Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Năm học: 2019-2020
Mơn thi: TỐN Ngày thi: 04/6/2019
Thời gian làm bài: 120 phút, khong kểphát đề Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệphương trình sau (khơng dùng máy tính cầm tay)
a)
3
x + x − =
b)
5
x y x y
+ =
− = −
Bài (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy,cho điểm T(− −2; 2), parabol (P) có
phương trình
8
y = − x đường thẳng dcó phương trình y= − −2x a) Điểm Tcó thuộc đường thẳng dkhơng ?
b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng dvà parabol ( )P
Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức P 4x 9x x (x 0)
x
= − + >
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P biết x = +6 5(khơng dùng máy tính cầm tay)
Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABCvuông A, đường cao AH.Vẽ đường tròn ( )A bán kính AH Từđỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với ( )A cắt đường thẳng ACtại D
(điểm I tiếp điểm, Ivà H không trùng nhau) a) Chứng minh AHBIlà tứ giác nội tiếp b) Cho AB=4cm AC, =3cm.Tính AI
c) Gọi HKlà đường kính ( )A Chứng minh rằng: BC =BI +DK Bài (2,0 điểm)
a) Cho phương trình 2x2 −6x+3m+ =1 0(với mlà tham số) Tìm giá trị mđể phương trình cho có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn x13+x23 =9
b) Trung tâm thương mai VC thành phố NC có 100 gian hàng Nếu gian hàng Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000đồng (một
trăm triệu đồng) năm tất gian hàng thuê hết Biết rằng, lần tăng giá 5%tiền thuê gian hàng năm Trung tâm
thương mại VC có thêm gian hàng trống Hỏi người quản lý phải định giá thuê gian hàng đồng năm để doanh thu Trung
(2)ĐÁP ÁN Bài
a) Đặt x2 =t t( ≥0 ,) phương trình trở thành: t2 + − =3t
Phương trình có dạng a+ + = + − =b c
Do phương trình có nghiệm phân biệt
2
1( )
4( )
t tm t ktm
= = −
Với t1 = ⇒1 x2 = ⇔ = ±1 x
Vậy tập nghiệm phương trình S = ±{ }1
b) 14 2
5 5 2.2
x y y y y x y x y x x
+ = = = =
⇔ ⇔ ⇔
− = − = − = − =
Vậy nghiệm hệphương trình ( ) ( )x y, = 1, Bài
a) Thay x= −2,y= −2vào phương trình đường thẳng :d y= − −2x 6ta ( )
2 2 2
− = − − − ⇔ − = − (luôn đúng) nên điểm Tthuộc đường thẳng d
b) Xét phương trình hồnh độgiao điểm đường thẳng dvà parabol (P) ta có:
2
2
2
8
1 8.1
3
8
4
x x x x
x y
x y
− = − − ⇔ − − =
= ⇒ = − = −
⇔ = − ⇒ = − − = −
Vậy tọa độgiao điểm đường thẳng d parabol ( )P
( )
1; ; ;
4
− − −
Bài
a) Với x>0
4
2
x
P x x
x
x x x x
= − +
= − + =
Vậy P= xvới x>0
(3)( )2
6 5 5
x= + = + + = +
Thay x=( (+ )2 tm)vào P= xta được: ( )
2
5 1
P= + = + = +
Vậy P= +1 Bài
a) Do BI tiếp tuyến ( )A ⇒BI ⊥ AI ⇒AIB=900
Xét tứ giác AHBIcó AHB+ AIB=900 +900 =1800 ⇒Tứ giác AHBIlà tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180 )0
b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC,đường cao AHta có:
2 2 2
2
1 1 1 1 25
4 16 144
144 144 12
25 25
AH AB AC
AH AH
= + = + = + =
⇒ = ⇒ = =
Vậy 12( )
5
AI = AH = = R
K D
I
H A
(4)c) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: ( )
1
BI BH BAI BAH
=
=
90 90
BAI =BAH ⇔ −BAI = −BAH ⇔ IAD=HAC
Mà HAC=KAD⇒IAD =KAD
Xét ∆ADIvà ∆ADK có: AD chung; IAD =KAD cmt AI( ); = AK( )=R
( )
90
ADI AKI cgc AKD AID AKD
⇒ ∆ = ∆ ⇒ = = ⇒ ∆ vuông K
Xét tam giác vng AKDvà tam giác vng AHCcó:
( );
AK = AH =R KAD=HAC(đối đỉnh)
AKD AHC
⇒ ∆ = ∆ (cạnh góc vng – góc nhọn kề) (2)
DK HC
⇒ = (hai cạnh tương ứng)
Từ (1) (2) ta có: BC=BH +HC =BI +DK dfcm( )
Bài
a) Phương trình cho có hai nghiệm ⇔ ∆ ≥'
( )
2
3
9
m m
⇔ − + ≥
⇔ − − ≥
7 6m
⇔ − ≥
7
m
⇔ ≤
Khi phương trình có hai nghiệm x x1, 2
Theo định lý Vi-et ta có:
1
1
3
3
2
b
x x
a
c m
x x a
+ = − =
+
= =
Ta có: x13 +x23 = ⇔9 (x1+x2)3−3x x1 2(x1+x2)=9
( )
3
3 .3 27
2
27 27
0 1( )
2
m
m m m TM
+
⇒ − = ⇔ − + − =
⇔ − = ⇔ =
Vậy m=1thỏa mãn toán
b) Gọi giá tiền gian hàng tăng lên xtriệu đồng (ĐK: x>0)
(5)Cứ lần tăng 5% tiền thuê gian hàng (tăng 5%.100=5triệu đồng) có thêm gian hàng trống nên tăng xtriệu đồng có thêm
5
x
gian hàng trống
Khi sốgian hàng thuê sau tăng giá 100
x
− (gian) Số tiền thu là: (100 ) 100
5
x
x
+ −
(triệu đồng) Yêu cầu tốn trở thành tìm xđể (100 ) 100
5
x
P= +x −
đạt giá trị lớn Ta có:
( )
( ) ( )
( )
2
2 2
2
2
100 100 10000 40 100
5
2 2
150 10000 2.75 75 75 10000
5 5
2
75 12250 12250
5
x x
P x P x x x x x x
x
= + = − = − + −
= − − + = − − + + +
= − − + ≤
Dấu " "= xảy x=75