SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TỐN THỜI GIAN: 120 PHÚT ĐỀ CHÍNH THỨC Phần II – Tự luận (8 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) x 2 x 2 x với x > 0; x : x 1 x x x Cho biểu thức A 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm tất số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx +m2 – m – = 0(1), với m tham số 1) giải phương trình (1) m = 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(x1 + 2) + x2(x2 + 2) = 10 x y Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình 3 x y Câu (3 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C (C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CD E H giao điểm AD OE, K giao điểm BE với (O) (K không trùng với B) 1) Chứng minh AE2 = EK.EB 2) Chứng minh điểm B, O, H, K thuộc đường tròn AE EM 1 EM CM Câu (1 điểm) Giải phương trình 3 x x ( x 1) x x x 3) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh HDGIẢI 3) Ta có góc OEA = góc OEM (T/C tt) góc OEA = góc EOM (So le trong) góc OEM = góc EOM MOE cân M MO = ME EA EA CE CM ME EM Lại có OM // AE 1 Từ đpcm EM OM CM CM CM Câu : ĐK x PT x( x 2)( x 1) ( x 2)(2 x x 2) (x-2)( x x x ) = ( x 2)(2 x x 2) x 3 x x x 2(2 x 1)(*) x2 x 3 Đặt t = PT (*) 2x 1 2x 1 x ;t 2x 1 PTTT : 2t 3t ;giải tìm t = t = (Loại) x Với t = ta có x2 8x 2x 1 Giải tìm x KL : PT có nghiệm x = 2; x ThuVienDeThi.com