Phân tích, tính toán tính ổn định và bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRANGPHỤ BÌA NGUYỄN TRÍ CƯỜNG PHÂN TÍCH, TÍNH TỐN TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ BỀN VỮNG CHO HỆ ĐIỀU KHIỂN NHIỀU CHIỀU CHUYÊN NGÀNH: ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS NGUYỄN HUY PHƯƠNG Hà Nội - 2013 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sỹ: “ Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều ” tự thiết kế hướng dẫn thầy giáo TS Nguyễn Huy Phương Các số liệu kết hoàn toàn với thực tế Để hồn thành đồ án tơi sử dụng tài liệu ghi danh mục tài liệu tham khảo không chép hay sử dụng tài liệu khác Nếu phát có chép tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm Hà Nội, ngày 20 tháng 03 năm 2013 Tác giả luận văn Nguyễn Trí Cường Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Chương 1: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN NHIỀU CHIỀU 1.1 Khái niệm hệ thống điều khiển nhiều chiều 1.2 Ví dụ hệ MIMO 1.2.1 Sơ đồ nguyên lý làm việc 1.2.2 Hàm truyền đối tượng 11 Chương 2: KHÁI NIỆM HÀM NHẠY VÀ TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG THEO TIÊU CHUẨN M 17 2.1 Khái niệm hàm nhạy 17 2.2 Đánh giá tính ổn định bền vững với sai lệch mơ hình 18 2.3 Xét tính ổn định hệ thống theo tiêu chuẩn M 21 Chương 3: TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH VÀ BỀN VỮNG CHO HỆ MIMO THEO TIÊU CHUẨN M 30 3.1 Hàm nhạy tiêu chuẩn M cho hệ MIMO 30 3.2 Tính tốn ổn định bền vững cho hệ MIMO 34 Chương 4: MÔ PHỎNG MATLAB 39 4.1 Hệ MIMO với đối tượng khơng có sai lệch mơ hình 39 4.1.1 Thiết kế điều khiển cho tín hiệu vào tín hiệu 39 4.1.2 Thiết kế điều khiển cho tín hiệu vào tín hiệu 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều LỜI NÓI ĐẦU Với phát triển mạnh mẽ khoa học kỹ thuật thập niên gần đây, người ln ngun cứu tìm tịi đưa phát minh, ý tưởng nhằm tạo hệ thống tốt Bên cạnh việc phân tích đặc tính hệ thống, người ln tìm cách để khắc phục nhược điểm mà hệ thống truyền thống tồn Từ tạo ngày nhiều hệ thống đáp ứng nhu cầu thực tiễn Trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa nói chung lĩnh vực điều khiển q trình nói riêng, hệ thống MIMO vơ phổ biến Do đó, nhu cầu nghiên cứu, tìm hiểu tính tốn với hẹ MIMO nhu cầu thiết yếu Trên thực tế, có nhiều sở lý thuyết, tính tốn xây dựng cho hệ MIMO Tuy nhiên, Việt Nam, việc phân tích, tính tốn ổn định hệ MIMO theo tiêu chuẩn M hẩu chưa nhắc đến nghiên cứu Vì học viên lựa chọn đề tài: “Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều” hướng dẫn trực tiếp thầy giáo TS Nguyễn Huy Phương Nội dung chủ yếu đề tài nhằm tổng hợp lại vấn đề hệ MIMO phân tích tính ổn định, bền vững cho hệ SISO, từ phân tích ổn định bền vững cho hệ MIMO Các lý thuyết xây dựng áp dụng để tính toán cho hệ MIMO thực tế Qua đây, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới Thầy Cô giáo giảng viên mơn Tự Động Hóa XNCN - Viện Điện trường Đại học Bách khoa Hà Nội; đặc biệt thầy giáo TS Nguyễn Huy Phương, người trực tiếp hướng dẫn tận tâm, định hướng nguyên cứu, cung cấp tài liệu trang thiết bị thí nghiệm cần thiết để tác giả hồn thiện luận văn Đây đề tài mới, cộng thêm kinh nghiệm kiến thức thân hạn hẹp nên khơng tránh khỏi thiếu sót việc thiết kế trình bày đồ án Vậy tác giả xin chân thành cảm ơn ghi nhận đóng góp, ý kiến đánh Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều giá phê bình Thầy Cơ giáo bạn để hồn thiện đồ án Hà Nội, ngày 20 tháng 03 năm 2013 Tác giả luận văn Nguyễn Trí Cường Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều Chương 1: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN NHIỀU CHIỀU 1.1 Khái niệm hệ thống điều khiển nhiều chiều Q trình cơng nghệ bao gồm trình liên quan đến biến đổi, vận chuyển lưu trữ vật chất lượng, nằm dây chuyển công nghệ nhà máy sản xuất lượng gọi q trình cơng nghệ Các trình thực tế hầu hết gồm nhiều đại lượng vào nhiều đại lượng khác ( Multi-Input Multi-Output - MIMO) Trong hệ thống điều khiển điều khiển, q trình đối tượng nhiều chiều N1 N2 Nj U1 U2 Ui Đối tượng nhiều chiều Y1 Y2 Yk Hình 1.1 Sơ đồ đối tượng nhiều chiều Hình 1.1 mơ tả đối tượng nhiều chiều với Ui tín hiệu vào, Yk tín hiệu ra, Nj nhiễu Sự thay đổi tín hiệu vào ảnh hưởng tới tín hiệu Vì vậy, xem đối tượng nhiều chiều gồm nhiều đối tượng tín hiệu vào tín hiệu (Single Input Single Output - SISO) Trong hệ thống điều khiển, đối tượng điều khiển trình đa biến hệ thống gọi hệ điều khiển đa biến ( hệ MIMO ) hệ điều khiển nhiều chiều Sơ đồ hệ MIMO thể hình 1.2 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều Hình 1.2 Cấu trúc hệ MIMO đơn giản Trong đó: X(s): Vector tín hiệu vào hệ kín E(s): Vector tín hiệu sai lệch U(s): Vector tín hiệu điều khiển Y(s): Vector tín hiệu R(s): điều khiển G(s): ma trận hàm truyền đối tượng Mối quan hệ vector tín hiệu đặt, tín hiệu tín hiệu sai lệch thể công thức: E(s) = X(s) - Y(s) (1.1) Y(s) = (s) X(s) (1.2) E(s) = e(s) X(s) (1.3) Trong (s) hàm truyền hệ kín thể quan hệ tín hiệu tín hiệu vào; e(s) hàm truyền hệ kín thể quan hệ tín hiệu sai lệch tín hiệu vào Ф(s) = [I + R(s).G(s)]-1.R(s).G(s) (1.4) Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều Фe(s) = [I + R(s).G(s)]-1 (1.5) 1.2 Ví dụ hệ MIMO 1.2.1 Sơ đồ nguyên lý làm việc Trong thực tế, hầu hết đối tượng đối tượng MIMO Số lượng đầu vào/ra từ vài đến hàng trăm Tuy nhiên, giới hạn luận văn sử dụng hệ MIMO với hai đầu vào hai đầu Ví dụ hệ MIMO hai vào hai thể hình 1.3 hệ thống điều khiển lưu lượng dòng nước nóng lạnh để thay đổi nhiệt độ mức bình chứa (bình trộn nước) Đây mơ hình thí nghiệm xây dựng Viện Kỹ thuật Điều khiển Tự động hóa – Đại học Bách Khoa Hà Nội Nguyên lý làm việc hệ thống sau: nước lạnh từ COOLER TANK qua bơm IN_PUMP theo hai nhánh Nhánh thứ nước qua van tay MV4 qua HEATER(bình nóng lạnh) chuyển thành nước nóng đưa vào bình trộn WORKING TANK Nhánh thứ hai nước lạnh từ bơm trực tiếp đưa vào bình trộn Nước nóng nước lạnh trộn với theo tỉ lệ thích hợp để đảm bảo hai yêu cầu ổn định nhiệt độ ổn định mức nước bình Nước ấm sau trộn lấy qua nhánh ba từ bơm OUT_PUMP trở COOLER TANK để tạo thành chu trình kín Như hệ MIMO có hai đầu vào lưu lượng dịng nước nóng lưu lượng dịng nước lạnh, hai đầu nhiệt độ mức nước bình trộn Sơ đồ tín hiệu vào/ra hệ thể hình 1.4 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều Hình 1.3 Ví dụ hệ MIMO hai đầu vào hai đầu Chú thích ký hiệu hình 1.3 sau:  OUT_PUMP: bơm nước ấm từ bình trộn  IN_PUMP: bơm nước lạnh từ bình COOLER TANK theo nhánh  WORKING TANK : bình trộn nước  HEATER: thiết bị làm nóng nhanh ( bình nóng lạnh )  COOLER TANK: thùng chứa nước lạnh  MV1: Van tay đóng mở tay dịng nước nóng  SV1: Van từ đóng mở tự động dịng nước nóng  FT1: Thiết bị đo lưu lượng dịng nước nóng Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều  CV1: Van điều khiển điều chỉnh dòng nước nóng  TT1: Thiết bị đo nhiệt độ dịng nước nóng  MV2: Van tay đóng mở tay dịng nước lạnh  SV2: Van từ đóng mở tự động dòng nước lạnh  FT2: Thiết bị đo lưu lượng dòng nước lạnh  CV2: Van điều khiển điều chỉnh dòng nước lạnh  TT2: Thiết bị đo nhiệt độ dịng nước lạnh  MV3: Van tay đóng mở tay dịng nước  SV3: Van từ đóng mở tự động dòng nước  FT3: Thiết bị đo lưu lượng dòng nước  CV3: Van điều khiển điều chỉnh dòng nước  TT3: Thiết bị đo nhiệt độ dịng nước  MV4: Van tay đóng mở tay dịng nước trước vào HEATER Hình 1.4 Sơ đồ vào/ra hệ thống bình trộn Các thành phần hình 1.4: Biến điều khiển: Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều Ainf ( )  inf | E0 | inf |  ( j ) | | X | 1 | X | 1 (3.5) Giá trị cực đại hàm cực đại gọi hệ số dao động M hệ MIMO M biểu diễn cơng thức 3.6 Hình 3.2 Đặc tính tần số hệ MIMO   M  sup  sup |   ( j ) |  sup   ( j )   | X | 1  0  (3.6) Hệ số dao động M độ dự trữ ổn định mà cịn thể độ xác hệ MIMO tín hiệu vào dạng sin Đối với hệ MIMO, M định nghĩa theo cách khác nhưMột định nghĩa khác hệ số dao động M: M i  sup   i ( j )   Với i = 1,2,3 … N 32 (3.7) Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều Giá trị Mi xác định nhờ việc xây dựng đường quỹ tích nghiệm hệ hở hình 3.3 Khi xây dựng tồn họ đường quỹ tích nghiệm hệ hở (hình 3.3) xác định M = {Mi} Giá trị lớn Mi Mimax biểu thị rõ độ sai lệch hệ kín dùng để xác định biên giới ổn định M i max  max M i  i 1 N (3.8) Hình 3.3 Xác định hệ số dao động Mi hệ Như vậy, hệ số dao động M xác định dựa hàm truyền đạt hệ kín Ф(s) biểu diễn mối quan hệ tín hiệu sai lệch tín hiệu vào Một cách khác để định nghĩa hệ số dao động M dựa đặc tính tần số hàm truyền đạt hệ kín Ф(s) = [I + R.G(s)]-1.R.G(s) biểu diễn mối quan hệ tín hiệu với tín hiệu vào Khi hệ số dao động M giá trị lớn hàm cực đại họ đường đặc tính tần hàm truyền hệ kín (hình 3.4) 33 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều Mi biểu diễn công thức 3.9 M i  sup   i ( j ) (3.9)   Hình 3.4 Định nghĩa hệ số dao động M dựa hàm truyền hệ kín tín hiệu tín hiệu vào Cũng tương tự hệ SISO, thực tế thiết kế điều khiển cho hệ MIMO để hệ ổn định, hệ số dao động Mimax chọn thỏa mãn: 1.3 ≤ Mimax ≤ 2.5÷3 3.2 Tính tốn ổn định bền vững cho hệ MIMO Xét hệ thống MIMO hai tín hiệu vào hai tín hiệu trình bày chương 34 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều Hình 3.5 Sơ đồ quan hệ vào/ra đối tượng Với: G11  K11 11s e T11s  G12  K12 12 s e T12 s  G21  K 21 e 21s s(T21s  1) G22  K 22 e22 s s(T22 s  1) Bài toán đặt xây dựng điều khiển cho đối tượng với tiêu chuẩn M=1.55 trường hợp có sai lệch đối tượng G11(s) = 0.1|G11(s)|e-j ; G11(s) = 0.1|G11(s)| e-j Với  = ÷ 2  R1 ( s)    R2 ( s)  Bộ điều khiển cần xây dựng R( s)    Trong đó: Rn  Kpn 1     với i=1, Tin s  Trong trường hợp xây dựng điều khiển chưa xét tới sai lệch mô hình, ta có sơ đồ hệ MIMO sau: 35 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều Hình 3.6 Sơ đồ hệ MIMO với điều khiển R(s) đối tượng khơng có sai lệch mơ hình Hàm truyền hệ hở:  s   K11e 11s Kp1 Ti1s  1 K11e 11 Wh11  R1 ( s ).G11 (s )  Kp1     Ti1 s T11s  1  Ti1s  T11s  Wh 22 Kp2 Ti2 s  1 K 22e 22 s   K 22 e 22 s  R2 ( s ).G22 ( s )  Kp2 1    Ti s s T s  Ti2 s T22 s  1     22 (3.10) (3.11) Hàm truyền hệ kín với đối tượng sau:   K11e 11s Kp1 1   Ti1s  T11s  R1 ( s ).G11 ( s )  W11    R1 ( s ).G11 ( s)   K11e 11s  Kp1     Ti1s  T11s  (3.12)   K 22 e 22 s Kp2 1   Ti2 s  s T22 s  1 R2 ( s ).G22 ( s )  W22    R2 ( s ).G22 ( s )   K 22e 22 s  Kp2     Ti2 s  s T22 s  1 (3.13) 36 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều Tiêu chuẩn M cho hệ MIMO:   K nn enn j Kpn    Tin j  Tnn j  Rn ( j ).Gnn ( j )  A n ( )= Wnn ( j )    M (3.14)  Rn ( j ).Gnn ( j )   K nn e11 j  Kpn 1    Tin j  Tnn j  n = 1,2 Với Mn số dương chọn trước Trong trường hợp chọn Mn = 1.55 Và  = ÷ ∞ Tham số điều khiển chọn cho: Kpn/Tin đạt giá trị lớn Trong trường hợp có sai lệch mơ hình: Hình 3.7 Sơ đồ hệ MIMO với điều khiển R(s) đối tượng có sai lệch mơ hình Với: G11' ( j )  G11 ( j )  0.1 G11 ( j ) e  j 37 (3.15) Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều ' G22 ( j )  G22 ( j )  0.1 G22 ( j ) e  j (3.16) Trong đó:  = 0÷2 Cũng tương tự đối tượng khơng có sai lệch mơ hình, tiêu chuẩn M đối tượng có sai lệch mơ sau: ' Rn' ( j ).Gnn ( j ) A ( )= W ( j )  M  Rn' ( j ).Gn' ( j ) ' n ' nn (3.17) Với M = 1.55 Trong trường hợp này, A 'n ( ) hàm   nên đồ thị thu mặt cong khơng gian ba chiều Vì vậy, M phải lớn điểm cao mặt cong 38 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều Chương 4: MÔ PHỎNG MATLAB 4.1 Hệ MIMO với đối tượng khơng có sai lệch mơ hình 4.1.1 Thiết kế điều khiển cho tín hiệu vào tín hiệu Ta có: G11  K11 11s 0.857 20 s e  e T11s  60 s  Và điều khiển PI:   R1( s)  K p1     Ti1s  Nội dung chương trình mơ Matlab: % nhap tham so bo dk PI kp1 = 2; ti1 = 8.6; kp2 = 1.5; ti2 = 30; kp3 = 3; ti3 = 75; % xay dung ham truyen bo r1 = kp1*tf([ti1 1],[ti1 r2 = kp2*tf([ti2 1],[ti2 r3 = kp3*tf([ti3 1],[ti3 dieu khien 0]); 0]); 0]); % nhap tham so doi tuong k = 0.857; t = 60; theta = 20; % Ham truyen doi tuong g = k*tf(1,[t 1],'InputDelay',theta); % Ham wh1 = wh2 = wh3 = truyen he ho series(r1,g); series(r2,g); series(r3,g); % Ham truyen he kin wk1 = feedback(wh1,1); wk2 = feedback(wh2,1); 39 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều wk3 = feedback(wh3,1); % Ve khung toa he truc thi: clf; w=0:.001:.5; for i=1:1:501 const1(i) = 1; const155(i) = 1.55; end plot(w,const1,'Color','black') hold on plot(w,const155,'Color','cyan') % Ve thi lon ham truyen he kin theo w [mag,phase] = bode(wk1,w); for i=1:1:501 magwk1(i)=mag(:,:,i); end plot(w,magwk1,'Color','blue','LineWidth',2) % Ve thi lon ham truyen he kin theo w [mag,phase] = bode(wk2,w); for i=1:1:501 magwk2(i)=mag(:,:,i); end plot(w,magwk2,'Color','green','LineWidth',2) % Ve thi lon ham truyen he kin theo w [mag,phase] = bode(wk3,w); for i=1:1:501 magwk3(i)= mag(:,:,i); end plot(w,magwk3,'Color','red','LineWidth',2) grid on; Hình 4.1 Đồ thị biên độ hệ kín với R1 G11 40 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều Cho Kp1 Ti1 thay đổi, tìm được tham số cho A11()=|Wk11(j)|  M=1.55 Với tham số tìm được, chọn tham số với tiêu chuẩn Kp/Ti đạt giá trị lớn nên điều khiển chọn R13 với Kp1=3; Ti1=75 Kp1 Ti1 Đồ thị nyquist thu được: R11 0.2 8.6 R12 1.5 30 % Ve thi nyquist cua ham truyen he ho clf % thi nyquist cua he [re,im] = nyquist(wh1,w); for i=1:1:501 rewh1(i)= re(:,:,i); imwh1(i)= im(:,:,i); end plot(rewh1,imwh1,'color','blue','LineWidth',2) hold on % thi nyquist cua he [re,im] = nyquist(wh2,w); for i=1:1:501 rewh2(i)= re(:,:,i); imwh2(i)= im(:,:,i); end plot(rewh2,imwh2,'color','green','LineWidth',2) hold on % thi nyquist cua he [re,im] = nyquist(wh3,w); for i=1:1:501 rewh3(i)= re(:,:,i); imwh3(i)= im(:,:,i); end plot(rewh3,imwh3,'color','red','LineWidth',2) hold on xlim([-2 5]); ylim([-5 5]); grid on; 41 R13 75 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều Hình 4.2 Đồ thị Nyquist hàm truyền hệ hở với R1 G11 4.1.2 Thiết kế điều khiển cho tín hiệu vào tín hiệu Ta có: G22  K 22 0.01059 3s e22 s  e s(T22 s  1) s(6 s  1) Và điều khiển PI:   R 2( s)  K p     Ti2s  Thực tương tự mục 4.1.1 thu kết sau: 42 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều Hình 4.3 Đồ thị biên độ hệ kín với R2 G22 Cho Kp2 Ti2 thay đổi, tìm được tham số cho A22()=|Wk22(j)|  M=1.55 Với tham số tìm được, chọn tham số với tiêu chuẩn Kp/Ti đạt giá trị lớn nên điều khiển chọn R13 với Kp1=10; Ti1=91 Kp1 Ti1 Đồ thị nyquist thu được: R11 0.5 177 R12 51 43 R13 10 91 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều Hình 4.1 Đồ thị Nyquist hàm truyền hệ hở với R1 G11 44 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều KẾT LUẬN Luận văn xây dựng tính tốn cần thiết để xác định điều khiển cho hệ MIMO ổn định bền vững Đồng thời thực mô hệ thống Matlab, đánh giá đặc tính mơ Các kết thu q trình mơ sở để thiết kế điều khiển thực nghiệm Tuy nhiên, luận văn giới hạn trường hợp hệ MIMO hai tín hiệu vào hai tín hiệu ra, bỏ qua ảnh hưởng nhiễu Vì vậy, tác giả mong muốn hoàn thiện để có hội áp dụng cho tất hệ MIMO khác Đồng thời, kết thu mang tính lý thuyết, chưa đưa vào thực nghiệm Nếu có hội, tác giả thực tính tốn, mơ đưa vào kiểm nghiệm thực tế 45 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Doãn Phước, Lý thuyết điều khiển tuyến tính, NXB Khoa học & Kỹ thuật – 2005 [2] Nguyễn Phùng Quang, Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động, NXB Khoa học & Kỹ thuật – 2008 [3] Nguyễn Doãn Phước, Lý thuyết điều khiển nâng cao, NXB Khoa học & Kỹ thuật – 2005 [4] Hoàng Minh Sơn, Cơ sở hệ thống điều khiển trình, NXB Bách Khoa – 2006 [5] Oleg N Gasparyan, Linear and Nonlinear Multivariable Feedback Control: A Classical Approach, John Wiley & Sons Ltd – 2008 [6] Aizerman, M A and Gantmacher, F R , Absolute Stability of Regulator Systems, Holden-Day, San Francisco, CA – 1964 [7] Anderson, B D O and Moore, J B., Linear Optimal Control, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ – 1971 46 .. .Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sỹ: “ Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều. .. 91 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều Hình 4.1 Đồ thị Nyquist hàm truyền hệ hở với R1 G11 44 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều. .. hệ thống gọi hệ điều khiển đa biến ( hệ MIMO ) hệ điều khiển nhiều chiều Sơ đồ hệ MIMO thể hình 1.2 Phân tích, tính tốn tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển nhiều chiều Hình 1.2 Cấu trúc hệ