Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2013 2014 môn thi: Toán42270

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 KHĨA NGÀY 29-6-2013 Mơn thi : TỐN Ngày thi: 30/6/2013 Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2đ) a/ Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa A  x  2013  2014  x b/ Rút gọn biểu thức A  20  80  45 c/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax +b qua điểm M(-1 ; -2) song song với đường thẳng y = 3x - Tìm hệ số a b Bài 2: (2đ) Cho phương trình x2 - 4x + m = ( m tham số ) (1) a/ Giải phương trình m = 1 b/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 thõa mãn điều kiện   x1 x2 Bài 3: (2đ) Hai công nhân làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm , người thứ hai làm họ làm cơng việc Hỏi cơng nhân làm xong công việc ? Bài 4: (4đ) Cho đường trịn ( O;R) , hai đường kính AB CD vng góc với Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O) , đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đường tròn (O) điểm P a/ Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp đường trịn b/ Tứ giác CMPO hình gì? c/ Chứng minh tích CM.CN khơng đổi d/ Chứng minh M di động đoạn thẳng AB P chạy đường thẳng cố định Bài 5: (1đ) Cho ba số thực a,b,c dương chứng minh : a  b  b  c  c  a  2(a  b  c) DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2013-2014 Bài Đáp án a/ A  x  2013  2014  x có nghĩa 2013  x  2014 b/ A  20  80  45 =   = c/ Đường thẳng y = ax +b song song với đường thẳng y = 3x - => a = Với a = ta có đường thẳng y = 3x +b đường thẳng y = 3x +b qua điểm M(-1; -2) Ta có -2 = 3(-1) + b => b = Vậy a =3 ; b = phương trình cho x2 - 4x + m = ( m tham số ) (1) a/ m = ta có phương trình x2 - 4x + = phương trình có nghiệm phân biệt x1 =1 ; x2 =3 b/ ta có  '   m Phương trình cho có nghiệm x1 x2   '   -m   m 4 theo định lí vi ét ta có x1  x2  x1.x2  m theo đề ta có x22  x12 ( x1  x2 )  x1 x2 1 16  2m     2   2 2 2 2 x1 x2 x1 x1 x1 x1 m2 2m  2m  16   m2 + m - = Phương trình có nghiệm m1 = 1  33 ; 1  33 Cả giá trị m1 m2 thõa mãn điều kiện m2 Gọi x(giờ) thời gian người thứ làm xong cơng việc (x>16) Gọi y(giờ) thời gian người thứ hai làm xong công việc (y>16) 1 Trong người thứ làm công việc ;Trong người thứ hai làm công việc x y Trong người thứ làm công việc ;Trong người thứ làm công việc x y 1 1  uv   x  y  16  1   16 Theo đề ta có hệ phương trình  Đặt u = ; v = ta có hệ  x y 3   3u  6v    x y 4 1 Giải hệ phương trình ta tìm u = v = từ suy x = 24 y = 48 24 48 Vậy người thứ làm xong cơng việc 24 người thứ hai làm xong công việc 48 DeThiMau.vn a/ Chứng minh OMNP nội tiếp ฀ ฀ Ta có OMP  900 (MP  AB) ONP  900 ( NP tiếp tuyến) Suy điểm M N nhìn đoạn OP góc 900 Suy tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn b/ Tứ giác CMPO hình gì? Xét tứ giác CMPO có OC // MP (vì vng góc với AB) (1) ฀ ฀  ONC Ta lại có OCN ( tam giác OCN cân O) ฀ ฀ Và ONC  OPM ( chắn cung OM) ฀ ฀ OPM  POD (MP //CD) ฀ ฀ Suy OCN  POD ( vị trí đồng vị ) A  CM // OP (2) Từ (1) (2) suy CMPO hình bình hành c/ Chứng minh tích CM.CN khơng đổi C O M B N Xét tam giác COM CND có ฀ chung COM ฀ ฀ C  CND ( 900) d => COM ฀ CND (g-g) P D => CM.CN = OC.OD = 2R Vậy tích CM CN khơng đổi d/Chứng minh M di động đoạn thẳng AB P chạy đường thẳng cố định Theo c/m câu b tứ giác CMOD hình binh hành => OC = MP mà OC = R không đổi => MP không đổi => P cách AB cố định khoảng R => P thuộc đường thẳng d cố định song song với AB cách AB khoảng R.(d tiếp tuyến (O,R) D) Với a,b,c số thực dương Ta có a2 + b2  2ab => 2(a2+b2)  (a+b)2 => c/m tương tự ta có a  b  a+b b  c  b+c a  c  a+c Từ suy a  b2 + => b2  c2 + a  c  2(a+b+c) a  b  b  c  c  a  2(a  b  c) dfcm Trần Vĩnh Hinh GV THCS Ngơ Mây Huyện Phù Cát Tỉnh Bình Định Trần Vĩnh Hiến GV THCS Cát Trinh Huyện Phù Cát Tỉnh Bình Định DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2013- 2014 Bài Đáp án a/ A  x  2013  2014  x có nghĩa 2013  x  2014 b/ A  20  80  45 =   = c/ Đường... trình cho có nghiệm x1 x2   '   -m   m 4 theo định lí vi ét ta có x1  x2  x1.x2  m theo đề ta có x22  x12 ( x1  x2 )  x1 x2 1 16  2m     2   2 2 2 2 x1 x2 x1 x1 x1 x1 m2 2m... thứ làm công việc ;Trong người thứ làm công việc x y 1 1  uv   x  y  16  1   16 Theo đề ta có hệ phương trình  Đặt u = ; v = ta có hệ  x y 3   3u  6v    x y 4 1 Giải hệ