SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x2 3x 10 2) Giải phương trình 3x4 2x2 � 2x 3y 3) Giải hệ phương trình � �x 2y Bài (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số P : y x 2) Tìm giá trị tham số thực m để Parabol P : y x đường thẳng d : y 2x 3m có điểm chung 3) Cho phương trình x2 5x Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức Q x12 x22 6x1x2 Bài (1,0 điểm) �x x x � �: x (với x 0; x �4 ) Rút gọn biểu thức A � � x2 � x � � Bài (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai học xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đến trường xe máy với vận tốc lớn vận tốc xe đạp 24 km/h, thời điểm khởi hành ngày Mai đến trường sớm 10 phút.tính vận tốc bạn Mai học xe đạp 2) Cho ABC vuông A , biết AB a, AC 2a ( với a số thực dương) Tính thể tích theo a hình nón tạo thành quay ABC vòng cạnh AC cố định Bài (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn AB AC Ba đường cao AD, BE,CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC 2) Gọi I trung điểm AH Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn O 3) Vẽ CI cắt đường tròn O M ( M khác C ), EF cắt AD K Chứng minh ba điểm B,K, M thẳng hàng = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1/7 Hướng dẫn giải: Bài (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x2 3x 10 =b2 4ac 32 4.1. 10 49 � 49 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b 3 b 3 ; x2 5 2a 2a 2) Giải phương trình 3x4 2x2 * Đặt x2 t �0 Khi phương trình * trở thành 3t2 2t Ta thấy a b c 3 nên t1 (nhận); t2 5 (loại) Với t 1, ta có x2 Suy x1 1; x2 1 Vậy phương trình * có hai nghiệm x1 1; x2 1 � 2x 3y 3) Giải hệ phương trình � �x 2y � � 2x 3y � 2x 3y 2x 3y �x �� �� �� � 2x 4y � 7y � �x 2y �y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2;1 Bài (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số P : y x Tập xác định R x 2 1 y 1 Đồ thị hàm số y x2 Parabol đỉnh O 0;0 , nhận trục Oy làm trục đối xúng, điểm O điểm thấp đồ thị 2/7 2) Tìm giá trị tham số thực m để Parabol P : y x đường thẳng d : y 2x 3m có điểm chung Phương trình hoanh độ giao điểm P d : x2 2x 3m� x2 2x 3m ' 1 1.3m 1 3m Để P d có điểm chung ' � 1 3m � m 3) Cho phương trình x2 5x Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức Q x12 x22 6x1x2 Vì a 1, c 4 nên a c trái dấu suy phương trình có hai nghiệm phân biệt � b x1 x2 5 � � a Theo hệ thức Vi-ét có � �x x c 4 �1 a Q x12 x22 6x1x2 x1 x2 4x1x2 5 4. 4 2 Bài (1,0 điểm) �x x x � �: x (với x 0; x �4 ) Rút gọn biểu thức A � � x2 � x � � �x x x � A � �: x � x2 x � � � 3/7 � x2 x2 x A � � x2 � � A A x 2 x x2 � �: x � x � � x x 2 x Bài (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai học xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đến trường xe máy với vận tốc lớn vận tốc xe đạp 24 km/h, thời điểm khởi hành ngày Mai đến trường sớm 10 phút.tính vận tốc bạn Mai học xe đạp Giải Gọi vận tốc bạn Mai xe đạp từ nhà tới trường x (km/h) x 0 (h) x Vận tốc xe máy mẹ Mai chở Mai từ nhà đến trường x 24 (km/h) Thời gian Mai xe đạp từ nhà đến trường Thời gian mẹ chở mai học xe máy từ nhà đến trường Vì hơm mai đến sớm 10 phút hay � 18 x 24 18x x x 24 (h) x 24 3 (h) so với ngày, ta có phương trình x x 24 � 18x 432 18x x2 24x � x2 24x 432 Có ' 122 1. 432 576 � ' 576 24 12 24 12 24 12 (nhận); x1 36 (loại) 1 Vậy vận tốc bạn Mai xe đạp từ nhà đến trường 12km/h 2) Cho ABC vuông A , biết AB a, AC 2a ( với a số thực dương) Tính thể tích theo a hình nón tạo thành quay ABC vòng cạnh AC cố định Giải � x1 4/7 Hình nón tạo thành có r AB a; h AC 2a 1 Thể tích hình nón V r 2.h a2.2a a3 (đơn vị thể tích) 3 Bài (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn AB AC Ba đường cao AD, BE,CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC 2) Gọi I trung điểm AH Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn O 3) Vẽ CI cắt đường tròn O M ( M khác C ), EF cắt AD K Chứng minh ba điểm B,K, M thẳng hàng Chứng minh 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC � 900 ( CF đường cao ABC ) CFB � 900 ( BE đường cao ABC ) CEB Mà E F nằm phía CB nên tứ giác BFEC tứ giác nội tiếp Vì BEC vng E nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC trung điểm O cạnh BC 5/7 2) Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn O � BEO � ( BOE cân O ) Ta có EBO AEH vng E có I trung điểm AH nên IEH cân I � IEH � � IHE � BHD � Mà IHE (hai góc đối đỉnh) � BHD � 900 ( HDB vuông D ) Và EBO � IEH � 900 � OEI � 900 Do BEO � OE EI E Vậy IE tiếp tuyến đường tròn tâm O 3) Vẽ CI cắt đường tròn O M ( M khác C ), EF cắt AD K Chứng minh ba điểm B,K, M thẳng hàng 6/7 � CIE � (góc chung) IEM � ICE � (cùng chắn ME � ) Do IEM ∽ ICE IEM ICE có EIM IE IM (g.g) � � IE IM.IC 1 IC IE � HEC � 1800 ) Tứ giác DCEH nội tiếp (vì HDC � HCE � � FCE � hay IDE � HDE � FEI � (cùng chắn EF � KEI � Do IDE � ) hay FCE � KEI � Mà FCE � EID � (góc chung) IDE � KEI � KIE EID có KIE Suy KIE ∽ EID (g.g) � IE ID � IE IK ID IK IE Từ (1) (2) suy � IM.IC IK ID � 2 ID IM IC IK � DIC � (góc chung) Mặt khác DIC MIK có MIK � IMK � 900 Do dó DIC ∽ MIK (c.g.c) � IDC � KM IC M � 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) � BM IC M Vì BMC Do BM , KM trùng � B, K , M thẳng hàng 7/7