CHUYÊN đề hàm số bậc NHẤT và LIÊN QUAN

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ LIÊN QUAN PHẦN I.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT A KHÁI NIỆM HÀM SỐ I Kiến thức trọng tâm - Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x (thay đổi), cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi (đgl) hàm sổ x, x đgl biến số + + Khi Kí hiệu: y f x , y g x, x  x giá trị hàm số f x x f x0 Kí hiệu: y0 f x0 + Tập hợp giá trị x để hàm số y f xxác định gọi tập xác định hàm số Kí hiệu: TXĐ = D + Khi giá trị x thay đổi, mà giá trị hàm số y f xkhông thay đổi (luôn nhận giá trị định), hàm số gọi hàm + Hàm số cho công thức y f xhoặc bảng giá trị x, y tương ứng - Đồ thị hàm số y f xlà tập hợp tất điếm M x0 ; y0 mặt phẳng toạ độ Oxy cho y0 f x0 + Điểm M x0 ; y0bất kỳ gọi thuộc đồ thị hàm số y f x f x0 y0 + Điểm M x0 ; y0bất kỳ không thuộc đồ thị hàm số y f x f x0 y0  + Điểm M x0 ; y0: khoảng cách từ M đến trục Ox: d  M/ Ox = y0 ; khoảng cách từ M đến trục Oy: d  M/ Oy =x Khoảng cách từ M đến gốc toạ độ - Sự đồng biến, nghịch biến hàm số: Cho hàm số y f x xác định tập D Với x1, x2 khoảng a; b x1 < x2 + Nếu f x1 f x  f x 2 f x1 O 0; 0 d  M / O = x2 0 y2 THCS.TOANMATH.com  Hàm số y f xđồng biến khoảng a; b Nếu f x1 f x +  f x 2 f x1  Hàm số y f xnghịch biến khoảng a; b + Việc chứng minh hàm sổ đồng biến, nghịch biến sử dụng để tìm GTLN, GTNN hàm sổ khoảng giá trị cho trước biến SƠ ĐỒ: KHÁI NIỆM HÀM SỐ II Các dạng toán Dạng 1: Tìm điều kiện xác định hàm số PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Tìm điều kiện xác định hàm số tìm giá trị cho biểu thức hàm số có nghĩa Ở ta cần ý điểu kiện mẫu thức, biểu thức căn, Ví dụ minh họa 1: Tìm điều kiện xác định hàm số sau:  1x  a) y Hướng dẫn giải a) Hàm số y 2 x xác định với x thuộc R THCS.TOANMATH.com b) Hàm số y    2x      x 2  xác định với x thỏa mãn: x  3 0 x  3 x c) Hàm số y x Bài 1: Với giá trị x hàm số sau xác định y x a)   c) y x Bài 2: Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) y x 5 x b) y x 2 2 x HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Với giá trị x hàm số sau xác định a) Hàm số 2x y  x3  b) Hàm số y 2x x   xác định với x thuộc R x     x 1    xác định khi: x 3 x 1 x   x    0    x 1         x   x 3 c) Vì x 2 2x 3 x 12 2 với x thuộc R  2x Do đó, hàm số y d) Hàm số y  THCS.TOANMATH.com  x 1   x    x  Điều kiện có nghĩa hàm số là Bài 2: Với giá trị x thức sau có nghĩa:   x 5  a) y Điều kiện có nghĩa hàm số là:   x 2  b) y Điều kiện có nghĩa hàm số là: Dạng Tính giá trị hàm số cho giá trị ẩn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Việc tính tốn theo kiểu giúp ta xác định toạ độ nhiều điểm thuộc đồ thị hàm số cách nhanh chóng Ngồi ra, phương pháp sử dụng kết hợp máy tính cầm tay (sử dụng Slove) giúp cải thiện thời gian cách hiệu Tính giá trị hàm số y f x cho giá trị ẩn x0 ta thay giá trị x0 vào biểu thức y  f xđể tìm y 0 f x0 Ví dụ minh họa 1: Cho hàm số f Thay giá trị x vào hàm số ta giá trị tương ứng sau:   f   3 2  f      THCS.TOANMATH.com 3  f   f   3 1       f  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: a) Cho hàm số y 5x Tính: f3 ; f2 ; f1 ; f 0 ; f1 ; f 2 ; f 3 b) y x Tính: f3 ; f2 ; f1 ; f 0 ; f1 ; f 2 ; f 3 c) Có nhận xét hai hàm số nói trên? Bài 2: Cho hai hàm số f x x2 g x 3 x   , f 0 ,g1 ,g 2 ,g 3 Tính f  3, f   a)      2 b) Xác định a để 2f a g a Bài 3: Cho hàm số f x x1  x 1 a) Tìm tập xác định hàm số b) Tính f c) Tìm x ngun để f x số nguyên  4 3 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a,b) Hàm số y 5 x hàm số y THCS.TOANMATH.com x 3 2     3 Tính f ;f x  y  y x 5  x c) Có nhận xét hai hàm số nói trên? Hàm số y 3 x hàm số y x hai hàm số đồng biến giá trị x tăng giá trị tương ứng x tăng Với giá trị biến x giá trị hàm số y y 3 x luôn lớn giá trị hàm số x đơn vị Bài 2: Cho hàm số f x x2 g x 3 x a) Tính f 3 32   f     f 0  02  g1 3 1 g 2 3 2 g 3 3 3 b) Xác định a để a   2f a g a 2a 2 3 a 2a 2 a 3 0 a 1 2a 3 0 a   57 THCS.TOANMATH.com 2/ Cách 1: Vì (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ nên x thỏa mãn công thức hàm số (P) nên tung độ điểm A là: yA   Do A1;  1  2 Vậy với m Cách 2: Ta có phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) là: x2  x m x 2 x m 0 * Để (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ phương trình (P) có nghiệm  I    m     m  d thì d   Vậy với m 12  y A  Bài 25 (d) cắt (P) điểm nhất Phương trình hồnh độ (d) (P):  x 2 mx 2 x 2 mx 2 có nghiệm 58 THCS.TOANMATH.com  m 2 8 0 m2 Vậy giá trị m cần tìm m2 Vậy m4, n2 Nếu m (d) thành: y 2 khoảng cách từ O đến d 2 OH (Hình 1) - Nếu m (d) cắt trục tung điểm  O m A  ; O B   m OAB vng O có OH AB suy ra: OH So sánh hai trường hợp, ta có OH max 2 m 59 THCS.TOANMATH.com Bài 26: Đáp số: a Bài 27: x a) HS tự làm b) Phương trình hồnh độ giao điểm d P là: x Vậy tọa độ giao điểm Bài 28: P qua điểm A 3; Vậy P Bài 29: a) HS tự vẽ hình b) Đáp số: m Bài 30: Ta thấy hai đường thẳng d1 ;d2 cắt nhau: + Đường thẳng d1 cắt trục hoành điểm A 3;0 + Đường thẳng d2 cắt trục hoành điểm B k 2;0 + Để hai đường thẳng d1 ;d2 cắt điểm trục hồnh k Vậy k k 60 THCS.TOANMATH.com Bài 31: Để hàm số bậc y Bài 32: Tọa độ I nghiệm hệ Do d Bài 33: a) Để đường thẳng m m b) Để hàm số y Bài 34: a) Ta có y mx Khi đường thẳng y b) Ta có x m 13 Vậy m y Bài 35: Ta có A a 61 THCS.TOANMATH.com Bài 36: a) HS tự vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm d P là: x Giao điểm d Bài 37: a) HS tự làm b) Giao điểm Gọi M m;0 thuộc tia Ox m Xét hai trường hợp: hình chiếu A B Ox Trường hợp 1: M thuộc đoạn OD: Ta có: S AMB S S ACM BDM Có ABDC hình thang, AC 30 S ABDC Suy S AMB Trường hợp 2: M thuộc tia Dx M Ta có: S AMB S ABDC 30cm2 S ABDC AC S ACM 62 THCS.TOANMATH.com S BDM 30cm S AMB Vậy M 6;0 Bài 38: a) Phương trình hồnh độ giao điểm: x 4m2 Ta có: Vậy parabol ln cắt đường thẳng hai điểm phân biệt b) Vì x1 , x2 nghiệm phương trình (*) y Mặt khác y Ta có: x y x x1 x2 x2 xx 1 m 4m2 Vậy m 7m Bài 39: a) HS tự làm b) Phương trình hồnh độ giao điểm 63 THCS.TOANMATH.com d P là: x2xmx22x2m012 d cắt P hai điểm phân biệt ch 2m c) Giả sử A x1 ; y1 , B x ; y2 x1 x2 x1 x 2 2m Ta có: y1 Theo giả thiết: AB x x 8m Bài 40: a) HS tự làm b) Phương trình hồnh độ giao điểm d P là: x2 2m 1x Nhận thấy a x1 1; x d cắt x 2m P hai điểm phân biệt v x Để x1 x Kết hợp với điều kiện (*) suy m 64 THCS.TOANMATH.com ... a2; b3 Hàm số có hệ số b) a  Hàm số y  Hàm số có hệ số a nên hàm số nghịch biến R x hàm số bậc nhất, a 4 nên hàm số nghịch biến R c) Hàm số y3x 2 hàm số bậc 15 THCS.TOANMATH.com... riêng cho hàm số bậc nhất: y ax b + Hàm số đồng biến a + Hàm số nghịch biến BÀI TẬP TỰ LUYỆN  a  Bài Trong hàm số sau, hàm số hàm sổ bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b xét xem hàm số đồng... d) Hàm số y 3 x 1 2 3x 3 hàm số bậc nhất, a 3; b 3 Hàm số có hệ số a 3 nên đồng biến R Bài Hàm số y m 3x hàm số bậc nhất, có hệ số a = m + a) Hàm số