Tìm giá tr ị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD .... Tứ giác ABCD có hai đường chéo 1.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 Ngày thi: 01 tháng năm 2019
Mơn thi: TỐN (khơng chun)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu (1,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức T = 4+ 25−
Câu (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số ( )
2
y = m+ x qua điểm A( )1;5 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình :
6 x − − = x Câu (1,0 điêm) Vẽ đồ thị hàm số
y = x
Câu (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d1:y= −2x+1và đường
thẳng d2:y= +x
Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng cân Acó đường trung tuyến BM (M thuộc cạnh AC) Biết AB=2 a Tính theo ađộ dài AC AM , BM
Câu (1,0 điểm) Hai ô tô khởi hành lúc từ Ađến B.Vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10km h/ nên ô tô thứ đến B trước ô tô thứ hai
2giờ Tính vận tốc tơ Biết quãng đường AB dài 150km
Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nguyên mđể phương trình x2−4x+ + =m 0có hai nghiệm phân biệt x1và x2thỏa x13+x23 <100
Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Gọi I trung điểm AB,đường thẳng qua I vuông góc AOvà cắt cạnh ACtại J Chứng minh bốn điểm , ,B C J I thuộc đường tròn
Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường tròn ( )C có tâm I có bán kính R=2 a Xét điểm M thay đổi cho IM =a.Hai dây AC BD, đi qua điểm M vng góc với
(2)ĐÁP ÁN Câu
Ta có: T = 4+ 25− = + − = Câu
Vì đồ thị hàm số ( )
2
y= m+ x qua điểm A( )1;5 nên ta có:
( )
5= 2m+1 ⇔ =m
Vậy với m=2thì đồ thị hàm số y =(2m+1)x2đi qua điểm A( )1;5 Câu
2
6 0(1)
x − − =x ta có ∆ = −( )1 −4.1.( 6)− =25> ⇒ ∆ = Nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x x1; 2
{ }
1
1
2
1
2
2;3 b
x
a b x
a Vay S
− + ∆ +
= = =
− − ∆ −
= = = −
= −
Câu Học sinh tự vẽ đồ thị Câu
Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: 2x+ = + ⇔ = ⇒ = x x y
(3)Câu
Vì ABC vuông cân tai A nên AC = AB=2a
BM đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B, đó: M trung điểm AC
2
AC a
AM MC a
⇒ = = = =
Áp dụng định lý Pytago cho ABM∆ vuông A
2 2 2
4 5
BM = AB +AM = a +a = a ⇒BM =a Vậy AC=2 ,a AM =a BM, =a
Câu
Gọi vận tốc ô tô thứ hai x km h( / ) (x>0)
Vì vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10km h/ nên vận tốc
ô tô thứ x+10(km h/ )
Thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB 150 ( )
10 h
x+
Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB 150( )h x Theo đề ta có phương trình:
150 150 10
x+ + = x
M C
B
(4)( ) ( )
( )( )
2
2
300 10 300 3000
10 3000
50 60 3000
50 60 50
60 50
60( )
50( )
x x x x
x x
x x x
x x x
x x x ktm x tm ⇒ + + = + ⇔ + − = ⇔ − + − = ⇔ − + − = ⇔ + − = = − ⇔ =
Vậy vận tốc ô tô thứ hai 50km h v/ ận tốc ô tô thứ là: 50 10 60+ = km h/ Câu
2
4
x − x+ + = ta có: m a=1,b= −4,c= + m
( )2
' m m
⇒ ∆ = − − − = −
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ − > ⇔ < ' m m Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình ta có:
1
4
x x x x m
+ =
= +
Theo đề ta có:
( )( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 2
2
1 2
100
100
3 100
4 16 100
16 3 25
3 12
4 x x
x x x x x x
x x x x x x
m m m m + <
⇔ + − + <
⇔ + + − <
⇔ − + < ⇔ − − < ⇔ − <
⇔ > −
Kết hợp với điều kiện m<3và mnguyên ta có m m { 3; 2; 1;0;1;2}
m
− < <
⇒ ∈ − − − ∈
(5)Câu
Gọi H IJ OA= ∩
Do Ilà trung điểm AB OI AB⇒ ⊥ I (tính chất đường kính dây cung) OAI
⇒ ∆ vuông I
Xét tam giác vuông OAIcó IOA OAI+ =900
Xét tam giác vng IAH có HIA+HAI =900 ⇒ JIA OAI+ =900 ⇒IOA =JIA (1) Do tam giác OAB cân O (OA=OB)⇒Trung tuyến OI đồng thời phân giác
1
2 IOA AOB
⇒ =
Mà 1
2
ACB= AOB(tính chất góc nội tiếp góc tâm chắn cung AB ) Mà ⇒IOA = ACB=JCB (2)
Từ (1) (2) ⇒JIA = JCB⇒ Tứ giác BCJIlà tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngồi góc đỉnh đối diện)
J H I
O A
(6)Câu 10
Tứ giác ABCD có hai đường chéo 2
2
ABCD
AC BD
AC ⊥BD⇒S = AC BD≤ +
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2 2
, ( )
2 2
2 2
4 4 32
Ke IF AC E AC IF BD F BD
AC AF IA IF a IF
BD DE ID IE a IE
AC BD a IF a IE a IE IF
⊥ ∈ ⊥ ∈
= = − = −
= = − = −
⇒ + = − + − = − +
Xét tứ giác IEMF có
90
IEM =IFM =EMF = ⇒IEMFlà hình chữ nhật (tứ giác có góc vuông)⇒IF =EM ⇒IE2 +IF2 =IM2 = a2
2 2 2
2
32 28
28
7
ABCD
AC BD a a a
a
S a
⇒ + = − =
⇒ ≤ =
Dấu " "= xảy ⇔ AC =BD
Vậy SABCDđạt giá trị lớn 7a 2 AC =BD M
F
E
B
D
I A