Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2013 – 2014 đề chính thức môn: toán thời gian làm bài: 120 phút50387

WWW.VNMATH.COM S GIÁO D C VÀ ÀO T O TP.HCM CHÍNH TH C K THI TUY N SINH L P 10 THPT N 2013 – 2014 MƠN: TỐN Th i gian làm bài: 120 phút 1: (2 đ ) Gi i ph ng trình h ph ng trình sau: a) x2  5x   b) x2  x   c) x4  3x    2x  y  d)   x  y  1 2: (1,5 đ ) a) V đ th (P) c a hàm s y  x2 đ ng th ng (D): y   x  m t h tr c to đ b) Tìm to đ giao m c a (P) (D) câu b ng phép tính 3: (1,5 đ ) Thu g n bi u th c sau:  x  x 3 v i x0; x9 A     x   x   x 3 B  21  2  3   6 2  3  15 15 1,5 đ ) Cho ph ng trình 8x2  8x  m2   (*) (x n s ) a) nh m đ ph ng trình (*) có nghi m x  b) nh m đ ph ng trình (*) có hai nghi m x1 , x2 th a u ki n: x14  x24  x13  x23 5: (3,5 đ ) Cho tam giác ABC khơng có góc tù (AB < AC), n i ti p đ ng tròn (O; R) (B, C c đ nh, A di đ ng cung l n BC) Các ti p n t i B C c t t i M T M k đ ng th ng song song v i AB, đ ng th ng c t (O) t i D E (D thu c cung nh BC), c t BC t i F, c t AC t i I a) Ch ng minh r ng MBC  BAC T suy MBIC t giác n i ti p b) Ch ng minh r ng: FI.FM = FD.FE c) ng th ng OI c t (O) t i P Q (P thu c cung nh AB) ng th ng QF c t (O) t i T (T khác Q) Ch ng minh ba m P, T, M th ng hàng d) Tìm v trí m A cung l n BC cho tam giác IBC có di n tích l n nh t DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM BÀI GI I 2đ ) Gi i ph ng trình h ph ng trình sau: a) x2  x     25  24  1 1  x  hay x  3 2 b) x2  x    '  11   x   hay x   c) t u = x2  pt thành : u  3u    u  hayu  4 (lo i) (do a + b + c =0) Do pt  x2   x  1 Cách khác pt  ( x2  1).( x2  4)   x2    x  1 (1)  x  y  (1) 2 x  y    d)  (3) ((2)  2(1) )  x  y  1 (2)  5x   y  1 x     x   y  1 2: a) th : L u ý: (P) qua O(0;0),  1;1 ,  2;  DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM (D) qua 1;1 ,  2;4  ,(0;2) b) PT hoành đ giao m c a (P) (D) x2   x   x2  x    x  hay x  2 (a+b+c=0) y(1) = 1, y(-2) = V y to đ giao m c a (P) (D)  2;  , 1;1 3:Thu g n bi u th c sau V i x  x  ta có :   x3 x 3 x 9  x 3  A  x 3 x 3  x9    x 3    21 (    )  3(    )  15 15 21  (    1)  3(    1)  15 15 15  (  5)  15 15  60 B Câu 4: a/ Ph ng trình (*) có nghi m x =    m2    m2   m  1 b/ ’ = 16  8m   8(1  m ) 2 Khi m = 1 ta có ’ = t c : x1  x2 x1  x2  x1  x2 th a i u ki n c n đ ph ng trình sau có nghi m phân bi t là: m  hay   m  Khi m  hay   m  ta có 4 3 x14  x24  x13  x23   x12  x22  x12  x22    x1  x2   x12  x22  x1.x2    x1  x2   x12  x22    x12  x22  x1.x2  (Do x1 khác x2)   x1  x2   x1  x2   x1 x2   ( x1  x2 )  x1.x2   2  S(S  2P )  S  P  1(12  2P )  12  P (Vì S = 1)  P   m2   (vô nghi m) Do u c u tốn  m  1 Cách khác Khi   ta có DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM m2  4 3 x1  x2  x1  x2  x1 ( x1  1)  x23 ( x2  1)  x1  x2  x1 x2    x13 x2  x1 x23  (th x1    x2 x2    x1 )  x1 x2 ( x12  x22 )   ( x1  x2 )( x1  x2 )  (vì x1x2  0)  x1  x2 (vì x1+x2 =1  0)  m  1 Câu A a) Ta có BAC  MBC ch n cung BC Và BAC  MIC AB// MI V y BAC  MIC , nên b n m ICMB n m Trên đ ng trịn đ ng kính OM (vì m B, C nhìn OM d i góc vuông) P O I Q F B b) Do tam giác đ ng d ng FBD FEC nên FB FC =FE FD Và tam giác đ ng d ng FBM FIC nên FB FC =FI FM So sánh ta có FI.FM =FD.FE c) Ta có góc PTQ=900 POIQ đ E C D T M ng kính Và tam giác đ ng d ng FIQ FTM có góc đ i đ nh F b ng FI FT  FQ FM (vì FI.FM = FD.FE = FT.FQ) Nên FIQ  FTM mà FIQ  OIM  900 (I nhìn OM d i góc 900) Nên P, T, M th ng hàng PTM  1800 d) Ta có BC khơng đ i V y di n tích SIBC l n nh t ch kho ng cách t I đ n BC l n nh t V y I trùng v i O yêu c u c a tốn I n m cung BC c a đ ng trịn đ ng kính OM Khi I trùng O ABC vng t i B V y di n tích tam giác ICB l n nh t ch AC đ ng kính c a đ ng tròn (O;R) Cách khác: O’ trung m c a OM BC c t OO’, O’T l n l V IH vng góc BC t i H t t i L, T IH  IT  O ' I  O 'T  O ' O  O ' L  OL TS Nguy n Phú Vinh (Trung tâm luy n thi V nh Vi n – TP.HCM) DeThiMau.vn ... T IH  IT  O ' I  O 'T  O ' O  O ' L  OL TS Nguy n Phú Vinh (Trung tâm luy n thi V nh Vi n – TP.HCM) DeThiMau.vn ...  P  1(12  2P )  12  P (Vì S = 1)  P   m2   (vơ nghi m) Do yêu c u toán  m  1 Cách khác Khi   ta có DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM m2  4 3 x1  x2  x1  x2  x1 ( x1  1)  x23 ( x2...  5x   y  1 x     x   y  1 2: a) th : L u ý: (P) qua O(0;0),  1;1 ,  2;  DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM (D) qua 1;1 ,  2;4  ,(0;2) b) PT hoành đ giao m c a (P) (D) x2  