PHÒNG GD & ĐT THANH OAI Trường THCS Thanh Văn Đề THI OLYMPIC TOÁN Năm học 2013-2014 (Thời gian 120 phút ) Câu (5điểm ) Cho c2=ab Chứng minh rằng: a; b; a2 c2 a b2 c2 b ba b2 a2 = 2 a a c Ba phân số có tổng 213 , tử chúng tỉ lệ vối 3;4;5, 70 mẫu chúng tỉ lệ vối 5;1;2 Tìm ba phân số Câu (6 điểm ) Cho đa thức: f(x) = x17- 2000x16 + 2000x15 - 2000x14 +….+ 2000x – Tính giá trị đa thức x = 1999 Chứng minh m n số tự nhiên số: A = (5m + n + 1) (3m – n + 4) số chẵn Câu 3.(2 điểm ) Tìm số tự nhiên x để phân số 7x có giá trị lớn 2x Câu (7 điểm ) Cho tam giác ABC cân A, B = 500.Gọi K điểm tam giác cho KBC =100, KCB = 300 a, Chứng minh BA=BK b, Tính số đo BAK Cho xAy = 600 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH vng góc với Ay H, kẻ BK vng góc với Az Bt song song với Ay ,Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M Chứng minh : a, K trung điểm AC b, KMC tam giác c, Cho BK = cm Tính cạnh AKM - HếtDuyệt BGH Người đề Nguyễn Thị Lan Hương ThuVienDeThi.com Câu (5đ) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM OLYMPIC Mơn: Tốn 7( Năm 2013-2014) 1.(2đ) a, Từ c2=a.b a c a c a c a a.b aa b a 2 c b ba b b c b c b a.b b a b2 c2 b b a2 c2 a c2 b2 b2 c2 b b2 c2 b b2 a2 b a a a a2 c2 a a c2 a c2 213 (3 đ) Gọi phân số phải tìm : a ; b ; c ta có : a+b+c = 70 Và a : b : c = : : = : 40 : 25 ……… 12 15 Suy a = ; b= ; c= 35 14 b, Theo câu a ta có a2 c2 Câu 2.(6điểm ) (3đ) f(x) =x17 – 1999x16 – x16 + 1999x15 + x15 – 1999x14 - x14+…+1999x + x – f(1999) = 199917 - 199917 - 199916 + 199916 + 199915 - 199915199914+…+19992+1999 – = 1999 – = 1998 2.(3đ) Ta xét hiệu (5m + n +1) – (3m – n + 4) = … = 2m + 2n – Với m, n N 2m + 2n - số lẻ Do hai số 5m + n +1 3m – n +4 phải có số chẵn Suy tích chúng số chẵn Vậy A số chẵn Câu (2 đ) x 2(7 x 8) 7(2 x 3) x 2(2 x 3) 2(2 x 3) 2(2 x 3) Đặt B= Thì A lớn B lớn 2(2 x 3) Đặt A= ……GTLN A=6 x=2 Câu 4;(7 đ) 1.(4đ) ThuVienDeThi.com a,-vẽ tia phân giác ABK cắt CK I … .Ta có IBC cân nên IB=IC … BIA CIA (ccc) …nên BIA CIA =120o Do BIA BIK (gcg) BA BK b, …… Từ phần a ta tính BAK 70 o 2.(3đ) V ẽ h ình , GT _ KL ACB( MAC ) BK đường cao BK a, ABC cân B CAB đường trung tuyến K trung điểm AC b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn ) BH = AK ( hai cạnh t ) mà AK = BH = AC AC Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = MKC tam giác cân ( ) Mặt khác : MCB = 900 ACB = 300 MCK = 600 (2) AC CM = CK Từ (1) (2) MKC tam giác c) Vì ABK vng K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm Vì ABK vng K nên theo Pitago ta có: ThuVienDeThi.com AK = AB BK 16 12 AC => KC = AK = 12 KCM => KC = KM = 12 Mà KC = Theo phần b) AB = BC = AH = BK = HM = BC ( HBCM hình chữ nhật) => AM = AH + HM = ThuVienDeThi.com ... số chẵn Câu (2 ? ?) x 2 (7 x 8) 7( 2 x 3) x 2(2 x 3) 2(2 x 3) 2(2 x 3) Đặt B= Thì A lớn B lớn 2(2 x 3) Đặt A= ……GTLN A=6 x=2 Câu 4; (7 ? ?) 1.(4? ?) ThuVienDeThi.com a,-vẽ tia... 213 (3 ? ?) Gọi phân số phải tìm : a ; b ; c ta có : a+b+c = 70 Và a : b : c = : : = : 40 : 25 ……… 12 15 Suy a = ; b= ; c= 35 14 b, Theo câu a ta có a2 c2 Câu 2.(6điểm ) (3? ?) f(x) =x 17 – 1999x16... 1999x14 - x14+…+1999x + x – f(199 9) = 1999 17 - 1999 17 - 199916 + 199916 + 199915 - 199915199914+…+19992+1999 – = 1999 – = 1998 2.(3? ?) Ta xét hiệu (5m + n + 1) – (3m – n + 4) = … = 2m + 2n – Với m, n