Thông tin tài liệu
PHÒNG GD VÀ ĐT NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS MỄ TRÌ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A x 2 x 6 x 3 B (với x , x ) x 9 x2 x x 2 x 1) Tính giá trị biểu thức A x 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P A.B , so sánh P với Bài P (2,0 điểm) 2 x y x 1) Giải hệ phương trình sau: 5 x y x 2) Cho hàm số y x y x a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính Bài (2,5 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình Một ca nơ chạy sơng 1h 25 phút, xi dịng 20 km ngược dòng 18 km Một lần khác khúc sơng ca nơ chạy 1h 30 phút xi dịng 15 km ngược dịng 24 km Hãy tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nước Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn O; R Từ điểm A nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB AC ( B C tiếp điểm) Vẽ dây CD //AB Đường thẳng AD cắt đường tròn điểm thứ hai E Tia CE cắt AB M a) Chứng minh: Bốn điểm A , B , O , C thuộc đường tròn b) Chứng minh: MB MC.ME c) Gọi I giao điểm đoạn thẳng AO đường tròn O Chứng minh I cách cạnh tam giác ABC d) Chứng minh: tam giác AME đồng dạng với tam giác CMA M trung điểm đoạn thẳng AB Bài (0,5 điểm) Cho x , tìm giá trị nhỏ M x x 2021 9x HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,0 điểm) x 2 x 6 x 3 B (với x 0, x ) x 9 x2 x x 2 x Cho hai biểu thức A 1) Tính giá trị biểu thức A x 2) Rút gọn biểu thức B 3) So sánh P A.B với P Lời giải x 2 3 12 x 9 1) Khi x ta có A 2) Với x 0, x , ta có B = x 3 x 6 x 6 x 3 = 2 x x x 2 x2 x x x x 2 x 6 x 3 x x x x 2 x 2 x x 2 x 1 Vậy B x 2 x 3) Ta có P A.B x 6 x5 x 6 x x x 2 x 1 với x 0, x x 2 x x 1 x 9 x 2 P xác định P x 1 với x 0, x x 9 x 1 x 1 x x 9 Kết hợp với điều kiện x 1; x Xét hiệu: Vì: Suy Bài 1 P 1 P P 1 P Mà: P Vậy P P P 1 P P x 1 x 9 x x 1 x 9 10 x 1; x x 9 P P0 P P P P với x 1; x (2,0 điểm) 2( x y ) x Giải hệ phương trình sau: 5( x y ) x Cho hàm số y x y x a) Vẽ đồ hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số phép tính Lời giải 2( x y ) x Giải hệ phương trình sau: 5( x y) x 2( x y ) x (ĐK: x 2 ) Ta có 5( x y) x Đặt x y u; x v ( v 0) hệ cho trở thành 2u v 4u 2v 14 9u 18 u Khi 5u 2v 5u 2v 2u v v x 7(tm) x y y 5 x Vậy hệ phương trình có nghiệm x, y 7; 5 Cho hàm số y x y x a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ *) Đường thẳng y x qua điểm 0; 2;0 *) Ta có bảng giá trị x 2 y x2 1 1 -2 -1 b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số phép tính Hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình: x x x2 x 1 Ta có a b c 1 2 nên phương trình (1) có hai nghiệm x1 1; x2 Với x1 1 y1 ; x2 y2 Vậy hai đồ thị hàm số cắt hai điểm 1;1 2; Bài (2,5 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình Một ca nơ chạy sơng 25 phút, xi dịng 20 km ngược dịng 18 km Một lần khác khúc sơng đó, ca nô chạy 30 phút, xuôi dịng 15 km ngược dịng 24 km Hãy tính vận tốc riêng ca nô vận tốc dòng nước Lời giải Gọi vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước x y (km/h) x y Khi , vận tốc ca nơ xi dòng x y (km/h), vận tốc ca nơ ngược dịng x y (km/h) Ca nô chạy sông 25 phút, xuôi dòng 20 km ngược dòng 18 km nên ta có phương trình 20 18 85 x y x y 60 Một lần khác ca nô chạy 30 phút, xi dịng 15 km ngược dịng 24 km nên ta có phương trình 15 24 x y x y Ta có hệ phương trình : 20 x y 15 x y 18 85 x y 60 x y 30 x 27 x y 30 thỏa mãn điều kiện 24 1 x y 24 y 3 x y 24 x y Vậy vận tốc riêng ca nô 27 km/h, vận tốc dòng nước km/h Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn O; R Từ điểm A nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB AC ( B C tiếp điểm) Vẽ dây CD //AB Đường thẳng AD cắt đường tròn điểm thứ hai E Tia CE cắt AB M a) Chứng minh: Bốn điểm A , B , O , C thuộc đường tròn b) Chứng minh: MB MC.ME c) Gọi I giao điểm đoạn thẳng AO đường tròn O Chứng minh I cách cạnh tam giác ABC d) Chứng minh: tam giác AME đồng dạng với tam giac CMA M trung điểm đoạn thẳng AB Lời giải B M I O A E D C a) Chứng minh: Bốn điểm A , B , O , C thuộc đường trịn Theo tính chất tiếp tuyến, ta có ABO ACO 90 tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn đường kính AO nên bốn điểm A , B , O , C thuộc đường trịn đường kính AO b) Chứng minh: MB MC.ME Xét MBE MCB có: chung; BME MCB (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn BE ) MBE MBE” MCB g.g MB MC MB MC.ME ME MB c) Gọi I giao điểm đoạn thẳng AO đường tròn O Chứng minh I cách cạnh tam giác ABC Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB AC mà OB OC (bán kính đường trịn O ) OA trung trực IB IC BC OA BC I điểm BC (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) BI phân giác ABI CBI ABC nên I tâm Mặt khác theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AI phân giác BAC đường tròn nội tiếp ABC suy điểm I cách ba cạnh ABC d) Chứng minh: tam giác AME đồng dạng với tam giac CMA M trung điểm đoạn thẳng AB Xét AME CMA có: chung; AME EDC (hai góc so le trong, AB //CD ); EDC MAE ACM (góc tạo tia tiếp tuyến dây ) MAE cung góc nội tiếp chắn CE ACM EDC AME ∽ CMA g.g MA MC MA2 MC.ME mà theo ý b, ta có MB MC.ME ME MA MA2 MB MC.ME MA MB M trung điểm AB (0,5 điểm ) Cho x , tìm giá trị nhỏ M x x 2021 9x Lời giải M x 5x 1 2021 x x 1 x 2020 3x 1 x 2020 9x 9x 9x Ta có: x 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số khơng âm x Do đó: x 1 x M 6062 2020 2020 9x 3 6062 3 x Dấu “” xảy x x x Vậy MinM 6062 x 3 1 ta có: x x 9x 9x 9x ... điểm ) Cho x , tìm giá trị nhỏ M x x 202 1 9x Lời giải M x 5x 1 202 1 x x 1 x 202 0 3x 1 x 202 0 9x 9x 9x Ta có: x 1 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si... âm x Do đó: x 1 x M 6062 202 0 202 0 9x 3 6062 3 x Dấu “” xảy x x x Vậy MinM 6062 x 3 1 ta có: x x 9x 9x 9x ... 25 phút, xi dịng 20 km ngược dịng 18 km nên ta có phương trình 20 18 85 x y x y 60 Một lần khác ca nô chạy 30 phút, xuôi dòng 15 km ngược dòng 24 km nên ta có phương trình 15 24 x
Ngày đăng: 18/03/2022, 20:54
Xem thêm:
