“Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán có đáp án - Trường THPT Lương Thế Vinh (Lần 1)” giúp các em kiểm tra, đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Và đây cũng là tài liệu phục vụ cho công tác giảng dạy, biên soạn đề thi của thầy cô. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi!
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH LỚP 12 Đề thi có 50 câu/2 trang THI THỬ THQG LẦN MƠN TỐN - NĂM HỌC 2021-2022 Thời gian làm 90 phút Họ tên: SBD: Mã đề thi: 101 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 + f (x) +∞ − + +∞ f (x) −∞ −1 Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng khoảng đây? A (−2; 0) B (−1; 4) C (−∞; −2) D (0; +∞) Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số A B C D y x O Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x = −1, y = B x = 1, y = C x = −1, y = −1 D x = 1, y = −1 y −1 x O −1 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = −x3 + 3x2 B y = x3 − 12x C y = x3 − 3x2 D y = −x4 + 2x2 y O x −4 Trang 1/2 – Mã đề thi: 101 a Câu Với a, b số thực dương bất kì, log2 b a a C log2 A log2 a − log2 (4b) B log2 b b D log2 a − log2 b Câu Tập xác định hàm số y = (x + 2)−2022 A [−2; +∞) B R \ {−2} C (−2; +∞) D R Câu Hàm số hàm số sau nghịch biến R ? A y = log5 x B y = 5x C y = (0,5)x D y = log0,5 x Câu Số nghiệm phương trình 22x A B −5x+3 = 28 C D Câu Tập nghiệm bất phương trình 3x ≤ A [2; +∞) B (2; +∞) C (−∞; 2) D (−∞; 2] Câu 10 Cho hàm số f (x) = 3x2 + Mệnh đề sau đúng? A f (x) dx = x3 + 2x + C B f (x) dx = x3 + x2 + C C f (x) dx = 3x3 + 2x + C D f (x) dx = x3 + 2x + C Câu 11 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hỏi hàm số cho có điểm cực trị? x f (x) A −∞ −2 + B + − − C +∞ + − D Câu 12 Cho khối lăng trụ có chiều cao 3a, diện tích mặt đáy 4a2 Thể tích khối lăng trụ A 12a2 B 12a3 C 4a3 D 4a2 Câu 13 Khối chóp tích 144 diện tích đáy 12 chiều cao A 24 B C 12 D 36 Câu 14 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Tính thể tích khối nón cho √ √ 3πa3 2πa3 πa3 B C D A 3πa 3 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (−1; 2; 3) N (−2; 1; −3) Tọa độ trọng tâm tam giác OM N Å ã 3 A (−1; 1; 0) B − ; ; C (−1; −1; −6) D (−1; 1; 3) 2 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 4x + 2y + 6z − = Toạ độ tâm I tính bán kính R (S) A I(−2; 1; 3), R = B I(2; −1; −3), R = √ √ C I(−2; 1; 3), R = D I(2; −1; −3), R = 12 Câu 17 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x − y + = có véc-tơ pháp tuyến − − − − A → n = (2; −1; 1) B → n = (−2; −1; 0) C → n = (−2; 1; 0) D → n = (−2; 1; 1) Trang 2/2 – Mã đề thi: 101 Câu 18 Å Khẳng định ã sau đúng? A f (x) dx = −f (x) Å ã C f (x) dx = −f (x) B Câu 19 Đặt a = log2 3, log16 81 2a A a B C Å ã f (x) dx Å = f (x) ã f (x) dx D = f (x) a D a Câu 20 Cho hàm số y = x4 + 2mx2 + m − Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ A m = −3 B m = C m = D m = −2 Câu 21 Tại thời điểm ban đầu đầu tư P đô-la với tỷ lệ lãi suất tính gộp liên tục hàng năm khơng đổi r giá trị tương lai khoản đầu tư sau t năm B(t) = P · ert đô-la Giả sử tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm 8% Hỏi sau năm số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm 50%? A B C D Câu 22 Bất phương trình log4 (x2 − 4x) > log2 (8 − x) có nghiệm nguyên? A vô số B C D Câu 23 Phương trình 25x − · 5x + = có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 + x2 A B C D Câu 24 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Có số ngun m để hàm số y = f (x) có giá trị nhỏ nhất? A 2022 B 2020 C 2021 D x −∞ − y +∞ +∞ + − 2022 y Câu 25 Biết F (x) nguyên hàm f (x) m F (x) dx = x2022 + C Chọn khẳng định A xf (x) dx = xF (x) + x2022 + C B xf (x) dx = xF (x) − x2022 − C C xf (x) dx = xf (x) − x2022 − C D xf (x) dx = xf (x) + 2022x2021 + C Câu 26 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình 2f (x) + = A B C D y −1 O x −3 −5 Trang 3/2 – Mã đề thi: 101 Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x − 4y − 6z − = mặt phẳng (α) : 4x + 3y − 12z + 10 = Mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song với (α) có phương trình 4x + 3y − 12z + 78 = 4x + 3y − 12z + 74 = A B 4x + 3y − 12z − 26 = 4x + 3y − 12z − 16 = C 4x + 3y − 12z − 74 = 4x + 3y − 12z + 16 = D 4x + 3y − 12z − 78 = 4x + 3y − 12z + 26 = Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân đỉnh C, AB = 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng (ABC) 60◦ Thể tích√của khối chóp S.ABC √ 3 √ a a a3 B C D A a3 3 S A C B Câu 29 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C tam giác ABC vuông cân A có cạnh √ BC = a biết AB = 3a Tính thể tích khối lăng trụ √ √ A a3 B a3 C 2a3 D a3 Câu 30 Tìm x để hình hộp chữ nhật có kích thước 2, x nội tiếp mặt cầu có đường kính √ √ A x = B x = C x = D x = Câu 31 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Quay hình chữ nhật xung quanh trục AB, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp = 10π B Stp = 8π C Stp = 16π D Stp = 24π √ Câu 32 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O) (O ), chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh (O ) đáy hình trịn (O; R) Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón √ √ A B C D Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A I trung điểm SA B I giao điểm AC BD C I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD D I trung điểm SC Câu 34 Số giá trị tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số y = −x3 + 3x2 − − m2 đoạn [−2; 1] −1 A B C D Câu 35 Số điểm cực trị hàm số f (x) = e2x−3 A B C D Trang 4/2 – Mã đề thi: 101 Câu 36 Có giá trị m để hai đường tiệm cận đồ thị hàm số f (x) = 2x + tạo x−m với hai trục toạ độ hình chữ nhật có diện tích 2022 A B C D Câu 37 Hàm số y = ln(4 − x2 ) đồng biến khoảng A (−2; 0) B (−2; 2) C (0; 2) D (−∞; 2) m (2x − 1) dx = Tổng Câu 38 Gọi S tập hợp giá trị tham số m > để tích phân phần tử S A B C D x - 12x Câu 39 Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x)=e (x − 4x2) Hàm số F (x) đồng biến khoảng sau đây? A (−∞; 0) B (2; +∞) C (−2; 0) D (0; +∞) − Câu 40 Cho hàm số f (x) có đạo hàm R f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị y = f (x) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ −3;2 Có giá trị nguyên tham số m thuộc [−10; 10] để hàm số y = f (x2 + 2x − m) đồng biến (−1; 1) x f −∞ − −1 +∞ + +∞ +∞ f A 12 B 14 C 11 D 13 Câu 41 Cho hàm số f (x) xác định với số thực x, gọi f (x) giá trị nhỏ số g1 (x) = 2x + 1, g2 (x) = x + 2, g3 (x) = −3x + 14 Tính f (x) dx 31 A B 30 27 C D 36 Câu 42 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp √ tất giá trị tham số m để ỵphương trình f − − x2 = m √ √ ó có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn − 3; Tìm số phần tử tập S A B C D y O −1 −1 x Câu 43 Có giá trị nguyên m để bất phương trình log22 x−(2m+5) log2 x+m2 +5m+4 < có nghiệm ngun khơng q 1791 nghiệm nguyên? A 10 B C D 11 Câu 44 Cho f (x) hàm bậc có bảng biến thiên hình vẽ Trang 5/2 – Mã đề thi: 101 x −∞ −2 + f (x) 0 − +∞ + − f (x) −∞ Đồ thị hàm số g(x) = A −3 −∞ (x2 − 4) (x − 2) có đường tiệm cận? f (x) − B C D Câu 45 Cho khối hộp ABCD.A B C D tích 48, đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A B BO A 16 B 24 C D Câu 46 Một téc nước hình trụ, chứa nước đặt nằm ngang, có chiều dài m đường kính đáy m Hiện mặt nước téc cách phía đỉnh téc 0,25 m (xem hình vẽ) Tính thể tích nước téc (kết làm trịn đến hàng phần nghìn) 0,25 m 1m 3m A 1,768 m3 B 1,167 m3 C 1,895 m3 D 1,896 m3 Å ã2b 2a Câu 47 Có cặp số nguyên dương (a; b), a, b ∈ [−2022; 2022] thỏa mãn ≥ b a + Å ãa a + 2b 2b+1 A B C 10 D 11 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2; −1; −1), B (0; − 2) mặt ÷ phẳng (P ) : 2x + y − 2z − = Điểm M thuộc mặt phẳng (P ) cho AM B lớn giá trị ÷ cos AM B 12 12 A B C − D − 13 13 13 13 Câu 49 √ y Cho hàm số y = f (x) liên tục R Đồ thị hàm số f ( x) cho hình bên Hàm số g(x) = f (x) − x4 − x có tối đa điểm cực đại? A B C D −2 O x Câu 50 Gọi S tập số nguyên m ∈ [−2022; 2022] để phương trình log22 x − log√2 x = m − m + log2 x có ba nghiệm phân biệt Số phần tử S A B C 2021 D 2022 Trang 6/2 – Mã đề thi: 101 SỞ GD&ĐT TRƯỜNG THPT PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM KIỂM TRA MÔN THỜI GIAN HỌ VÀ TÊN LỚP Lưu ý: - Ghi đầy đủ mục, giử phiếu phẳng ĐIỂM SỐ - Bôi đen đáp án tương ứng với số câu đề - Bài kiểm tra chấm máy, học sinh tô đậm vừa khít với trịn giới hạn TUYỆT ĐỐI không sửa chữa đáp án SỐ BÁO DANH MÃ ĐỀ A B C D A B C D 0 0 0 0 A B C D 11 A B C D 1 1 1 1 A B C D 12 A B C D 2 2 2 2 A B C D 13 A B C D 3 3 3 3 A B C D 14 A B C D 4 4 4 4 A B C D 15 A B C D 5 5 5 5 A B C D 16 A B C D 6 6 6 6 A B C D 17 A B C D 7 7 7 7 A B C D 18 A B C D 8 8 8 8 A B C D 19 A B C D 9 9 9 9 10 A B C D 20 A B C D A B C D 21 A B C D 22 A B C 23 A B 24 A 25 TƠ KÍN SỐ BÁO DANH VÀ MÃ ĐỀ A B C D 31 A B C D D 32 A B C C D 33 A B B C D 34 A A B C D 35 26 A B C D 27 A B C 28 A B 29 A 30 A A B C D A B C D 41 A B C D 51 A B C D D 42 A B C D 52 A B C D C D 43 A B C D 53 A B C D B C D 44 A B C D 54 A B C D A B C D 45 A B C D 55 A B C D 36 A B C D 46 A B C D 56 A B C D D 37 A B C D 47 A B C D 57 A B C D C D 38 A B C D 48 A B C D 58 A B C D B C D 39 A B C D 49 A B C D 59 A B C D B C D 40 A B C D 50 A B C D 60 A B C D Trang 1/?? – Đáp án Mã đề thi: 101 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( −1; ) C ( − ; − 2) D ( 0; + ) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, hàm số có điểm cực trị Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x = −1; y = B x = 1; y = C x = −1; y = −1 D x = 1; y = −1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x = 1; y = Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? B y = x3 −12x A y = − x3 + 3x2 C y = x3 − 3x2 D y = −x4 + 2x2 Lời giải Chọn C Đường cong đồ thị dạng hàm số bậc với hệ số a x = y = x = y = −4 Xét hàm số y = x − 3x , có y = 3x − 6x nên y = Vậy đường cong hình đồ thị hàm số y = x − 3x a Câu Với a , b số thực dương bất kỳ, log b a a A log2 a − log2 ( 4b ) B log C log b b D log2 a − 4log2 b Lời giải Chọn D log a = log a − log b = log a − 4log b b Câu Tập xác định hàm số y = ( x + ) A −2; + ) −2022 \ −2 B C ( −2; + ) D Lời giải Chọn B Hàm số xác định x + x −2 Vậy tập xác định D = \ −2 Câu Hàm số hàm số sau nghịch biến A y = log5 x ? x C y = ( 0,5 ) B y = x Lời giải Chọn C Hàm số y = ( 0,5 ) nghịch biến x Câu Số nghiệm phương trình 22 x −5 x + 0,5 = 28 D y = log0,5 x A C B D Lời giải Chọn C Ta có 22 x −5 x + + 65 x = = 28 x − x + = x − x − = − 65 x = Vậy phương trình có nghiệm Câu Tập nghiệm bất phương trình 3x A 2; + ) B ( 2;+ ) D ( −; 2 C ( −;2) Lời giải Chọn D x Ta có x Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −;2 Câu 10 Cho hàm số f ( x ) = 3x2 + Mệnh đề sau đúng? A f ( x ) dx = x C f ( x ) dx = 3x + 2x + C + 2x + C B f ( x ) dx = x D f ( x ) dx = x + x2 + C + 2x + C Lời giải Chọn A Ta có f ( x ) dx = (3x + ) dx = x3 + x + C Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hỏi hàm số cho có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy f ( x ) đổi dấu lần qua x = 0; x = 3; x = nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 12 Cho khối lăng trụ có chiều cao 3a , diện tích mặt đáy 4a Thể tích khối lăng trụ 3 A 12a B 12a C 4a D 4a Lời giải Chọn B Ta tích lăng trụ V = B.h = 4a 3a = 12a Câu 13 Khối chóp tích 144 diện tích đáy 12 chiều cao A 24 B C 12 D 36 Lời giải Chọn D Ta tích khối chóp V = 1 B.h 144 = 12.h h = 36 3 Bất phương trình tương đương x − x x − 16 x + 64 12 x 64 x Đối chiếu điều kiện ta 16 16 x suy có nghiệm ngun Câu 23 Phương trình 25x − 6.5x + = có hai nghiệm x1, x2 Tính x1 + x2 A B C D Lời giải Chọn A x x 2x x Ta có 25 − 6.5 + = − 6.5 + = 5x = x = Suy x1 + x2 = x x = = Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Có số ngun m để hàm số y = f ( x ) có giá trị nhỏ nhất? A 2022 B 2020 C 2021 D Lời giải Chọn A Để hàm số có giá trị nhỏ cần m 2022 Suy có 2022 giá trị Câu 25 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) A xf ( x ) dx = xF ( x ) + x C xf ( x ) dx = xf ( x ) − x 2022 2022 + C − C F ( x ) dx = x + C Chọn khẳng định B xf ( x ) dx = xF ( x ) − x − C 2022 2022 D xf ( x ) dx = xf ( x ) + 2022x Lời giải Chọn B u = x du = dx dv = f ( x ) dx v = F ( x ) Đặt xf ( x ) dx = xF ( x ) − F ( x ) dx = xF ( x ) − x 2022 − C 2021 + C Câu 26 Cho hàm bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Lời giải Chọn D Ta có: f ( x ) = −3 , dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị y = f ( x ) cắt đường y = −3 điểm Do số nghiệm ( S ) : x2 + y2 + z − 2x − y − 6z − = mặt phẳng ( ) : 4x + y −12z +10 = Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) song song với ( ) có phương trình Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x + y − 12 z + 78 = A x + y − 12 z − 26 = x + y − 12 z − 74 = C x + y − 12 z + 16 = x + y − 12 z + 74 = B x + y − 12 z − 16 = x + y − 12 z − 78 = D x + y − 12 z + 26 = Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2;3) , R = Mặt phẳng cần tìm song song với ( ) nên có dạng: x + y − 12 z + d = Ta có: 4.1 + 3.2 − 12.3 + d 42 + 32 + ( −12 ) d = 78 = −26 + d = 52 d = −26 x + y − 12 z + 78 = Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm x + y − 12 z − 26 = Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân đỉnh C , AB = 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC với mặt phẳng ( ABC ) 60 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn B Ta có: AC = 2a Vì SA vng góc với mặt phẳng đáy nên góc SC với mặt phẳng ( ABC ) SCA SA = tan 600.a = a 1 Vậy, VS ABC = ( ) 2a a = a3 Câu 29 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A ' B ' C ' , tam giác ABC vng cân A có cạnh BC = a , biết AB ' = 3a Tính thể tích khối lăng trụ 3 3 A a B a C 2a D a Lời giải Chọn B Do tam giác ABC vng cân A có cạnh BC = a nên AB = AC = a Mà BB ' = ( AB ')2 − BA2 = 2a Vậy VABC A' B 'C ' = BB '.S = 2a3 Câu 30 Tìm x để hình hộp chữ nhật có kích thước 2,3, x nội tiếp mặt cầu có đường kính A x = B x = C x = D x = ABC Lời giải Chọn C Hình hộp chữ nhật có kích thước 2,3, x nội tiếp mặt cầu có đường kính 22 + 32 + x2 = x = Câu 31 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD , có AB = 4, AD = Quay hình chữ nhật xung quanh trục AB ta hình trụ Tính diện tích tồn phần STP hình trụ tương đương A STP = 10 C STP = 16 B STP = 8 D STP = 24 Lời giải Chọn D l = AB = r = AD = Theo hình lăng trụ thu có Nên STP = 2 r ( l + r ) = 24 Câu 32 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O ) ( O) , chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có tđỉnh O đáy hình trịn ( O; R ) Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B D C Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ S1 = 2 R.R = 3 R2 ( Diện tích xung quanh hình nón S2 = R R + R ) = 2 R S1 = S2 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A I trung điểm SA B I giao điểm AC BD C I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD D I trung điểm SC Tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón Lời giải Chọn D S I A D B C BC ⊥ SB BC ⊥ ( SAB ) CD ⊥ ( SAD ) CD ⊥ SD Dễ thấy Khi A , B , D nhìn SC góc 90 trung điểm I SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Câu 34 Số giá trị nguyên tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số y = −x3 + 3x2 −1− m2 đoạn −2;1 −1 C B A D Lời giải Chọn A x = Ta có y = −3x + x y = x = ( nhaän ) ( loại ) 2 Khi f ( −2) = 19 − m ; f ( 0) = −1 − m f (1) = − m Do f ( x ) = f ( ) = −1 − m suy −1 − m2 = −1 m2 = m = −2;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35 Số điểm cực trị hàm số y = e2 x−3 A B C Lời giải Chọn B Tập xác định D = x−3 Ta có y = e y = 2.e2 x−3 0, x Hàm số đồng biến Hàm số cực trị D Câu 36 Có giá trị m để hai đường tiệm cận đồ thị hàm số f ( x ) = trục toạ độ hình chữ nhật có diện tích 2022 A B C 2x + tạo với hai x−m D Lời giải Chọn C Để đồ thị hàm số f ( x ) = 2x + 3 có hai đường tiệm cận m − m− x Khi đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2 tiệm cận đứng x = m Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có kích thước m Để hình chữ nhật tạo thành có diện tích 2022 m = 2022 m = 1011 m = 1011 (TM) Câu 37 Hàm số y = ln ( − x ) đồng biến khoảng A ( −2;0 ) B ( −2; ) D ( −; 2) C ( 0; ) Lời giải Chọn A TXĐ hàm số ( −2; ) y = −2 x − x2 Trên khoảng ( −2; ) ta có − x Khi y −2 x x Kết hợp với ( −2; ) x ( −2;0) Câu 38 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để tích phân m ( x − 1) dx = Tổng phần tử S A D C Lời giải B Chọn C m Ta có ( 2x −1) dx = ( x −1) m m = Vậy chọn C = m2 − m = m = −2 ( l ) Câu 39 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x −12 x ( x − x ) Hàm số F ( x ) đồng biến khoảng sau A ( −;0 ) B ( 2; + ) C ( −2;0 ) D ( 0;+ ) Lời giải Chọn B Xét hàm số y = F ( x ) , y ' = F ' ( x ) = f ( x ) (Do F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x −12 x ( x − x ) ) Suy y ' = e x3 −12 x x = ( x − 4x ) = x = x = −2 Bảng xét dấu Do chọn B Câu 40 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ −3; Có giá trị nguyên tham số m thuộc −10;10 để hàm số y = f ( x + x − m ) đồng biến ( −1;1) C 11 Lời giải B 14 A 12 Chọn D D 13 Từ bảng biến thiên kết hợp với đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ −3; ta có: ( ) Ta có y ' = ( x + ) f ' x + x − m Để hàm số đồng biến ( −1;1) ( x + ) f ' ( x + x − m ) 0, x ( −1;1) f ' ( x + x − m ) 0, x ( −1;1) ; x + x − m 2, x ( −1;1) m + x + x, x ( −1;1) x + x − m −3, x ( −1;1) m − x + x, x ( −1;1) Ta có g ( x ) = x + 2x, x ( −1;1) ; g ' ( x ) = x + = x = −1, suy ra: m + −1 m −3 m−10;10 m −10; −9; ; −3 Chọn D ⎯⎯⎯⎯→ m − m m 6;7;8;9;10 Suy Câu 41 Cho hàm số f ( x ) dược xác định với số thực x , gọi f ( x ) giá trị nhỏ số g1 ( x ) = 2x + , g2 ( x ) = x + , g3 ( x ) = −3x + 14 Tính f ( x ) dx 31 A B 30 C 27 D 36 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có x2 −3x 27 f ( x ) dx = ( x + 1)dx + ( x + ) dx + ( −3x + 14 )dx = ( x + x ) |10 + + x |13 + + 14 x |34 = Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập tất giá trị tham số m để ) ( phương trình f − − x = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn − 3; Tìm số phần tử S A B C D Lời giải Chọn B ) ( f − − x2 = m Đặt t x2 t' x x2 ;t' x 0; y 1, y 2, y t 1;2 Với t (1;2 ta có giá trị x − 3; Ta có phương trình f ( t ) = m , t 1;2 Để phương trình có nghiệm phâm biệt m nguyên để bất phương trình m log x − (2m + 5)log2 x + m + 5m + có nghiệm nguyên không 1791 nghiệm nguyên? Câu 43 Có giá 2 trị A 10 B C D 11 Lời giải Chọn D Điều kiện xác định bất phương trình Đặt x t = log2 x ,t Khi bất phương trình trở thành t − ( 2m + 5) t + m2 + 5m + (t − m − 1)(t − m − 4) m + t m + m + log2 x m + 2m+1 x 2m+4 Do m+ − 2m+1 = 14.2m , nên với m −3 bất phương trình có nghiệm nguyên Suy với m −3 bất phương trình có nghiệm ngun khơng q 1791 14.2m − 1791 m log Vậy 1792 =7 14 m−3; −2;;7 hay có 11 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán Câu 44 Cho f ( x ) hàm bậc bốn có bảng biến thiên hình vẽ (x Đồ thị hàm số g ( x ) = A − 4) ( x − 2) f ( x) −1 có đường tiệm cận? C B D Lời giải Chọn D x = ( b2 ) Xét phương trình f ( x ) − = x = −2 ( b2 ) Do f ( x ) hàm số bậc bốn có lim f ( x ) = − nên f ( x ) − = a ( x + ) ( x − ) (a 0) 2 x→+ (x Khi đó, g ( x ) = − 4) ( x − 2) a ( x + 2) ( x − 2) 2 = a ( x + 2) 1 = lim g ( x ) = lim = , nên y = tiệm cận x→+ x →+ a ( x + ) x →+ a ( x + ) Do lim g ( x ) = lim x→+ ngang đồ thị hàm số Và lim+ g ( x ) = lim+ x→−2 x→−2 1 = + , nên x = −2 = − lim− g ( x ) = lim− x→−2 x→−2 a ( x + ) a ( x + 2) tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số g( x) có đường tiệm cận Câu 45 Một téc nước hình trụ, chứa nước đặt nằm ngang, có chiều dài m đường kính đáy m Hiện mặt nước téc cách phía đỉnh téc 0, 25 m (xem hình vẽ) Tính thể tích cảu nước téc (kết làm trịn tới hàng phần nghìn) A 1,768m3 B 1,167m3 C 1,895m3 Câu 31: Lời giải Chọn D D 1,896m3 3 1 Thể tích téc chứa đầy nước V = Sd h = = (m ) 2 Xét đường trịn mặt đáy téc Phần diện tích nước chiếm gọi Sn , phần khơng có nước hình viên phân giới hạn dây AB cung AB (m) 120 Sn = Sd − ( S AOB − S AOB ) = Sd − Sd + S AOB = Sd + S AOB 360 Tính sd AOB = 120 , AB = 1 8 + 3 Sn = + = (m ) 2 48 Do téc đặt nằm ngang với mặt đất, đó, mặt nước vng góc với hai đáy Khi đó, tỷ lệ diện tích mặt đáy tỷ lệ thể tích nước téc Ta có 8 + 3 Vn Sn S 3 48 = Vn = V n = 1.896(m3 ) V S S 1 2 Câu 46 Có cặp số nguyên dương ( a; b) , 2b a, b1;2022 thỏa mãn a a + 2b 2a b+1 ? b a+2 A B D 11 C 10 Lời giải Chọn C y x 2x x + y 2x Đặt x = a; y = , ta có x + y 2y x+ y b y 2x y Xét hàm f ( x; y ) = x+ y x+ y Khi x = y f ( x; y ) = x y x 2y 1 x+ y 2x Giả sử x y f ( x; y ) x+ y x y xy 1x = (4 xy x + y ) = x + y ( x + y ) 2x Giả sử x y f ( x; y ) x+ y y y xy 1x = = x + y ( x + y ) x x y y Vậy, f ( x; y) f ( x; y) = x = y a = 2b Trên đoạn a, b 1;2022 2b 2022 b 11 Vậy, có 10 giá trị b , có 10 giá trị a nên có 10 cặp ( a; b) thỏa mãn 2b a + 2b 2a Câu 47 Có cặp số nguyên dương ( a, b ) a, b1;2022 thỏa b+1 b a+2 A B C 10 D 11 a Lời giải Chọn C y y x x 2x x + y 2x y Đặt x = a, y = ta 1 x + y 2y x+ y x+ y b y 2x y Đặt P = x+ y x+ y x Khơng tính tổng quát giả sử x y x y x x x x y x y xy 1x P= = x + y x + y x + y x + y ( x + y ) P Do P = nên x = y a = 2b Vì a 2022 2022 b log2 2022 b 11 b Vậy có 10 cặp số nguyên dương ( a, b ) Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ ( Oxyz ) , cho hai điểm A ( 2; −1; −1) , B ( 0;1; −2) mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z − = Điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) cho AMB lớn giá trị cos AMB A − 13 B − 12 13 C Lời giải Chọn A 12 13 D 13 Ta có AB = ( −2; 2; −1) , AB = n P = ( 2;1; −2 ) nên AB.n = −4 + + = hay AB ( P) 3 2 Gọi I trung điểm AB I 1;0; − Xét mặt cầu ( S ) đường kính AB ( ) Do d I , ( P ) = 3 1 − − − − 2 22 + 12 + ( −2 ) = AB = 2 Nên mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo đường trịn có tâm H hình chiếu I mặt phẳng ( P ) bán kính r = AB − d2 = Xét điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) nằm ngồi đường trịn tâm H bán kính r = Gọi M ' giao điểm IM mặt cầu ( S ) , AMB AM ' B = 90 Vậy M thuộc mặt phẳng ( P ) nằm đường tròn tâm H bán kính r = Ta có cot AMB = cot AMB = MA2 + MB − AB AB ; MA2 + MB = 2MI + 4S AMB 2MI − AB 2 4S AMB Do d ( M , AB ) HI S AMB S AHB = 2 1.3 = , MI HI = cot AMB 2 = − cos AMB = − Nên để AMB lớn M H cot AMB = 12 13 4 2− Câu 49 Biết Cho hàm số y Hàm số g x f x A Đồ thị hàm số f f x liên tục x cho hình x x có tối đa điểm cực đại B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số Khi h x h x f x f x x x x liên tục , nên h x Đặt x = t t = x , xét h ' ( x ) = f Vẽ đồ thị hàm số y = f x ( t ) − 12 t + 1 t + hệ tọa độ với đồ thị hàm số f ' t = −2 x = − Do h ' ( x ) = t = x = x = t = x Ta có bảng biến thiên hàm số h ( x ) sau ( t ) ta hình Vậy hàm số g ( x ) = h ( x ) có tối đa S Câu 50 Gọi log 22 x − log tập điểm cực đại số m −2022;2022 nguyên để phương trình x = m − m + log x có ba nghiệm phân biệt Số phần tử S A 2022 C 2021 B D Lời giải Chọn C x m log x Điều kiện Khi log 22 x log log 22 x Đặt u2 x log x v m v v Xét u v Xét u v m log x v2 u u m log x u u m v log x m log 22 x log x log x log x m log x , phương trình có dạng u v u v 1 log x m u Ta có đồ thị hai hàm số y log x u u m u u2 u, u u2 m u 3u y u2 m u u2 u Từ đồ thị để phương trình có nghiệm phân biệt m 3u 1, u sau Vậy có m m giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán HẾT hệ tọa độ ... Mã đề thi: 101 SỞ GD&ĐT TRƯỜNG THPT PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM KIỂM TRA MÔN THỜI GIAN HỌ VÀ TÊN LỚP Lưu ý: - Ghi đầy đủ mục, giử phiếu phẳng ĐIỂM SỐ - Bôi đen đáp án tương ứng với số câu đề - Bài... liên tục có bảng biến thi? ?n hình vẽ bên Có số nguyên m để hàm số y = f ( x ) có giá trị nhỏ nhất? A 2022 B 2020 C 2021 D Lời giải Chọn A Để hàm số có giá trị nhỏ cần m 2022 Suy có 2022 giá... 17 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x − y + = có véc-tơ pháp tuyến − − − − A → n = (2; −1; 1) B → n = (−2; −1; 0) C → n = (−2; 1; 0) D → n = (−2; 1; 1) Trang 2/2 – Mã đề thi: 101 Câu 18