành 3t2  2t   Ta thấy a  b c  3   nên t1  (nhận); t2  5 (loại) Với t  1, ta có x2  Suy x1  1; x2  1 Vậy phương trình  * có hai nghiệm x1  1; x2  1 � 2x  3y  3) Giải hệ phương trình � �x  2y  � � 2x  3y  � 2x  3y  2x  3y  �x  �� �� �� � 2x  4y  � 7y  � �x  2y  �y  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   2;1 Bài (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số  P  : y  x Tập xác định R x 2 1 y 1 Đồ thị hàm số y  x2 Parabol đỉnh O  0;0 , nhận trục Oy làm trục đối xúng, điểm O điểm thấp đồ thị 2/7 2) Tìm giá trị tham số thực m để Parabol  P  : y  x đường thẳng  d : y  2x  3m có điểm chung Phương trình hoanh độ giao điểm  P   d : x2  2x  3m� x2  2x  3m  '   1  1.3m 1 3m Để  P   d có điểm chung  '  � 1 3m � m 3) Cho phương trình x2  5x   Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức Q  x12  x22  6x1x2 Vì a  1, c  4 nên a c trái dấu suy phương trình có hai nghiệm phân biệt � b x1  x2   5 � � a Theo hệ thức Vi-ét có � �x x  c  4 �1 a Q  x12  x22  6x1x2   x1  x2   4x1x2   5  4. 4  2 Bài (1,0 điểm) �x  x  x �  �: x (với x  0; x �4 ) Rút gọn biểu thức A  � � x2 � x � � �x  x  x � A �  �: x � x2 x � � � 3/7    � x2 x2 x A �  � x2 � � A A   x  2 x    x2 � �: x � x � � x x 2 x Bài (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai học xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đến trường xe máy với vận tốc lớn vận tốc xe đạp 24 km/h, thời điểm khởi hành ngày Mai đến trường sớm 10 phút.tính vận tốc bạn Mai học xe đạp Giải Gọi vận tốc bạn Mai xe đạp từ nhà tới trường x (km/h)  x  0 (h) x Vận tốc xe máy mẹ Mai chở Mai từ nhà đến trường x 24 (km/h) Thời gian Mai xe đạp từ nhà đến trường Thời gian mẹ chở mai học xe máy từ nhà đến trường Vì hơm mai đến sớm 10 phút hay � 18 x  24  18x  x x  24 (h) x 24 3 (h) so với ngày, ta có phương trình   x x  24 � 18x  432  18x  x2  24x � x2  24x  432  Có  '  122  1. 432  576 � '  576  24 12 24 12  24  12 (nhận); x1   36 (loại) 1 Vậy vận tốc bạn Mai xe đạp từ nhà đến trường 12km/h 2) Cho ABC vuông A , biết AB  a, AC  2a ( với a số thực dương) Tính thể tích theo a hình nón tạo thành quay ABC vòng cạnh AC cố định Giải � x1  4/7 Hình nón tạo thành có r  AB  a; h  AC  2a 1 Thể tích hình nón V   r 2.h   a2.2a   a3 (đơn vị thể tích) 3 Bài (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn  AB  AC  Ba đường cao AD, BE,CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC 2) Gọi I trung điểm AH Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn  O 3) Vẽ CI cắt đường tròn  O M ( M khác C ), EF cắt AD K Chứng minh ba điểm B,K, M thẳng hàng Chứng minh 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC �  900 ( CF đường cao ABC ) CFB �  900 ( BE đường cao ABC ) CEB Mà E F nằm phía CB nên tứ giác BFEC tứ giác nội tiếp Vì BEC vng E nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC trung điểm O cạnh BC 5/7 2) Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn  O �  BEO � ( BOE cân O ) Ta có EBO AEH vng E có I trung điểm AH nên IEH cân I �  IEH � � IHE �  BHD � Mà IHE (hai góc đối đỉnh) �  BHD �  900 ( HDB vuông D ) Và EBO �  IEH �  900 � OEI �  900 Do BEO � OE  EI E Vậy IE tiếp tuyến đường tròn tâm  O 3) Vẽ CI cắt đường tròn  O M ( M khác C ), EF cắt AD K Chứng minh ba điểm B,K, M thẳng hàng 6/7 �  CIE � (góc chung) IEM �  ICE � (cùng chắn ME � ) Do IEM ∽ ICE IEM ICE có EIM IE IM (g.g) �  � IE  IM.IC  1 IC IE �  HEC �  1800 ) Tứ giác DCEH nội tiếp (vì HDC �  HCE � �  FCE � hay IDE � HDE �  FEI � (cùng chắn EF �  KEI � Do IDE � ) hay FCE �  KEI � Mà FCE �  EID � (góc chung) IDE �  KEI � KIE EID có KIE Suy KIE ∽ EID (g.g) � IE ID  � IE  IK ID IK IE Từ (1) (2) suy � IM.IC  IK ID �  2 ID IM  IC IK �  DIC � (góc chung) Mặt khác DIC MIK có MIK �  IMK �  900 Do dó DIC ∽ MIK (c.g.c) � IDC � KM  IC M �  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) � BM  IC M Vì BMC Do BM , KM trùng � B, K , M thẳng hàng 7/7