Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách thâm khảo, mỗi học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo.. Biết số sách giáo khoa [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CƠNG LẬP
NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: TỐN (chung)
Thời gian : 120 phút (khơng kể phát đề) Câu (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A= 27− 12 b) Giải hệ phương trình:
3
x y x y
− =
+ =
Câu (2,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy)cho parabol ( )P :y= −2x2 Vẽ ( )P
b) Tìm mđể đường thẳng
(5 2) 2019
y= m− x+ song song với đường thẳng y= + x
c) Hai đường thẳng y = − x
2
y= − + cắt điểm B lần x
lượt cắt trục Ox điểm A,C (hình vẽ) Xác định tọa độ điểm
, ,
A B C tính diện tích tam giác ABC
Câu (1,5 điểm)
a) Giải phương trình: x2 +2x− =3
b) Tìm mđể phương trình x2 −2(m+1)x+m2 +3m− =7 0vô nghiệm Câu (1,5 điểm)
(2)Câu (1,5 điểm)
a) Sau kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, học sinh hai lớp 9A 9B tặng lại thư viện trường 738 sách gồm hai loại sách giáo khoa sách tham khảo Trong đó, học sinh lớp 9A tặng sách giáo khoa sách thâm khảo, học sinh lớp 9B tặng sách giáo khoa sách tham khảo Biết số sách giáo khoa nhiều số sách tham khảo 166 Tính số học sinh lớp
b) Một bồn chứa xăng đặt xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính 2,2m hình trụ có chiều dài 3,5m(hình vẽ) Tính thể tích bồn chứa xăng (kết
làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)
Câu (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân A, đường cao AH H( ∈BC).Trên AC lấy điểm M(M ≠ A M, ≠C)và vẽ đường trịn đường kính MC K ẻ BM cắt AH E cắt đường tròn D Đường thẳng AD cắt đường tròn S Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CDEHlà tứ giác nội tiếp
(3)ĐÁP ÁN Câu
a) Ta có: A= 27 − 12 =3 3−2 3= b)
8
7
3
3
3
x x
x y
x
x y y y
= =
− =
⇔ ⇔
+ = = − =
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ); 1;2
x y =
Câu
a) Học sinh tự vẽ Parabol
b) Đường thẳng y =(5m−2)x+2019song song với đường thẳng y= + x
5
5
2019 3( )
m
m m
luon dung
− =
⇔ ⇔ = ⇔ =
≠
Vậy
m= thỏa mãn toán
c)
(4)Ta có: A( )1;0 B( )3;2 C( )4;0
Gọi H hình chiếu vng góc B AC, ta có
ABC
S = BH AC
Ta có : 1.2.3 3( )
4 2
B
ABC C A
BH y
S BH AC dvdt
AC x x
= =
⇒ = = =
= − = − =
Câu
a) Phương trình x2 +2x− = có dạng a+ + = + − = b c Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
1
3
x c x
a
=
= = −
Vậy phương trình cho có tập nghiệm S ={ }1; 3− b) Phương trình cho vơ nghiệm ⇔ ∆ <'
( )2 2
2
1
2
8
m m m
m m m m
m m
⇔ + − − + < ⇔ + + − − + < ⇔ − + < ⇔ >
Vậy với m>8thì phương trình cho vơ nghiệm Câu
Áp dụng định lý Pytago ABC∆ vuông C ta có:
H A
B
(5)2 2 2
3 5
BC =AC + AB = + = ⇒BC= cm
Áp dụng hệ thức lượng ABC∆ vng A có đường cao AH ta có:
3.4
2,
5
AB AC
AH BC AB AC AH cm
BC
= ⇔ = = =
Ta có: cos
5
AC ACB
BC
= =
Câu
a) Gọi số học sinh lớp 9A x (học sinh) (x∈ *) Gọi số học sinh lớp 9B y (học sinh) (y∈ *)
Số sách giáo khoa lớp 9A tặng cho trường là: 6x (quyển sách) Số sách tham khảo lớp 9A tặng cho trường là: 3x(quyển sách) Số sách giáo khoa lớp 9B tặng cho trường là:5y (quyển sách) Số sách tham khảo lớp 9B tặng cho trường : 4y (quyển sách)
Tổng số sách hai lớp tặng cho trường 738quyển nên ta có phương trình: 6x+3x+5y+4y =738⇔9x+9y=738⇔ + =x y 82(1)
Tổng số sách giáo khoa nhiều số sách tham khảo 166 nên ta có phương trình:
( )
6x+5y− 3x+4y =166⇔3x+ =y 166 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 82 84 42( )
3 166 82 40( )
x y x x tm
x y y x y tm
+ = = =
⇔ ⇔
+ = = − =
Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh b) Bồn chứa xưng bao gồm hình cầu hình trụ
Ta có bán kính hình cầu bồn chứa xăng : R=2, : 1,1= m
⇒Thể tích phần hình cầu bồn chứa xăng là: 1 4.3,14.1,13 5,57( )3
3
V = πR = ≈ m
Phần hình trụ bồn chứa xăng có bán kính đáy R=1,1mvà chiều cao h=3,5m ⇒Thể tích phần hình trụ bồn chứa xăng V2 =πR h2 =3,14.1,1 3,5 13,32 = ( )m3
(6)Câu
a) Ta có EHC =900(AH đường cao ∆ABC)
Ta có: CDM =900(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính MC)
90
CDE
⇒ =
Xét tứ giác CDEHcó CDE +CHE =900 +900 =1800, suy tứ giác CDEHlà tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180 )
b) Ta có: CDE =90 (0 cmt)⇒CDB =900
Xét tứ giác ADCBcó: CDB=CAB=900 ⇒ Tứ giác ADCBlà tứ giác nội tiếp (tứ giác
có đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)
BDA BCA
⇒ = (hai góc nội tiếp chắn cung AB)
Tứ giác CSDM nội tiếp đường trịn đường kính CM ⇒MCS = ADM =BDA(góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp)
( )
BCA MCS ACS dfcm
⇒ = =
S E
D
H C
A
B